專題5.6第5章走進(jìn)圖形世界單元測(cè)試（培優(yōu)卷）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題5.6第5章走進(jìn)圖形世界單元測(cè)試（培優(yōu)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?阜新）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，進(jìn)而分別判斷得出答案．【解析】A．左視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；B．左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；C．左視圖與主視圖都是三角形；故選項(xiàng)C不合題意；D．左視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．2．（2018秋?周村區(qū)期中）將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”可得答案．【解析】根據(jù)“面動(dòng)成體”可得，旋轉(zhuǎn)后的幾何體為兩端略粗，中間稍細(xì)的幾何體，因此選項(xiàng)B中的幾何體符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查“面動(dòng)成體”，理解點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系是正確判斷的前提．3．（2020?梁溪區(qū)校級(jí)二模）下列四個(gè)立體圖形中，從正面看到的圖形與其他三個(gè)不同的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖中的主視圖解答即可．【解析】A、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，B、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，C、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，D、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左一個(gè)小正方形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置．4．（2020?西城區(qū)二模）如圖是某個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，該幾何體是（）A． B． C． D．【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【解析】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解．5．（2019秋?仁懷市期末）按柱、錐、球分類，下列幾何體中與其余三個(gè)不屬于同一類幾何體的是（）A． B． C． D．【分析】從組成圖形的面來(lái)考慮即可求解．【解析】正方體，圓柱和四棱柱都是柱體，只有C選項(xiàng)是錐體．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)．立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．6．（2019秋?龍崗區(qū)期末）下列各圖中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成一個(gè)正方體的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．【解析】A、是“田”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體；B、是“凹”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體；C、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體；D、可以折疊成一個(gè)正方體．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體．注意只要有“田”、“凹”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．7．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體中寫“英”的面相對(duì)面上的字是（）A．“戰(zhàn)” B．“疫” C．“情” D．“頌”【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“戰(zhàn)”與“情”是相對(duì)面，“疫”與“英”是相對(duì)面，“頌”與“雄”是相對(duì)面．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8．（2019秋?彭水縣期末）如圖所示的幾何體，從上往下看得到的平面圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．【解析】從上面可看是一層三個(gè)等長(zhǎng)等寬的矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．9．（2019秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）已知某多面體的平面展開(kāi)圖如圖所示，其中是棱錐的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)三棱柱是各個(gè)側(cè)面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的側(cè)棱相等且相互平行且垂直于兩底面的棱柱．并且上下兩個(gè)三角形是全等三角形，可得答案．【解析】第1個(gè)圖是三棱錐；第2個(gè)圖是三棱柱；第3個(gè)圖是四棱錐；第4個(gè)圖是三棱柱．∴是棱錐的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）把50個(gè)同樣大小的立方體木塊堆砌成如圖所示的形狀，現(xiàn)在從前、后、左右和上面五個(gè)方向朝這堆木塊噴漆，則有（）塊完全噴不到漆．A．5 B．7 C．17 D．22【分析】根據(jù)從前、后、左、右和上面五個(gè)方向朝這堆木塊噴漆，得出每一層能噴到漆的立方體個(gè)數(shù)，即可得出答案．【解析】∵50個(gè)同樣大小的立方體木塊堆砌成如圖所示的形狀，現(xiàn)在從前、后、左、右和上面五個(gè)方向朝這堆木塊噴漆，∴從下面數(shù)第1層有12個(gè)立方體木塊會(huì)噴到漆，從下數(shù)第2層有12個(gè)立方體木塊都噴到漆，從下面數(shù)第3層有12個(gè)立方體木塊都會(huì)噴到漆，從下數(shù)第4層有7個(gè)立方體木塊都會(huì)噴到漆．