專(zhuān)題4.5用一元一次方程解決問(wèn)題日歷問(wèn)題-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題4.5用一元一次方程解決問(wèn)題（1）日歷問(wèn)題姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，，試題共25題，選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?鹽城）把1～9這9個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國(guó)古代的“洛書(shū)”（圖①），是世界上最早的“幻方”．圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中x的值為（）A．1 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，可得第三行與第三列上的兩個(gè)數(shù)之和相等，依此列出方程即可．【解析】由題意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故選：A．2．（2019秋?東阿縣期末）小華在某月的日歷上圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，算出這四個(gè)數(shù)字的和為36，那么這四個(gè)數(shù)在日歷上位置的形式是（）A．×××× B．××××【分析】可設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)四個(gè)數(shù)字的和為36列出方程，即可求解．【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)已知：A、由題意得x+x+7+x+6+x+8＝36，則x＝3.75不是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．B、由題意得x+x+1+x+2+x+8＝36，則x＝6.25不是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．C、由題意得x+x+1+x+7+x+8＝36，則x＝5是整數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、由題意得x+x+1+x+6+x+6＝36，則x＝5.75，不是正整數(shù)，不合題意．故選：C．3．（2019秋?南山區(qū)期末）小明在某月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為39，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．【分析】日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰差1，根據(jù)題意列方程可解．【解析】A、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x=17C、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．（2019秋?孟村縣期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的4個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．63 B．70 C．96 D．105【分析】設(shè)最中間的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求出判斷．【解析】設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，這7個(gè)數(shù)之和為：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由題意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得這7個(gè)數(shù)；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得這7個(gè)數(shù)；C、7x＝96，解得：x=96D、7x＝105，解得：x＝15，能求得這7個(gè)數(shù)．故選：C．5．（2019秋?北侖區(qū)期末）在如圖所示的2020年1月份的月歷表中，任意框出表中豎立上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．27 B．51 C．69 D．75【分析】豎立三個(gè)相鄰的數(shù)中，最中間的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求出x的值．【解析】豎立三個(gè)相鄰的數(shù)中，最中間的數(shù)為x，∴這個(gè)三數(shù)為x﹣7、x、x+7，∴這三個(gè)數(shù)的和為：x﹣7+x+x+7＝3x，∴當(dāng)3x＝27時(shí)，此時(shí)x＝9，當(dāng)3x＝51時(shí)，此時(shí)x＝17，當(dāng)3x＝69時(shí)，此時(shí)x＝23，當(dāng)3x＝75，此時(shí)x＝25，由表格可知25下方?jīng)]有數(shù)字，故選：D．6．（2019秋?東?？h期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A．63 B．70 C．91 D．105【分析】設(shè)最中間的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求出判斷．【解析】設(shè)最中間的數(shù)為x，∴這個(gè)7個(gè)數(shù)分別為x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，∴這個(gè)7個(gè)數(shù)的和為：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x，當(dāng)7x＝63時(shí)，此時(shí)x＝9，當(dāng)7x＝70時(shí)，此時(shí)x＝10，當(dāng)7x＝91時(shí)，此時(shí)x＝13，由圖可知：13的右邊沒(méi)有數(shù)字，當(dāng)7x＝105時(shí)，此時(shí)x＝15，故選：C．7．（2019秋?黃陂區(qū)期末）在2020年1月的月歷表中，用如圖所示的“S”型框任意框出表中四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和可能是（）A．28 B．34 C．58 D．82【分析】設(shè)四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+6），（x+7），根據(jù)四個(gè)數(shù)的和，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，逐一分析各x值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+6），（x+7），依題意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝28或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝34或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝58或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝82，解得：x=72或x＝5或x＝11或x=7x＝5在第一列，無(wú)法框出“S”型框，舍去；x＝11在第七列，無(wú)法框出“S”型框，舍去．故選：D．8．（2019秋?北海期末）在排成每行七天的日歷表中取下一個(gè)3×3的方塊（如圖），若方塊中所有日期之和為207，則n的值為（）A．23 B．21 C．15 D．12【分析】先求出這九個(gè)日期之和，列出方程可求解．