朗肯土壓力理論

第二節(jié)朗肯土壓力理論二、幾種常見發(fā)問下的主動土壓力計算1、成層填土情況：無連續(xù)荷載作用：成層土：自重應(yīng)力計算：O=Zyhz iip=Zyhk—2c《k(1)C1=0、C2=0(2)C1、C2W02、填土表面有連續(xù)的均布荷載作用(1)無粘性土，C=01)壓強分布為梯形p1=(yz+q)K=qkp2=(yz+q)K=(yH+q)k2)合力：大?。?E=1[qk+(yH+q)k]Ha2a a矩形：距墻底H/2作用點：壓力圖形三角形：距墻底H/3方向：水平(2)粘性土:CW0強度分布(3)若填土表面局部有均布荷載作用：3、墻后填土中有地下水的情況第四節(jié)土壓力計算的影響因素及減小土壓力的措施一、影響土壓力的因素(一)墻背影響：形狀粗糙程度傾斜程度：(二)填土條件填土表面填土性質(zhì)二、減小主動土壓力的措施(一)選擇合適的填料(二)改變墻體結(jié)構(gòu)和墻背形狀(三減小地面堆載(四)擋土墻上設(shè)置排水孔，墻后設(shè)置排水盲溝來加強排水第三節(jié)朗肯土壓力理論1857年英國學(xué)者朗肯(Rankine)從研究彈性半空間體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)土的極限平衡理論，得出計算土壓力的方法，又稱極限應(yīng)力法。朗肯理論的基本假設(shè)：.墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形；.墻后填土延伸到無限遠處，填土表面水平(6=0)；.墻背垂直光滑(墻與垂向夾角￡=0,墻與土的摩擦角6=0)。加圖E,T半空間體的極限平衡狀態(tài)

半空間體中一點的應(yīng)力；(b)主動朗肯狀態(tài)；

(c)被動朗肯狀態(tài);(d)莫爾應(yīng)力扇與朗肯狀態(tài)關(guān)系考察擋土墻后土體表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)變化過程:(1)當(dāng)用擋土墻代替半空間的土體，且不發(fā)生位移時，作用在微分土體上的應(yīng)力為自重應(yīng)力，此時，擋土墻土壓力即為靜止土壓力，大小等于水平向自重應(yīng)力0ho(2)當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠離土體的方向位移時，作用在微分土體上的豎向應(yīng)力。保持不變，而水平向應(yīng)力。卜逐漸減小，直至達到土體處于極限平衡狀態(tài)，此時水平向應(yīng)力(。3)即為主動土壓力強度pa。觀看動畫演示(3)當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向著土體方向位移時，作用在微分土體上TOC\o"1-5"\h\z的豎向應(yīng)力。保持不變，而水平向應(yīng)力oh逐漸增大，由小主應(yīng)力變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，直至達到主體處于極限平衡狀態(tài)，此時水平向應(yīng)力（。）即為被動土壓力強度p。觀看動畫演示 1根據(jù)土的極限平衡理論。當(dāng)土內(nèi)某點達到主動極限平衡狀態(tài)時，該點的主動土壓力強度pa的表達式如下：無粘性 口口 ，、土： 乙/二血綺一六產(chǎn)嗎 回m粘性土：%=0=［若"-曰色）=浮/-織瓦 比可式中：Ka為主動土壓力系數(shù)，有降=4（將對于無粘性土，主動土壓力強度與深度z成正比，土壓力分布圖呈三角形（圖6—5b）。據(jù)此可以求出墻單位長度總主動土壓力為作用點位置在墻高的H/3處。粘性土的土壓力強度由二部分組成，一部分為由土的自重引起的土壓力YzKa,隨深度z呈三角形變化；另一部分為由粘聚力c引起的士壓力左片,為一負值，不隨深度變化。疊加的結(jié)果如圖6—5c所示。圖中ade部分為負側(cè)壓力。由于墻面光滑，土對墻面產(chǎn)生的拉力會使土脫離墻，出現(xiàn)深度為z。的裂隙。因此，略去這部分土壓力后，實際土壓力分布為abc部分。

