工程控制原理（現(xiàn)代部分）課件：現(xiàn)代控制理論進(jìn)階

《工程控制原理》（現(xiàn)代部分）

現(xiàn)代控制理論進(jìn)階

《現(xiàn)代控制理論》李亞普洛夫穩(wěn)定性理論隨機(jī)過(guò)程與濾波估計(jì)魯棒控制原理系統(tǒng)可控能力分析本章重點(diǎn)6.1李亞普洛夫穩(wěn)定性理論一般系統(tǒng)的穩(wěn)定性李亞普洛夫穩(wěn)定判據(jù)李亞普洛夫分析法一般系統(tǒng)的穩(wěn)定性零平衡態(tài)所有平衡態(tài)穩(wěn)定，系統(tǒng)才穩(wěn)定；但只需給出零平衡態(tài)的穩(wěn)定性判據(jù)即可非零平衡態(tài)轉(zhuǎn)為零平衡態(tài)是任意給定的正數(shù)，可以，也可以若很小都不行，是可怕的，即不穩(wěn)定一般系統(tǒng)的穩(wěn)定性例6-1-1規(guī)范型平衡態(tài)臨界穩(wěn)定是李亞普洛夫穩(wěn)定后段軌跡初始狀態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定李亞普洛夫穩(wěn)定與特征值李亞普洛夫函數(shù)困難0？“虛擬能量”函數(shù)00正定函數(shù)半正定函數(shù)負(fù)定函數(shù)半負(fù)定函數(shù)李亞普洛夫判據(jù)非線性、定常無(wú)需求解系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定充分條件某些時(shí)間小于0，某些時(shí)間大于0，不能判定李亞普洛夫穩(wěn)定判據(jù)是針對(duì)零平衡態(tài)的李亞普洛夫判據(jù)李亞普洛夫函數(shù)不是唯一的它的選取很重要例6-1-2（局部）穩(wěn)定漸進(jìn)穩(wěn)定李亞普洛夫判據(jù)李亞普洛夫分析法定理6-1-3線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，即為穩(wěn)定陣，其充要條件是，對(duì)任意給定的對(duì)稱(chēng)正定陣，下式存在對(duì)稱(chēng)正定陣的解。李亞普洛夫方程下面只需討論必要性，若為穩(wěn)定陣，

