新七年級(jí)數(shù)學(xué)精講精練 第一章 有理數(shù)單元檢測(cè)卷（解析版）

第1章《有理數(shù)》一、選擇題（共36分）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若收入500元記作元，則支出237元記作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元【答案】B【分析】根據(jù)相反意義的量的意義解答即可．【詳解】∵收入500元記作元，∴支出237元記作元，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．2022年河南省憑借6.13萬億元的經(jīng)濟(jì)總量占據(jù)全國各省份第五位，占全國的，將數(shù)據(jù)“6.13萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將數(shù)據(jù)“6.13萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) D．0是最大的負(fù)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．【詳解】∵0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選Ｃ．【點(diǎn)睛】本題考查了零的屬性，熟練掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．點(diǎn)A為數(shù)軸上表示3的點(diǎn)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．2 B．?6 C．2或?6 D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：∵點(diǎn)A是數(shù)軸上表示3的點(diǎn)，將點(diǎn)A向左移9個(gè)單位長(zhǎng)度到B，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸及有理數(shù)減法法則，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)左移減，右移加是解題關(guān)鍵．6．哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．把寫成省略加號(hào)的形式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察所給的式子，要寫成省略加號(hào)的形式，即是將式子中的括號(hào)去掉即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡(jiǎn)，得，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)的法則：括號(hào)前是正號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要改變符號(hào)是解題的關(guān)鍵．8．下列各對(duì)數(shù)中，不相等的一對(duì)數(shù)是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的概念，逐一計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故A不符合題意；，，，故B不符合題意；，，，故C符合題意；，，，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的概念，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．9．用四舍五入法按要求對(duì)分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（

）A．（精確到） B．（精確到）C．（精確到） D．（精確到）【答案】C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：精確到是，A選項(xiàng)正確，不符合題意；精確到是，B選項(xiàng)正確，不符合題意；精確到是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；精確到是，D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)的精確度，熟練掌握四舍五入法及精確度的概念是解題的關(guān)鍵．10．若計(jì)算式子的結(jié)果為最大，則應(yīng)分別在，△中填入下列選項(xiàng)中的（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的運(yùn)算符號(hào)分別代入式子中進(jìn)行運(yùn)算，通過比較結(jié)果即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)選取A選項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，；當(dāng)選取B選項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，；當(dāng)選取C選項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，；當(dāng)選取D選項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，，∵，當(dāng)選取D選項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，計(jì)算式子的結(jié)果最大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．如圖，點(diǎn)、均在數(shù)軸上，且點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為、，若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，可知可能同號(hào)，也可能異號(hào)，而恒成立，即可求解．【詳解】∵，∴，即在數(shù)軸上，在的左側(cè)，∴或，∴可能同號(hào)，也可能異號(hào)，而恒成立，∴一定正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置及其大小關(guān)系，熟練掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解題的關(guān)鍵．12．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的倒數(shù)是它本身，則的值為A．5 B．5或2 C．5或 D．不確定【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)，可得，，再代入，即可求解．【詳解】解：∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，∴，∵的倒數(shù)是它本身，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值為5或．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一對(duì)互為相反數(shù)的和等于0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共18分）13．等于_____．【答案】6【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟知正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．某種試劑的說明書上標(biāo)明保存溫度是，請(qǐng)你寫出一個(gè)適合該試劑保存的溫度：___________．【答案】10（答案不唯一）【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：由題意，可知適合該試劑的保存溫度為，在此溫度范圍內(nèi)均滿足條件．故答案為10（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．15．把2.674精確到百分位約等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：．故答案為：2.67．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)．16．計(jì)算：_____________．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則，從左往右依次計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于明確運(yùn)算順序．易錯(cuò)點(diǎn)是先計(jì)算乘法然后計(jì)算除法．17．已知實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】解：在n的左邊，，故答案為：<．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上數(shù)據(jù)大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．若，則的值為______．【答案】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計(jì)算得出答案．【詳解】解：，，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19．（6分）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行求解即可；（2）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．20．（6分）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”連接．【答案】詳見解析，【分析】由絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方的概念，找到各數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的概念，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方的概念，關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定各數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．21．（6分）計(jì)算：．【答案】【分析】原式先算乘方及絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔剑俪顺?，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（6分）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題：，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同方法解決了這個(gè)問題，小明解法如下：原式的倒數(shù)為，所以．(1)請(qǐng)你判斷小明的解答是否正確(2)請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答下面的問題計(jì)算：【答案】(1)小明的解答正確(2)【分析】（1）正確，利用倒數(shù)的定義判斷即可；（2）求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．【詳解】（1）解：小明的解答正確，理由為：一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于原數(shù)；（2）解：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法和除法計(jì)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（6分）如果a，b，c是非零有理數(shù)，求式子的所有可能的值．【答案】或【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的除法法則分情況討論即可．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，式子的所有可能的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．24．（8分）某工廠一周內(nèi)，計(jì)劃每天生產(chǎn)自行車100輛，實(shí)際每天生產(chǎn)量如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛記為正數(shù)，減少的車輛記為負(fù)數(shù)）：星期周一周二周三周四周五周六周日增減（輛）+3+4+7(1)生產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少輛？(2)本周一共生產(chǎn)了多少輛自行車？【答案】(1)17輛；(2)696輛．【分析】（1）由表可知，生產(chǎn)最多的一天為輛，最少的一天為，兩者相減即可；（2）先用100乘以7，再將多生產(chǎn)或少生產(chǎn)的數(shù)量相加，兩者相加即可．【詳解】（1）（輛）∴生產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)17輛；（2）（輛）∴本周一共生產(chǎn)了696輛自行車．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的四則運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)正確列式，是解題的關(guān)鍵．25．（8分）如圖，在數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題．

