新七年級(jí)數(shù)學(xué)精講精練 第04課 有理數(shù)的加減法（解析版）

第04課有理數(shù)的加減法1、學(xué)習(xí)掌握有理數(shù)的加減法法則及一般應(yīng)用2、掌握有理數(shù)的加減法的實(shí)際應(yīng)用3、掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算律及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把兩數(shù)絕對(duì)值相加.（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.【注意】①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.②一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).【特別提醒】有理數(shù)加法法則運(yùn)算的一般步驟舉例為：步驟①判：判斷加法類型同號(hào)相加異號(hào)相加與0相加相反數(shù)相加②定：確定和的符號(hào)和的符號(hào)為：“”和的符號(hào)為：“+”和的符號(hào)為：同原數(shù)0③求：絕對(duì)值加或減得原數(shù)④結(jié)：求出結(jié)果【口訣】同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加“大”減“小”,符號(hào)跟著“大”的跑，絕對(duì)值相等“零”正好;數(shù)零相加變不了.其中“大”“小”指兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的加法運(yùn)算律有理數(shù)加法運(yùn)算律主要包括加法交換律和結(jié)合律.運(yùn)算律文字語言符號(hào)語言加法交換律有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置,和不變a+b=b+a加法結(jié)合律有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變(a+b)+c=a+(b+c)【特別提醒】①交換加數(shù)的位置時(shí),一定注意應(yīng)連同符號(hào)一起交換,即帶著“符號(hào)”搬家.②每個(gè)數(shù)的符號(hào)是這個(gè)數(shù)左側(cè)的符號(hào)，沒有符號(hào)即為“+”；【口訣】多數(shù)相加要記住，先看有無相反數(shù)，正加正,負(fù)加負(fù);再看能否湊整數(shù);易通分的放一處，兩數(shù)結(jié)合添括號(hào).【提醒】應(yīng)用運(yùn)算律計(jì)算五技巧1.同號(hào)結(jié)合:同號(hào)的幾個(gè)數(shù)先相加.2.相反結(jié)合:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加.3.湊整結(jié)合:能湊成整數(shù)、整十、整百的數(shù)先相加.4.同形結(jié)合:同分母的分?jǐn)?shù)先相加.5.拆項(xiàng)結(jié)合:帶分?jǐn)?shù)相加時(shí),先拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù),再利用加法運(yùn)算律相加.知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的減法法則（1）語言敘述:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（2）用字母表示:【注意】在進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí),減數(shù)與被減數(shù)不能互換,即減法沒有交換律.【有理數(shù)的減法運(yùn)算步驟】第1步:把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)(改變運(yùn)算符號(hào));第⒉步:把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號(hào))﹔第3步:按照有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算. 【特別提醒】注意轉(zhuǎn)化有“兩變”“一不變”:兩變:一是將運(yùn)算符號(hào)“－”變成“+”,二是把減數(shù)符號(hào)改變,即減數(shù)變成它的相反數(shù);一不變:被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.知識(shí)點(diǎn)4省略括號(hào)和加號(hào)1、減法轉(zhuǎn)化為加法只有加法運(yùn)算的和式2、省略加號(hào)寫法:在和式里,通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫,寫成省略加號(hào)的和的形式.例如：和式讀法:對(duì)于算式“”,有兩種讀法:（1）把各個(gè)數(shù)前面的符號(hào)看作這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào),按這個(gè)式子表示的意義來讀,可讀作“負(fù)13、負(fù)8、負(fù)6、正2的和”;（2）把各個(gè)數(shù)前面的符號(hào)看作運(yùn)算符號(hào),按照算式的意義來讀,可讀作“負(fù)13減8減6加2”.【注意】①加號(hào)可以省略,但必須保留性質(zhì)符號(hào).省略加號(hào)的和式中的每一個(gè)數(shù)連同它的性質(zhì)符號(hào)可以看成一項(xiàng),都是和式中的一個(gè)加數(shù).②第一個(gè)加數(shù)的符號(hào)只能讀作“正”或“負(fù)”,而不能讀作“加”或“減”.知識(shí)點(diǎn)5有理數(shù)加減混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的減法法則,把減法轉(zhuǎn)化成加法,加減混合運(yùn)算也就轉(zhuǎn)化成了連加.有理數(shù)加減混合運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是有理數(shù)的加法運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟解題步驟解題依據(jù)統(tǒng)一寫成加法減法法則省略括號(hào)和加號(hào)符號(hào)法則利用加法交換律交換律分別計(jì)算結(jié)合律求出結(jié)果加法法則【提醒】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟1.把混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法(一般此步可省略).2.省略算式中的加號(hào)、括號(hào).3.運(yùn)用交換律、結(jié)合律.4.按加法法則計(jì)算出最后結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則1．