為任意給定的對(duì)稱(chēng)正定陣，取充分性線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析李亞普洛夫分析法定理6-1-3線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，即為穩(wěn)定陣，其充要條件是，對(duì)任意給定的對(duì)稱(chēng)正定陣，下式存在對(duì)稱(chēng)正定陣的解。李亞普洛夫方程代數(shù)黎卡提方程李亞普洛夫分析法非線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析若是臨界穩(wěn)定，則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不確定線性化具有工程意義李亞普洛夫分析法線性時(shí)變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析定理6-1-6線性時(shí)變系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充要條件是，對(duì)任意給定的對(duì)稱(chēng)正定陣，存在對(duì)稱(chēng)正定陣滿足下式。時(shí)變李亞普洛夫方程李亞普洛夫分析法基于李亞普洛夫穩(wěn)定性分析的控制器設(shè)計(jì)（1）構(gòu)造李亞普洛夫函數(shù)或者令（2）求解下面的不等式可得到保證閉環(huán)穩(wěn)定的控制器集合可用于非線性、時(shí)變等一般系統(tǒng)例6-1-3閉環(huán)穩(wěn)定李亞普洛夫分析法基于李亞普洛夫穩(wěn)定性分析的控制器設(shè)計(jì)（1）構(gòu)造李亞普洛夫函數(shù)或者令（2）求解下面的不等式可得到保證閉環(huán)穩(wěn)定的控制器集合可用于非線性、時(shí)變等一般系統(tǒng)例6-1-3李亞普洛夫分析法基于李亞普洛夫穩(wěn)定性分析的控制器設(shè)計(jì)（1）構(gòu)造李亞普洛夫函數(shù)或者令（2）求解下面的不等式可得到保證閉環(huán)穩(wěn)定的控制器集合可用于非線性、時(shí)變等一般系統(tǒng)例6-1-4非線性狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)還可通過(guò)參數(shù)，改善其他性能狀態(tài)反饋線性化閉環(huán)穩(wěn)定李亞普洛夫分析法基于李亞普洛夫穩(wěn)定性的參數(shù)優(yōu)化控制確保穩(wěn)定確保最優(yōu)狀態(tài)反饋既穩(wěn)定又最優(yōu)李亞普洛夫分析法基于李亞普洛夫穩(wěn)定性分析的控制器設(shè)計(jì)（1）構(gòu)造李亞普洛夫函數(shù)或者令（2）求解下面的不等式可得到保證閉環(huán)穩(wěn)定的控制器集合可用于非線性、時(shí)變等一般系統(tǒng)在自適應(yīng)控制、智能控制等廣泛應(yīng)用確保閉環(huán)穩(wěn)定，還有參數(shù)改善其他性能6.2隨機(jī)過(guò)程與濾波估計(jì)隨機(jī)過(guò)程與數(shù)字特征狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)與最小二乘法隨機(jī)過(guò)程概論若是隨機(jī)取值的，就不是確定性變量隨機(jī)變量隨機(jī)過(guò)程基本問(wèn)題：如何刻畫(huà)分析隨機(jī)變量？（1）離散分布律值域離散分布律確定值隨機(jī)變量與分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)隨機(jī)確定已知以及，試求？已知以及，試求？確定隨機(jī)如何將”隨機(jī)“轉(zhuǎn)化為”確定“？已知以及，試求？相同，相同隨機(jī)過(guò)程概論若是隨機(jī)取值的，就不是確定性變量隨機(jī)變量隨機(jī)過(guò)程基本問(wèn)題：如何刻畫(huà)分析隨機(jī)變量？隨機(jī)變量與分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)（2）連續(xù)分布函數(shù)連續(xù)值域分布函數(shù)隨機(jī)確定已知以及，試求？已知以及，試求？隨機(jī)隨機(jī)過(guò)程概論若是隨機(jī)取值的，就不是確定性變量隨機(jī)變量隨機(jī)過(guò)程基本問(wèn)題：如何刻畫(huà)分析隨機(jī)變量？隨機(jī)變量與分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)已知以及，試求？（3）概率密度函數(shù)隨機(jī)確定區(qū)間面積就是取值概率已知以及，試求？隨機(jī)隨機(jī)過(guò)程概論若是隨機(jī)取值的，就不是確定性變量隨機(jī)變量隨機(jī)過(guò)程基本問(wèn)題：如何刻畫(huà)分析隨機(jī)變量？隨機(jī)變量與分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)（4）典型概率密度函數(shù)均勻分布等區(qū)間=等面積=等概率指數(shù)分布正態(tài)分布非均勻分布已知以及，試求？已知以及，試求？已知以及，試求？已知以及，試求？隨機(jī)隨機(jī)過(guò)程概論一維隨機(jī)變量函數(shù)已知以及，試求？已知以及，試求？已知以及，試求？系數(shù)是確定的，意味著與的關(guān)系是確定的例6-2-1求（1）的值域（2）的分布律隨機(jī)過(guò)程概論一維隨機(jī)變量函數(shù)已知以及，試求？已知以及，試求？已知以及，試求？系數(shù)是確定的，意味著與的關(guān)系是確定的例6-2-2求（1）的值域（2）的分布函數(shù)（3）的概率密度函數(shù)定義按關(guān)系轉(zhuǎn)換變量定義通常的數(shù)學(xué)運(yùn)算隨機(jī)過(guò)程概論二維隨機(jī)變量函數(shù)已知以及，試求？已知以及，試求？已知以及，試求？（1）二維離散聯(lián)合分布律例6-2-1求（1）的值域（2）的分布律隨機(jī)過(guò)程概論二維隨機(jī)變量函數(shù)已知以及，試求？已知以及，試求？已知以及，試求？（2）二維聯(lián)合分布函數(shù)與二維聯(lián)合概率密度函數(shù)（3）邊緣分布（4）條件分布隨機(jī)過(guò)程概論二維隨機(jī)變量函數(shù)已知以及，試求？已知以及，試求？已知以及，試求？（4）條件分布“條件”=“聯(lián)合”“邊緣”（5）獨(dú)立性相關(guān)條件分布于條件無(wú)關(guān)隨機(jī)過(guò)程概論多維隨機(jī)變量函數(shù)已知以及，試求？已知以及，試求？已知以及，試求？若隨機(jī)變量獨(dú)立，則相等給出分布信息是困難的，可否簡(jiǎn)化？隨機(jī)過(guò)程概論隨機(jī)變量的數(shù)字特征在實(shí)際工程系統(tǒng)中，隨機(jī)變量盡管取值隨機(jī)，但一般大概率落在均值上，若再得到其它取值離開(kāi)均值的距離，基本上就反映了這個(gè)隨機(jī)變量的分布情況，這個(gè)均值與距離就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（1）數(shù)學(xué)期望或均值隨機(jī)過(guò)程概論隨機(jī)變量的數(shù)字特征在實(shí)際工程系統(tǒng)中，隨機(jī)變量盡管取值隨機(jī)，但一般大概率落在均值上，若再得到其它取值離開(kāi)均值的距離，基本上就反映了這個(gè)隨機(jī)變量的分布情況，這個(gè)均值與距離就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（2）方差方差：是一種期望運(yùn)算隨機(jī)過(guò)程概論隨機(jī)變量的數(shù)字特征在實(shí)際工程系統(tǒng)中，隨機(jī)變量盡管取值隨機(jī)，但一般大概率落在均值上，若再得到其它取值離開(kāi)均值的距離，基本上就反映了這個(gè)隨機(jī)變量的分布情況，這個(gè)均值與距離就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（3）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差：也是一種期望運(yùn)算隨機(jī)過(guò)程概論隨機(jī)變量的數(shù)字特征在實(shí)際工程系統(tǒng)中，隨機(jī)變量盡管取值隨機(jī)，但一般大概率落在均值上，若再得到其它取值離開(kāi)均值的距離，基本上就反映了這個(gè)隨機(jī)變量的分布情況，這個(gè)均值與距離就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（4）多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征的主對(duì)角元是各分量的方差，非對(duì)角元是分量之間的協(xié)方差。隨機(jī)過(guò)程概論隨機(jī)變量的數(shù)字特征前面給出了隨機(jī)變量常用數(shù)字特征的定義。遺憾的是，所有定義還是依賴(lài)于分布律、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)等分布信息，仍然未擺脫前面提及的困惑。確定隨機(jī)變量的分布函數(shù)相對(duì)困難，但得到它的樣本數(shù)據(jù)集相對(duì)容易?？煞裼脴颖緮?shù)據(jù)集替代分布函數(shù)來(lái)求解數(shù)字特征？

