博弈論 第6講2013學習專業(yè)資料

上次內(nèi)容回顧帕累托占優(yōu)風險占優(yōu)聚點均衡防共謀均衡兩個拆遷博弈12動態(tài)博弈的概念一類博弈行為通常需要參與人多步?jīng)Q策才能完成，具有明顯的階段性。博弈的結(jié)局、各參與人的收益由多階段決策結(jié)果確定。各參與人的決策有一定的順序。3

Thekeyfeaturesofadynamicgameofcompleteandperfectinformationarethat(ⅰ)themovesoccurinsequence,(ⅱ)allpreviousmovesareobservedbeforethenextmoveischosen,and(ⅲ)theplayers’payoffsfromeachfeasiblecombinationofmovesarecommonknowledge.4動態(tài)博弈的概念由于動態(tài)博弈各參與人進行決策具有明顯的階段性、行動次序性，通常用擴展式(extensiveform)表述法描述這些信息。5博弈的擴展式表示參與人集合：i=1,…,N。用N表示虛擬參與人“自然”；自然的含義是某些外生的客觀概率分布事件參與人的行動順序(theorderofmoves):描述各參與人在什么時候行動；參與人的行動空間(actionset)：在每次行動時，參與人可選擇的行動集合；6博弈的擴展式表示參與人的信息集(informationset)：每次行動時參與人知道什么；參與人的收益函數(shù)：在行動結(jié)束之后，每個參與人得到些什么。自然選擇的概率分布（假定自然狀態(tài)是共同知識）。對于有限博弈，博弈樹是常用的表述方式。7擴展式表述簡例圖2-1就是一個商品仿冒和反仿冒動態(tài)博弈的擴展型描述。ABAB制止不仿冒仿冒不制止不仿冒仿冒制止不制止圖2-1仿冒和反仿冒博弈擴展型表述(0,10)(-2,5)(2,2)(10,4)(5,5)8擴展式表述簡例圖2-2是包括自然選擇的博弈擴展式表述圖2-2房地產(chǎn)開發(fā)博弈ANB大(1/2)不開發(fā)開發(fā)小(1/2)(8,0)(1,0)NBB大(1/2)小(1/2)B(4,4)(-3,-3)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)9博弈樹若動態(tài)博弈是有限博弈，則可用博弈樹表示該博弈。這里有限的含義是各階段各參與人的行動數(shù)目有限博弈的階段數(shù)有限10博弈樹博弈樹的基本結(jié)構(gòu)為結(jié)點(nodes)。包括決策結(jié)及終點結(jié)。決策結(jié)是參與人采取行動的時點；終點結(jié)是博弈行動路徑的終點。枝（branches）。從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個枝代表參與人的一個行動選擇。11節(jié)點nodes決策節(jié)點（decisionnodes）終點節(jié)點（terminalnodes）枝branches：每一條樹枝代表一個行動信息集informationsets：參與人在決策節(jié)點選擇行動時，需要有關(guān)信息；對此前博弈過程的一個全部而明確的認識就構(gòu)成一個信息集。信息集的定義：12DefinitionAninformationsetforaplayerisacollectionofdecisionnodessatisfying:(ⅰ)theplayerhasthemoveateverynodeintheinformationset,and(ⅱ)whentheplayofthegamereachesanodeintheinformationset,theplayerwiththemovedoesnotknowwhichnodeintheinformationsethas(orhasnot)beenreached.

對完美信息動態(tài)博弈的博弈樹來說，一個信息集只包含一個決策結(jié)，對不完美信息動態(tài)博弈，則一個信息集包含多個決策結(jié)。13博弈樹信息集：是決策結(jié)集合的一個子集。將博弈樹中某一決策者在某一行動階段具有相同信息的所有決策結(jié)稱為一個信息集。每個決策結(jié)都是同一個參與人的決策結(jié)。該參與人知道博弈進入該集合的某個決策結(jié)，但不知道自己究竟出于哪一個決策結(jié)（若該信息集有兩個或兩個以上元素）。14completeinformation(i.e.,gamesinwhichtheplayers’payofffunctionsarecommonknowledge).Weanalyzedynamicgamesthathavenotonlycompletebutalsoperfectinformation,bywhichwemeanthatateachmoveinthegametheplayerwiththemoveknowsthefullhistoryoftheplayofthegamethusfar.

