五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-第9講-公因數(shù)與公倍數(shù)（滬教版）有答案（附答案）

學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級(jí)：輔導(dǎo)科目：授課日期××年××月××日時(shí)間A/B/C/D/E/F段主題公因數(shù)與公倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容1．理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)的區(qū)別；2．理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法；3．會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)．（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在40－50分鐘）案例1：公因數(shù)、最大公因數(shù)操作：請(qǐng)分別寫出6的因數(shù)，8的因數(shù)；6的因數(shù)：1、2、3、6；8的因數(shù)：1、2、4、8；問題：6與8相同的因數(shù)是什么？你能否給出幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的定義？定義：定義：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)例1：求8和9的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)。解：8的因數(shù)有1，2，4，8；9的因數(shù)有1，3，9；8和9只有公因數(shù)1，因此8和9的最大公因數(shù)是1；結(jié)論：結(jié)論：如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個(gè)數(shù)互素．1．下列每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)不是互素的是（）A、5和6；B、21和9；C、7和11；D、25和26．2．下列每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)的是（）A、35和36；B、27和36；C、7和21；D、78和26．參考答案：1．B；2．A；例2：求18和30的最大公因數(shù)．解法1：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，1830的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因數(shù)有1，2，3，6最大的公因數(shù)是6解法2：把18和30分別分解素因數(shù)18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因數(shù)是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數(shù)；結(jié)論：求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的公共素因數(shù)連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)解法3：為了簡(jiǎn)便，也可以用短除法計(jì)算18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6求下列各組數(shù)中的最大公因數(shù)；（1）45和75（2）36和90（3）48和72參考答案：（1）15；（2）18；（3）24案例2：公倍數(shù)、最小公倍數(shù)操作：請(qǐng)分別寫出3的倍數(shù)，4的倍數(shù)；3的倍數(shù)：3，6，9，12，15，18，21，24，27…；4的倍數(shù)：4，8，12，16，20，24，28，36，40…；問題：3與4相同的倍數(shù)是什么？你能否給出幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的定義？定義：定義：幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)．例：求18和30的最小公倍數(shù)．解法1：18的倍數(shù)有18，36，54，72，90，…；30的倍數(shù)有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍數(shù)是90．解法2：把18和30分解素因數(shù)18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍數(shù)里，應(yīng)當(dāng)既包含18的所有素因數(shù)，又包括30的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個(gè)，只要取出18，30的所有公有的素因數(shù)（1個(gè)2和1個(gè)3），再取各自剩余的素因數(shù)（3和5），將這些數(shù)連乘，所得得積2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍數(shù)所以18和30的最小公倍數(shù)是90（2×3×3×5）3353218的素因數(shù)30的素因數(shù)18與30公有的素因數(shù)結(jié)論：求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解法3：用短除法18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90求下列各組數(shù)中的最小公倍數(shù)；（1）36和84；（2）42和14；（3）16和24；參考答案：（1）252；（2）42；（3）48（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在20－30分鐘）例題1：（1）因?yàn)?0與11是互素?cái)?shù)，所以10與11的公因數(shù)是；（2）17和18的最大公因數(shù)是___________；（3）兩個(gè)相鄰正整數(shù)的最大公因數(shù)是；參考答案：（1）1；（2）1；（3）1試一試：（1）3和11的最大公因數(shù)是；（2）8和15的最大公因數(shù)是（2）18和36的最大公因數(shù)是；（3）6和48的最大公因數(shù)是；通過求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1；如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。例題2：（1）已知A＝2×3×3×5×7，B＝2×2×5×5×7，則A與B的最大公因數(shù)為；（2）已知A＝2×3×5×m，B＝2×3×7×m，A與B的最大公因數(shù)是30，則A＝、B＝；A與B的最小公倍數(shù)為；參考答案：（1）70；（2）150，210，1050試一試：（1）如果36＝2×2×3×3，30＝2×3×5，那么它們的最大公因數(shù)為；（2）如果A＝2×3×m，B＝2×7×m，如果A與B的最小公倍數(shù)為210，那么它們的最大公因數(shù)為。參考答案：（1）6；（2）10。例題3：（1）一塊木板長(zhǎng)24分米，寬18分米，鋸成若干相同的正方形木板，要求正方形的面積最大并且木板沒有剩余，鋸成的正方形木板邊長(zhǎng)是多少分米？可鋸幾塊？（2）6年級(jí)1班大約有50人左右，排座位時(shí)老師發(fā)現(xiàn)剛好可以排成6排或8排，求6年級(jí)1班的學(xué)生人數(shù).參考答案：（1）正方形木板邊長(zhǎng)是6分米，可鋸12塊；（2）48人試一試：有一筐蘋果，每次拿5個(gè)或12個(gè)都可以正好拿完，已知這筐蘋果的個(gè)數(shù)不超過400個(gè)，問：筐里至少有幾個(gè)蘋果，最多又有幾個(gè)蘋果？參考答案：至少60個(gè)，最多360個(gè)此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)＋10分鐘互動(dòng)講解）。1．對(duì)于12、18這兩個(gè)數(shù)，最小的公倍數(shù)是；2．在2，3，5，6這四個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)是互素的有____對(duì)；3．在橫線或括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （）（）402（）854 這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是__________，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是__________。4．10和11的最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是；5．求下列每組數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．（1）15和65（2）45和270（3）32和566．A＝2×3×m，B＝2×5×m，如果A和B的最大公因數(shù)是34，m＝；如果A和B的最小公倍數(shù)是210，m＝；7．新學(xué)期開學(xué)，某中學(xué)六（1）班有40多人，班主任從學(xué)校領(lǐng)來各種本子，其中練習(xí)本270本，英語(yǔ)本225本分發(fā)給班里的同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到的練習(xí)本、英語(yǔ)本都相同，則這個(gè)班有學(xué)生人；參考答案：1．36；2．4；3．5，50，10，10，200；4．1，110；5．（1）最大公因數(shù)5，最小公倍數(shù)195；（2）最大公因數(shù)45，最小公倍數(shù)270；（3）最大公因數(shù)8，最小公倍數(shù)224；6．17，7；7．45；（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在5－10分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧【鞏固練習(xí)】1．4和7的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；2．3和6的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；3．相鄰的兩個(gè)正整數(shù)一定；4．M＝2×3×5，N＝7×11，A和B的最大公因數(shù)是（）A、M；B、N；C、1；D、沒有5．已知甲是乙的13倍，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A、13；B、甲；C、乙；D、甲乙兩數(shù)的積6．求下列每組數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).（1）28和98（2）52和78（3）112和2107．有兩根管道，分別是36米、24米，由于工程需要，將它們截成同樣長(zhǎng)的小短