工程力學(xué)I課件：靜力學(xué)基礎(chǔ)和物體的受力分析

2靜力學(xué)基礎(chǔ)和物體的受力分析1.1力系等效力系平衡力系1.2力的投影合力投影定理1.3力矩1.4力偶1.5物體的受力分析3

力系：作用在物體上的一組力■1.1力系等效力系平衡力系空間力系平面力系匯交力系平行力系任意力系一、基本概念42024/12/31

等效力系:

對(duì)同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系

合力:與某力系等效的力

用力系的合力代替該力系的過(guò)程稱為力的合成，用幾個(gè)力代替一個(gè)力的過(guò)程稱為力的分解52024/12/31

等效力系:

對(duì)同一剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系

合力:與某力系等效的力

平衡力系：對(duì)剛體不產(chǎn)生任何作用效應(yīng)的力系

61、平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)在該點(diǎn)，其大小和方向由這兩個(gè)力構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。二、力的合成與力系平衡的基本法則7直角坐標(biāo)系下力的分解矢量82、二力平衡原理作用于剛體上的兩個(gè)力使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反且作用在同一直線上。（a）（b）93、三力平衡定理：作用于剛體上的三個(gè)力若為平衡力系，則這三個(gè)力的作用線共面，或匯交于一點(diǎn)或彼此互相平行。一、力在軸上的投影二、力的解析式直接投影二次投影■1.2力的投影合力投影定理例1-1

力F作用在正六面的對(duì)角線上，如圖所示，若正六面體的邊長(zhǎng)為a

，寫出力F在直角坐標(biāo)系中軸x、y和z上的投影。解：1、直接投影法2、二次投影法xyzAF1F2Fn每個(gè)力都可以表示成如下形式：合力在軸上的投影等于分力在同一軸上投影的代數(shù)和。三、合力投影定理142024/12/31一、力對(duì)點(diǎn)之矩■1.3力矩力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的作用，稱為力對(duì)點(diǎn)之矩

稱該點(diǎn)為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心稱矩心到F作用線的垂直距離h為力臂。

力矩的單位為牛頓·米1、力對(duì)點(diǎn)之矩的代數(shù)表達(dá)式

逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。xyzO2、力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量表達(dá)式rFh3、力對(duì)點(diǎn)之矩的解析表示式力對(duì)點(diǎn)之矩在軸上的投影：二、合力矩定理：力系的合力對(duì)某點(diǎn)的矩等于諸分力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和。注：1、該力系可以是共點(diǎn)力系，也可以是非共點(diǎn)力系。

2、該定理還可推廣到力對(duì)軸之矩。例題：求解力F對(duì)大圓輪與地面接觸A點(diǎn)的力矩解：將力F按圖b所示方向分解，利用和力矩定理可得：182024/12/31三、力對(duì)軸之矩F力對(duì)軸之矩特性：作用線與軸平行或相交的力對(duì)該軸之矩為零zodF定義：逆時(shí)針＋，順時(shí)針－力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的作用192024/12/31由力對(duì)軸之矩的定義式，利用合力矩定理，有四、力矩關(guān)系定理力對(duì)點(diǎn)之矩（矢量）在各坐標(biāo)軸上的投影結(jié)論：力對(duì)軸之矩等于力對(duì)軸上任意一點(diǎn)之矩在該軸上的投影例1-2如圖所示，作用于齒輪上的嚙合力Pn=1kN，齒輪的分度圓直徑D=160mm，壓力角α=20°，求嚙合力Pn對(duì)于輪心O的矩。分析：齒輪是機(jī)械中常用的傳動(dòng)構(gòu)件，計(jì)算力Pn對(duì)O的矩可以采用力矩的定義直接計(jì)算，也可以采用合力矩定理進(jìn)行計(jì)算。解：1、根據(jù)力矩定理進(jìn)行計(jì)算2、根據(jù)合力矩定理進(jìn)行計(jì)算例1-3如圖所示的手柄其點(diǎn)C處作用一力F，已知F=600N，F(xiàn)與水平面的夾角為60°，且其在水平面的投影與y軸的夾角為45°，如果AB=20mm，BC=5mm，試求力F對(duì)x,y,z三軸的矩。解：1、力F在空間坐標(biāo)軸x,y,z上的投影量為：2、力F的作用點(diǎn)C的坐標(biāo)為：3、計(jì)算出力F對(duì)各坐標(biāo)軸的矩：本題也可以采用力對(duì)軸的矩的定義直接計(jì)算。一、定義：由兩個(gè)等值、反向的平行力構(gòu)成的力系，稱之為力偶，記為(F,F′)

這兩個(gè)力的作用線確定的平面稱為力偶作用面；這兩個(gè)力之間的垂直距離h稱為力偶臂?！?.4力偶力偶矩矢注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，注：力偶矩矢量其大小和方向與取矩點(diǎn)無(wú)關(guān)。23二、力偶的性質(zhì)性質(zhì)一