151617博弈樹對于有限動態(tài)博弈，若參與人對彼此在各決策結(jié)點的行動集合，彼此的效用函數(shù)，歷史的行動有著完全的了解，則稱這樣的博弈為完全信息動態(tài)博弈。如果博弈樹的所有信息集都是單元素集，稱該博弈為完美信息博弈(gameofperfectinformation)。上述兩個定義的差別在于對自然行動信息的描述。1819博弈樹實例注意，擴展式表述也可以用于分析靜態(tài)博弈，如圖2-5的囚徒問題。ABB坦白抵賴坦白抵賴抵賴坦白(-5,-5)(0,-8)(-8,0)(-1,-1)圖2-5囚徒問題的擴展式表述20一些說明一般假定博弈滿足“完美回憶”(perfectrecall)要求?！巴昝阑貞洝钡母拍钔昝阑貞浭侵笡]有任何參與人會忘記自己以前知道的事情，所有參與人都知道自己以前的選擇?？梢岳眯畔⒓拍蠲枋鐾昝阑貞洝?1一些說明圖2-6描述了不完美回憶現(xiàn)象。圖2-6不具有完美回憶的例子ABLDUBAALRARA不能區(qū)分（D,L）和(D,R)是正常的，因為參與人1可能沒有觀察到B是選擇了L還是選擇了R。但A不能區(qū)分（U,R）和(D,L)則說明A忘記了在開始博弈時選擇了U行動還是D行動，因而不具有完美回憶。22一些說明現(xiàn)實中不具完美回憶的一個例子是撲克比賽。在撲克比賽中，參與人常常忘記別人曾出過些什么牌。23一些說明需要注意的是，若有些動態(tài)博弈的階段很多乃至無限，或者參與人在一個階段有許多可以選擇的行為，這時采用博弈樹表述將變得很困難，或者不可行。如下棋等。此時應(yīng)用文字描述或用數(shù)學抽象形式表述。24動態(tài)博弈的策略式表述相機選擇(contingentplay)動態(tài)博弈中參與人的策略是各自預(yù)先設(shè)定的，在博弈的各階段，針對各種情況做出相應(yīng)決策。即“等待”博弈到達自己的信息集（包含一個或多個決策結(jié)）后再決定如何行動。在策略式表述博弈中，參與人似乎是博弈開始之前就制定出了一個完全的相機選擇，即“如果……發(fā)生，我將選擇……”。25從擴展式表述構(gòu)造戰(zhàn)略式表述假定開發(fā)商A先決策，開發(fā)商B觀測到A的選擇后決策。那么博弈的擴展式表述如圖2-8表述。ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈動態(tài)博弈的策略式表述26這是一個完美信息博弈（每個參與人的信息集是單結(jié)的）。A只有一個信息集，兩個可選擇行動，因而A的行動空間也就是A的戰(zhàn)略空間：SA=(開發(fā)，不開發(fā))。ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈動態(tài)博弈的策略式表述27但B有兩個信息集，每個信息集上有兩個可選擇的行動，因而B有四個純戰(zhàn)略，分別為A開發(fā),我開發(fā);A不開發(fā)，我開發(fā)；A開發(fā)，我開發(fā)，A不開發(fā)我不開發(fā)；A開發(fā)，我不開發(fā)，A不開發(fā)我開發(fā)；A開發(fā)，我不開發(fā)，A不開發(fā)我開發(fā)。ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈動態(tài)博弈的策略式表述28若把B的信息集從左到右排列，上述四個純策略可以簡單記為{開發(fā)，開發(fā)}{開發(fā)，不開發(fā)}{不開發(fā)，開發(fā)}{不開發(fā)，不開發(fā)}上面四個純策略含義：當A選擇開發(fā)時，B選擇大括號中前面的策略；當A選擇不開發(fā)時，B選擇大括號中后面的策略。ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈動態(tài)博弈的策略式表述29B的純策略為{開發(fā)，開發(fā)}{開發(fā)，不開發(fā)}{不開發(fā)，開發(fā)}{不開發(fā)，不開發(fā)}A的純策略為SA=(開發(fā)，不開發(fā))于是可以寫成策略式表述形式，為ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈動態(tài)博弈的策略式表述30ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈開發(fā)，開發(fā)開發(fā)，不開發(fā)不開發(fā)，開發(fā)不開發(fā)，不開發(fā)開發(fā)-3，-3-3，-31，01，0不開發(fā)0，10，00，10，0表2-1房地產(chǎn)開發(fā)博弈：策略式表述動態(tài)博弈的策略式表述31該博弈有四個純戰(zhàn)略納什均衡，分別為（開發(fā)，{開發(fā)，不開發(fā)}）（開發(fā)，{不開發(fā)，開發(fā)}）（開發(fā)，{不開發(fā)，不開發(fā)}）（不開發(fā)，{開發(fā)，開發(fā)}）ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈開發(fā)，開發(fā)開發(fā)，不開發(fā)不開發(fā)，開發(fā)不開發(fā)，不開發(fā)開發(fā)-3，-31，01，01，0不開發(fā)0，10，00，10，0表2-1房地產(chǎn)開發(fā)博弈：策略式表述動態(tài)博弈的策略式表述32在擴展式表述博弈中，所有n個參與人的一個純戰(zhàn)略組合s=(s1,…,sn)決定了博弈樹上的一個路徑。比如（開發(fā)，{不開發(fā)，開發(fā)}）決定了博弈的路徑為A

