2024-2025學年高中物理第二章機械振動6受迫振動共振教案新人教版選擇性必修第一冊

PAGE11-6受迫振動共振一、振動中的能量損失1．彈簧振子與單擺在沒有外力干預的狀況下做簡諧運動，周期或頻率與振幅無關，僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)確定，我們把這種振動稱為固有振動，其振動頻率稱為固有頻率．2．阻尼振動：振幅隨時間漸漸減小的振動稱為阻尼振動．振動系統(tǒng)能量衰減的方式通常有兩種．一種是由于振動系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動系統(tǒng)的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．另一種是由于振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點的振動，使能量向四周輻射出去，從而引起自身機械能削減．實際的振動過程總是存在阻力的，系統(tǒng)的能量必定會損失．例如彈簧振子和單擺在振動過程中，振子和擺球要克服阻力做功，系統(tǒng)的機械能不斷減小，振幅也不斷減小，直到振動停止．這種振動就是阻尼振動．如圖所示是汽車車輪上的減震器，你知道它的作用嗎？提示：汽車在凹凸不平的路上行駛時，會發(fā)生猛烈振動，安裝大阻尼的減震器，可以使振動很快停下來．二、受迫振動與共振1．受迫振動：系統(tǒng)在周期性變更的驅(qū)動力作用下的振動叫作受迫振動．受迫振動穩(wěn)定時，系統(tǒng)振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關．2．共振：驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時受迫振動的振幅最大．3．共振曲線：如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅(qū)動力的頻率，縱坐標為受迫振動物體的振幅．共振曲線直觀地反映出了驅(qū)動力的頻率對受迫振動物體振幅的影響，由共振曲線可知，當驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大．18世紀中葉，法國昂熱市一座102米長的大橋上有一隊士兵經(jīng)過．當他們在指揮官的口令下邁著整齊的步伐過橋時，橋梁突然斷裂，造成226名官兵和行人喪生．你知道這是什么緣由造成的嗎？提示：是共振造成的．因為大隊士兵邁步的頻率正好與大橋的固有頻率一樣，使橋體的振動加強，當它的振幅達到甚至超過橋梁的形變實力時，橋就斷了．類似的事務在俄國和美國等地也有發(fā)生．鑒于成隊士兵步伐整齊地走過橋時簡單造成橋的共振，所以后來各國都規(guī)定大隊人馬過橋，要便步通過．考點一阻尼振動1．固有頻率假如振動系統(tǒng)不受外力的作用，此時的振動叫作固有振動，其振動頻率稱為固有頻率．物體振動的固有頻率由振動系統(tǒng)本身確定．2．阻尼振動振動系統(tǒng)克服摩擦力或其他阻力做功，消耗自身的機械能，因而振幅漸漸減小，最終停下來．這種振幅漸漸減小的振動叫作阻尼振動．物體做阻尼振動時，雖然振幅不斷減小，但由于振動的頻率由振動系統(tǒng)本身確定，所以振動的頻率不變．振幅減小的快慢跟振動所受的阻尼有關，阻尼越大，振幅減小得越快.當阻尼很小時，在一段不太長的時間內(nèi)振幅沒有明顯的減小，可以認為是等幅振動.物體做無阻尼振動，并不肯定指它不受阻尼，而是指它在振動過程中保持振幅不變.3．阻尼振動的圖像阻尼振動的圖像如下圖所示．物體做阻尼振動時，振幅越來越?。芷谖醋兏宰枘嵴駝拥念l率不變．振動的頻率由振動系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)特點確定，并不會隨振幅的減小而變更.4．振動系統(tǒng)中能量衰減的方式通常有兩種．一種是由于振動系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動系統(tǒng)的機械能漸漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．例如單擺運動時受到空氣的阻力．另一種是由于振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點的振動，使能量向四周輻射出去，從而自身機械能削減．例如音叉發(fā)聲時，振幅減?。纠?】(多選)如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法中正確的是()A．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能B．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能C．擺球A時刻的機械能等于B時刻的機械能D．擺球A時刻的機械能大于B時刻的機械能【審題指導】1．阻尼振動的振幅有什么特點？2．阻尼振動的機械能是否守恒？3．圖中A、B兩點有什么共同點？【解析】單擺做阻尼振動，因此其機械能不斷減小，選項D正確，C錯誤；由圖又看出A、B兩時刻單擺的位移相同，即在同一位置，故勢能相同，選項B正確；因機械能越來越小，所以B處動能比A處小，選項A錯誤．【答案】BD(多選)下列說法中錯誤的是(BC)A．阻尼振動的振幅不斷減小B．物體做阻尼振動時，隨著振幅的減小，頻率也不斷減小C．阻尼振動的振幅漸漸減小，所以周期也漸漸減小D．阻尼過大時，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動解析：阻尼振動的振幅肯定是不斷減小的，A對；物體做阻尼振動時，振幅雖然不斷減小，但是振動頻率仍由自身的結(jié)構(gòu)特點所確定，不隨振幅的減小而變更，所以B錯誤；同理阻尼振動周期也不變更，故C錯誤；假如阻尼過大，振動能量可能會在四分之一周期內(nèi)減小為零，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動，D對．