專題4.1從問題到方程-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.1從問題到方程姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間25分鐘，試題共20題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．選擇題（共10小題）1．（2019秋?無錫期末）下列方程為一元一次方程的是（）A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．1x?1＝2 D．2y﹣3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，逐個(gè)排除得結(jié)論．【解答】解：B是二次的，C不是整式方程，D含有兩個(gè)未知數(shù)，它們都不符合一元一次方程的定義．只有A符合一元一次方程的定義．故選：A．2．（2020?灌云縣校級(jí)模擬）關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【解答】解：由題意，得|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故選：A．3．（2019秋?勃利縣期末）若關(guān)于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求出m的值，代入后求出方程的解即可．【解答】解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，∴m＝2，即方程為x+5＝0，解得：x＝﹣5，故選：A．4．（2019秋?溧陽市期末）“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個(gè)小朋友分3個(gè)則剩1個(gè)；若每個(gè)小朋友分4個(gè)則少2個(gè)，問蘋果有多少個(gè)？”若設(shè)共有x個(gè)蘋果，則列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C．x+13=x?2【分析】根據(jù)“（蘋果數(shù)﹣1）÷每人分得的蘋果數(shù)＝（蘋果數(shù)+2）÷每人分得的蘋果數(shù)”，即人數(shù)始終不變的相等關(guān)系列方程即可得．【解答】解：若設(shè)共有x個(gè)蘋果，則列出的方程是x?13故選：D．5．（2020?揚(yáng)中市模擬）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百二十里，駑馬日行一百四十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走220里，跑得慢的馬每天走140里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為（）A．220x?140x=12C．220x＝140x+140×12 D．140+12x＝220【分析】根據(jù)慢馬和快馬走的路程相等，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，220x＝140x+140×12，故選：C．6．（2019秋?建湖縣期末）已知七年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（30﹣x）＝72 C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（72﹣x）＝30【分析】設(shè)男生有x人，則女生有（30﹣x）人，根據(jù)植樹的總棵樹＝3×男生人數(shù)+2×女生人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)男生有x人，則女生有（30﹣x）人，依題意，得：3x+2（30﹣x）＝72．故選：B．7．（2019秋?金湖縣期末）一個(gè)長方形操場的長比寬長70米．根據(jù)需要將它擴(kuò)建，把它的寬增加20米后，它的長就是寬的1.5倍．若設(shè)擴(kuò)建前操場的寬為x米，則下列方程正確的是（）A．x＝1.5（x﹣70+20） B．x+70＝1.5（x+20） C．x+70＝1.5（x﹣20） D．x﹣70＝1.5（x+20）【分析】直接利用把它的寬增加20米后，它的長就是寬的1.5倍，進(jìn)而得出等式得出答案．【解答】解：設(shè)擴(kuò)建前操場的寬為x米，根據(jù)題意可得：1.5（x+20）＝x+70．故選：B．8．（2019秋?高郵市期末）某商品原價(jià)為m元，由于供不應(yīng)求，先提價(jià)30%進(jìn)行銷售，后因供應(yīng)逐步充足，價(jià)格又一次性降價(jià)30%，售價(jià)為n元，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＝n B．n＝0.91m C．n＝m﹣30% D．n＝m+30%m【分析】將這種商品的原價(jià)當(dāng)做單位“1”，先提價(jià)30%后的價(jià)格為原價(jià)的1+30%；再降價(jià)30%后，則此時(shí)的價(jià)格是降價(jià)前的1﹣30%，即是原價(jià)的（1+30%）×（1﹣30%）．【解答】解：根據(jù)題意可得：（1+30%）×（1﹣30%）＝130%×70%，＝91%．即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的91%．故n＝0.91m，故選：B．9．（2019秋?鼓樓區(qū)期末）一件商品，按標(biāo)價(jià)八折銷售盈利20元，按標(biāo)價(jià)六折銷售虧損10元，求標(biāo)價(jià)多少元？小明同學(xué)在解此題的時(shí)候，設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同學(xué)列此方程的依據(jù)是（）A．商品的利潤不變 B．商品的售價(jià)不變 C．商品的成本不變 D．