【解析】這九個(gè)日期分別為：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和＝9n，由題意可得9n＝207，∴n＝23，故選：A．9．（2019秋?懷柔區(qū)期末）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（）A．70 B．78 C．84 D．105【分析】設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x+8，x+15，表示出這7個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【解析】設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x+8，x+15，這7個(gè)數(shù)之和為：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x+8+x+15＝7x．由題意得：A、7x＝70，解得x＝10，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意；B、7x＝78，解得x=78C、7x＝84，解得x＝12，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意；D、7x＝105，解得x＝15，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意；故選：B．10．（2019秋?安陸市期末）一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，從中取出三個(gè)相鄰的數(shù)，若三個(gè)數(shù)的和為a，則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為（）A．87a B．87|a| C．127|a| 【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為﹣3x、9x，根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為a，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)﹣3x與9x異號(hào)、x與9x同號(hào)，即可求出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．【解析】設(shè)這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為﹣3x、9x，根據(jù)題意得：x﹣3x+9x＝a，解得：x=17∵﹣3x與9x異號(hào)，x與9x同號(hào)，∴這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為|9x﹣（﹣3x）|＝12|x|=127|故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（2019秋?越秀區(qū)期末）在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和為27，則這三個(gè)數(shù)分別是2，9，16．【分析】設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為（x+7），（x+14），根據(jù)三個(gè)日期數(shù)之和為27，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為（x+7），（x+14），依題意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案為：2，9，16．12．（2020?隨州）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為9．【分析】根據(jù)幻方的定義，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】依題意，得：2+m+4＝15，解得：m＝9．故答案為：9．13．（2020?孝感）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣567，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是﹣81【分析】設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為﹣3x，9x，根據(jù)三個(gè)數(shù)之和為﹣567，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為﹣3x，9x，依題意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案為：﹣81．14．（2014秋?臨潼區(qū)校級(jí)期末）在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天日期的數(shù)字之和是39．若培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，則培訓(xùn)的第一天的日期是6日．【分析】根據(jù)題意可知這三天一次相差7天，設(shè)培訓(xùn)的第一天的日期是x日，分別用x表示出另外2天，利用三天日期和是39列方程求解即可．【解析】設(shè)培訓(xùn)的第一天的日期是x日，則另外兩天是（x+7）日，（x+14）日，根據(jù)題意，得x+x+7+x+14＝39解得x＝6所以培訓(xùn)的第一天的日期是6日．15．（2009秋?遼陽(yáng)期末）日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和為63，則這三個(gè)數(shù)分別為14，21，28．【分析】此題的隱含條件是：這三個(gè)數(shù)依次差為7．從而可以設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示三個(gè)數(shù)，列方程求解．【解析】設(shè)中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x﹣7，下面的數(shù)為x+7，依題意得x﹣7+x+x+7＝63，解之得x＝21則上面的數(shù)為14，下面的數(shù)為28．答案：14，21，2816．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖是某月的月歷，用一個(gè)矩形框，每次框住9個(gè)數(shù)．若這9個(gè)數(shù)之和是81，則這9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為17，這9個(gè)數(shù)之和可能會(huì)是100嗎？不能（填“能”或“不能”）【分析】設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)框柱的數(shù)之間的規(guī)律即可求出答案．【解析】設(shè)最中間的數(shù)為x，則這9個(gè)分別是x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，這9個(gè)數(shù)之和為：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+7+x+8＝9x，∴9x＝81，∴x＝9，∴最大的數(shù)為x+8＝17，當(dāng)9x＝100時(shí)，此時(shí)x=100所以這9個(gè)數(shù)之和不可能是100，故答案為：17，不能．17．（2019秋?東莞市期末）中國(guó)始有歷法大約在四千年前每頁(yè)顯示一日信息的叫日歷，每頁(yè)顯示一個(gè)月信息的叫月歷，每頁(yè)顯示全年信息的叫年歷如圖是2019年1月份的月歷，用一個(gè)方框圈出任意2×2的4個(gè)數(shù)，設(shè)方框左上角第一個(gè)數(shù)是x，則這四個(gè)數(shù)的和為4x+16（用含x的式子表示）【分析】根據(jù)同一行中相鄰兩個(gè)數(shù)的差為1，同一列中，相鄰兩個(gè)數(shù)的差為7列出代數(shù)式．