（1）將各種數(shù)字特征歸為期望（均值）運(yùn)算隨機(jī)過(guò)程概論隨機(jī)變量的數(shù)字特征

（1）將各種數(shù)字特征歸為期望（均值）運(yùn)算

（2）用樣本數(shù)據(jù)集求解期望（均值）大數(shù)定律隨機(jī)過(guò)程概論隨機(jī)過(guò)程及其數(shù)字特征對(duì)隨機(jī)過(guò)程，若將時(shí)間固定，則退化為隨機(jī)變量。所以，描述隨機(jī)變量的（聯(lián)合）分布信息都可推廣過(guò)來(lái)。同一個(gè)隨機(jī)過(guò)程（變量），在不同時(shí)刻的分布函數(shù)可能不一樣

（1）一維隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征不同時(shí)刻自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)隨機(jī)過(guò)程概論隨機(jī)過(guò)程及其數(shù)字特征

（1）一維隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征不同時(shí)刻自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)

（2）二維隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征除了各自的均值函數(shù)、方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)外互相關(guān)函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)互不相關(guān)隨機(jī)過(guò)程概論平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

（1）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征一般來(lái)講，不同時(shí)刻的隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性都是不一樣的有相同的分布函數(shù)任意時(shí)刻的均值、方差是一致的只與時(shí)間差有關(guān)獨(dú)立、零均值、同方差這類(lèi)過(guò)程為白噪聲過(guò)程隨機(jī)過(guò)程概論平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

（2）各態(tài)歷經(jīng)性一般來(lái)講，不同時(shí)刻的隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特性都是不一樣的有相同的分布函數(shù)同時(shí)刻、不同實(shí)驗(yàn)不同時(shí)刻、同實(shí)驗(yàn)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是可能的，非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是不行的需做N次實(shí)驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波

（1）全階狀態(tài)觀測(cè)器

（2）卡爾曼濾波器當(dāng)前測(cè)量信息未利用預(yù)報(bào)修正怎樣設(shè)計(jì)？狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波怎樣設(shè)計(jì)？隨機(jī)確定使得方差最小狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波隨機(jī)確定相互獨(dú)立狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波隨機(jī)確定相互獨(dú)立狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波隨機(jī)確定上式含有，為了迭代運(yùn)算，需要給出狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波隨機(jī)確定上式含有，為了迭代運(yùn)算，需要給出狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波隨機(jī)確定卡爾曼濾波器的迭代公式①②數(shù)字特征（期望、方差）來(lái)搭橋每次迭代都補(bǔ)充新的采樣數(shù)據(jù)（樣本數(shù)量越來(lái)越多）狀態(tài)估計(jì)與卡爾曼濾波卡爾曼濾波器的迭代公式全階狀態(tài)觀測(cè)器①②參數(shù)估計(jì)與最小二乘法狀態(tài)估計(jì)：已知以及估計(jì)參數(shù)估計(jì)：已知估計(jì)