EC也EC也圖6-5主動土壓力強度分布圖⑸主動土壓力計算；（b）無粘性土；（c）粘性土a點至填土表面的高度z稱為臨界深度，可由p=0求得，卜7）2c卜7）TOC\o"1-5"\h\z三二劭 『F辰T則總主動土壓為：\o"CurrentDocument".出隈「2四匹+Q 3-必- P作用點位置在墻底往上（H-Z0）/3處。朗肯主動土壓力的計算方法可參閱例題6-1。計算被動土壓力時可取。為最大主應(yīng)力，。為最小主應(yīng)力。根據(jù)極限平衡理論，當(dāng)墻移向土體的位移達到朗肯被動土壓力狀態(tài)時，在深度z處任意一點的被動土壓力強度P的表達式為：無粘性 口4土. %=巴=陽/（45口+9=泮％[S-10)粘性土：戶產(chǎn)=巧=/或5（45口+￡）+2次0（45。+￡）2 2[S-10)式中：Kp為被動土壓力系數(shù)，有跖=電々針+告由式（6-9）和（6-10）可知，無粘性土被動土壓力分布呈三角形（圖6—6b）,粘性土的土壓力的分布為梯形（圖6—6c）。單位墻長度總被動土壓力為無粘性通收土： 弓-彳陽鳥作用點位置在墻高的H/3處。粘性土：弓=）陽^4+2西屬（6-12）口作用位置通過梯形面積重心。h 1 h fflfi-fl被動土壓力胃炭分布圈<->售初土壓力訐弄『3》無粘桂±1Q）期性土朗肯被動土壓力的計算方法可參閱例題-2四、實際工程中朗肯理論的應(yīng)用（一）填土表面傾斜時土壓力計算當(dāng)填土表面與水平面夾角6/0時，如果假設(shè)土壓力作用方向與填土傾斜表面平行，則也符合朗肯土壓力條件（圖6—7）,應(yīng)用朗肯理論和莫爾應(yīng)力圓可導(dǎo)出土壓力計算公式，又稱為應(yīng)力圓法，其無粘性土主動、被動土壓力強度計算公式如下：尹思二戶W邛 [ 十 [6-13Jcos^+JcosJ/-0口3‘yI1Cl j?asj!?+JcaskJ-cos3 < ,Pp=^^sfi—j. =M」4jcosJJ-Jccis,a-co-，總主動、被動土壓力計算公式為：

圖6—7填土表面傾斜時朗肯土壓力計算圖式當(dāng)墻背垂直，墻后填土表面水平并有無限均布荷載q作用時（圖6—8）,深度z處微分體的水平面上受有垂直應(yīng)力垂直墻面上的土壓力強度為F”（,浮+q）塔H尸一寸總主動土壓力為■4〃，泡it口.土壓力分布如圖6—8所示，合力作用方向通過梯形形心。

圖6—8填土表面有無限均布荷載作用時的朗肯土壓力計算圖式當(dāng)墻后填土由幾層不同物理力學(xué)性質(zhì)的水平土層組成時，應(yīng)先求出計算點的垂直應(yīng)力。，然后用該點所處土層的中值求出土壓力系數(shù)，并用土壓力公式計算土壓力強度和總土壓力。計算時可能出現(xiàn)以下三種情況：圖6—9成層填土土壓力計算1- 71%門，丸=必此時在土層的分界面處將出現(xiàn)一轉(zhuǎn)折點，土壓力強度沿墻高的分布如圖6—9a所示。工Fi=Fv4心均此時在土層的分界面處出現(xiàn)一突變點。該計算點之上采用進行計算，計算點之下采用計算，土壓力強度沿墻高的分布如圖6—9b所示。

此時在土層分界面處也將出現(xiàn)突變點。計算方法與第二種情況相同。土壓力的分布如圖6—9c所示。當(dāng)填土中有地下水時，計算擋土墻的土壓力應(yīng)考慮水位及其變