∴一點(diǎn)兒漆都噴不到的木塊個(gè)數(shù)是：50﹣（12+12+12+7）＝7（塊）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立體圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出每一層能噴到漆的立方體個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)立體圖形的平面展開(kāi)圖，則這個(gè)立體圖形是三棱柱．【分析】根據(jù)展開(kāi)圖的形狀，判斷幾何體的底面和側(cè)面，進(jìn)而得出幾何體的形狀．【解析】根據(jù)展開(kāi)圖可知，這個(gè)幾何體兩個(gè)底面是三角形，三個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)方形的，因此這個(gè)幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點(diǎn)評(píng)】考查幾何體的展開(kāi)與折疊，正確識(shí)別幾何體的底面和側(cè)面是得出幾何體的關(guān)鍵．12．（2019秋?望花區(qū)期末）“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中．”這是宋代詩(shī)人蘇軾的著名詩(shī)句（《題西林壁》）．其“橫看成嶺側(cè)成峰”中所含的數(shù)學(xué)道理是從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．【分析】根據(jù)三視圖的觀察角度，可得答案．【解析】根據(jù)三視圖是從不同的方向觀察物體，得到主視圖、左視圖、俯視圖，“橫看成嶺側(cè)成峰”從數(shù)學(xué)的角度解釋為從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．故答案為：從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從不同方向觀察物體得到的圖形不同．13．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是正方體【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀和大小，得出該幾何體為長(zhǎng)、寬、高均為2的正方體即可．【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體的長(zhǎng)、寬、高都是2，并且每個(gè)面都是正方形，因此該幾何體為正方體，故答案為：正方體．【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖實(shí)際就是從正面、左面、上面看該幾何體所得到的圖形．14．（2020?懷柔區(qū)模擬）如圖，它們都是由四個(gè)大小相同的立方體以面相連接構(gòu)成的不規(guī)則形狀組件．其中左視圖與主視圖相同的組件是（1），（2），（4）．【分析】分別畫出四個(gè)選項(xiàng)中簡(jiǎn)單組合體的三視圖即可．【解析】（1）左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此項(xiàng)符合題意；（2）左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此項(xiàng)符合題意；（3）左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此項(xiàng)不符合題意；（4）左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此項(xiàng)符合題意；故答案為：（1），（2），（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖和主視圖的畫法．15．（2019秋?鐵西區(qū)期末）一個(gè)幾何體由n個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其從左面、上面看到的形狀圖如圖所示，則n的最小值是7．【分析】根據(jù)左視圖，俯視圖判斷即可．【解析】根據(jù)左視圖，俯視圖可知，這個(gè)幾何體的n是最小值為1+3+1+2＝7故答案為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖判定幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16．（2020秋?中原區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6．從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖所示，則數(shù)字6的對(duì)面是3．【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6判斷出1的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6判斷出4的對(duì)面數(shù)字是2，從而確定出3的對(duì)面數(shù)字是6．【解析】由圖可知，∵與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6，∴1的對(duì)面數(shù)字是5，∵與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6，∴4的對(duì)面數(shù)字是2，∴數(shù)字6的對(duì)面是3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．17．（2019秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）已知圓柱的高為h，底面直徑為d，用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)圓柱，得到的截面是一個(gè)正方形，那么h≤d（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”或“＝”）【分析】用平面去截一個(gè)圓柱體，橫著截時(shí)截面是橢圓或圓（截面與上下底平行），豎著截時(shí)，截面是長(zhǎng)方形（截面與兩底面垂直）或梯形．再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得圓柱的底面直徑d與圓柱的高h(yuǎn)之間的關(guān)系．【解析】用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)圓柱，得到的截面是一個(gè)正方形，圓柱的底面直徑d與圓柱的高h(yuǎn)之間的關(guān)系為h≤d．故答案為：≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的截面．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．18．（2019秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）水平放置的長(zhǎng)方體的底面是長(zhǎng)和寬分別是4和6的長(zhǎng)方形，它的左視圖的面積是12，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于48或72．