計(jì)算（﹣1）+（﹣4）的結(jié)果等于（）A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣8【分析】原式利用同號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（1+4）＝﹣5．故選：C．2．計(jì)算﹣3+2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，故選：A．3．西岳華山，是我國著名的五岳之一．已知華山山頂某日早晨的氣溫是﹣6℃，到中午上升了15℃，則華山山頂這天中午的氣溫是（）A．﹣9℃ B．﹣3℃ C．9℃ D．27℃【分析】利用正負(fù)符號(hào)的意義計(jì)算即可．【解答】解：從﹣6℃上升15℃，達(dá)到﹣6+15＝9℃，故選：C．4．計(jì)算：＝﹣．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算即可．【解答】解：＝﹣，故答案為：﹣．5．計(jì)算：|﹣3+2|＝1．【分析】利用有理數(shù)加法法則及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：|﹣3+2|＝|﹣（3﹣2）|＝|﹣1|＝1，故答案為：1．6．計(jì)算：（1）15+（﹣22）；（2）（﹣13）+（﹣8）；（3）（﹣0.9）+1.5；（4）．【分析】（1）（3）（4）根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值計(jì)算．（2）根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加計(jì)算．【解答】解：（1）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣（13+8）＝﹣21；（3）（﹣0.9）+1.5＝1.5﹣0.9＝0.6；（4）＝﹣（﹣）＝﹣．知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的加法運(yùn)算律7．計(jì)算（1）4.7+（﹣0.8）+5.3+（﹣8.2）；（2）（﹣）+（+）+（﹣）．【分析】（1）應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝4.7﹣0.8+5.3﹣8.2＝（4.7+5.3）﹣（0.8+8.2）＝10﹣9＝1；（2）原式＝﹣+﹣＝﹣+﹣＝．8．閱讀材料：對(duì)于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以進(jìn)行如下計(jì)算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面這種方法叫拆數(shù)法，仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：（﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）．【分析】應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：原式＝[（﹣88）+（﹣）]+[（﹣77）+（﹣）]+（166+）+[（﹣1）+（﹣）]＝[（﹣88）+（﹣77）+166+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的減法法則9．計(jì)算：3﹣5＝（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【解答】解：3﹣5＝﹣2．故選：B．10．計(jì)算（﹣7）﹣（﹣5）的結(jié)果是（）A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2【分析】利用有理數(shù)的減法法則運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝（﹣7）+5＝﹣2．故選：C．11．3月26日，我市的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣6℃，那么這一天的溫差是（）A．13℃ B．1℃ C．﹣13℃ D．﹣1℃【分析】利用有理數(shù)的減法列式計(jì)算即可．【解答】解：7﹣（﹣6）＝7+6＝13（℃），故選：A．12．計(jì)算：﹣4﹣（﹣5）＝1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵﹣4﹣（﹣5）＝﹣4+5＝1，故答案為：1．13．計(jì)算：（1）0﹣（﹣6.1）；（2）12﹣（﹣18）；（3）﹣7﹣（﹣7）；（4）﹣1﹣；（5）（+5）﹣（﹣3）；（6）﹣3﹣（+2）．【分析】先將有理數(shù)的減法變成加法，再進(jìn)行計(jì)算、求解．【解答】解：（1）0﹣（﹣6.1）＝0+6.1＝6.1；（2）12﹣（﹣18）＝12+18＝30；（3）﹣7﹣（﹣7）＝﹣7+7＝0；（4）﹣1﹣＝﹣1+（﹣）＝﹣1；（5）（+5）﹣（﹣3）＝5+3＝8；（6）﹣3﹣（+2）＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．知識(shí)點(diǎn)4省略括號(hào)和加號(hào)14．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）寫成省略加號(hào)的和的形式正確的是（）A．﹣3﹣4﹣6﹣7+2 B．﹣3+4+6﹣7+2 C．﹣3﹣4+6﹣7+2 D．﹣3﹣4﹣6+7+2【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2，故選：C．15．把下列省略加號(hào)的和還原成加號(hào)和的形式：（1）﹣+﹣＝（﹣）+（+）+（﹣）；（2）﹣6.5﹣4.2+3.8﹣7.8＝（﹣6.5）+（﹣4.2）+（+3.8）+（﹣7.8）．【分析】（1）利用正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加法法則，減法法則解答即可；（2）利用正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加法法則，減法法則解答即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣）+（+）+（﹣），故答案為：（﹣）+（+）+（﹣）；（2）原式＝（﹣6.5）+（﹣4.2）+（+3.8）+（﹣7.8），故答案為：（﹣6.5）+（﹣4.2）+（+3.8）+（﹣7.8）．16．把下列各式中的減法統(tǒng)一成加法，然后省略加號(hào)，再計(jì)算：（1）（﹣0.9）+（﹣1.3）﹣（﹣2.1）﹣（+4.7）（2）（﹣0.9）﹣（+）﹣（﹣8.1）﹣（+）【分析】（1）先根據(jù)減法法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)減法法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）（﹣0.9）+（﹣1.3）﹣（﹣2.1）﹣（+4.7）＝﹣0.9+（﹣1.3）+2.1+（﹣4.7）＝﹣0.9﹣1.3+2.1﹣4.7＝﹣4.8；（2）（﹣0.9）﹣（+）﹣（﹣8.1）﹣（+）＝﹣0.9+（﹣）+8.1+（﹣）＝﹣0.9﹣0.4+8.1﹣1.1＝5.7．知識(shí)點(diǎn)5有理數(shù)加減混合運(yùn)算17．