【解析】x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．故答案是：4x+16．18．（2013秋?東臺(tái)市月考）生活中的數(shù)學(xué)（1）小明同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)（如圖1），正方形方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)的和是28，那么這4個(gè)數(shù)是3，4，10，11；（2）小麗同學(xué)在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框型（如圖2），他們的和是65，則正中間一個(gè)數(shù)是13；（3）某月有5個(gè)星期日，這5個(gè)星期日的日期之和為80，則這個(gè)月中第一星期日的日期是2號(hào)．【分析】（1）設(shè)左上角的數(shù)字為x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)正中間的一個(gè)數(shù)是a，其他的數(shù)為a﹣1，a+1，a﹣7，a+7，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（3）設(shè)這個(gè)月中第一星期日的日期是b號(hào)，其他星期日為b+7，b+14，b+21，b+28，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解析】（1）設(shè)左上角的數(shù)字為x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，根據(jù)題意得：x+x+1+x+7+x+8＝28，整理得：4x＝12，解得：x＝3，則這4個(gè)數(shù)分別為3，4，10，11；（2）設(shè)正中間的一個(gè)數(shù)是a，其他的數(shù)為a﹣1，a+1，a﹣7，a+7，根據(jù)題意得：a﹣1+a+a+1+a﹣7+a+7＝65，整理得：5a＝65，解得：a＝13，則正中間的一個(gè)數(shù)是13；（3）設(shè)這個(gè)月中第一星期日的日期是b號(hào)，其他星期日為b+7，b+14，b+21，b+28，根據(jù)題意得：b+b+7+b+14+b+21+b+28＝80，整理得：5b＝10，解得：b＝2，則這個(gè)月中第一星期日的日期是2號(hào)．故答案為：（1）3，4，10，11；（2）13；（3）2三、解答題（本大題共7小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?沈河區(qū)校級(jí)期中）生活與數(shù)學(xué)（1）瑩瑩在日歷上圈出三個(gè)數(shù)，呈大寫(xiě)的“一”字，這三個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的3倍，瑩瑩又在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈“十”字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是10：（2）小麗同學(xué)也在某月的日歷上圈出如圖所示“七”字形，發(fā)現(xiàn)這八個(gè)數(shù)的和是125，那么這八個(gè)數(shù)中最大數(shù)為26：（3）在第（2）題中這八個(gè)數(shù)之和不能為101（填“能”或“不能”）．【分析】（1）根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律即可得出答案；（2）先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，再用一元一次方程求解即可；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律解得即可．【解析】（1）瑩瑩在日歷上圈出三個(gè)數(shù)，呈大寫(xiě)的“一”字，這三個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的3倍，瑩瑩又在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈“十”字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是10；故答案為：3；10（2）設(shè)最小的數(shù)為x，則其余數(shù)分別為：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根據(jù)題意得x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，解得x＝3，∴這八個(gè)數(shù)中最大數(shù)為3+23＝26．故答案為：26；（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，解得x＝0，但是日歷上最小的數(shù)是1，所以在第（2）題中這八個(gè)數(shù)之和不能為101．故答案為：不能20．（2016秋?灌云縣校級(jí)月考）生活與數(shù)學(xué)日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，如圖1，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是48，那么這四個(gè)數(shù)是8，9，15，16．（2）小麗也在上面的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，如圖2，斜框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是46，則它們分別是8，9，14，15．（3）劉莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，如圖3，它們的和是55，則中間的數(shù)是11．（4）某月有5個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是29號(hào)？【分析】先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，則x+x+1+x+7+x+8＝48，解得x＝8；所以這四個(gè)數(shù)是：8，9，15，16；故答案為：8，9，15，16；（2）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+6，x+7，則x+x+1+x+6+x+7＝46，解得x＝8．x+1＝9，x+6＝14，x+7＝15；故答案為：8，9，14，15；（3）設(shè)中間的數(shù)是x，則5x＝55，解得x＝11；故答案為：11；（4）設(shè)最后一個(gè)星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，則x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，解得x＝29；故答案為：29．21．（2017秋?泗陽(yáng)縣校級(jí)月考）（1）如圖1，吉姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是32，那么第一個(gè)數(shù)a是4；（2）如圖2，莉莉也在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)k是10；（3）某月有5個(gè)星期日的和是75，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是29號(hào)；（4）小明一家外出旅游6天，這6天的日期和是27，第6天晚上回家，則小明在7號(hào)回家．【分析】在日期表中，相鄰兩天的號(hào)數(shù)相差1，同一個(gè)禮拜天的號(hào)數(shù)相差7，由此可適當(dāng)設(shè)未知數(shù)列方程．