開發(fā)

B不開發(fā)(1,0)ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈開發(fā)，開發(fā)開發(fā)，不開發(fā)不開發(fā)，開發(fā)不開發(fā)，不開發(fā)開發(fā)-3，-31，01，01，0不開發(fā)0，10，00，10，0表2-1房地產(chǎn)開發(fā)博弈：策略式表述動態(tài)博弈的策略式表述33（不開發(fā)，{開發(fā)，開發(fā)}）決定了博弈的路徑為A

不開發(fā)

B開發(fā)(0,1)（開發(fā)，{不開發(fā)，開發(fā)}）決定了博弈的路徑為A

開發(fā)

B不開發(fā)(1,0)ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖2-8房地產(chǎn)開發(fā)博弈開發(fā)，開發(fā)開發(fā)，不開發(fā)不開發(fā)，開發(fā)不開發(fā)，不開發(fā)開發(fā)-3，-3-3，-31，01，0不開發(fā)0，10，00，10，0表2-1房地產(chǎn)開發(fā)博弈：戰(zhàn)略式表述動態(tài)博弈的策略式表述34動態(tài)博弈的策略式表述給出了擴展式表述的戰(zhàn)略式表述轉(zhuǎn)換，就可以像靜態(tài)博弈那樣，定義純戰(zhàn)略納什均衡或混合戰(zhàn)略納什均衡。按照VonNeumann觀點，將動態(tài)博弈模型轉(zhuǎn)化成策略式表述形式后，按照靜態(tài)博弈分析方法，即可處理動態(tài)博弈問題。近來研究表明，存在策略式表述相同，但卻有本質(zhì)差別的，不同擴展式表述的動態(tài)博弈。說明上述觀點具有一定的局限性。因此，策略式表述并不能取代擴展式表述。35完全信息動態(tài)博弈納什

