八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)說(shuō)課稿新版北師大版_第1頁(yè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)說(shuō)課稿新版北師大版_第2頁(yè)
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Page72.1《相識(shí)無(wú)理數(shù)》說(shuō)課稿一、說(shuō)教材1、教材的地位與作用:人類對(duì)數(shù)的相識(shí)是在生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)自身沖突的發(fā)展中不斷加深和完善的,學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期有了一次“數(shù)不夠用了”的經(jīng)驗(yàn),從而使數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)。本節(jié)在上一章勾股定理及有理數(shù)的基礎(chǔ)上再一次讓學(xué)生感受“數(shù)怎么又不夠用了”從而引入新數(shù)“無(wú)理數(shù)”將數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)。本節(jié)課是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)其次章實(shí)數(shù)的第一節(jié)“相識(shí)無(wú)理數(shù)”,本節(jié)課通過(guò)各種豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的背景,以及無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性,同時(shí)借助計(jì)算器探究無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),從中體會(huì)無(wú)限靠近的思想。本節(jié)課上一章勾股定理應(yīng)用的進(jìn)一步深化,同時(shí)又是實(shí)數(shù)概念及運(yùn)算的起先,起著承上啟下的作用。2、教材的處理:立足教材,又不局限于教材,依據(jù)學(xué)情對(duì)教材進(jìn)行有機(jī)整合。二、說(shuō)學(xué)情八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)積累了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷,也經(jīng)驗(yàn)了一次數(shù)系的擴(kuò)充,但無(wú)理數(shù)不象有理數(shù)那樣,直觀易懂,總有一種虛幻的感覺,學(xué)生理解起來(lái)會(huì)有些困難。因此,在教學(xué)中要通過(guò)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng),逐步滲透和加強(qiáng)。三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)依據(jù)對(duì)教材和學(xué)情的分析,及《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》學(xué)問(wèn)與技能、過(guò)程與方法、情感與看法等方面對(duì)該部分的要求,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:1、讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)以及勾股定理的應(yīng)用,讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景,以及無(wú)理數(shù)存在的必要性和合理性,培育大家的動(dòng)手實(shí)力和合作精神.2、經(jīng)驗(yàn)探究無(wú)理數(shù)的定義,以及無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分的過(guò)程,會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)..3、借助計(jì)算器探究無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),并從中體會(huì)無(wú)限靠近的思想.4、通過(guò)了解有關(guān)無(wú)理數(shù)發(fā)覺的歷史,培育他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神。5、理解估算的意義,駕馭估算的方法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算實(shí)力。6、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性,培育他們的勇于探究、獨(dú)立思索以及合作精神,提高他們的辨識(shí)實(shí)力以及有條理的表達(dá)實(shí)力.四、說(shuō)教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):1、讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)無(wú)理數(shù)發(fā)覺的過(guò)程.感知生活中的確存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2、無(wú)理數(shù)概念的探究過(guò)程3、會(huì)推斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù).教學(xué)難點(diǎn):1、把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程.2、用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算。3、推斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù).難點(diǎn)成因診斷及突破策略:把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形須要學(xué)生創(chuàng)建性思維,一些學(xué)生可能有些困難,在教學(xué)中可以多給學(xué)生溝通和展示的時(shí)空,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇異。