第4章 整式的加減無關型問題專題訓練

第四章整式的加減無關型問題專題訓練1．已知多項式，．(1)求的值；(2)若的值與的取值無關，求的值．2．已知．(1)若，求的值；(2)若的值與y的值無關，求x的值．3．已知：，，的值與字母取值無關，求的值．4．已知，．(1)化簡（結果用含x，y的式子表示）；(2)當，時，求（1）式的值；(3)若（1）式的結果與無關，求（1）式的值．5．已知．(1)求；(2)若的值與的值無關，求的值．6．已知，．(1)若，求的值；(2)若的值與的值無關，求的值．7．已知，小明錯將“”看成“”，算得結果．(1)計算的表達式；(2)求出“”正確結果的表達式；(3)小明說（2）中的計算結果與c的取值無關，對嗎？若，，求（2）中代數(shù)式的值．8．已知多項式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．（1）若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值；（2）若M=a2－ab＋b2，N=4a2＋ab＋3b2，在（1）的條件下，求3M－N的值．9．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1．（1）當a＝﹣2，b＝1時，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無關，求b的值．10．已知多項式．(1)若此多項式的值與的取值無關，求、的值：(2)在（1）的條件下，先化簡多項式，再求值．11．已知多項式與的差的值與字母x的取值無關，求代數(shù)式的值．12．小明同學做一道題：“已知兩個多項式，計算．”小明同學誤將看作，求得結果是．若多項式．(1)請你幫助小明同學求出的正確答案；(2)若的值與的取值無關，求的值．13．已知多項式，(1)若與的和為單項式，試求的值．(2)若式子的值與無關，求的值．14．已知，．(1)化簡．(2)若（1）中式子的值與a的取值無關，求解b的值．15．已知，．(1)當時，求的值；(2)若的值與a的取值無關，求b的值，并求的值．16．已知：，．(1)若，求的值；(2)若的值與y的取值無關，求x的值．17．已知代數(shù)式，．(1)計算；(2)當，時，求的值；(3)若的值與的取值無關，求的值．18．已知．(1)當時，求的值．(2)若的值與a的取值無關，求b的值．19．已知關于x、y的代數(shù)式的值與字母x的取值無關．(1)求a和b的值；(2)設，，求的值．20．已知，(1)求(2)求(3)若的值與的取值無關，求的值．21．已知代數(shù)式的值與字母無關．．(1)求的值；(2)求的值．22．已知，(1)若，求的值；(2)若的值與x無關，求y的值．參考答案：1．(1)；(2)．【分析】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算．（1）將，代入，按照整式加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)的值與的取值無關時，y的系數(shù)為0，列出關于x的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，又∵的值與的取值無關，∴，解得：．2．(1)(2)【詳解】解：（1）因為，所以，所以．．當時，原式．（2）因為的值與y的值無關，所以，所以．3．【分析】本題主要考查了整式的無關項問題，先根據(jù)整式的混合運算計算出的值，再根據(jù)無關項計算出的值，代入計算即可求解．【詳解】解：，∵的值與字母取值無關，∴，∴，∴．4．(1)(2)7(3)【分析】本題主要考查整式的加減中的合并同類項，代入化簡求值，解答本題的關鍵在于熟練掌握基本運算法則，（1）根據(jù)合并同類項法則，即可求解；（2）把x，y的值代入化簡后的整式，即可求解；（3）把（1）中整式化為，進而即可求解【詳解】（1）解：；（2）由（1）可知，，當，時，；（3）由（1）可知，∵上式的結果與無關，∴∴．5．(1)(2)1【分析】本題考查了整式的加減運算，整式加減運算中的無關型問題，熟練掌握整式的加減運算，整式加減運算中的無關型問題是解題的關鍵．（1）去括號，然后合并同類項即可；（2）由（1）知，依題意得，，計算求解即可．【詳解】（1）解：，，∴；（2）解：的值與值無關，由（1）知，，解得，，∴的值為1．6．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減、絕對值的非負性；（1）根據(jù)去括號，合并同類項，化簡成最簡形式，再根據(jù)非負數(shù)的和為，每一個非負數(shù)都是，求出的值，最后可得答案；（2）根據(jù)多項式的值與無關，可得的系數(shù)等于零，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）解：．∵，∴．∴．（2）解：∵的值與的值無關，∴與的值無關，∴，解得．7．(1)(2)(3)小明的說法正確，10【分析】（1）根據(jù)題意可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，計算即可；（3）根據(jù)（2）所求可以判斷小明說法正確，然后代值計算即可．【詳解】（1）解：由題意得，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵，∴的值與c無關，∴小明的說法正確；當，時，．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算和去括號，以及代數(shù)式求值，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．8．（1）a=－3，b=1；（2）3【分析】（1）先去括號，再合并同類項，得出，，求出即可；（2）將代入3M－N中，先去括號，再合并同類項，最后代入a=－3，b=1求出即可．