故本題選B、C.考點二受迫振動1．自由振動在沒有任何外力干預的狀況下，給振動系統(tǒng)肯定能量，使它起先振動，這樣的振動叫自由振動，自由振動的周期是系統(tǒng)的固有周期．假如把彈簧振子拉離平衡位置后松手，彈簧振子的振動就是自由振動．2．驅(qū)動力假如存在阻尼作用，振動系統(tǒng)最終會停止振動．為了使系統(tǒng)持續(xù)振動下去，對振動系統(tǒng)施加的周期性的外力，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫作驅(qū)動力．驅(qū)動力的作用就是通過對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去.3．受迫振動(1)定義：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動，叫作受迫振動．(2)受迫振動的頻率(周期)做受迫振動的物體，其振動頻率由驅(qū)動力頻率確定，即其振動頻率總等于驅(qū)動力的頻率，驅(qū)動力頻率變更，物體做受迫振動的頻率就變更，與系統(tǒng)的固有頻率無關．振動系統(tǒng)的固有頻率由振動系統(tǒng)本身確定；當振動系統(tǒng)做受迫振動時，振動頻率等于驅(qū)動力的頻率．【例2】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．起先時不轉(zhuǎn)動搖把，而讓振子上下自由振動，測得其頻率為2Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min，當振子振動穩(wěn)定時，其振動周期為()A．0.5s B．0.25sC．2s D．4s【審題指導】正確抽象出物理模型是解本題的關鍵，題干中的振動系統(tǒng)很明顯可抽象為一個受迫振動的物理模型．【解析】振子穩(wěn)定時的振動周期等于驅(qū)動力的周期T＝eq\f(60,240)s＝0.25s，即曲軸的轉(zhuǎn)動周期，所以選B.【答案】B(多選)關于受迫振動，以下說法中正確的是(BD)A．是在一恒力作用下的振動B．振動頻率可能大于或小于系統(tǒng)的固有頻率C．振動頻率肯定等于固有頻率D．振動頻率肯定等于驅(qū)動力的頻率解析：受迫振動是系統(tǒng)在外界周期性驅(qū)動力作用下的振動，驅(qū)動力是周期性的，不行能為恒力；系統(tǒng)做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率，這個頻率可能大于、等于或小于系統(tǒng)的固有頻率，故B、D正確．考點三共振1．定義：驅(qū)動力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫作共振．2．共振產(chǎn)生的條件：驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等，即f＝f0.3．共振曲線：共振曲線直觀地反映出了驅(qū)動力的頻率f對受迫振動物體的振幅A的影響．如圖所示．由共振曲線可知：驅(qū)動力的頻率f與物體固有頻率f0越接近，受迫振動的振幅A越大；兩者頻率相等時，受迫振動物體的振幅A最大．4.共振的利用與防止(1)利用：由共振的條件知，要利用共振，就應盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一樣．例如，共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計、共鳴箱等．(2)防止：由共振曲線可知，在須要防止共振危害時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和固有頻率不相等，而且相差越多越好．例如，部隊過橋應便步走．5．減振原理思路一：給被愛護的物體加一層減振的阻尼材料(如泡沫塑料等)，使沖擊過程的機械能盡可能多地轉(zhuǎn)化為阻尼材料的內(nèi)能，減輕被愛護物體受到的沖擊作用．思路二：在物體與外界沖擊作用之間安裝一個“物體—彈簧”系統(tǒng)，假如該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大許多，它不會剛好地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過程事實上對沖擊力起到了平均的作用．【例3】(多選)將一個鐵篩四角用四根彈簧支起，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)動一周給篩子供應一次驅(qū)動力．已知增大電動偏心輪的輸入電壓，可提高轉(zhuǎn)速；增大篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期．篩子自由振動時完成10次全振動用15s，電動偏心輪轉(zhuǎn)速為36r/min，則要使篩子振動的振幅最大，可采納的方法是()A．提高電動偏心輪的輸入電壓B．降低電動偏心輪的輸入電壓C．增大篩子的質(zhì)量D．減小篩子的質(zhì)量【審題指導】1．生產(chǎn)與生活中為了利用共振現(xiàn)象，驅(qū)動力要滿意什么條件？2．生產(chǎn)與生活中為了防止共振現(xiàn)象帶來的危害，驅(qū)動力要滿意什么條件？3．利用共振現(xiàn)象或防止共振現(xiàn)象能不能從系統(tǒng)本身的固有頻率角度去實行措施？【解析】由題目可知篩子的固有頻率為eq\f(2,3)Hz，由于電動偏心輪轉(zhuǎn)速為36r/min，則其頻率為0.6Hz，由此可知f驅(qū)<f固，要使篩子振動的振幅增大，需讓驅(qū)動力頻率趨近于固有頻率，即應使轉(zhuǎn)速增大，所以可以提高電動偏心輪的輸入電壓，則A正確，B錯誤；另外使f固減小同樣可以使其發(fā)生共振，達到增大振幅的目的，而篩子的質(zhì)量越大，其固有頻率越小，所以增大篩子的質(zhì)量同樣可以達到目的，則C正確，D錯誤．