用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算,這種方法學(xué)生以前沒有接觸過(guò),所以有些困難,須要老師適當(dāng)引導(dǎo)。另外,無(wú)理數(shù)的概念比較抽象,不象有理數(shù)那樣,直觀易懂,學(xué)生理解起來(lái)會(huì)有些困難,須要老師在教學(xué)中不斷滲透,和反復(fù)訓(xùn)練。五、說(shuō)策略與方法學(xué)數(shù)學(xué)不能只是仿照和記憶,須要學(xué)生動(dòng)手做一制、算一算,與別人議一議,本節(jié)課以活動(dòng)為主線,通過(guò)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng),以及各種問(wèn)題串的形式讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)無(wú)理數(shù)的發(fā)覺過(guò)程,體會(huì)理數(shù)存在的必要性和合理性,同時(shí)經(jīng)驗(yàn)無(wú)理數(shù)概念的生成過(guò)程。老師在教學(xué)中留意引導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新學(xué)問(wèn)領(lǐng)悟和生成。另外利用多媒體協(xié)助教學(xué),讓數(shù)學(xué)課堂變得繪聲繪色。六、說(shuō)教具打算讓學(xué)生打算兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,一把剪刀還有一個(gè)計(jì)算器。七、說(shuō)教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入師:同學(xué)們,你們上了好多年的學(xué),學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來(lái)你們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢?生:在小學(xué)我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).生:在初一我們還學(xué)過(guò)負(fù)數(shù).師:對(duì),我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù),在七年級(jí)發(fā)覺數(shù)不夠用了,引入了負(fù)數(shù),即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍,有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么有理數(shù)范圍是否就能滿意我們實(shí)際生活的須要呢?有沒有一類數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)呢?下面我們就來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)數(shù)的回憶一方面復(fù)習(xí)有理數(shù)的有關(guān)概念,為后面的學(xué)習(xí)供應(yīng)學(xué)問(wèn)上的儲(chǔ)備,另一方面讓學(xué)生體會(huì)到人類對(duì)數(shù)的相識(shí)是在生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)自身沖突的發(fā)展中不斷加深和完善的,為數(shù)系的再擴(kuò)充供應(yīng)依據(jù)。二、探究新知(一)概念的引入活動(dòng)探究一.剪一剪拼一拼想一想問(wèn)題提出:有兩個(gè)邊為1的小正方形,如何通過(guò)剪一剪拼一拼,得到一個(gè)大的正方形?動(dòng)手操作:請(qǐng)同學(xué)們利用我們課前打算好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀,親自動(dòng)手剪一剪,拼一拼,看誰(shuí)先得到一個(gè)大正方形。小組溝通和展示:有幾種不同的方法得到打正方形?讓學(xué)生分別展示。假如學(xué)生展示的不全,老師用多媒體進(jìn)行補(bǔ)充展示。思索與溝通:(1)拼成的大正方形面積是多少?(2)你能求出大正方形的邊長(zhǎng)嗎?假如設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為,則滿意什么條件?(3)可能是整數(shù)嗎?假如不是它介于那兩個(gè)整數(shù)之間?為什么?(4)可能是分?jǐn)?shù)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由,并與同伴溝通。(5)是有理數(shù)嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由,并與同伴溝通。效果預(yù)料及難點(diǎn)突破策略:對(duì)于問(wèn)題(1)學(xué)生不難得出結(jié)論,對(duì)于問(wèn)題(2)學(xué)生也簡(jiǎn)單得出滿意的條件=2但大正方形的邊長(zhǎng)卻求不出來(lái),從而引發(fā)學(xué)生思維沖突。對(duì)于問(wèn)題(3)明顯不是整數(shù),通過(guò)計(jì)算,而=2明顯1<<2,很簡(jiǎn)單得到介于1和2之間。問(wèn)題(4)是個(gè)難點(diǎn),學(xué)生不能確定不是分?jǐn)?shù),但是又找不出一個(gè)分?jǐn)?shù)使它的平方為2,對(duì)于這個(gè)問(wèn)題老師可以適當(dāng)引導(dǎo),指出全部分?jǐn)?shù)的平方確定都是分?jǐn)?shù),從而確定不是一個(gè)分?jǐn)?shù)。解決了前面四個(gè)問(wèn)題,最終一個(gè)問(wèn)題就水到渠成了,既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)當(dāng)然不會(huì)是有理數(shù)了,這個(gè)問(wèn)題可以放給中下游的學(xué)生回答,進(jìn)一步明確有理數(shù)的概念。活動(dòng)探究二原委有多大接下來(lái)師生一起利用計(jì)算器探究這個(gè)神奇的數(shù)原委有多大從活動(dòng)一可知1<<2,也就是說(shuō)的整數(shù)部分是1,即=1.…再進(jìn)一步探討的范圍,它的非常位數(shù)是幾?百分位是幾?千分位呢?……借助計(jì)算器探究。1、由于1.42=1.961.52=2.251.42<<1.52所以1.4<<1.5,大家想一想的非常位是幾?