均衡存在性定理如果有限博弈是完美信息博弈，他還有一個純戰(zhàn)略納什均衡（Zermelo,1913）。通過一個簡單實例（見圖2-9）說明Zermelo定理。DURL(3,1)(0,0)圖2-9逆推法求納什均衡(2,2)AB36逆推歸納法逆推歸納法是求解完美信息動態(tài)博弈的經(jīng)典方法。逆推法思路。假設(shè)博弈到了第二階段，參與人B的信息集為{D}，選擇L獲利1單位，選擇R獲利0單位，因此B應(yīng)該選擇L;在博弈的第一階段，參與人A選擇U獲利2單位，選擇D獲利狀況取決于參與人B的選擇；DURL(3,1)(0,0)圖2-9逆推法求納什均衡(2,2)AB37但A知道B是理性的，一旦到達第二階段，B肯定會選擇L行動，從而A獲利為3單位，因此，A應(yīng)選擇D。因此，（D,L）是純戰(zhàn)略納什均衡。DURL(3,1)(0,0)圖2-9逆推法求納什均衡(2,2)AB逆推歸納法38如果采用博弈的策略式表述（見表2-2）,可得到另一個納什均衡(U,R)。如果A選擇U,那么B的信息集不能達到，我們說B的信息集不在均衡路徑上(out-of-equilibriumpath)。ABDURL(3,1)(0,0)圖2-9逆推法求納什均衡(2,2)LRU2,22,2D3,10,0表2-2策略式表述與策略式分析比較39此種情況下，B的選擇對A沒有什么影響。因此，納什均衡對一個參與人在非均衡信息集上的選擇沒有限制。但是，一個參與人在非均衡信息集上的戰(zhàn)略可以影響其他參與人在均衡信息集上的選擇。ABDURL(3,1)(0,0)圖2-9逆推法求納什均衡(2,2)LRU2,22,2D3,10,0表2-2策略式表述與策略式分析比較40與策略式分析比較逆向歸納法實質(zhì)上是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略法在擴展式博弈中的應(yīng)用。逆向歸納法不適用于無限博弈和不完美信息博弈。逆向歸納法剔除了“非理性”的均衡策略…41海盜分贓－逆向歸納案例5個海盜搶來了100枚金幣，大家決定分贓的方式是：由海盜一提出一種分配方案，如果同意該方案的人達到半數(shù)，則該提議通過并實施；否則，提議人將被扔進大海喂鯊魚。然后由接下來的海盜繼續(xù)重復(fù)提議過程。假設(shè)每個海盜都絕頂聰明，也不相互合作，并且極度自私，那么第一個海盜該如何提議？42海盜分贓－逆向歸納案例使用逆向歸納法可以求解如下：首先，考慮只剩下最后的海盜五，顯然他會分給自己100枚，并贊成自己；再回溯到只剩下海盜四和海盜五的決策，海盜四可以分給自己100枚并贊成自己；海盜五被分得0枚，即使反對也無用；43海盜分贓－逆向歸納案例回到海盜三，海盜三可以分給海盜五1枚得到海盜五的同意；分給自己99枚，自己也同意；分給海盜四0枚，海盜四反對但無用；回到海盜二，海盜二可以分給海盜四1枚得到海盜四同意；分給自己99枚，自己也同意；海盜三、五各分得0枚，他們會反對但反對沒有用44海盜分贓－逆向歸納案例回到海盜一，他可以分給海盜三、五各1枚，獲得海盜三、五的同意；分給自己98，自己也同意；分給海盜二、四各0枚，他們會反對但反對不起作用。45海盜分贓－逆向歸納案例因此，這個海盜分贓問題的答案是（98,0,1,0,1）：海盜一提出分給自己98枚，分給海盜二、四各0枚，分給三、五個1枚；該提議會被通過，因為海盜一、三、五會投贊成票。我們可以把這個逆向決策的過程用如下矩陣表達出來（下圖，其中畫下劃線的數(shù)字表示海盜對該方案投了贊成票，未加下劃線對應(yīng)于反對票）46海盜分贓－逆向歸納案例海盜分贓逆向推理過程(全部海盜半數(shù)同意即可通過)分配者分配給各海盜的金幣枚數(shù)海盜一海盜二海盜三海盜四海盜五海盜五100海盜四100