(1)A、兩點(diǎn)間距離是，、兩點(diǎn)間距離是，A、兩點(diǎn)間距離是．(2)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)個(gè)單位到點(diǎn)D，、、這三點(diǎn)所表示的數(shù)哪個(gè)最大？最大數(shù)比最小數(shù)大多少？【答案】(1)3；4；7(2)C點(diǎn)表示的數(shù)最大，最大數(shù)比最小數(shù)大4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行解答即可；（2）求出點(diǎn)D表示的數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示是數(shù)為3，則，，，故答案為：3；4；7．（2）解：將點(diǎn)A向右移動(dòng)個(gè)單位到點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示是數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示是數(shù)為3，∵，∴表示最大數(shù)的是點(diǎn)C，表示最小數(shù)的是點(diǎn)B，∴最大數(shù)比最小數(shù)大4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合找出點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)．26．（10分）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是．(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為．?dāng)?shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為．(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，則的最小值＝．(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的是．(5)若x表示一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)x為，式子有最小值為．【答案】(1)4，5(2)，(3)5(4)或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知x在與1之間時(shí)，有最小值5；（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知當(dāng)x在與3之間時(shí)（包含和3），，然后可得滿足條件的所有整數(shù)x的值；（5）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為到4的距離，然后可得答案．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：4，5；（2）解：數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為，數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為；故答案為：，；（3）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知：可表示為點(diǎn)x到1與兩點(diǎn)距離之和，∴當(dāng)x在與1之間時(shí)，有最小值5，故答案為：5；（4）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知：表示為點(diǎn)x到與兩點(diǎn)距離之和為4，∴當(dāng)x在與3之間時(shí)（包含和3），，∴滿足條件的所有整數(shù)x的是或0或1或2或3；故答案為：或0或1或2或3；（5）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知：可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到、3、4三點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為到4的距離，即，故答案為：3，6．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，絕對(duì)值的幾何意義，正確理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．27．（10分）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“3的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：______，______．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方冪的形式______；______；______．（3）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方冪的形式等于______．（4）