九年級(jí)上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬試題選擇題（共12小題；共36分）題號(hào)123456789101112答案1.已知y=m?2xm+2是關(guān)于x A.?2B.2 C.±2 D.02.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= A.4B.25 C.1813133.如圖，是由4個(gè)大小相等的正方形搭成的幾何體，其左視圖是?? A.B.C. D.4.如圖是反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x（k1<k2）在第一象限的圖象，直線AB∥ A.1 B.2 C.4 D.85.在△ABC中，若角A，B滿足cosA?32 A.45°B.60°C.756.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)pkPa是氣體體積Vm3的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的壓強(qiáng)大于 A.不小于54m3 B.小于54D.小于47.在Rt△ABC中，∠C=90°，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2 A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 B.縮小為原來(lái)的1 C.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍 D.不變8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=?1，且過點(diǎn) ①abc<0； ②2a?b=0； ③4a+2b+c<0； ④若?5,y1，52 A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④9.已知銳角A滿足等式2sin2A?7sin A.12B.3 C.12或10.直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為?? A.0，0B.1，?2C.11.如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=?1x，y=2x的圖象交于B， A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時(shí)大時(shí)小 D.保持不變x?1013y?135312.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca,b,c為常數(shù)下列結(jié)論： （1）ac<0； （2）當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?（3）3是方程ax （4）當(dāng)?1<x<3時(shí)，ax 其中正確的個(gè)數(shù)為

() A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（共6小題；共18分）13.請(qǐng)選擇一組你喜歡的a，b，c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，這樣的函數(shù)解析式可以是14.如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

cm 15.如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和 16.如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是

17.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P?2,2，與y軸交于點(diǎn)A0,3．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P'2,?2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 18.二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx?t=0（t為實(shí)數(shù)）在?1<x<4的范圍內(nèi)有解，則三、解答題（共7小題；共66分）19.（本題滿分8分）如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°， 20.（本題滿分8分）工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料鍛燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800°C，然后停止鍛燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600°C．鍛燒時(shí)溫y°C與時(shí)間Z Ⅰ分別求出材料鍛燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式，并且寫出自變量x的取值范圍；Ⅱ根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480°售價(jià)100110120130?月銷量200180160140?21.（本題滿分9分）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表： 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．Ⅰ請(qǐng)用含x的式子表示：（1）銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是

元；（2）月銷量是

件；（直接寫出結(jié)果）Ⅱ設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?22.（本題滿分9分）如圖，直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A1,0、B0,?1，交雙曲線y=2x于點(diǎn) Ⅰ求k、b的值；Ⅱ?qū)懗霾坏仁絢x+b>223.（本題滿分10分）如圖所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P為AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C都不重合），過點(diǎn)P作PD∥AB，交BC于D，設(shè)AP=x。（1）求△BPD的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）點(diǎn)P在AC上什么位置時(shí)，△BPD的面積最大，此時(shí)線段PD長(zhǎng)度是多少？24.（本題滿分10分）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C1,4，交x軸于點(diǎn)A3,0和點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)B Ⅰ求拋物線和直線AB的解析式；Ⅱ拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△APD=25.（本題滿分12分）1.如圖，直線y=?3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)的拋物線C1交x軸于另一點(diǎn)M?3,0 Ⅰ求拋物線C1Ⅱ直接寫出拋物線C1關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形CⅢ如果點(diǎn)A?是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是圖形C2的頂點(diǎn)，那么在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAD與△A?BO是相似三角形?若存在，求出符合條件的P

答案第一部分1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B 第二部分13.y=?x14.2415.0<x<1或x>5；16.317.1218.?1≤t<8第三部分19.過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵∠B=60°，∴∠A=45在△ADC中，AC=32∴AD=DC=3．¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分在△BDC中，∠DCB=30∴BD=3，∴AB=3+320.（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y=k由題意，得600=k8，解得k=4800當(dāng)y=800時(shí)，解得x=6．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為6,800．材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+32a≠0由題意，得800=6a+32．解得a=128．∴材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=128x+320≤x≤6，停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=4800x

（2）把y=480帶入y=4800x，得x=10．故鍛造的操作時(shí)間為10?6=421.（1）x?60；¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2分?2x+400¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2分

（2）由題意，得y=x?60?2x+400=?2售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元．¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨5分22.（1）∵直線y=kx+b過點(diǎn)1,0和0,?1，∴∴k=1，b=?1．¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨5分

（2）不等式kx+b>mx的解集是：x>2或?1<x<023.解：（1）過P作PE⊥AB于E，∵PD∥AB，∴△CPD∽△CAB，∴，即，PD=（6﹣x），¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分在Rt△APE中，∠A=30°，AP=x，∴PE=xS△BPD=PD·PE=×（6﹣x）×x=﹣x2+x¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分（0＜x＜6）；¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨1分（2）∵﹣＜0，∴函數(shù)有最大值，當(dāng)x=﹣=3，即P為AC中點(diǎn)時(shí)，△BPD面積最大，此時(shí)PD的長(zhǎng)為2。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分24.（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax?12+4，直線AB∵拋物線經(jīng)過A3,0∴4a+4=0，即a=?1．∴y=?x2∴B0,3∵直線AB經(jīng)過A3,0和0,3∴解得k=?1,∴y=?x+3．¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分

（2）由題意可知：S△APD=把y=3代入?x把y=-3代入?x2+2x+3=?3求出P（，-3）（25.（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax∵直線y=?3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為1,0、B點(diǎn)坐標(biāo)為0,3．∵拋物線經(jīng)過A，B，M三點(diǎn)，∴a+b+c=0,9a?3b+c=0,∴拋物線C1的解析式為y=?x2