2024-2025學(xué)年江西省宜春市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年江西省宜春市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題考試范圍：到函數(shù)的單調(diào)性一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0}，B={0,1,2}，則A∪B的子集個數(shù)是(

)A.4 B.8 C.16 D.322.集合A={1,4,a}，B={a2,1}，B?A，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為A.0或1 B.?2，0或2 C.0，1或2 D.?2，0，1或23.設(shè)a=3x2?x+1，b=2x2+xA.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b4.已知命題p：?x∈R，|x+1|>1，命題q：?x>0，x3=x，則A.p是真命題，q是假命題 B.p是假命題，q是真命題

C.p和q都是真命題 D.p和q都是假命題5.已知a>b，則下列關(guān)系中正確的是(

)A.a?c>b?c B.ac>bc C.a>b 6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x，g(x)=x2

B.f(x)=x2，g(x)=(x+1)2

C.f(x)=x7.已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(2,4)，則不等式cxA.(14,12) B.(?∞,8.關(guān)于x的不等式x2?a+1x+a<0的解集中恰有1個整數(shù)，則實數(shù)aA.?1,0?2,3 B.?2,?1?3,4 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知命題p:x2?4x+3<0，那么命題p成立的一個充分不必要條件是A.x≤1 B.1<x<2 C.x≥3 D.2<x<310.若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式恒成立的是(

)A.ab≤1 B.a+b≤2 11.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述運算，經(jīng)過有限次步驟，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1。這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”).如果對于正整數(shù)m，經(jīng)過n步變換，第一次到達(dá)1，就稱為n步“雹程”.如取m=3，由上述運算法則得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個步驟變成1，得n=7。則下列命題正確的有(

)A.若n=2，則m只能是4；

B.當(dāng)m=17時，n=12；

C.隨著m的增大，n也增大；

D.若n=7，則m的取值集合3,20,21,128三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2+1,x≤0?2x,x>0，則13.將二次函數(shù)y=3(x+1)2?2的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c14.已知函數(shù)f(x)=x,x>1,ax2+2x,x≤1的值域為R，則a四、解答題：本題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x?2+16?x的定義域為A，集合(1)求?R(2)若C?B，求實數(shù)a16.(本小題12分)已知命題p：對?x∈R，都有ax2+ax+1>0(1)若命題p為真，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p與q有且僅有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題12分)已知二次函數(shù)fx滿足fx+1?f(1)求fx(2)解關(guān)于x的不等式：fx18.(本小題12分)近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，特別是美國對我國華為的限制，盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步，華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁，今年，我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)x(千部)手機(jī)，需另投入成本R(x)萬元，且Rx=10(1)求出2020年的利潤W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式，(利潤=銷售額—成本)；(2)2020年產(chǎn)量為多少(千部)時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？19.(本小題17分)對于四個正數(shù)m、n、p、q，若滿足mq<np，則稱有序數(shù)對(m,n)是(1)對于3、4、8、10，有序數(shù)對(3,4)是(8,10)的“下位序列“嗎？請簡單說明理由；(2)設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，試判斷ab(3)設(shè)正整數(shù)n滿足條件：對集合{m|0<m<2024,m∈N}內(nèi)的每個m，總存在正整數(shù)k，使得(m,2024)是(k,n)的“下位序列”，且答案和解析1—8CBCBACBC9—11BDABCABD12.513.214.

[?1,0]

15.解：(1)由

x?2≥06?x>0

得：

2≤x<6

，即

A=2,6

∴?RA=由

x2?3x?10≤0

得：

?2≤x≤5

，即

B=?2,5

，

∴(2)由(1)知：

B=?2,5

；當(dāng)

C=?

時，

a+1>2a?1

，解得：

a<2

，此時滿足

C?B

； 10分當(dāng)

C≠?

時，由

C?B

得：

2a?1≥a+1?2≤a+12a?1≤5

，解得：

2≤a≤3

綜上所述：實數(shù)

a

的取值范圍為

?∞,3

．13分16.解：1p為真命題可知，Δ=(2a此時a≥2或a≤?2（2）①p為假命題，qp為假命題，有x2?2ax+4=0無實根，此時q為真命題，由(1)知，0≤a<

綜上，0≤a<②p為真命題．qp為真命題可知，Δ=(2a)此時a≥2或q為假命題，可知，?x∈R此時a<0綜上，a≤?2或所以，a的取值范圍為a≤?2或0≤a

17.解：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,a≠0，

由f(0)=0,得c=0，

即f(x)=ax2+bx，

又f(x+1)?f(x)

=a(x+1)2+b(x+1)?(ax2+bx)

=2ax+a+b

=4x+3，

則：2a=4a+b=3，

解得：a=2b=1，

所以f(x)=2x2+x．6分

(2)由已知：(2x2+x)?3x>m(x?1)，

即：2x2?(m+2)x+m>0，

即：(2x?m)(x?1)>0，

即：(x?m2)(x?1)>0．8分

?①當(dāng)m2=1，即m=2時，原不等式即為：(x?1)2>0，解得：x≠1;10分

?②當(dāng)m2<1，即m<2時，解得：18.解：(1)當(dāng)0<x<40時，

W(x)=700x?(10x2+100x)?250

=?10x2+600x?250，3分

當(dāng)x≥40時，

Wx=700x?701x+10000x?9450?250

=?x+10000x+9200，6分

∴Wx=?10x2+600x?250,0<x<40?x+10000x+9200,x≥40,8分

(2)若0<x<40，

W(x)=?10(x?30)2+8750

當(dāng)x=3019.解：(1)∵∴(3,4)是(8,10)的“下位序列“；(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序列”，∵a，b，c，d故a+cb+d即a