2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”的是()A． B． C． D．3．已知a>0，b>0，a+2b=1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)滿足：，則下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．5．已知命題，，則是（）A．， B．，.C．， D．，.6．已知集合，，則A． B． C． D．二、多選題7．有限集合S中元素的個數(shù)記作，設(shè)A，B都為有限集合，下列命題中是假命題的是（

）A．“”的充要條件是“"B．“”的充要條件是“”C．“”的必要不充分條件是“”D．“”的充要條件是“”8．下列命題正確的是（

）A． B．，，使得ax＞2C．a(chǎn)b=0是的充要條件 D．a(chǎn)≥b＞－1，則三、填空題9．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，則．10．若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11．已知，且.則，．12．思考辨析（1）所有的函數(shù)都有零點(diǎn).()（2）若方程f(x)＝0有兩個不等實(shí)根x1，x2，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)為(x1，0)(x2，0).()（3）若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，則一定有f(a)·f(b)<0.()四、解答題13．已知表示非空集合A中的元素的個數(shù)．（1）定義，若，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，求的值；（2）已知集合，對于M的子集N若存在不大于1000的正整數(shù)m，使得對于N中的任意一對元素，都有，求的最大值．14．計算下列各式的值：(1)；(2).15．（1）已知集合，試用列舉法表示集合；（2）已知集合，試用列舉法表示集合．16．已知命題，都有，命題，使，若命題為真命題，命題q的否定為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題1．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【難度】0.85【知識點(diǎn)】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間【分析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷和選擇.【詳解】在上都是單調(diào)增函數(shù)，故y=f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)；又，，，；故的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.2．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”的是()A． B． C． D．【正確答案】A【難度】0.85【知識點(diǎn)】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【詳解】考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．分析：根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．解答：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x-1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對；D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，+∞），由于e＞1，則由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對；故選A．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．3．已知a>0，b>0，a+2b=1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【難度】0.85【分析】利用1的代換，結(jié)合基本不等式求取值范圍.【詳解】因?yàn)閍>0，b>0，a+2b=1，所以所以的取值范圍是，故選：B本題考查利用基本不等式求取值范圍，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4．實(shí)數(shù)滿足：，則下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【難度】0.85【知識點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷ABD的真假，對C，可以舉反例說明其錯誤.【詳解】對A：因?yàn)?，，所以，故A成立；對B：因?yàn)椋?，所以，故B成立；對C：令，，，，則滿足，但，，所以不成立，即C不成立；對D：因?yàn)椋?，所以，故D成立.故選：C5．已知命題，，則是（）A．， B．，.C．， D．，.【正確答案】B【難度】0.94【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項：本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6．已知集合，，則A． B． C． D．【正確答案】C【難度】0.94【知識點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算【分析】由交集定義直接求解可得.【詳解】由題可得.故選：C．二、多選題7．有限集合S中元素的個數(shù)記作，設(shè)A，B都為有限集合，下列命題中是假命題的是（

）A．“”的充要條件是“"B．“”的充要條件是“”C．“”的必要不充分條件是“”D．“”的充要條件是“”【正確答案】BCD【難度】0.85【知識點(diǎn)】子集的概念、集合新定義、判斷命題的真假、交集的概念及運(yùn)算【分析】根據(jù)定義及集合間的關(guān)系，判斷各項中條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性定義判斷命題的真假.【詳解】由，則中元素個數(shù)為集合A，B的元素之和，即，充分性成立；由，即中元素個數(shù)為集合A，B的元素之和，則，必要性成立，A對；由，若，但不成立，必要性不成立，B錯；由，若，此時，故不是的必要條件，C錯；由，若，但不成立，D錯.故選：BCD8．下列命題正確的是（