（1）自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型回歸滑動(dòng)平均

（2）最小二乘參數(shù)估計(jì)已知量最小二乘白噪聲參數(shù)估計(jì)與最小二乘法

（1）自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型回歸滑動(dòng)平均

（2）最小二乘參數(shù)估計(jì)已知量最小二乘最小二乘參數(shù)估計(jì)與最小二乘法

（3）最小二乘估計(jì)的無(wú)偏性

（2）最小二乘參數(shù)估計(jì)最小二乘最小二乘白噪聲參數(shù)估計(jì)與最小二乘法

（4）遞推最小二乘估計(jì)

（2）最小二乘參數(shù)估計(jì)最小二乘最小二乘新息參數(shù)估計(jì)與最小二乘法

（5）帶遺忘因子的最小二乘估計(jì)最小二乘加權(quán)最小二乘遺忘因子

（4）遞推最小二乘估計(jì)新息參數(shù)估計(jì)與最小二乘法

（6）增廣最小二乘估計(jì)白噪聲未知量參數(shù)估計(jì)與最小二乘法

（6）增廣最小二乘估計(jì)白噪聲

（7）參數(shù)估計(jì)存在的條件可逆閉環(huán)控制持續(xù)激勵(lì)X相關(guān)開(kāi)環(huán)控制每一行只差一拍6.3魯棒控制原理不確定性描述魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)不確定性的描述邊界確定的有理函數(shù)“邊界”不確定性的描述例6-3-1對(duì)于如下的單變量系統(tǒng)，采用乘性輸入不確定描述，試度量它的不確定性。（2）標(biāo)稱(chēng)參數(shù)標(biāo)稱(chēng)傳函確定的有理函數(shù)不確定性的描述例6-3-1對(duì)于如下的單變量系統(tǒng)，采用乘性輸入不確定描述，試度量它的不確定性。（4）標(biāo)稱(chēng)參數(shù)標(biāo)稱(chēng)傳函（6-3-6）忽略純延遲不確定性的描述例6-3-1對(duì)于如下的單變量系統(tǒng)，采用乘性輸入不確定描述，試度量它的不確定性。（4）確定的有理函數(shù)（6-3-7）標(biāo)稱(chēng)參數(shù)標(biāo)稱(chēng)傳函忽略純延遲魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)（1）廣義（被控對(duì)象）模型（2）廣義傳遞函數(shù)矩陣確定（含有）不確定（）廣義輸入廣義輸出魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)（3）魯棒穩(wěn)定性判據(jù)確定（含有）不確定（）廣義輸入廣義輸出，穩(wěn)定，就是魯棒穩(wěn)定，穩(wěn)定，就是標(biāo)稱(chēng)穩(wěn)定定理6-3-1（小增益定理）如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且，那么，閉環(huán)系統(tǒng)

一定是穩(wěn)定的。定理6-3-2（魯棒穩(wěn)定）若標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)穩(wěn)定；不確定性穩(wěn)定且，若

那么，閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的。最壞情況是穩(wěn)定的其他情況也會(huì)穩(wěn)定魯棒穩(wěn)定與鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)（4）魯棒鎮(zhèn)定控制器確定（含有）不確定（）廣義輸入廣義輸出最壞情況是穩(wěn)定的其他情況也會(huì)穩(wěn)定直接求解困難通用鎮(zhèn)定控制器求解容易標(biāo)準(zhǔn)控制與模型匹配標(biāo)準(zhǔn)控制：設(shè)計(jì)控制器，使得（1）閉環(huán)系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)穩(wěn)定；（2）最小化，即

