九年級上期末數(shù)學(xué)試卷1

2023-2024學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．（3分）從1，2，3，4這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是（）A．b=a?sinB B．a(chǎn)=b?cosB C．a(chǎn)=b?tanB D．b=a?tanB5．（3分）如圖：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點是（﹣2，0），頂點是（1，3）．下列說法中不正確的是（）A．拋物線的對稱軸是x=1B．拋物線的開口向下C．拋物線與x軸的另一個交點是（2，0）D．當x=1時，y有最大值是36．（3分）已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（）A．當k=0時，方程無解B．當k=1時，方程有一個實數(shù)解C．當k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解7．（3分）如圖，菱形ABCD的周長為40cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=，則下列結(jié)論正確的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面積為60cm2；④BD=cm．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）當x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．10．（3分）已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，則d=．11．（3分）在一個陡坡上前進5米，水平高度升高了3米，則坡度i=．12．（3分）如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為．13．（3分）兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為cm，面積為cm2．14．（3分）共青團縣委準備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為xcm，則列方程整理成一般形式為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為．三、解答題（共75分）16．（7分）計算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．17．（7分）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．18．（9分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長．19．（10分）如圖，一條拋物線經(jīng)過（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）假如這條拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，試判斷△OCB的形狀．20．（10分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同學(xué)在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°，己知地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，≈1.732）21．（10分）為迎接“五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價（元）252423…15每天銷售量（千克）303234…50如果單價從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域）（2）若該種商品成本價是15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元？22．（11分）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：∠ACE的度數(shù)為，AC的長為．參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．23．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2），點P（t，0）在x軸上，B是線段PA的中點．將線段PB繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PC，連結(jié)OB、BC．（1）判斷△PBC的形狀，并簡要說明理由；（2）當t＞0時，試問：以P、O、B、C為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t的值？若不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△AOP與△APC相似？

2023-2024學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2016秋?唐河縣期末）與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義進行選擇即可．【解答】解：A、與不是同類二次根式，故錯誤；B、=3與不是同類二次根式，故錯誤；C、=3與不是同類二次根式，故錯誤；D、=與是同類二次根式，故正確；故選D．【點評】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2016秋?唐河縣期末）方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故選C【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2009?臨沂）從1，2，3，4這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是（）A． B． C． D．【分析】列舉出所有情況，看能被3整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可．【解答】解：第一個數(shù)字有4種選擇，第二個數(shù)字有3種選擇，易得共有4×3=12種可能，而被3整除的有4種可能（12、21、24、42），所以任意抽取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)被3整除的概率為=，故選A．【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．4．（3分）（2016?澄邁縣二模）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是（）A．b=a?sinB B．a(chǎn)=b?cosB C．a(chǎn)=b?tanB D．b=a?tanB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：A、∵sinB=，∴b=c?sinB，故選項錯誤；B、∵cosB=，∴a=c?cosB，故選項錯誤；C、∵tanB=，∴a=，故選項錯誤；D、∵tanB=，∴b=a?tanB，故選項正確．故選D．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5．（3分）（2005?湘潭）如圖：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點是（﹣2，0），頂點是（1，3）．下列說法中不正確的是（）A．拋物線的對稱軸是x=1B．拋物線的開口向下C．拋物線與x軸的另一個交點是（2，0）D．當x=1時，y有最大值是3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象，逐一判斷．【解答】解：觀察圖象可知：A、∵頂點坐標是（1，3），∴拋物線的對稱軸是x=1，正確；B、從圖形可以看出，拋物線的開口向下，正確；C、∵圖象與x軸的一個交點是（﹣2，0），頂點是（1，3），∴1﹣（﹣2）=3，1+3=4，即拋物線與x軸的另一個交點是（4，0），錯誤；D、當x=1時，y有最大值是3，正確．故選C．【點評】主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要會根據(jù)a的值判斷開口方向，根據(jù)頂點坐標確定對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的對稱性．6．（3分）（2013?濰坊）已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（）A．當k=0時，方程無解B．當k=1時，方程有一個實數(shù)解C．當k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【解答】解：關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、當k=0時，x﹣1=0，則x=1，故此選項錯誤；B、當k=1時，x2﹣1=0方程有兩個實數(shù)解，故此選項錯誤；C、當k=﹣1時，﹣x2+2x﹣1=0，則（x﹣1）2=0，此時方程有兩個相等的實數(shù)解，故此選項正確；D、由C得此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2007?懷化）如圖，菱形ABCD的周長為40cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=，則下列結(jié)論正確的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面積為60cm2；④BD=cm．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，運用驗證法，逐個驗證從而確定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足為E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面積為：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正確，④錯誤；=2∴結(jié)論正確的有三個．故選C．【點評】此題看上去這是一道選擇題實則是一道綜合題，此題考查直角三角形的性質(zhì)，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解．8．（3分）（2016?濉溪縣二模）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理計算出AB=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5，EA=EB，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計算出x=，則EC=8﹣=，利用三角形面積公式計算出S△BCE=BC?CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理計算出ED==，利用三角形面積公式計算出S△BDE=BD?DE=×5×=，然后求出兩面積的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A與B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC?CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD?DE=×5×=，∴S△BCE：S△BDE=：=14：25．故選B．【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2016秋?