）A． B．，，使得ax＞2C．a(chǎn)b=0是的充要條件 D．a(chǎn)≥b＞－1，則【正確答案】AD【難度】0.65【知識點(diǎn)】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、判斷命題的真假【分析】舉出一例判斷存在命題是否正確，判斷A，舉反例判斷BC，由不等式的性質(zhì)判斷D．【詳解】對A，時，，A正確；對B，時，對任意，，不成立，B錯；對C，時滿足，但此時，C錯；對D，，則，，則，D正確．故選：AD．三、填空題9．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，則．【正確答案】【難度】0.85【知識點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式、對數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)過定點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式求出參數(shù)的值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，令，即，，故函數(shù)過定點(diǎn)，又在函數(shù)上，所以，解得故10．若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【正確答案】m≤1【難度】0.85【知識點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)【詳解】，使為真命題則解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為11．已知，且.則，．【正確答案】；.【難度】0.85【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)冪的化簡、求值【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別求出和的值，再由根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，可得，由，知，所?所以，，故；.12．思考辨析（1）所有的函數(shù)都有零點(diǎn).()（2）若方程f(x)＝0有兩個不等實(shí)根x1，x2，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)為(x1，0)(x2，0).()（3）若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，則一定有f(a)·f(b)<0.()【正確答案】【難度】0.94【知識點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，即可容易判斷.【詳解】（1）不是所有函數(shù)都有零點(diǎn)，例如沒有零點(diǎn)，故（1）錯誤；（2）函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，故（2）錯誤；（3）若，在有零點(diǎn)，但，故（3）錯誤.故；；.本題考查函數(shù)零點(diǎn)的理解以及零點(diǎn)存在定理的理解，屬簡單題.四、解答題13．已知表示非空集合A中的元素的個數(shù)．（1）定義，若，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，求的值；（2）已知集合，對于M的子集N若存在不大于1000的正整數(shù)m，使得對于N中的任意一對元素，都有，求的最大值．【正確答案】（1）5；（2）1333.【難度】0.4【知識點(diǎn)】集合新定義【分析】（1）先分析中有1個或者3個元素，即方程有一個根或者三個根，分析方程的根的情況，可得到可取的值，即可得答案（2）定義N具有性質(zhì)P，集合一定具有性質(zhì)P，設(shè)集合N中有個元素，任給，則與中必有一個不超過1000，從而得到集合與中必有一個集合至少存在一半元素不超過1000，然后利用性質(zhì)P的定義進(jìn)行分析，即可求得，即，解得【詳解】（1）中有1個或者3個元素，當(dāng)中有1個元素時，有一個解，可得；當(dāng)中有3個元素時，易知，有三個解，其中的兩個為：，當(dāng)有一個解時，令，可得；當(dāng)有兩個解且其中一個和0或者相等時，也滿足條件，此時，顯然不等于0，所以或，解得或綜上所述，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值為，所以構(gòu)成集合S元素個數(shù)為5，即（2）集合，對于M的子集N若存在不大于1000的正整數(shù)m，使得對于N中的任意一對元素，都有，可定義N具有性質(zhì)P那么集合一定具有性質(zhì)P，首先因?yàn)椋稳?，其中，因?yàn)?，所以，從而，即，所以由N具有性質(zhì)P，可知存在不大于1000的正整數(shù)m，使得對于N中的任意一對元素，都有，從集合中任取一對元素其中，則有，所以一定具有性質(zhì)P，設(shè)集合N中有個元素，任給，則與中必有一個不超過1000，所以集合與中必有一個集合至少存在一半元素不超過1000，不妨設(shè)集合中有個元素不超過1000，N具有性質(zhì)P，可知存在正整數(shù)，使得對于N中的任意一對元素，都有，所以一定有，又，故，即集合中至少有個元素不在子集中，因此，所以，解得，當(dāng)時，取，則易知對集合N的任意一對元素，都有而此時集合中有1333個元素，因此的最大值133314．計算下列各式的值：(1)；(2).【正確答案】(1)(2)【難度】0.94【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)冪的化簡、求值【分析】(1)根據(jù)公式化簡.(2)根據(jù)化簡.【詳解】（1）（2）15．（1）已知集合，試用列舉法表示集合；（2）已知集合，試用列舉法表示集合．【正確答案】（1）；（2）.【難度】0.94【知識點(diǎn)】常用數(shù)集或數(shù)集關(guān)系應(yīng)用、列舉法表示集合【分析】（1）由，，可列舉出的值，得出的值，即可寫出集合；（2）由且，可列舉出的值，得出相應(yīng)的的值，即可寫出集合．【詳解】解：（1）由，，知可為3，4，6，12，即為0，1，3，9，所以集合用列舉法表示為；（2）因?yàn)榍?，所以，則相應(yīng)的值為4，3，2，1，所以集合用列舉法表示為．16．已知命題