【分析】根據(jù)左視圖的形狀，聯(lián)系底面的長(zhǎng)和寬，可得出長(zhǎng)方體的高為2，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解析】如圖1它的左視圖的面積為12，長(zhǎng)為4，因此寬為3，即長(zhǎng)方體的高為3，因此體積為：4×6×3＝72，如圖2，它的左視圖的面積為12，長(zhǎng)為6，因此寬為2，即長(zhǎng)方體的高為2，因此體積為：4×6×2＝48．故答案為：48或72．【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，由面積得出邊長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?宿豫區(qū)期末）如圖，是用棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）這個(gè)幾何體的體積是9cm3；（2）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖；（3）若在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加4個(gè)小正方體，畫出此時(shí)的左視圖．【分析】（1）直接利用幾何體的形狀得出幾何體的總個(gè)數(shù)進(jìn)而得出體積；（2）利用三視圖的畫法進(jìn)而分別得出答案；（3）利用主視圖和俯視圖不變，得出最多可添加小立方體的位置即可．【解析】（1）這個(gè)幾何體的體積是：9；故答案為：9；（2）；（3）最多添加4個(gè)小正方體，如圖所示：．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖以及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確掌握三視圖的基本畫法是解題關(guān)鍵．20．（2019秋?城固縣期中）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方體搭成，從三個(gè)方向看到的幾何體的形狀圖如圖所示．（1）求A，B，C，D這4個(gè)方格位置上的小立方體的個(gè)數(shù)；（2）這個(gè)幾何體是由多少塊小立方體組成的？【分析】（1）根據(jù)三視圖解答即可；（2）根據(jù)三視圖得出正方體的個(gè)數(shù)即可．【解析】（1）由三視圖可得：所以A小立方體的個(gè)數(shù)是2，B小立方體的個(gè)數(shù)是1，C小立方體的個(gè)數(shù)是3，D小立方體的個(gè)數(shù)是2，（2）這個(gè)幾何體是由1+2+2＝5塊小立方體組成的【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．21．（2019秋?蘭州期末）如圖所示，已知直角三角形紙板ABC，直角邊AB＝4cm，BC＝8cm．（1）將直角三角形紙板繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到3種大小不同的幾何體？（2）分別計(jì)算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積？（圓錐的體積=13πr2h，其中【分析】（1）將直角三角形紙板ABC繞三角形的三條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到3種大小不同的幾何體．（2）如果以AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑是4厘米，高是8厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2【解析】（1）將直角三角形紙板ABC繞三角形的三條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到3種大小不同的幾何體．（2）以AB為軸：13×3×8=1＝256（立方厘米）；以BC為軸：13×3×4=1＝128（立方厘米）．答：以AB為軸得到的圓錐的體積是256立方厘米，以BC為軸得到的圓錐的體積是128立方厘米．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是理解掌握?qǐng)A錐的特征，以及圓錐體積公式的靈活運(yùn)用．22．（2019秋?萊西市期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片（1）若將此長(zhǎng)方形紙片繞長(zhǎng)邊或短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說(shuō)明的事實(shí)是面動(dòng)成體．（2）求：當(dāng)此長(zhǎng)方形紙片繞長(zhǎng)邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)（如圖1），所形成的幾何體的體積．（3）求：當(dāng)此長(zhǎng)方形紙片繞短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)（如圖2），所形成的幾何體的體積．【分析】（1）矩形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱；（2）繞長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，從而計(jì)算體積即可；（3）繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為4cm，高為3cm，從而計(jì)算體積即可．【解析】（1）若將此長(zhǎng)方形紙片繞長(zhǎng)邊或短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說(shuō)明的事實(shí)是面動(dòng)成體；（2）繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，體積＝π×32×4＝36πcm3；（3）繞短邊旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為4cm，高為3cm，體積＝π×42×3＝48πcm3．故答案為：圓柱；面動(dòng)成體．36πcm3；48πcm3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，熟記常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵，另外要掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式．23．（2020秋?歷城區(qū)校級(jí)月考）如圖①是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；根據(jù)兩種視圖中尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積和體積．【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8，寬為5，高為2，圓柱的底面直徑為4，高為6，根據(jù)體積和表面積就是方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】?jī)蓚€(gè)視圖分別為主視圖、俯視圖，體積為：8×5×2+π