【詳解】解：（1）原式=2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1=(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，多項式的值與字母x的取值無關，得到a＋3=0，2－2b=0，解得：a=－3，b=1；（2）M=a2－ab＋b2，N=4a2＋ab＋3b2，3M－N=3(a2－ab＋b2)－(4a2＋ab＋3b2)=3a2－3ab＋3b2－4a2－ab－3b2=－a2－4ab，當a=－3，b=1時，3M－N=－(－3)2－4×(－3)×1=3．【點睛】本題考查了整式的加減和求值，解題的關鍵是能正確根據(jù)合并同類項法則合并同類項．9．（1）-5；（2）【分析】（1）先去括號，再將，的值代入，去括號，合并同類項，最后將，的值代入計算即可；（2）將（1）中的化簡結果適當變形，令的系數(shù)為0，即可得出結論．【詳解】解：（1），，，，，，當，時，原式，，；（2）由（1）知：，（1）中的代數(shù)式的值與的取值無關，．解得：．時，（1）中的代數(shù)式的值與的取值無關．【點睛】本題主要考查了整式的化簡與求值，解題的關鍵是正確使用去括號的法則進行求解．10．(1)a=2，b=-3(2)-62【分析】（1）原式去括號合并后，根據(jù)結果與x的取值無關，確定出a與b的值即可；（2）原式去括號合并后，將a與b的值代入計算即可求出值．【小題1】解：==由結果與x取值無關，得到a-2=0，3+b=0，∴a=2，b=-3；【小題2】==當a=2，b=-3時，原式==．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．【解析】略12．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減運算，以及解一元一次方程．（1）由題意先求出B，繼而再把A、B代入，然后根據(jù)整式的混合運算計算即可．（2）將的結果中含有y的式子進行合并，繼而可得關于x的方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：；所以；（2），∵的值與y的取值無關，∴，即，∴x的值為．13．(1);(2)．【分析】本題考查了單項式的概念，整式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關鍵是與的值無關即是含的式子為．（1）根據(jù)單項式的概念可得，即可求解；（2）根據(jù)的值與的取值無關，即為含的式子為即可求解．【詳解】（1）解：由題意與的和為單項式，∴，，∴．（2）解：由題意得，∵式子的值與無關，∴，∴，，∴．14．(1)(2)【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．（2）將含的項進行合并，然后令系數(shù)為0即可求出的值．【詳解】（1）解：，將，，代入上式，原式．（2）解：，若（1）中式子的值與的取值無關，則．．15．(1)27(2)，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關型問題：（1）根據(jù)整式的加減計算法則求出的結果，再把整體代入求解即可；（2）將在（1）的基礎上，進一步化簡，要使的值與a的取值無關，則令含有a的項的系數(shù)為0即可就出b的值，再帶入即可求解的值．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴原式；（2）解；由（1）可得，∵的值與a的取值無關，∴，∴，∴。16．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值及無關型問題，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可；（2）先合并關于y的同類項，再根據(jù)與y的取值無關列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴，解得，，∵，，∴；（2），∵的值與y的取值無關，∴，解得，．17．(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的加減于化簡求值；（1）根據(jù)去括號，合并同類項進行計算即可求解；（2）將，代入（1）中化簡結果進行計算，即可求解；（3）根據(jù)題意，（1）中代數(shù)式的系數(shù)為，得出，即可求解．【詳解】（1）解：，．（2）當，時，原式．（3）原式，因為的取值與無關，所以，所以．18．(1)11(2)2【分析】本題考查整式的加減運算，掌握去括號，合并同類項的法則，正確的計算是解題的關鍵．（1）先進行加減運算，再代值計算即可；（2）將（1）中的結果合并后，令含的項的系數(shù)為0，進行求解即可．【詳解】（1）解：；當時，原式；（2）因為的值與的取值無關，所以，所以．19．(1)，．(2)；【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式的值與字母的取值無關得出關于和的方程，求解即可．（2）把A，B代入，再去括號，合并同類項即可．【詳解】（1）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關，，，，．（2）∵，，∴，由（1）可得，，∴原式=．20．(1)；(2)；(3)【分析】本題考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算法則是解答的關鍵．（1）根據(jù)整式的加減運算法則求解即可；（2）根據(jù)整式的加減運算法則求解即可；（3）將關于x整理，令含x項的系數(shù)為0可求解．【詳解】（1）解：∵，∴=；（2）==；（3）∵==，的值與的取值無關∴，∴21．(1)(2)48【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減中的無關題型，熟練掌握整式的加減的運算法則是解此題的關鍵．（1）先合并同類項，再由代數(shù)式的值與取值無關，求出與的值即可；（2）先將原式化簡，再將表示的代數(shù)式代入化簡，最后再代入