接著探究,1.412=1.98811.422=2.01641.412<<1.422所以1.41<<1.42那么的百分位是幾?2、利用上面的方法,請(qǐng)同學(xué)們自己有計(jì)算器探究的千分位、萬(wàn)分位和十萬(wàn)分位分別是多少?3、還可以接著探究下去嗎?隨著數(shù)位的增多,我們探究的數(shù)與真正的數(shù)有怎樣的關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)無(wú)限靠近,卻不相等的數(shù)學(xué)思想)4、從我們探究的結(jié)果看數(shù)是個(gè)有限小數(shù)嗎?它的小數(shù)位循環(huán)嗎?(引導(dǎo)學(xué)生得出是個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),可利用多媒體展示=1.414213562373095048801688724209……數(shù)位越多越好,讓學(xué)生真實(shí)直觀地感受到無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的意義)(二)概念的生成探究活動(dòng)三把下列各數(shù)表示成小數(shù),你發(fā)覺了什么?3,。學(xué)生板演結(jié)果,并引導(dǎo)學(xué)生視察,最終得出結(jié)論:有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循化小數(shù)表示,反過(guò)來(lái)任何有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)(教學(xué)中還可以讓學(xué)生隨意說(shuō)出隨意一個(gè)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證)。那么,像我們上面探究的那個(gè)神奇的無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)又是什么數(shù)呢?引出無(wú)理數(shù)的概念:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。同學(xué)們,無(wú)理數(shù)來(lái)自實(shí)踐,無(wú)理數(shù)并不“無(wú)理”,也不是人們臆想出來(lái)的,它是實(shí)實(shí)在在存在的,這樣的數(shù),在我們四周的生活中,不是只有少數(shù)幾個(gè),而是像有理數(shù)一樣有無(wú)限個(gè)。同學(xué)們請(qǐng)看下面的例子。探究活動(dòng)四(利用多媒體出示以下問(wèn)題,給學(xué)生10分鐘時(shí)間思索與溝通的時(shí)間)(1)在下圖中,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b,則b應(yīng)滿意什么條件?(3)b是有理數(shù)嗎?為什么?(4)請(qǐng)估計(jì)一下邊長(zhǎng)b的值(結(jié)果精確到非常位),并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)。(5)結(jié)果精確到,百分位、千分位、萬(wàn)分位……呢?它是一個(gè)無(wú)理數(shù)嗎?為什么?(6)你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形,使其某一邊的邊長(zhǎng)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即無(wú)理數(shù)嗎?設(shè)計(jì)意圖及效果預(yù)料:勾股定理學(xué)生不生疏,又有了前面活動(dòng)的閱歷,因此前五個(gè)問(wèn)題學(xué)生不難回答。問(wèn)題(6)是在教材基礎(chǔ)上加入的一個(gè)新問(wèn)題,問(wèn)題(6)是一個(gè)開放性問(wèn)題,通過(guò)學(xué)生的嘗試、思索、推斷不僅讓學(xué)生體會(huì)到了這類新數(shù)存在的合理性和必定性,還有助于培育學(xué)生的創(chuàng)新思維,是這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。但由于(6)對(duì)學(xué)生的思維要求較高,一部分學(xué)生可能有些困難,所以要給學(xué)生充分的思索溝通的空間,同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)有條理的表達(dá)自己的思想和觀點(diǎn),必要時(shí)引導(dǎo)學(xué)生,像一些直角三角形的邊長(zhǎng),面積為3、5、6等的正方形的邊長(zhǎng),體積為2、3、4、5等的正方體的棱長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)等等。師總結(jié):無(wú)理數(shù)的發(fā)覺是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)大的進(jìn)步,但無(wú)理數(shù)不象有理數(shù)那樣,直觀易懂,總有一種虛幻的感覺,讓人感到迷惑,其實(shí)當(dāng)時(shí)發(fā)覺這一問(wèn)題的時(shí)候數(shù)學(xué)家們也很迷惑甚至惶恐,甚至有人為此獻(xiàn)出了珍貴的生命,大家想知道怎么回事嗎?請(qǐng)看下面的一個(gè)悲劇的數(shù)學(xué)史話。(設(shè)計(jì)意圖:總結(jié)梳理,同時(shí)承上啟下。)數(shù)學(xué)家希伯索斯的悲劇人生(利用多媒體呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史話)早在公元前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”,即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))”,也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái),這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)覺邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示,這個(gè)發(fā)覺動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,引起了信徒們的惶恐,為此希伯索斯被投進(jìn)了大海。他為真理而獻(xiàn)出了珍貴的生命,但真理是不行戰(zhàn)勝的,后來(lái)古希臘人最終正視了希伯索斯的發(fā)覺.也就是我們前面談過(guò)的a2=2中的a不是有理數(shù).并進(jìn)一步給出了證明。