2025屆廣東省廣州市執(zhí)信、廣雅、六中高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2025屆廣東省廣州市執(zhí)信、廣雅、六中高考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A． B．1 C．2 D．32．已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元3．記等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，，則（）A． B． C． D．4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．5．設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線是（）A．長軸在軸上的橢圓 B．長軸在軸上的橢圓C．實軸在軸上的雙曲線 D．實軸在軸上的雙曲線6．在直角中，，，，若，則（）A． B． C． D．7．寧波古圣王陽明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．10．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．11．若2m＞2n＞1，則（）A． B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0 D．12．如圖，圓的半徑為，，是圓上的定點(diǎn)，，是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，角的始邊為射線，終邊為射線，將表示為的函數(shù)，則在上的圖像大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上動點(diǎn)，且滿足，則的最大值為________.14．已知橢圓的離心率是，若以為圓心且與橢圓有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為，此時橢圓的方程是____.15．已知是偶函數(shù)，則的最小值為___________.16．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實數(shù)的范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時.①求函數(shù)在處的切線方程；②定義其中，求；（2）當(dāng)時，設(shè)，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.18．（12分）已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，是軌跡在上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且時，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為其中，為參數(shù)，為常數(shù)．（1）寫出與的直角坐標(biāo)方程；（2）在什么范圍內(nèi)取值時，與有交點(diǎn)．22．（10分）已知直線是曲線的切線.（1）求函數(shù)的解析式，（2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【詳解】因為，，所以解得，所以，所以，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，還考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4、A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因為,所以,所以.所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn)，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)條件，方程．即，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類型．【詳解】解：∵k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0，

方程，即，表示實軸在y軸上的雙曲線，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵．6、C【解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【詳解】在直角中，，，，，

，

若，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、B【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由題可得函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項B；又，，所以排除選項A、C，故選D．9、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點(diǎn)睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、B【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值進(jìn)行辨析.【詳解】若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正確；而當(dāng)m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關(guān)系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值法得出選項.12、B【解析】

根據(jù)圖象分析變化過程中在關(guān)鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯誤選項，得到函數(shù)圖象，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時，P與A重合，則與B重合，所以,故排除C,D選項；當(dāng)時，，由圖象可知選B.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由可得，利用數(shù)量積運(yùn)算求得，再利用線性規(guī)劃的知識求出的最大值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示：設(shè)，，，即，又，令，其中，畫出圖形，如圖（2）所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最大值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),表達(dá)出,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與求解的關(guān)系分析最值求解即可.【詳解】因為橢圓的離心率是,,所以,故橢圓方程為.因為以為圓心且與橢圓有公共點(diǎn)的圓的最大半徑為,所以橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),則.所以因為的對稱軸為.(i)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時,解得.(ii)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減.此時,解得舍去.綜上,橢圓方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問題,需要根據(jù)題意設(shè)橢圓上的點(diǎn),再求出距離,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析最值的取值點(diǎn)分類討論求解.屬于中檔題.15、2【解析】

由偶函數(shù)性質(zhì)可得，解得，再結(jié)合基本不等式即可求解【詳解】令得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為：2【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的奇偶性、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】

由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，在第二象限，得，且，從而求出實數(shù)的范圍．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴，且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，解不等式，且是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②8079；（2）.【解析】

（1）①時，，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)在處的切線方程．②由，得，由此能求出的值．（2）根據(jù)若對任意給定的，，在區(qū)間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數(shù)在區(qū)間，上不單調(diào)，從而求得的取值范圍．【詳解】（1）①∵，∴∴，∴，∵，所以切線方程為.②，.令，則,.因為①,所以②,由①+②得,所以.所以.（2），當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減∵，，所以，函數(shù)在上的值域為.因為，，故，，①此時，當(dāng)變化時、的變化情況如下：—0+單調(diào)減最小值單調(diào)增∵，，∴對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件，即令，，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減所以，對任意，有，即②對任意恒成立.由③式解得：④綜合①④可知，當(dāng)時，對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)最值問題，會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)的增減性求出閉區(qū)間上函數(shù)的最值，掌握不等式恒成立時所滿足的條件．不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決．18、（1）或；（2）證明見解析，定點(diǎn)【解析】

（1）設(shè)，由題意可知，對的正負(fù)分情況討論，從而求得動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)其方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到，所以，所以直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多，，時，解得，時，解得.動點(diǎn)的軌跡的方程為或（2）證明：如圖，設(shè)，，由題意得（否則）且，所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，將與聯(lián)立消去，得，由韋達(dá)定理知，，①顯然，，，，將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)軌跡，考查了直線與拋物線的綜合，是中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果;（2）.作出函數(shù)的圖象,當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn)時，方程有三個解，由圖可得結(jié)果.【詳解】（1）不等式，即為.當(dāng)時，即化為，得，此時不等式的解集為，當(dāng)時，即化為，解得，此時不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn)時，方程有三個解，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】（1）由得或①當(dāng)時，由，得.由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時，由，得由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上：當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設(shè)，則令，得，（舍）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)變化時，，變化情況如下表：10單調(diào)遞增單調(diào)遞減∴