0海盜三99

01海盜二

99

0

1

0海盜一98

01

0147海盜分贓－逆向歸納案例思考：1，如果規(guī)則改為超過半數(shù)通過，怎么提議？2，如果規(guī)則改為除了提議人之外的海盜超過半數(shù)通過，怎么提議？48可信性問題可信性(credibility)的含義參與人事先宣布的行動方案是否在實際執(zhí)行過程中也能保持一致？49一個實例BA分不借借不分圖2-10開金礦博弈(1,0)(2,2)(0,4)A在開采價值4萬元的金礦時缺1萬元資金，B正好有1萬元資金可以投資。設(shè)想A說服B將這1萬元資金借給自己用于開礦，并許諾在采到金子后與B對半分成，B是否應(yīng)該將錢借給A呢？B關(guān)心的是A開采到金子后是否會履行諾言？可信性問題50BA分不借借不分圖2-10開金礦博弈(1,0)(2,2)(0,4)B的處境是“不借”則資金安全，但得不到利潤；“借”則面臨A的不守信風險。若根據(jù)“經(jīng)濟理性”原則，一旦B將錢借出，A將卷款逃走；因此，B的最優(yōu)策略是“不借”這說明，在這樣的博弈結(jié)構(gòu)下，A的承諾是“不可信的”?？尚判詥栴}51BA分不借借不分圖2-10開金礦博弈(1,0)(2,2)(0,4)因此，雙方最優(yōu)策略為第一階段，B選擇“不借”若博弈到達第二階段，則A選擇不分。如果引入法律機制…可信性問題52BA分不借借不分圖2-11有法律保障的開金礦博弈(1,0)(2,2)(0,4)B(1,0)打不打可信性問題圖2-11是有法律保障的開金礦博弈問題。由該圖可以看出，最終博弈的理性結(jié)果為B借錢給A，開采結(jié)束后，A與B利潤平分（用逆序歸納法，自己驗證一下）。53可信性問題BA分不借借不分圖2-12法律保障不足的開金礦博弈(1,0)(2,2)(0,4)B(-1,0)不打打若法律保障不足以使B堅持打官司，如圖2-12所示，則與前面分析類似，B在第一階段將選擇“不借”，A在第二階段將選擇“不分”（一旦B借款給A的話）。一旦B由于“糊涂”將錢借給了A，則第三階段將選擇不打官司。54BA分不借借不分圖2-12法律保障不足的開金礦博弈(1,0)(2,2)(0,4)B(-1,0)不打打上述分析說明，在一個有私心，重視自身利益的成員組成的社會里，完善公正的法律制度不但能保證社會的公平，而且還能提高社會經(jīng)濟活動的效率?？尚判詥栴}55逆向歸納法小結(jié)逆向歸納法求解策略：從動態(tài)博弈的最后一個階段出發(fā)，對該參與人采用經(jīng)濟理性原則進行分析，逐步到推回前一個階段相應(yīng)參與人的行動選擇，一直到第一階段的分析方法。56逆向歸納法小結(jié)由于逆推法確定的各參與人在各階段的行動選擇，都是建立在后續(xù)階段各個參與人理性選擇基礎(chǔ)上的，因此自然排除了包含不可信承諾的可能性。逆向歸納法中的共同知識。逆推歸納法是完美信息動態(tài)博弈分析中使用最普遍的方法。57反國家分裂法的承諾作用58子博弈完美均衡在動態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表述中，納什均衡假定每一個參與人在選擇最優(yōu)戰(zhàn)略時，是基于其他所有參與人戰(zhàn)略選擇給定前提下進行的，而沒有考慮到自己的選擇對其他參與人的影響，因此，納什均衡具有一定的缺陷性。澤爾騰(Selten)的子博弈完美納什均衡(subgameperfectNashEquilibrium)在一定程度上對此作出了貢獻。59子博弈完美均衡子博弈概念一個擴展式博弈的子博弈G由一個決策結(jié)x和所有該決策結(jié)的后續(xù)結(jié)T(x)組成，它滿足下列條件：x是一個單結(jié)信息集,即h(x)={x};對于所有的T(x)中的x’，如果x’’與x’同屬于一個信息集，則x’’也在T(x)中。圖2-13表示了子博弈與原博弈的關(guān)系。需要說明的是，G本身是自己的一個子博弈。60ABB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)圖2-13博弈和子博弈B開發(fā)a)原博弈b)子博弈I不開發(fā)不開發(fā)B開發(fā)c)子博弈II不開發(fā)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)61子博弈完美均衡圖2-14的兩個博弈擴展型中，特殊顏色標示的部分都不是原博弈的子博弈。ABBLDURL圖2-14構(gòu)不成子博弈的圖形表示(1)a)原博弈R62圖2-15中紅色部分構(gòu)成的圖形不是原博弈的子博弈，因為參與人C的信息集被切割。ABBLDURLRClCrlCrlCrlr圖2-15構(gòu)不成子博弈的圖形表示(2)子博弈完美均衡63子博弈完美均衡子博弈完美納什均衡擴展式博弈的一個戰(zhàn)略組合s*=(s1*,…,si*,…,sn*)是一個子博弈完美納什均衡，如果它是原博弈的納什均衡。它在每一個子博弈上都是納什均衡。64子博弈完美均衡納什均衡與子博弈精煉納什均衡的關(guān)系前面分析說明，一個特定的納什均衡決定了原博弈樹上唯一的一條路徑，這條路徑稱為“均衡路徑”(equilibriumpath)。相對該納什均衡，其他路徑稱為非均衡路徑(out-of-equilibriumpath)。如圖2-16中的房地產(chǎn)博弈中65子博弈完美均衡博弈的路徑A

