2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：方程與不等式（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：方程與不等式（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）某校為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，開(kāi)展了“愛(ài)我中華”經(jīng)典誦讀活動(dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．根據(jù)需要購(gòu)買(mǎi)了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元/件）20148數(shù)量（件）x（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為x件，請(qǐng)用含x的代數(shù)式填表；（2）購(gòu)買(mǎi)這50件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為568元，求二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量．2．（2024?青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．3．（2024?廣州）關(guān)于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：1-m2|m-3|4．（2024?博羅縣一模）公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？5．（2024?海南）（1）計(jì)算：9÷|﹣3|+（12）0×2（2）解不等式組：x-6．（2024?海南）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣(mài)某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．7．（2024?蒸湘區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）滿足x1x28．（2024?榕江縣模擬）（1）計(jì)算：(1（2）解方程：xx+29．（2024?南崗區(qū)校級(jí)二模）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+2003000乙x2000信息二甲工程隊(duì)施工1500m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工900m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工20天，體育中心需要支付施工費(fèi)用不超過(guò)45000元，則乙工程隊(duì)至少施工多少天．10．（2024?新城區(qū)校級(jí)二模）解不等式：x+35

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（解答題）：方程與不等式（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）某校為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，開(kāi)展了“愛(ài)我中華”經(jīng)典誦讀活動(dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．根據(jù)需要購(gòu)買(mǎi)了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元/件）20148數(shù)量（件）x（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為x件，請(qǐng)用含x的代數(shù)式填表；（2）購(gòu)買(mǎi)這50件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為568元，求二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）3x﹣2，52﹣4x；（2）二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為16件．【分析】（1）根據(jù)已知條件列出代數(shù)式即可；（2）將直接代入（2）中的結(jié)論列出方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）由題意得：二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為（3x﹣2）件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為50﹣x﹣（3x﹣2）＝50﹣x﹣3x+2＝52﹣4x（件），填寫(xiě)表格：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元/件）20148數(shù)量（件）x3x﹣252﹣4x故答案為：3x﹣2，52﹣4x；（2）根據(jù)題意得20x+14（3x﹣2）+8（52﹣4x）＝568，解得：x＝6，∴二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品有3x﹣2＝3×6﹣2＝16，答：二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為16件．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式與解一元一次方程，正確理解題意和熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，及解方程是解題的關(guān)鍵．2．（2024?青海）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；勾股定理．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根據(jù)勾股定理分類討論即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）當(dāng)3是直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊=32-當(dāng)1和3是直角三角形的直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊=1∴第三邊的長(zhǎng)為22或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．3．（2024?廣州）關(guān)于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：1-m2|m-3|【考點(diǎn)】根的判別式；絕對(duì)值；分式的乘除法．【專題】分式；一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）m＞3；（2）﹣2．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0，然后解不等式即可．（2）根據(jù)m的取值范圍化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0，解得m＞3；（2）∵m＞3，∴m﹣3＞0，∴1-m2=(1+m)(1-m)m-3?2m-1＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系以及絕對(duì)值和分式乘除法的化簡(jiǎn)，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2024?博羅縣一模）公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)＝每個(gè)頭盔的利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2024?海南）（1）計(jì)算：9÷|﹣3|+（12）0×2（2）解不等式組：x-【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）5；（2）x＜4．【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則分別計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）分別解不等式①、②，找出它們的公共部分即可得出不等式組的解集．【解答】解：（1）9÷|﹣3|＝3÷3+1×4＝1+4＝5；（2）x-解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x≤5，所以不等式組的解集是x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2024?海南）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣(mài)某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為15元、10元．【分析】設(shè)促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為x元、y元，由題意得：(10x+5y)×【解答】解：設(shè)促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為x元、y元，由題意得：(10x+5y)×解得：x=15y=10答：促銷(xiāo)活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)分別為15元、10元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2024?蒸湘區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）滿足x1x2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）m＞（2）m＝1．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，代入已知等式中，求出m值即可．【解答】解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴m＞（2）∵x1，x2是該方程的兩個(gè)根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵x1∴﹣2m+5+4＝m2+6，解得：m＝﹣3或m＝1，∵m＞∴m＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．8．（2024?榕江縣模擬）（1）計(jì)算：(1（2）解方程：xx+2【考點(diǎn)】解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）﹣1；（2）x＝﹣3．【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對(duì)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，最后檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）(＝2﹣4+1＝﹣1；（2）xx+2去分母得：3x＝2x+3x+6，移項(xiàng)合并得：﹣2x＝6，系數(shù)化為1得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解為x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后一定要檢驗(yàn)．9．（2024?南崗區(qū)校級(jí)二模）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+2003000乙x2000信息二甲工程隊(duì)施工1500m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工900m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工20天，體育中心需要支付施工費(fèi)用不超過(guò)45000元，則乙工程隊(duì)至少施工多少天．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)甲工程隊(duì)施工1500m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工900m2所需天數(shù)相等，列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解；（2）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1500x+200解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是所列方程的解，∴x的值是300；（2）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，2000m+3000（20﹣m）≤45000，解得：m≥15，答：乙工程隊(duì)至少施工15天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．10．（2024?新城區(qū)校級(jí)二模）解不等式：x+35【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＞7，最小整數(shù)解為8．【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再找出最小的整數(shù)解即可．【解答】解：∵x+35∴3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，∴3x+9＜10x﹣25﹣15，∴3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，∴﹣7x＜﹣49，∴x＞7，∴最小整數(shù)解為8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．3．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．4．分式的乘除法（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算．運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”．（5）規(guī)律方法總結(jié)：①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．③做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級(jí)運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序．5．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問(wèn)題（①工作量＝人均效率×人數(shù)（5）行程問(wèn)題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題；（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句．6．二元一次方程的應(yīng)用二元一次方程的應(yīng)用（1）找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解．7．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．8．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．9．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過(guò)來(lái)可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反過(guò)來(lái)也成立，即ba=-（x1+x2（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問(wèn)題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．10．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見(jiàn)問(wèn)題：（1）數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來(lái)數(shù)．（3）形積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問(wèn)題．6．答：寫(xiě)出答案．11．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為