若不追求最優(yōu)解，上式可化為模型匹配：設(shè)計(jì)自由參數(shù)矩陣，使得（1）（2）最小化，即

若不追求最優(yōu)解，上式可化為標(biāo)準(zhǔn)控制與模型匹配總之，標(biāo)準(zhǔn)控制或魯棒控制的核心就是用確定性的廣義模型去分析和設(shè)計(jì)不確定性系統(tǒng)的控制。能做到這一點(diǎn)，是因?yàn)閷⑺胁淮_定性都剝離到了廣義模型之外。而“最大”不確定性，通過(guò)有理分式權(quán)函數(shù)嵌入到了廣義模型之中。因此，標(biāo)準(zhǔn)控制或魯棒控制是在“最壞”情況下的最（次）優(yōu)化，俗稱(chēng)最大最小控制。6.4系統(tǒng)可控能力分析系統(tǒng)性能的基本限制可控能力的幾個(gè)重要結(jié)論系統(tǒng)性能的基本限制（1）狀態(tài)能控性的局限系統(tǒng)狀態(tài)能控只是表明存在能量有限的輸入在有限時(shí)間可將系統(tǒng)狀態(tài)控制到期望狀態(tài)上，之后能否保持該狀態(tài)是不一定的雖給出了狀態(tài)能控，但未能反映能控的程度，使其指導(dǎo)意義也打了折扣。例6-4-1四級(jí)串聯(lián)水箱，初始狀態(tài)為0不能維持控制量波動(dòng)大系統(tǒng)性能的基本限制（1）狀態(tài)能控性的局限例6-4-2衛(wèi)星主軸旋轉(zhuǎn)模型為閉環(huán)不穩(wěn)定例6-4-1和例6-4-2表明，確實(shí)存在一些系統(tǒng)即使在完全能控的條件下，系統(tǒng)的可控性能在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)大打折扣。系統(tǒng)性能的基本限制（2）完美控制與增益約束靈敏度函數(shù)完美控制實(shí)際需要很大的控制量（3）被控對(duì)象零極點(diǎn)與傳遞函數(shù)限制與控制器無(wú)關(guān)，恒等式被控對(duì)象的零點(diǎn)、極點(diǎn)可控能力的幾個(gè)重要結(jié)論滿意控制權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)閉環(huán)期望特性，可否任意設(shè)置可控能力的幾個(gè)重要結(jié)論（1）水床效應(yīng)（以靈敏度函數(shù)討論）定理6-4-1若被控對(duì)象穩(wěn)定，為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，一定有“負(fù)面積”與“正面積”一樣大；好像一張水床，按下一點(diǎn)就會(huì)鼓起一點(diǎn)定理6-4-2若被控對(duì)象有個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，的相對(duì)階（分母次數(shù)減分子次數(shù)）大于等于2，為使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，一定有與控制器無(wú)關(guān)可控能力的幾個(gè)重要結(jié)論（1）水床效應(yīng)（以靈敏度函數(shù)討論）可控能力的幾個(gè)重要結(jié)論（2）頻域峰值限制頻域峰值的下界可控能力的幾個(gè)重要結(jié)論（3）帶寬的限制如果被控對(duì)象存在1個(gè)不穩(wěn)定零點(diǎn)閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為帶寬為、峰值為可控能力的幾個(gè)重要結(jié)論（4）時(shí)域可控能力分析廣義利普希茨（Lipschitz）范數(shù)可控能力的幾個(gè)重要結(jié)論（4）時(shí)域可控能力分析

如果被控對(duì)象沒(méi)有任何可用的信息，只是通過(guò)測(cè)量輸出實(shí)施反饋控制，則只有在這個(gè)集合中的被控對(duì)象（），才能夠找到使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制律。這種情況下的穩(wěn)定，完全是反饋機(jī)制在起作用，反映了純粹的反饋機(jī)制的可控能力。定理6-4-6給出的是充要條件，這從理論上嚴(yán)格證實(shí)了反饋調(diào)節(jié)機(jī)制是存在局限性的。反饋調(diào)節(jié)機(jī)制是自動(dòng)控制的根本，反饋調(diào)節(jié)可以忍受建模誤差、抑制擾動(dòng)影響、自動(dòng)追蹤期望目標(biāo)等，但反饋調(diào)節(jié)不是萬(wàn)能的，是受制于被控對(duì)象的，當(dāng)其不確定性超出一定的范圍時(shí)，反饋調(diào)節(jié)也無(wú)能為力。

（1）無(wú)論何種控制理論其核心都是穩(wěn)定性。李亞普洛夫穩(wěn)定性理論給出了最一般控制系統(tǒng)（線性定常、時(shí)變、非線性）的穩(wěn)定性的分析方法，該方法也開(kāi)拓了一條控制器設(shè)計(jì)的新途徑，即從求控制律，既保證閉環(huán)穩(wěn)定又得到控制器集合，其思想已在自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等先進(jìn)控制中得到廣泛應(yīng)用。

（2）隨機(jī)性是控制系統(tǒng)不可避免的因素，處理它的基本路徑是將其轉(zhuǎn)化為確定性描述來(lái)研究?，F(xiàn)代控制方法離不開(kāi)狀態(tài)反饋，但狀態(tài)變量常常不能全部測(cè)量，需要利用輸入與輸出信息估計(jì)狀態(tài)；另外