八年級（上）期中數(shù)學試卷 含解析

2023-2024學年八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題）1．下列各組線段中，首尾相接能組成三角形的是（）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm，c＝5cm B．a(chǎn)＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cm C．a(chǎn)＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cm D．a(chǎn)＝6cm，b＝8cm，c＝13cm2．根據(jù)“y減去1不大于3”列式正確的是（）A．y﹣1＜3 B．y﹣1≤3 C．y﹣1＞3 D．y﹣1≥33．下列句子中，是命題的是（）A．負數(shù)小于一切正數(shù)嗎？ B．作一條直線與已知直線垂直 C．兩點之間線段最短 D．將8開立方4．下列圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，將三角形紙板直角頂點放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，則∠3的度數(shù)為（）A．34° B．35° C．69° D．104°6．在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，則∠BAD的度數(shù)（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延長線于點E，若∠AEB＝25°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．50° B．70° C．75° D．80°9．下列說法中，錯誤的一項是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立 B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立 C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立 D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接BE，CD，若BD＝1，則△BCE的面積為（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．如圖，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分線BE，CF相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為．12．將命題“在同一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如果…那么…”形式為．13．若等腰三角形的邊長分別為3和6，則它的周長為．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則斜邊上的高線長度為．15．有9張卡片，分別寫有1到9共9個數(shù)字，將他們背面朝上，洗勻后任意抽出一張，將卡片上的數(shù)字記為a，若關(guān)于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，則a的值為．16．如圖，∠AOB＝60°，點M，N分別是射線OA，OB上的動點，OP平分∠AOB，OP＝8，當△PMN周長取最小值時，△OMN的面積為．三．解答題（共7小題）17．（1）請你在數(shù)軸上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，把不等式6x＜﹣1+4x化為x＞a或x＜a的形式．18．如圖，BC⊥AC于點C，CD⊥AB于點D，BE∥CD．求證：∠EBC＝∠A．19．如圖，已知∠α，∠β，線段a，完成下面的尺規(guī)作圖：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．20．如圖，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于點D，CE⊥OB，交OB于點E，M，N分別在OA，OB上，且OM＝ON．求證：△CDM≌△CEN．21．如圖1，在線段BE上取一點C，分別以CB，CE為腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，連接BD和AE．（1）請判斷線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若B，C，E三點不共線，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．22．定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（1）寫出這個定理的逆命題；（2）判斷逆命題的真假并說明你的理由．23．如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分線BD交過點C且平行AB的直線于D點；AE⊥BD交BD于E點，連接CE并延長，交過A點且平行BC的直線于F點，AD與CF交于O點．現(xiàn)得到如下兩個結(jié)論：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；請幫助判斷結(jié)論的真假，并說明你的理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各組線段中，首尾相接能組成三角形的是（）A．a(chǎn)＝2cm，b＝3cm，c＝5cm B．a(chǎn)＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cm C．a(chǎn)＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cm D．a(chǎn)＝6cm，b＝8cm，c＝13cm【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把三邊代入，看是否滿足即可．【解答】解：A、2+3＝5，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；B、1+2＜3.5，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；C、6.3+6.3＝12.6，不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；D、8﹣6＜13＜6+8，能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意．故選：D．2．根據(jù)“y減去1不大于3”列式正確的是（）A．y﹣1＜3 B．y﹣1≤3 C．y﹣1＞3 D．y﹣1≥3【分析】根據(jù)不大于3，即是小于或等于3列不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意，得y﹣1≤3．故選：B．3．下列句子中，是命題的是（）A．負數(shù)小于一切正數(shù)嗎？ B．作一條直線與已知直線垂直 C．兩點之間線段最短 D．將8開立方【分析】根據(jù)命題的定義可以判斷出各個選項中的語句是否為命題，本題得以解決．【解答】解：負數(shù)小于一切正數(shù)么？是疑問語句，不是命題，故選項A錯誤；作一條直線與已知直線垂直不是判斷語句，故不是命題，故選項B錯誤；兩點之間線段最短是命題，故選項C正確；將8開立方不是判斷語句，不是命題，故選項D錯誤；故選：C．4．下列圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．5．如圖，將三角形紙板直角頂點放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，則∠3的度數(shù)為（）A．34° B．35° C．69° D．104°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和，可以求得∠3的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：∵∠2＝∠1+∠3，∠1＝35°，∠2＝69°，∴69°＝35°+∠3，∴∠3＝34°，故選：A．6．在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，則∠BAD的度數(shù)（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC＝60°，因為AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°．故選：D．7．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD【分析】要使△ABC≌△DCB，已知BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行判斷即可．【解答】解：A、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D，根據(jù)AAS可判定△ABC≌△DCB；B、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AB＝CD，不能判定△ABC≌△DCB；C、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，根據(jù)ASA可判定△ABC≌△DCB；D、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，根據(jù)SAS可判定△ABC≌△DCB．故選：B．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延長線于點E，若∠AEB＝25°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．50° B．70° C．75° D．80°【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠DBC＝25°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝50°，即可求解．