九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法同步拓展新版新人教版

Page221.2.3因式分解法基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.(2024上海浦東新區(qū)期中)一元二次方程2x2+px+q=0的兩根為-1和2,那么二次三項(xiàng)式2x2+px+q可分解為()A.(x+1)(x-2)B.(2x+1)(x-2)C.2(x-1)(x+2)D.2(x+1)(x-2)2.(2024天津校級(jí)月考)一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的根是()A.x=3B.x=6 C.x1=-3,x2=6D.x1=-6,x2=33.(2024福建漳州平和期末)解一元二次方程x(x-2)=x-2時(shí),小明得出方程的根是x=1,則被漏掉的一個(gè)根是x=.

實(shí)力提升全練拓展訓(xùn)練1.關(guān)于x的方程x2+2ax+a2-b2=0的根是.

2.(2024北京東城期末)方程x2-8x+15=0的兩個(gè)根分別是一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng),則直角三角形的第三條邊長(zhǎng)是.

三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.(2024吉林長(zhǎng)春三校聯(lián)考,6,★☆☆)已知代數(shù)式3-x與-x2+3x的值互為相反數(shù),則x的值是()A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1和-32.(2024福建龍巖武平城郊中學(xué)期中,10,★★☆)現(xiàn)定義運(yùn)算“★”:對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a、b,都有a★b=a2-2a+b,如3★4=32-2×3+4,若x★3=6,則實(shí)數(shù)x的值為()A.3或-1B.-3或1C.±23D.±33.(2024四川資陽(yáng)簡(jiǎn)陽(yáng)月考,9,★★☆)方程x2-4|x|+3=0的解是()A.x=±1或x=±3B.x=1或x=3C.x=-1或x=-3D.無(wú)實(shí)數(shù)根4.(2024湖北武漢新洲期中,12,★★☆)將4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎線記成abcd,定義a五年中考全練拓展訓(xùn)練1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的邊長(zhǎng)是方程(x-2)(x-4)=0的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是()A.11B.11或13 C.13D.以上選項(xiàng)都不正確2.(2024四川涼山州中考,9,★★☆)若關(guān)于x的方程x2+2x-3=0與2x+3=A.1B.1或-3C.-1D.-1或33.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義一種運(yùn)算“※”為:a※b=a2-ab,例如:1※3=12-1×3.若x※4=0,則x=.

核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.(2024江西撫州期中)定義新運(yùn)算?:對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a、b都有:a?b=a2+ab,如3?4=32+3×4=9+12=21,若x?2=0,則x的值為.

2.(2024河南南陽(yáng)宛城期末)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“?”,其規(guī)則為a?b=a2-b2-5a,則方程(x+2)?6=0的全部解的和為.

21.2.3因式分解法基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.答案D∵一元二次方程2x2+px+q=0的兩根為-1和2,∴2(x+1)(x-2)=0,∴2x2+px+q可分解為2(x+1)(x-2).故選D.2.答案C(x+3)(x-3)-3(x+3)=0,(x+3)(x-3-3)=0,所以x+3=0或x-3-3=0,所以x1=-3,x2=6.故選C.3.答案2解析方程整理為x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)·(x-1)=0,于是得x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1,所以被小明漏掉的一個(gè)根是x=2.實(shí)力提升全練拓展訓(xùn)練1.答案x1=-a-b,x2=-a+b解析原方程變形為(x+a)2-b2=0,因式分解得(x+a+b)·(x+a-b)=0,∴x+a+b=0或x+a-b=0,∴x1=-a-b,x2=-a+b.2.答案4或34解析方程x2-8x+15=0,因式分解得(x-3)(x-5)=0,于是得x-3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5,即直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3或5.當(dāng)5為直角邊長(zhǎng)時(shí),第三邊長(zhǎng)為32+52=三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.答案A∵代數(shù)式3-x與-x2+3x的值互為相反數(shù),∴(3-x)+(-x2+3x)=0,即(3-x)-x(x-3)=0,因式分解得(3-x)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.故選A.2.答案A∵對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a、b,都有a★b=a2-2a+b,∴x★3=x2-2x+3,∵x★3=6,∴x2-2x+3=6,∴x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,∴x1=-1,x2=3.故選A.3.答案A①x>0,原方程可變形為x2-4x+3=0,即(x-3)·(x-1)=0,∴x=3或1;②x<0,原方程可變形為x2+4x+3=0,即(x+3)(x+1)=0,∴x=-3或-1.因此,解為x=±1或x=±3.故選A.4.答案-2或3解析由題意得(x-1)(x+1)-(x-1)(1-x)=12,整理得x2-x-6=0,因式分解得(x-3)(x+2)=0,于是得x-3=0或x+2=0,解得x1=3,x2=-2.五年中考全練拓展訓(xùn)練1.答案C解方程(x-2)(x-4)=0得x1=2,x2=4.若第三邊的長(zhǎng)為2,因?yàn)?+3<6,所以不能組成三角形;若第三邊的長(zhǎng)為4,因?yàn)?+4>6,所以能組成三角形,故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13,故選C.2.答案C對(duì)于方程x2+2x-3=0,因式分解得(x-1)(x+3)=0,于是得x-1=0或x+3=0,解得x1=1,x2=-3.∵對(duì)于分式方程2x+3=1x-a,有x+3≠0,∴x≠-3,由題意知x=1.當(dāng)x=1時(shí),代入方程2x+33.答案0或4解析視察公式“a※b=a2-ab”,可知符號(hào)“※”的運(yùn)算規(guī)則是:前一個(gè)數(shù)的平方與兩數(shù)積的差,因?yàn)閤※4=0,所以x※4=x2-4x=0,解得x=0或x=4,故答案為0或4.核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.答案x1=0,x2=-2解析x?2=x2+2x=0,因式分解得x(x+2)=0,所以x1=0,x2=-2.2.答案1解析依