【解析】（1）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8∴根據(jù)題意可列方程：a+a+1+a+7+a+8＝32a＝4故答案為：4（2）∵i＝k﹣7，j＝k﹣1，l＝k+1，m＝k+7∴k﹣7+k﹣1+k+k+1+k+7＝50∴k＝10故答案為：10（3）設(shè)第一個(gè)星期日的號(hào)數(shù)為x，以后四個(gè)星期日分別為：x+7，x+14，x+21，x+28，則：x+x+7+x+14+x+21+x+28＝75解之得：x＝1∴1+28＝29即：這個(gè)月中最后一個(gè)星期日是29號(hào)；故答案為：29（4）設(shè)小明一家外出旅游的第一天的號(hào)數(shù)為x，根據(jù)題意可列方程：x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5＝26解之得：x＝2即：小明在7號(hào)回家故答案為：722．（2015秋?吉安月考）生活與數(shù)學(xué)．（1）小明在某月的日歷上象圖①樣圈了2×2個(gè)數(shù)，若正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是44，那么這四個(gè)數(shù)是7、8、14、15．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）小莉也在日歷上象圖②樣圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，若這五個(gè)數(shù)之和是60，則中間的數(shù)是12．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（3）小虎說(shuō)他在日歷上向圖③樣圈了五個(gè)數(shù)，算了它們的和是65．你認(rèn)為小虎計(jì)算正確嗎？說(shuō)明理由．拓展與推廣：若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成如圖④所示：（1）寫(xiě)出圖④中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是9個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的9倍．（2）小明說(shuō)若用圖④中所畫(huà)的方框去框9個(gè)數(shù)，其和可以是360，你能求出所框的中間一個(gè)數(shù)是多少嗎？（3）小華畫(huà)了一個(gè)如圖⑤所示的斜框，小華能用這個(gè)斜框框處9個(gè)數(shù)的和為2016嗎？若能，請(qǐng)求出第行中間一個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；（2）設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；（3）設(shè)中間一個(gè)為x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；拓展與推廣：設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可．【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，則x+x+1+x+7+x+8＝44，解得x＝7；∴四個(gè)數(shù)分別為7、8、14、15，故答案為：7、8、14、15；（2）設(shè)中間的數(shù)是x，則5x＝60，解得x＝12，故答案為：12；（3）不準(zhǔn)確，理由如下：設(shè)中間一個(gè)為x，則其它數(shù)從上到下依次為：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，則x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，解得x＝13；所以最上面一個(gè)數(shù)為x﹣14＝﹣1，顯然不在日歷上，所以小虎計(jì)算錯(cuò)誤；拓展與推廣：①9個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的9倍．②設(shè)中間的數(shù)是x，則9x＝360，解得x＝40；③由圖⑤中數(shù)據(jù)的排列可知224這個(gè)偶數(shù)排在第14行的最后一個(gè)，因此其后的226這個(gè)偶數(shù)排在第15行第一個(gè)數(shù)，因此實(shí)際上圖⑥這個(gè)框框不到226這個(gè)偶數(shù)，因此小華不可能框出9個(gè)數(shù)據(jù)的和為2016．23．（2018秋?寧都縣期中）生活中處處有數(shù)學(xué)，表一是某月的日歷表，用一個(gè)正方形框出3×3＝9個(gè)數(shù)（如圖），（1）在表中框出九個(gè)數(shù)之和最大的正方形；（2）若一個(gè)正方形內(nèi)九個(gè)數(shù)字之和是108，求出它中間的數(shù)字；（3）將自然數(shù)1至2014按表二的方式排列，框出九個(gè)數(shù)其和能為2016嗎？若能，求出該方框中的最小數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)表格容易找到九個(gè)數(shù)之和最大的正方形，中間數(shù)字為22；（2）設(shè)中間數(shù)字為a，根據(jù)九個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系即可列出方程，解方程即可；（3）和（2）一樣，設(shè)中間數(shù)字為a，根據(jù)九個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系即可列出方程9a＝2016，解方程求出x＝224，但是224在第7列，由此即可判定這樣的九個(gè)數(shù)不存在．【解析】（1）如圖，紅顏色框，是九個(gè)數(shù)之和最大的正方形；（2）設(shè)中間數(shù)字為a，則9a＝108，解得a＝12；（3）依題意得9a＝2016，∴a＝224，∵224÷7＝32，∴224在第7列，故這樣的九個(gè)數(shù)不存在．24．（2009秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）下面是2006年12月的日歷，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)其中有何規(guī)律嗎？（1）現(xiàn)任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大排列）分別是a﹣7，a，a+7．（2）用正方形任意框出4個(gè)數(shù)，設(shè)最小的一個(gè)為a，則這4個(gè)數(shù)的和為4a+16．（3）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)，如圖①圖中框出的這16個(gè)數(shù)的和為352；②圖中要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于2000，2006，是否可能？若不可能，試說(shuō)明理由；若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．【分析】（1）根據(jù)每列中上面一個(gè)數(shù)比下面的一個(gè)數(shù)大7即可用中間的一個(gè)數(shù)表示出上面和下面的那個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)框出的四個(gè)數(shù)的關(guān)系，用最小的數(shù)表示出來(lái)其他的三個(gè)數(shù)即可求得4個(gè)數(shù)的和；（3）①設(shè)左上角一個(gè)為n，然后表示出其他各數(shù)，最后即可表示出16個(gè)數(shù)的和與n的關(guān)系，最后將n＝10代入求值即可；②令16（n+12）＝2000或2006，求得n為正整數(shù)就行，否則就不行，【解析】（1）∵設(shè)中間一個(gè)數(shù)為a，則上面的一個(gè)數(shù)是a﹣7，下面的一個(gè)數(shù)是a+7，∴三個(gè)數(shù)按從小到大排列