力偶不能與一個(gè)力等效性質(zhì)二

力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)（或移到另一平行平面),而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)。性質(zhì)三若保持力偶作用面及轉(zhuǎn)向以及力偶矩的大小不變，同時(shí)改變力偶中的力和力偶臂，不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的作用注：力偶的作用效應(yīng)只能用力偶矩度量■1.5約束與約束力運(yùn)動(dòng)受到限制或約束的物體，稱為被約束體。那些限制物體某些運(yùn)動(dòng)的條件，稱為約束，被約束體周圍的物體稱為約束體。約束體與被約束體接觸產(chǎn)生作用力而限制了物體的運(yùn)動(dòng)，這種力稱為約束力，或稱為約束反力。約束力的方向：總是與該約束所能限制的被約束體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。一、約束與約束力1、柔索約束由繩索、膠帶、鏈條等形成的約束稱為柔索約束。這類約束只能限制物體沿柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)，因此它對(duì)物體只有沿柔索背離被約束物體方向的拉力，常用符號(hào)為FT。二、工程中常見(jiàn)的約束2、光滑接觸面約束約束力必過(guò)接觸處沿兩接觸面公法線方向并指向被約束體，簡(jiǎn)稱法向約束力，通常用FN表示當(dāng)平面與點(diǎn)接觸時(shí)，可將尖點(diǎn)看作為半徑很小的圓，則三處的約束力沿接觸處兩接觸面的公法線方向作用。3、光滑鉸鏈約束

在兩個(gè)有著圓孔的構(gòu)件之間采用短圓柱定位銷所形成的連接，如門與門框、起重機(jī)的動(dòng)臂與機(jī)座之間的連接等。

約束力通常用兩個(gè)通過(guò)鉸鏈中心的大小和方向未知的正交分力

Fx，F(xiàn)y來(lái)表示。常用的幾種類型：(1)固定鉸鏈

(2)中間鉸鏈

(3)可動(dòng)鉸鏈

(4)球形鉸鏈

3、光滑鉸鏈約束（5）軸承約束向心軸承

推力軸承

常用的幾種類型：3、光滑鉸鏈約束4、鏈桿約束不計(jì)自重的剛性構(gòu)件兩端用鉸鏈與另外的兩個(gè)構(gòu)件連接在一起，這種約束裝置稱為鏈桿約束。對(duì)于只受兩個(gè)力的作用而平衡的構(gòu)件我們稱之為二力構(gòu)件。二力構(gòu)件所受到的兩個(gè)力必定等值、反向、共線。二力構(gòu)件并不一定是直桿，它可以是任意形狀。

5、固定端約束一個(gè)物體的一端完全固定在另一個(gè)物體上的這種約束叫固定端約束。

注意：固定端不僅存在限制移動(dòng)的約束力Fx、Fy，還存在限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力偶M。受力分析：就是指分析所要研究的物體(稱為研究對(duì)象)作用有多少力、各力作用點(diǎn)和方向的分析過(guò)程。解除約束原理：在簡(jiǎn)圖上除去約束，使研究對(duì)象成為自由體，添上代表約束作用的約束力。物體的受力圖：解除約束后的自由物體稱為分離體，在分離體上畫上它所受的全部主動(dòng)力和約束力。如果沒(méi)有特別說(shuō)明，則物體的重力不計(jì)，并認(rèn)為接觸面是光滑的。畫受力圖的步驟：1)選擇研究對(duì)象，解除約束，畫出其分離體圖。2)在分離體上畫出作用在其上的所有主動(dòng)力(一般為已知力)。3)在分離體的每一約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。三、物體的受力分析例1-4繪制右圖所示結(jié)構(gòu)整體和各個(gè)部件的受力圖，不計(jì)結(jié)構(gòu)自重。解：1、分析部件BC：BC為二力構(gòu)件2、分析部件AC：A為固定鉸鏈約束，約束力為FAx、FAy，中間鉸鏈C按作用力與反作用力的關(guān)系繪制。

3、分析整體：對(duì)于整體來(lái)講鉸鏈C為內(nèi)部結(jié)構(gòu)，其相互作用力不畫出；部件與整體相同位置處的約束力要保持一致。例1-5

框架結(jié)構(gòu)ABCD如圖所示，在桿CD的E位置處裝有滑輪并掛重物，重物重力為W，不計(jì)各桿的自重，試做出桿AB、桿CD(帶滑輪)的受力圖。解：1、取AB桿為研究對(duì)象，桿AB上沒(méi)有已知力作用。其中A點(diǎn)為固定端約束，BC為二力構(gòu)件，E處為柔索約束。

2、取桿CD與滑輪作研究對(duì)象。其中D處為固定鉸支座，C處