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠E＝∠DBC＝25°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝75°，故選：C．9．下列說法中，錯誤的一項是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立 B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立 C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立 D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，只需判斷m2+1＞0，（m+1）2＞0，即可求解．【解答】解：∵m2+1＞0，則不等式的兩邊同時除以m2+1，則不等式不變號，∴A正確；∵（m+1）2＞0，則不等式的兩邊同時除以（m+1）2，則不等式不變號，∴C正確；a（m+b）＜b（m+a）可以化為am+ab＜bm+ab，則不等式的兩邊同時減去ab，則不等式不變號，∴D正確；∵m2﹣1可以是正數(shù)也可以是負數(shù)，∴B不正確；故選：B．10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接BE，CD，若BD＝1，則△BCE的面積為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)DE垂直平分斜邊AC，得到AD＝CD，AE＝CE，解直角三角形得到BC＝，AD＝CD＝2，求得AB＝3，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝，AD＝CD＝2，∴AB＝3，∴△BCE的面積＝S△ABC＝×＝，故選：A．二．填空題（共6小題）11．如圖，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分線BE，CF相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為119°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB＝122°，根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理計算．【解答】解：解：∵∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣58°＝122°，∵BE、CF是△ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠EBC+∠FCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝61°，∴∠BDC＝180°﹣61°＝119°，故答案為119°．12．將命題“在同一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如果…那么…”形式為如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．【分析】分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因為條件是：在同一個三角形中有兩個角相等，結(jié)論為：這兩個角所對的邊也相等．所以改寫后為：如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．故答案為：如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．13．若等腰三角形的邊長分別為3和6，則它的周長為15．【分析】因為3和6不知道那個是底那個是腰，所以要分不同的情況討論，當3是腰時，當6是腰時等．【解答】解：當3是腰時，邊長為3，3，6，但3+3＝6，故不能構(gòu)成三角形，這種情況不可以．當6是腰時，邊長為6，6，3，且3+6＞6，能構(gòu)成三角形故周長為6+6+3＝15．故答案為：15．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則斜邊上的高線長度為．【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)面積公式求得斜邊上的高線的長．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴根據(jù)勾股定理，得：AC＝＝12，∴三角形的面積是×5×12＝30，∴AB邊上的高＝＝，故答案為：．15．有9張卡片，分別寫有1到9共9個數(shù)字，將他們背面朝上，洗勻后任意抽出一張，將卡片上的數(shù)字記為a，若關(guān)于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，則a的值為8，9．【分析】根據(jù)題中不等式的解集確定出a的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，∴15﹣2a＜0，解得：a＞，則a＝8，9，故答案為：8，916．如圖，∠AOB＝60°，點M，N分別是射線OA，OB上的動點，OP平分∠AOB，OP＝8，當△PMN周長取最小值時，△OMN的面積為．【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最小，然后根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PC、PD．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA＝30°；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝120°，∴△COP于△POD是等邊三角形，∴四邊形OCPD是菱形，∴CD垂直平分OP，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，OM＝PM，PN＝ON，∵∠PCM＝∠MPC＝30°，∴∠PMN＝60°，同理∠PNM＝60°，∴PM＝PN，∴四邊形PMON是菱形，∵OP＝8，∴MN＝，∴△OMN的面積＝S菱形PMON＝×8×＝．三．解答題（共7小題）17．（1）請你在數(shù)軸上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，把不等式6x＜﹣1+4x化為x＞a或x＜a的形式．【分析】（1）根據(jù)大小小大取中間的原則，在數(shù)軸上表示出不等式即可；（2）解不等式化為x＞a或x＜a的形式即可．【解答】解：（1）如圖：數(shù)軸上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）不等式6x＜﹣1+4x，解得x．18．如圖，BC⊥AC于點C，CD⊥AB于點D，BE∥CD．求證：∠EBC＝∠A．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBC＝∠BCD，根據(jù)垂直的定義得到∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，等量代換即可得到結(jié)論．【解答】解：∵BE‖CD，∴∠EBC＝∠BCD，∵BC⊥AC，CD⊥AB，∴∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，∴∠BCD＝∠A，∴∠EBC＝∠A．19．如圖，已知∠α，∠β，線段a，完成下面的尺規(guī)作圖：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖過程即可作出∠α+∠β；（2）先根據(jù)尺規(guī)作圖作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再進行其它作圖即可作出三角形．【解答】解：（1）如圖∠AOC即為所求作的圖形．（2）如圖即為所求作的△ABC．作BC＝a，作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，∠B、∠C的兩條邊相交于點A，則∠A＝∠α．答：△ABC即為所求作的圖形．20．如圖，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于點D，CE⊥OB，交OB于點E，M，N分別在OA，OB上，且OM＝ON．求證：△CDM≌△CEN．【分析】根據(jù)SAS證明△OMC≌△ONC，可得MC＝NC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CD＝CE，則△DMC≌△ENC．【解答】證明：∵OC平分∠AOC，∴∠DOC＝∠EOC，在△OMC和△ONC中，∵OM＝ON，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC∴△OMC≌△ONC（SAS），∴MC＝NC，∵OC平分∠AOC，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE，在Rt△DMC和Rt△ENC中∵DC＝CE，CM＝CN，∴Rt△DMC≌Rt△ENC（HL）．21．如圖1，在線段BE上取一點C，分別以CB，CE為腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，連接BD和AE．（1）請判斷線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若B，C，E三點不共線，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．【分析】（1）依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后依據(jù)SAS證明△BCD≌△ACE，接下來，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BD＝AE；（2）依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后利用等式的性質(zhì)證明∠BCD＝∠ACE，然后依據(jù)SAS證明△BCD≌△ACE，接下來，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BD＝AE．【解答】解：（1）∵△BCA和△DCE均為等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．（2）成立．∵△BCA和△DCE均為等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠B