2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：數(shù)與式（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：數(shù)與式（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?江西）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．2．（2024?蘭州）2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．3．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約1700萬噸．將數(shù)據(jù)1700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.7×107 B．0.17×108 C．1.7×108 D．17×1074．（2024?尋甸縣二模）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）25．（2024?單縣二模）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．42=±4 B．12C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3b）2＝a6b27．（2024?徐匯區(qū)校級三模）兩堆煤同樣多，且都大于1噸，從第一堆中運(yùn)34，從第二堆中運(yùn)3A．第一堆多 B．第二堆多 C．同樣多 D．以上都有可能8．（2024?哈爾濱）如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚9．（2024?瑤海區(qū)校級三模）若分式x2-1x-1的值為0A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．（2024?東莞市校級模擬）對多項式4x2﹣1進(jìn)行因式分解，正確的是（）A．4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D．4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：數(shù)與式（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?江西）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（2024?蘭州）2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．【考點(diǎn)】絕對值．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】依據(jù)題意，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行計算可以得解．【解答】解：由題意得，|2024|＝2024．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．3．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約1700萬噸．將數(shù)據(jù)1700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.7×107 B．0.17×108 C．1.7×108 D．17×107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：1700萬＝17000000＝1.7×107，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（2024?尋甸縣二模）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【專題】整式；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)題意先計算a的4倍，再計算與a，b的差，最后將結(jié)果平方即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（3a﹣b）2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面，數(shù)字和字母之間的乘號要省略不寫．5．（2024?單縣二模）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用算術(shù)平方根的意義解答即可．【解答】解：∵16=4，4的算術(shù)平方根為2∴16的算術(shù)平方根是2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．42=±4 B．12C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3b）2＝a6b2【考點(diǎn)】二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．42=B．12-3=C．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此選項不合題意；D．（﹣a3b）2＝a6b2，故此選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算、完全平方公式、二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2024?徐匯區(qū)校級三模）兩堆煤同樣多，且都大于1噸，從第一堆中運(yùn)34，從第二堆中運(yùn)3A．第一堆多 B．第二堆多 C．同樣多 D．以上都有可能【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】設(shè)兩堆煤各自為x（x＞1），則第一堆余下的煤為14x；第二堆余下的煤為x-3【解答】解：設(shè)兩堆煤各自為x（x＞1），∵從第一堆中運(yùn)34∴第一堆余下的煤為14∵從第二堆中運(yùn)34∴第二堆余下的煤為（x-3∵x＞1，∴14則第二堆多，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式．8．（2024?哈爾濱）如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意得第1，2，3個圖形中棋子的個數(shù)，據(jù)此得到其余圖形中棋子的總數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系即可．【解答】解：第1個圖棋子個數(shù)為4；第2個圖棋子個數(shù)為2×4＝8；第3個圖棋子個數(shù)為3×4＝12；因此：第四個圖的棋子個數(shù)為4×4＝16；第五個圖棋子個數(shù)為5×4＝20．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圖形的變化規(guī)律；找到棋子總數(shù)與正方形的邊數(shù)4及每邊上的棋子的個數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．（2024?瑤海區(qū)校級三模）若分式x2-1x-1的值為0A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【答案】C【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式x2-1x-1∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10．（2024?東莞市校級模擬）對多項式4x2﹣1進(jìn)行因式分解，正確的是（）A．4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D．4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用平方差公式對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解﹣公式法：靈活運(yùn)用平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．2．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．4．算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為a．（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．5．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．6．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．7．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．8．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．9．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．10．因式分解-運(yùn)用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