唐河縣期末）當x＞時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【分析】本題考查了代數(shù)式有意義的x的取值范圍．一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．【解答】解：由分式的分母不為0，得2x﹣3≠0，即x≠，又因為二次根式的被開方數(shù)不能是負數(shù)，所以有2x﹣3≥0，得x≥，所以，x的取值范圍是x＞．故當x＞時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．【點評】判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負性和分母的不等于0混淆．10．（3分）（2016秋?唐河縣期末）已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，則d=．【分析】根據(jù)題意列出比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，易求d的值．【解答】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，∴a：b=c：d，即2：=：d，解得d=，故答案為．【點評】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．11．（3分）（2014?普陀區(qū)一模）在一個陡坡上前進5米，水平高度升高了3米，則坡度i=．【分析】先求出水平方向上前進的距離，然后根據(jù)山坡的坡度=豎直方向上升的距離：水平方向前進的距離，即可解題．【解答】解：如圖所示：AC=5米，BC=3米，則AB===4（米），則坡度i==．故答案為：3：4．【點評】本題考查了坡度的概念，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比．12．（3分）（2016秋?唐河縣期末）如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為．【分析】過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故答案為．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．13．（3分）（2016秋?唐河縣期末）兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為14cm，面積為cm2．【分析】由兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，可得此相似三角形的相似比為：6：18=1：3；即可得此相似三角形的周長比為：1：3，面積比為：1：9，又由較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，即可求得答案．【解答】解：∵兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，∴此相似三角形的相似比為：6：18=1：3；∴此相似三角形的周長比為：1：3，面積比為：1：9，∵較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，∴較小三角形的周長為：42×=14（cm），面積為：12×=（cm2）．故答案為：14，．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面積的比等于相似比的平方．14．（3分）（2016秋?唐河縣期末）共青團縣委準備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設(shè)彩紙的寬度為xcm，則列方程整理成一般形式為x2+25x﹣150=0．【分析】設(shè)彩紙的寬度為xcm，則鑲上寬度相等的彩紙后長度為30+2x，寬為20+2x，它的面積等于原來面積的2倍，由此列出方程．【解答】解：設(shè)彩紙的寬度為xcm，則由題意列出方程為：（30+2x）（20+2x）=2×30×20．整理得：x2+25x﹣150=0，故答案為：x2+25x﹣150=0．【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，變形后的面積是原來的2倍，列出方程即可．15．（3分）（2012?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為1或2．【分析】首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的長、∠AEF與∠BAC的度數(shù)，然后分別從從∠AFE=90°與∠EAF=90°去分析求解，又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識，即可求得CF的長，繼而求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC?tan∠B=3×=，∠BAC=60°，如圖①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如圖②若∠EAF=90°，則∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，∴CF=AC?tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．三、解答題（共75分）16．（7分）（2009?永州）計算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算：cos30°=，|﹣2|=，（）0=1，=3，（﹣）﹣2=9．【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．（6分）【點評】本題重點考查了實數(shù)的基本運算能力．涉及知識：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡．17．（7分）（2015?石景山區(qū)二模）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】方程變形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程變形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，開方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18．（9分）（2009?梅州）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可證明△CDF∽△BGF．（2）根據(jù)點F是BC的中點這一已知條件，可得△CDF≌△BGF，則CD=BG，只要求出BG的長即可解題．【解答】（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，（2分）∴△CDF∽△BGF．（3分）（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，（6分）∵AB∥DC∥EF，F(xiàn)為BC中點，∴E為AD中點，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，∴CD=BG=2cm．（8分）【點評】本題主要考查了相似三角形的判定定理及性質(zhì)，全等三角形的判定及線段的等量代換，比較復(fù)雜．19．（10分）（2016秋?唐河縣期末）如圖，一條拋物線經(jīng)過（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）假如這條拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，試判斷△OCB的形狀．【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）分別求出拋物線與坐標軸的交點即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三點代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴拋物線與x軸的兩個交點為（﹣1，0）、（3，0），∵c=﹣3，∴拋物線與y軸的交點為（0，﹣3），∴OB=OC，∴△OCB是等腰直角三角形．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．20．（10分）（2012?泰州一模）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同學(xué)在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°，己知地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，≈1.732）【分析】由i的值求得大堤的高度AE，點A到點B的水平距離BE，從而求得MN的長度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延長MA交直線BC于點E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15，∴MN=BC+BE=30+15，又∵仰角為30°，∴DN===10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【點評】本題考查了直角三角形在坡度上的應(yīng)用，由i的值求得大堤的高度和點A到點B的水平距離，求得MN，由仰角求得DN高度，進而求得總高度．21．（10分）（2013?閘北區(qū)二模）為迎接“五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價（元）252423…15每天銷售量（千克）303234…50如果單價從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域）（2）若該種商品成本價是15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元？【分析】（1）利用表格中的數(shù)據(jù)得到兩個變量的對應(yīng)值，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元，利用總利潤是200元得到一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），將（25，30）（24，32）代入得：…（1分）解得：，∴y=﹣2x+80．（2）設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（x﹣15）（﹣2x+80）=200，x2﹣55x+700=0，∴x1=20，x2=35．（其中，x=35不合題意，舍去）答：這一天每千克的銷售價應(yīng)定為20元．【點評】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，列方程及函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．22．（11分）（2014?北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：∠ACE的度數(shù)為75°，AC的長為3．參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．【分析】根據(jù)相似的三角形的判定與性質(zhì)，可得=2，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AE=AC，根據(jù)正切函數(shù)，可得DF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB與DF的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°，∠E=75°，BD=2DC，∴AD=2DE，AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75°，AC的長為3．過點D作DF