該環(huán)節(jié)通過(guò)了解無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的歷史背景,進(jìn)一步理解無(wú)理數(shù)存在的合理性和必定性,也讓學(xué)生體會(huì)真理是不行戰(zhàn)勝的,要有為真理而獻(xiàn)身的志氣。(三)概念的辨析下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?-,,0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1),圓周率π,3.14,0設(shè)計(jì)意圖及效果預(yù)料:到這里,學(xué)生雖然知道了什么是無(wú)理數(shù),但對(duì)無(wú)理數(shù)的概念的相識(shí)模糊的,須要進(jìn)一步在習(xí)題中甄別和強(qiáng)化。例題中確定有一部分學(xué)生會(huì)出錯(cuò),比如圓周率π和3.14以及0等學(xué)生極易錯(cuò)判,出了錯(cuò)師生要一起分析探討和訂正。最終要讓學(xué)生明白以下幾點(diǎn):(1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式,而無(wú)理數(shù)則不能.(3)圓周率π是也是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此它是個(gè)無(wú)理數(shù),但3.14是個(gè)有限的小數(shù)是圓周率π的近似值,它是個(gè)有理數(shù),要留意它們的區(qū)分。(四)概念的深化下圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的,隨意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn),可得到一些線段,試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和三條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段設(shè)計(jì)意圖以及效果預(yù)料:這是一道開放性的動(dòng)手操作題,學(xué)生在嘗試、思索、推斷的過(guò)程中會(huì)對(duì)有理數(shù)和物理書的概念有個(gè)梳理和再相識(shí),深化了概念,同時(shí)開放性習(xí)題因其答案的不確定性以及挑戰(zhàn)性很受學(xué)生喜愛,老師應(yīng)激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試,這個(gè)問(wèn)題會(huì)把課堂再次推向高潮。(五)鞏固練習(xí)1、如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?它是有理數(shù)嗎?它是無(wú)理數(shù)嗎?試用計(jì)算器算出他的近似值結(jié)果精確到千分位。2、長(zhǎng)寬分別是3、2的長(zhǎng)方形,它的對(duì)角線是無(wú)理數(shù)嗎?為什么?試用計(jì)算器算出他的近似值結(jié)果精確到萬(wàn)分位。設(shè)計(jì)意圖:能正確推斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù),是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)須要反復(fù)訓(xùn)練,同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步感知無(wú)理數(shù)存在的實(shí)際背景以及引入的必要性。(六)課堂小結(jié)讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲與感悟,老師要引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)重要的學(xué)問(wèn)和方法,以及活動(dòng)過(guò)程中體現(xiàn)的無(wú)限靠近的數(shù)學(xué)思想。課例評(píng)析:本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)顯明特點(diǎn)1、以活動(dòng)為主線,讓學(xué)生在做中學(xué)?!墩n程標(biāo)準(zhǔn)》特殊指出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),學(xué)生要在老師的指導(dǎo)下主動(dòng)主動(dòng)的駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)技能,發(fā)展實(shí)力。本節(jié)課以活動(dòng)為主線,讓學(xué)生在做中學(xué)。比如,課堂首先通過(guò)拼圖嬉戲,得到一個(gè)數(shù),通過(guò)探究發(fā)覺數(shù)a既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),那么它又是怎樣的數(shù)呢?引發(fā)學(xué)生思維沖突,這一活動(dòng)不僅為無(wú)理數(shù)概念的提出,設(shè)置了鮮活的生活背景,同時(shí)也為下一個(gè)探究活動(dòng)“原委有多大”,埋下了伏筆,使課堂流暢自然?;顒?dòng)三是在前面兩個(gè)活動(dòng)的基礎(chǔ)上探究無(wú)理數(shù)的概念,活動(dòng)四則是無(wú)理數(shù)概念的鞏固和應(yīng)用。整個(gè)活動(dòng)過(guò)程,學(xué)生都是在老師引導(dǎo)下經(jīng)驗(yàn)操作、探究、思索、探討等過(guò)程,體現(xiàn)了以活動(dòng)為中心,留意讓學(xué)生在做中學(xué)的教學(xué)思路。2、層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用過(guò)程。這是一節(jié)概念教學(xué)課,本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“概念的提出——概念的生成——概念的辨析——概念的深化與應(yīng)用”的教學(xué)模式,且各環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深化,使學(xué)生對(duì)概念有了一個(gè)清楚、全面、完整的相識(shí),同時(shí)也可以培育學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3、內(nèi)容的呈現(xiàn)體現(xiàn)了層次性、趣味性、

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