不開發(fā)

B開發(fā)(0，1)是納什均衡（不開發(fā)，{開發(fā)，開發(fā)}）的均衡路徑，相對此納什均衡，其他路徑為非均衡路徑。納什均衡只要求在均衡路徑的決策結(jié)上是最優(yōu)的。不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(0,1)(0,0)圖2-16房地產(chǎn)開發(fā)博弈ABB(-3,-3)(1,0)開發(fā)不開發(fā)66子博弈完美均衡在每一個子博弈上給出納什均衡意味著，構(gòu)成子博弈納什均衡的戰(zhàn)略不僅在均衡路徑的決策結(jié)上是最優(yōu)的，同時在非均衡路徑的決策結(jié)上也是最優(yōu)的。對于有限完美信息博弈，前面介紹的逆推歸納法得出的納什均衡即是子博弈精煉納什均衡。不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(0,1)(0,0)圖2-16房地產(chǎn)開發(fā)博弈ABB(-3,-3)(1,0)開發(fā)不開發(fā)67一些說明逆推歸納法實質(zhì)上是以“所有參與人是理性的”是所有參與人的共同知識。但對參與人數(shù)較多且博弈階段數(shù)較多時，上述假設(shè)在實際中將會受到懷疑。請看圖2-17的“蜈蚣博弈”

（1,…,1）（1/2,…,1/2）（1/i,…,1/i）（1/n,…,1/n）（2,…,2）……圖2-17蜈蚣博弈DDDD1A2AAA68一些說明若使用逆推歸納法，可以預(yù)測所有參與人都將選擇A。當n很大時，上述預(yù)測很值得懷疑。考慮參與人1...（1,…,1）（1/2,…,1/2）（1/i,…,1/i）（1/n,…,1/n）（2,…,2）……圖2-17蜈蚣博弈DDDD1A2AAA69一些說明由此類問題及其他問