八年級上學期第一次月考數(shù)學試題 帶解析

2023-2024學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分）1．（3分）下列是分式的是（） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式正確的是（） A． B． C． D． 3．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（） A． 直角都相等 B． 鈍角都小于180° C． 如果x2+y2=0，那么x=y=0 D． 對頂角相等4．（3分）下列說法正確的是（） A． 全等三角形是指形狀相同的三角形 B． 全等三角形是指面積相等的兩個三角形 C． 全等三角形的周長和面積相等 D． 所有等邊三角形是全等三角形5．（3分）若△ABC≌△DEF，則下列結(jié)論錯誤的是（） A． BC=EF B． ∠B=∠D C． ∠C=∠F D． AC=DF6．（3分）如圖，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，則AD邊的長為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 不確定7．（3分）下列各分式中，最簡分式是（） A． B． C． D． 8．（3分）化簡的結(jié)果是（） A． B． C． D． 9．（3分）若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（） A． 擴大2倍 B． 不變 C． 縮小2倍 D． 縮小4倍10．（3分）當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（） A． B． C． D． 11．（3分）若分式方程有增根，則a的值是（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． ﹣212．（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時，則可列方程（） A． B． C． D． 二、填空題：（每小題3分，共18分）13．（3分）當x時，分式?jīng)]有意義．14．（3分）若有增根，則增根為．15．（3分）計算：=．16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=．17．（3分）如圖，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，則∠ACE=°．18．（3分）閱讀下列材料：方程的解是x=1；方程的解是x=2；方程的解是x=3；…根據(jù)上述結(jié)論，寫出一個解為5的分式方程．三、解答題：19．計算：（1）（2）（3）（4）（﹣x﹣2）20．（10分）解分式方程：（1）（2）．21．（10分）已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF．求證：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．22．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣1），其中x=﹣2．23．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱．某校師生也活動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？24．（10分）觀察下列各式：并解答后面的問題．；；；…①由此可以推測=．②用含n的式子（n是正整數(shù)）表示這一規(guī)律：．③用上述規(guī)律計算：++．

河北省邢臺市沙河市二十冶三中2014-2015學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共36分）1．（3分）下列是分式的是（） A． B． C． D． 考點： 分式的定義．分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解答： 解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選B．點評： π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列各式正確的是（） A． B． C． D． 考點： 分式的基本性質(zhì)．分析： 分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以或同除以一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．只有C是符合的．解答： 解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以或同除以一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變，A、D是分子、分母同加或同減是不符合分式基本性質(zhì)的；B，分式的分子分母同乘以b，而b是有可能是0的，B不正確；C，符合分式的基本性質(zhì)，是正確的．故選C．點評： 做題的根據(jù)是看是否符合分式的基本性質(zhì)，特別要注意同乘或同除的數(shù)或整式是否為0．3．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（） A． 直角都相等 B． 鈍角都小于180° C． 如果x2+y2=0，那么x=y=0 D． 對頂角相等考點： 命題與定理．分析： 把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再對逆命題判斷即可．解答： 解：A．直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題，B．鈍角都小于180°的逆命題是小于180°的角都是鈍角，是假命題，C．如果x2+y2=0，那么x=y=0的逆命題是如果x=y=0，那么x2+y2=0，是真命題，D．對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題．故選：C．點評： 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．（3分）下列說法正確的是（） A． 全等三角形是指形狀相同的三角形 B． 全等三角形是指面積相等的兩個三角形 C． 全等三角形的周長和面積相等 D． 所有等邊三角形是全等三角形考點： 全等圖形．分析： 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．做題時嚴格按定義逐個驗證．全等形的面積和周長相等．解答： 解：A、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯；B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊、角完全相同，錯；C、全等則重合，重合則周長與面積分別相等，則C正確．D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯．故選C．點評： 本題考查了全等形的特點，做題時一定要嚴格按照全等的定義進行．5．（3分）若△ABC≌△DEF，則下列結(jié)論錯誤的是（） A． BC=EF B． ∠B=∠D C． ∠C=∠F D． AC=DF考點： 全等三角形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等解答．解答： 解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF．∴結(jié)論∠B=∠D錯誤．故選B．點評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，對應頂點的字母寫在對應位置上是準確確定對應邊和對應角的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，則AD邊的長為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 不確定考點： 全等三角形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=BC．解答： 解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=7．故選C．點評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記對應頂點的字母寫在對應位置上找出對應邊是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列各分式中，最簡分式是（） A． B． C． D． 