【答案】AC如右圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2Hz，電動機皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪直徑d2的eq\f(1,2).為使彈簧振子的振幅最大，則電動機的轉(zhuǎn)速應為(D)A．60r/minB．120r/minC．30r/min D．240r/min解析：若使振子振幅最大，則曲軸轉(zhuǎn)動頻率為f＝2Hz，即2r/s，由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故ω1∶ω2＝2∶1，所以電動機轉(zhuǎn)速為4r/s，即240r/min.學科素養(yǎng)提升對共振曲線的理解1．兩坐標軸的意義：縱軸：受迫振動的振幅．橫軸：驅(qū)動力頻率．如圖所示．2．f0的意義：表示固有頻率．3．相識曲線形態(tài)：f＝f0，共振；f>f0或f<f0，振幅較?。甪與f0相差越大，振幅越?。?．結(jié)論：驅(qū)動力的頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越?。镜淅咳鐖D所示是一個單擺的共振曲線．(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g＝9.8m/s2，試求此擺的擺長；(2)若將此擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動？【思路分析】解答本題的步驟是：先依據(jù)圖像讀出單擺的固有頻率，利用T＝eq\f(1,f)、T＝2πeq\r(\f(l,g))求出擺長；然后依據(jù)共振的特點，比較驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率，當驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時，系統(tǒng)振幅最大．【解析】(1)由圖像知，單擺的固有頻率f＝0.3Hz由T＝eq\f(1,f)，T＝2πeq\r(\f(l,g))得f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))因而l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(9.8,4×3.142×0.32)m≈2.8m.(2)由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，單擺移動到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故“峰”向左移．【答案】(1)2.8m(2)左移解答本題有兩處簡單出現(xiàn)錯解：一是不能把共振曲線圖所表達的含義與單擺周期公式敏捷結(jié)合；二是不知道影響重力加速度大小的因素．1．下列各種振動中，不是受迫振動的是(A)A．敲擊后的鑼面的振動B．縫紉機針的振動C．人挑擔子時，擔子上下振動D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動解析：受迫振動是物體在周期性驅(qū)動力作用下的運動，而敲擊后鑼面并沒有受到周期性驅(qū)動力作用，故A選項正確，B、C、D選項都是在做受迫運動．2．A、B兩個彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，若它們均在頻率為3A．振子A的振動幅度較大，振動頻率為fB．振子B的振動幅度較大，振動頻率為3C．振子A的振動幅度較大，振動頻率為3D．振子B的振動幅度較大，振動頻率為4解析：做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，物體的固有頻率和驅(qū)動力的頻率越接近的物體的振動幅度越大，故B選項正確．3．(多選)一洗衣機脫水桶在正常工作時特別平穩(wěn)，當切斷電源后，發(fā)覺洗衣機先是振動越來越猛烈，然后振動再漸漸減弱，對這一現(xiàn)象，下列說法正確的是(AD)A．正常工作時，洗衣機脫水桶的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率大B．正常工作時，洗衣機脫水桶的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率小C．正常工作時，洗衣機脫水桶的運轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機的固有頻率D．當洗衣機振動最猛烈時，脫水桶的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率解析：切斷電源后脫水桶的轉(zhuǎn)速越來越小，即脫水桶的運轉(zhuǎn)頻率越來越小，由題意，當洗衣機脫水桶正常工作時特別穩(wěn)定，可知，正常工作時頻率大于洗衣機的固有頻率，故A選項正確．當振動最猛烈時，洗衣機發(fā)生了共振，即D選項正確．4．(多選)如下圖所示為一個彈簧振子做受迫振動時振幅與驅(qū)動力頻率之間的關系圖像，由圖可知(AB)A．驅(qū)動力頻率為f2時，它處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動力頻率為f3時，振子振動頻率為f3C．若撤去驅(qū)動力讓振子做自由振動，頻率是f3D．振子做自由振動的頻率可以為f1、f2、f3解析：由題意可知，當驅(qū)動力的頻率變更時，做受迫振動物體的振幅在變更，當驅(qū)動力頻率為f2時，受迫振動的振幅最大，即發(fā)生共振現(xiàn)象，故A選項正確；物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，B選項正確；若撤去外力，物體自由振動的頻率為其固有頻率，即應為f2，故C、D選項錯誤．5．(多