第23講 定點問題（原卷版）

一．選擇題（共1小題）2=4，點P為直線x+2y9=0上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB經(jīng)過定點()二．解答題（共18小題）2．已知圓C的圓心坐標為C(3,0)，且該圓經(jīng)過點A(0,4).（1）求圓C的標準方程；（2）若點B也在圓C上，且弦AB長為8，求直線AB的方程；（3）直線l交圓C于M，N兩點，若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線l過一個定點，并求出該定點坐標.3．已知橢圓C的離心率為，點(2,·i2)在橢圓C上，點F是橢圓C的右焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）過點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，則在x軸上是否存在一點P，使得x軸平分上MPN？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 4．已知橢圓的離心率是，一個頂點是B(0,1)，點P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點，且BP丄BQ.（1）求橢圓C的方程；（2）試問直線PQ是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由.AG.GB=8．P為橢圓外一點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為（1）求橢圓E的標準方程；（2）證明：直線CD過定點.26．已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F與雙曲線-x2=1的一個焦點重合，D為直線y=-2上的動點，過點D作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）求拋物線C的方程；（2）證明直線AB過定點. （1）求橢圓C的方程；（2）過點P(1,1)分別作斜率為k1、k2的橢圓的動弦AB、CD，設(shè)M、N分別為線段AB、CD的中點，若k1+k2=1，是否存在一個定點Q，使得其在直線MN上，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.8．已知左焦點為F(-1,0)的橢圓過點．過點P分別作斜率為k1，k2的橢圓的動弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若P為線段AB的中點，求k1；1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標.229．已知橢圓為其左焦點，A1，A2分別（1）求橢圓C的方程；（2）過點A1作兩條射線分別與橢圓交于M、N兩點（均異于點A1)，且A1M丄A1N，證明：直線MN恒過x軸上的一個定點.10．已知橢圓的左右頂點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點.過點Q作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點．證明：以MN為直徑的圓恒過點A.11．已知點A(1,0)，B(1,1)，拋物線C:y2=4x，過點A的動直線l交拋物線C于M，P兩點，直線MB交拋物線C于另一點Q，O為坐標原點.（2）證明：直線PQ恒過定點.12．已知點A(1,0)，B(1,1)和拋物線C:y2=4x，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖（2）若ΔPOM的面積為2，求向量OM與OP的夾角；（3）證明直線PQ恒過一個定點.13．已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)的焦點為F，P是拋物線Γ上一點，且在第一象限，滿（1）求拋物線Γ的方程；（2）已知經(jīng)過點A(3,—2)的直線交拋物線Γ于M，N兩點，經(jīng)過定點B(3,—6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點L，問直線NL是否恒過定點，如果過定點，求出該定點，否則說明理由.14．已知直線y=x2與拋物線y2=2px相交于A，B兩點，滿足OA丄OB．定點C(4,2)，D(4,0)，M是拋物線上一動點，設(shè)直線CM，DM與拋物線的另一個交點分別是E，F(xiàn).（1）求拋物線的方程；（2）求證：當M點在拋物線上變動時（只要點E、F存在且不重合直線EF恒過一個定點；并求出這個定點的坐標.15．已知直線l:y=2x與拋物線C:y=x2交于A兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B(xB，yB)．如圖所示.（1）求拋物線C的焦點坐標；（2）求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；（3）過拋物線的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由.16．過拋物線E:y2=2px(p>0)上一點M(1,一2)作直線交拋物線E于另一點N.(Ⅱ)不過點M的動直線l交拋物線E于A，B兩點，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點M，問動直線l是否恒過定點．如果有求定點坐標，如果沒有請說明理由.17．如圖所示，已知橢圓的離心率為，E的右焦點到直線y=x+1 （1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的右頂點為A，不經(jīng)過點A的直線l與橢圓E交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過A，求證：直線l恒過定點，并求出此定點坐標.18．已知橢圓E:x2+3y2=m2(m>0)的左頂點是A，左焦點為F，上頂點為B.（2）若直線l交橢圓E于M，N兩點（不同于A)，以線段MN為直徑的圓過A點，試探究直線l是否過定點，若存在定點，求出這個定點的坐標，若不存在定點，請說明理由.19．已知橢圓的左右頂點分別為A、B，點P為橢圓