計(jì)算（﹣5）﹣3+6的結(jié)果等于（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則即可求解．【解答】解：（﹣5）﹣3+6＝﹣8+6＝﹣2，故選：C．18．北京某天早晨的氣溫是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫為（）A．3℃ B．0℃ C．﹣1℃ D．﹣3℃【分析】直接利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：∵北京某天早晨的氣溫是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，∴半夜的氣溫為：﹣5+10﹣8＝﹣3（℃）．故選：D．19．計(jì)算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝﹣2．【分析】先利用相反數(shù)的定義及減法運(yùn)算的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝1+2+（﹣5）＝﹣2．故答案為：﹣2．20．計(jì)算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）．【分析】利用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）＝﹣7﹣3﹣5+20＝﹣15+20＝5．21．計(jì)算：25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）．【分析】應(yīng)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：原式＝25﹣9﹣12+7＝16﹣12+7＝4+7＝11．1．計(jì)算：（﹣11）+3＝（）A．﹣14 B．14 C．﹣9 D．﹣8【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（﹣11）+3＝﹣（11﹣3）＝﹣8，故選：D．2．與﹣1﹣結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【解答】解：﹣1﹣＝﹣1，A、原式＝﹣，不符合題意；B、原式＝﹣1，符合題意；C、原式＝，不符合題意；D、原式＝1，不符合題意．故選：B．3．甲地的海拔高度是﹣3米，乙地的海拔高度是12米，則甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低（）A．9米 B．﹣9米 C．15米 D．﹣15米【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：12﹣（﹣3）＝15（米）．故甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低15米．故選：C．4．下列等式成立的是（）A．5﹣（﹣6）+（﹣7）＝5﹣6+7 B．5+（﹣6）+（﹣7）＝5﹣6+7 C．5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6+7 D．5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6﹣7【分析】利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵5﹣（﹣6）+（﹣7）＝5+6﹣7，∴A選項(xiàng)不成立；∵5+（﹣6）+（﹣7）＝5﹣6﹣7，∴B選項(xiàng)不成立；∵5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6+7，∴C選項(xiàng)成立；∵5+（﹣6）﹣（﹣7）＝5﹣6+7，∴D選項(xiàng)不成立，故選：C．5．某地冬季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是﹣3℃，經(jīng)過2小時(shí)上升了2℃，再經(jīng)過4小時(shí)氣溫又下降了9℃，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是（）A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：由題意可得：﹣3+2﹣9＝﹣10（℃）．故選：B．6．計(jì)算2﹣|﹣3|的結(jié)果為﹣1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣（3﹣2）＝﹣1，故答案為：﹣1．7．計(jì)算：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝﹣2．【分析】先利用相反數(shù)的定義及減法運(yùn)算的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：﹣（﹣1）+2﹣（+5）＝1+2+（﹣5）＝﹣2．故答案為：﹣2．8．2023年1月14日，南京市最高氣溫是7℃，最低氣溫是零下3℃，那么當(dāng)天的最大溫差是10℃．【分析】最高氣溫是7℃，記為+7℃，最低氣溫是零下3℃，記為﹣3℃，再計(jì)算求值即可．【解答】解：由題意知，最大溫差是：7﹣（﹣3）＝10（℃）．故答案為：10．9．把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）寫成省略括號(hào)的形式是5﹣3+7﹣2．【分析】將減法統(tǒng)一成加法，然后再寫成省略加號(hào)的形式．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案為：5﹣3+7﹣2．10．已知|a|＝3，|b|＝5且a＞b，那么a+b的值等于﹣2或﹣8．【分析】求出a，b的值，根據(jù)a＞b，確定a，b的值，進(jìn)而求出解．【解答】解：∵|a|＝3，∴a＝±3．∵|b|＝5，∴b＝±5，∵a＞b，∴a＝3，b＝﹣5和a＝﹣3，b＝﹣5．∴a+b＝﹣2或a+b＝﹣8．故答案為：﹣2或﹣8．11．計(jì)算：（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；（2）（﹣2）﹣（+3）﹣（+4）+（﹣3）；（3）1+（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣；（4）20﹣（﹣6）﹣|﹣3|；（5）13﹣（﹣12）+（﹣21）；（6）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6．【分析】（1）（2）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算；（3）同分母的結(jié)合，把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)，或小數(shù)變成分?jǐn)?shù)；（4）去絕對(duì)值，進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；（5）去括號(hào)，進(jìn)行加減運(yùn)算；（6）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算．【解答】解：（1）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17＝﹣72+37+22