商品的銷售量不變【分析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x，根據(jù)商品的成本不變列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x，則0.8x﹣20＝成本價(jià)，0.6x+10＝成本價(jià)，所以小明同學(xué)列方程：0.8x﹣20＝0.6x+10的依據(jù)是商品的成本不變．故選：C．10．（2019秋?蘇州期末）一件毛衣先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，獲利70元，求這件毛衣的成本是多少元，若設(shè)成本是x元，可列方程為（）A．0.8x+70＝（1+50%）x B．0.8x﹣70＝（1+50%）x C．x+70＝0.8×（1+50%）x D．x﹣70＝0.8×（1+50%）x【分析】根據(jù)售價(jià)的兩種表示方法解答，關(guān)系式為：標(biāo)價(jià)×80%＝成本+71，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：標(biāo)價(jià)為：0（1+50%）x八折出售的價(jià)格為：0.8×（1+50%）x；可列方程為：x+70＝0.8×（1+50%）x．故選：C．二．填空題（共10小題）11．（2019秋?秦淮區(qū)期末）如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是﹣1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，m﹣1≠0，2|m|﹣1＝1，解得，m＝﹣1，故答案為：﹣1．12．（2019秋?鳳山縣期末）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是﹣1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：|m|=1m?1≠0解得：m＝﹣1故答案是：﹣1．13．（2019秋?昌圖縣期末）（m﹣3）x|m|﹣2+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝﹣3．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．【解答】解：由題意，得|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（2019秋?興化市期末）某款服裝，一件的進(jìn)價(jià)為200元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利20%，設(shè)這款服裝每件的標(biāo)價(jià)為x元，則可列方程0.8x＝200（1+20%）．【分析】直接利用進(jìn)價(jià)與利潤和打折與標(biāo)價(jià)之間的關(guān)系進(jìn)而得出等式即可．【解答】解：設(shè)這款服裝每件的標(biāo)價(jià)為x元，則可列方程：0.8x＝200（1+20%）．故答案為：0.8x＝200（1+20%）．15．（2020?如東縣二模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中題目譯文如下：“今有人合伙買羊，每人出5錢，還差45錢；每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列一元一次方程為5x+45＝7x+3．【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)買羊需要的錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45＝7x+3．故答案為：5x+45＝7x+3．16．（2019秋?泰興市期末）某班同學(xué)分組參加活動(dòng)，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組．設(shè)這個(gè)班共有x名學(xué)生，則可列方程為x8=【分析】設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的增加了2組，根據(jù)此列方程求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)班學(xué)生共有x人，根據(jù)題意得：x8故答案是：x817．（2019秋?南京期末）一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí)，求水流的速度，若設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則可列一元一次方程為3（x+30）＝4（30﹣x）．【分析】設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則順流行駛的速度為（x+30）千米/時(shí)，逆流行駛的速度為（30﹣x）千米/時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合甲碼頭到乙碼頭的路程不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則順流行駛的速度為（x+30）千米/時(shí)，逆流行駛的速度為（30﹣x）千米/時(shí)，依題意，得：3（x+30）＝4（30﹣x）．故答案為：3（x+30）＝4（30﹣x）．18．（2019秋?句容市期末）將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．若設(shè)共有小朋友x人，則可列方程為2x+8＝3x﹣12．【分析】設(shè)共有x位小朋友，根據(jù)兩種分法的糖果數(shù)量相同可得出方程．【解答】解：設(shè)共有x位小朋友，由題意得：2x+8＝3x﹣12，故答案為：2x+8＝3x﹣12．19．（2019秋?射陽縣期末）若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，則k＝2．【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+