考點： 最簡分式．分析： 最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解答： 解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；B、=m﹣n，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=，故本選項錯誤．故選A、點評： 本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．8．（3分）化簡的結(jié)果是（） A． B． C． D． 考點： 約分．分析： 首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子約掉．解答： 解：=，=﹣，故選：B．點評： 解答本題主要把分式分子分母進行因式分解，然后進行約分．9．（3分）若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（） A． 擴大2倍 B． 不變 C． 縮小2倍 D． 縮小4倍考點： 分式的基本性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意，分式中的x和y都擴大2倍，則==；解答： 解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴==；分式的值是原式的，即縮小2倍；故選C．點評： 本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．10．（3分）當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（） A． B． C． D． 考點： 分式有意義的條件．分析： 根據(jù)分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于零進行分析即可．解答： 解：A、當x=±是，x2﹣2=0，分式無意義，故此選項錯誤；B、無論x為何值，x2+1≠0，分式有意義，故此選項正確；C、當x=0時，x2=0，分式無意義，故此選項錯誤；D、當x=﹣2時，x+2=0，分式無意義，故此選項錯誤；故選：B．點評： 此題主要考查了分式有意義，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．11．（3分）若分式方程有增根，則a的值是（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． ﹣2考點： 分式方程的增根．分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解答： 解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根據(jù)題意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1．故選：A．點評： 此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12．（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時，則可列方程（） A． B． C． D． 考點： 由實際問題抽象出分式方程．分析： 設(shè)江水的流速為x千米/時，根據(jù)一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，可列方程求解．解答： 解：設(shè)江水的流速為x千米/時，=．故選A．點評： 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵知道路程=時間×速度，本題以時間做為等量關(guān)系列方程．二、填空題：（每小題3分，共18分）13．（3分）當x=1時，分式?jīng)]有意義．考點： 分式有意義的條件．分析： 分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解答： 解：當分母x﹣1=0，即x=1時，分式?jīng)]有意義．故答案為：=1．點評： 本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．14．（3分）若有增根，則增根為x=4．考點： 分式方程的增根．分析： 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，讓分式方程的最簡公分母為0，得到方程求解即可．解答： 解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣4=0，即增根為x=4．點評： 確定分式方程的增根的方法：讓分式方程的最簡公分母為0．15．（3分）計算：=1．考點： 分式的加減法．專題： 計算題．分析： 初看此題，分母不同，但仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，分母互為相反數(shù)，可化為同分母分式相加減．解答： 解：原式===1．故答案為1．點評： 分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=11．考點： 分式的加減法．專題： 計算題．分析： 對已知條件兩邊平方，整理后不難求解．解答： 解：∵=3，∴（a﹣）2=9，即a2﹣2+=9，∴a2+=9+2=11．故答案為11．點評： 此題的關(guān)鍵是根據(jù)a與互為倒數(shù)的特點，利用完全平方公式求解．17．（3分）如圖，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，則∠ACE=120°．考點： 全等三角形的性質(zhì)．分析： 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=120°，即可求出答案．解答： 解：∵△ABC≌△EBD，∠D=60°，∴∠ACB=∠D=60°，∴∠ACE=180°﹣∠ACB=120°，故答案為：120．點評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應角相等．18．（3分）閱讀下列材料：方程的解是x=1；方程的解是x=2；方程的解是x=3；…根據(jù)上述結(jié)論，寫出一個解為5的分式方程﹣=﹣．考點： 分式方程的解．專題： 規(guī)律型．分析： 從條件中所給的三個方程的解的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方程的解是分式無意義的中間的數(shù)，即可寫出解為5的分式方程．解答： 解：由方程的解是分式無意義的中間的數(shù)，得寫出一個解為5的分式方程﹣=﹣，故答案為：﹣=﹣．點評： 本題考查了分式方程的解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題：19．計算：（1）（2）（3）（4）（﹣x﹣2）考點： 分式的混合運算．分析： （1）把除法變乘法，約分即可；（2）先對分子與分母因式分解，再約分即可；（3）通分再約分即可；（4）先算括號里面的，再把除法變乘法，約分即可．解答： 解：（1）原式=﹣?=﹣；（2）原式=?﹣=﹣=；（3）原式=﹣==x+2；（4）原式=（﹣）==?=．點評： 本題考查了分式的混合運算，解決問題的關(guān)鍵是因式分解和約分．20．（10分）解分式方程：（1）（2）．考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答： 解：（1）去分母得：2﹣2+x=3x+6，移項合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=3+3x﹣5+5x，移項合并得：8x=3，解得：x=，經(jīng)檢驗是分式方程的解．點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21．（10分）已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF．求證：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，進而得出對應線段、對應角相等，即可得出（1）、（2）兩個結(jié)論．解答： 證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．點評： 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．22．（8分）先化簡，再求值：÷（﹣1），其中x=﹣2．考點： 分式的化簡求值．分析： 先