2010年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2010年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．± C． D．22．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)部門報(bào)告，我市去年國民生產(chǎn)總值為238770000000元，那么這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.3877×1012元 B．2.3877×1011元 C．23877×107元 D．2387.7×108元3．（3分）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形4．（3分）把代數(shù)式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y） B．3x（x2﹣2xy+y2） C．x（3x﹣y）2 D．3x（x﹣y）25．（3分）已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為2cm，則O1O2的長是（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm6．（3分）若，則x﹣y的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣77．（3分）如圖，是張老師出門散步時離家的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．8．（3分）由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm10．（3分）在一次夏令營活動中，小霞同學(xué)從營地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)1000m的C地去，先沿北偏東70°方向到達(dá)B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到達(dá)目的地C，此時小霞在營地A的（）A．北偏東20°方向上 B．北偏東30°方向上 C．北偏東40°方向上 D．北偏西30°方向上二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）函數(shù)y＝﹣1中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x﹣a）2﹣1，則b﹣a的值是．13．（3分）如圖，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形．如果△ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為．14．（3分）某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級同學(xué)的概率是．15．（3分）如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn)，如果MC＝n，∠CMN＝α，那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為．三、解答題（共8小題，滿分55分）16．（5分）計(jì)算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|17．（5分）上海世博會自2010年5月1日到10月31日，歷時184天，預(yù)測參觀人數(shù)達(dá)7000萬人次，如圖是此次盛會在5月中旬入園人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況．（1）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下表：眾數(shù)中位數(shù)極差入園人數(shù)/萬（2）推算世博會期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測人數(shù)相差多少？18．（6分）觀察下面的變形規(guī)律：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想＝；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：+++…+．19．（6分）如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．（1）求證：BD＝CD；（2）請判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．20．（7分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。ㄖ恍柙趫D中作出點(diǎn)B，P，保留痕跡，不必寫出理由）21．（8分）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成這一工程．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量的方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來（工程隊(duì)分配工程量為正整百數(shù)）．22．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N．當(dāng)CP＝6時，EM與EN的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因?yàn)镈E＝EP，所以DF＝FC．可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值．（1）請按照小明的思路寫出求解過程．（2）小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP＝MN的結(jié)論，你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

2010年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】本題是求4的算術(shù)平方根，應(yīng)看哪個正數(shù)的平方等于4，由此即可解決問題．【解答】解：∵＝2，∴4的算術(shù)平方根是2．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算．一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)該是非負(fù)數(shù)．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：238770000000元，那么這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3877×1011元．故選B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個內(nèi)角的度數(shù)比，即可求得三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)進(jìn)一步判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，∴三個內(nèi)角分別是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以該三角形是銳角三角形．故選：B．【點(diǎn)評】三角形按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）；三角形按角分類：銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形．4．【分析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．【分析】⊙O1與⊙O2相切，包括內(nèi)切和外切兩種，內(nèi)切時，O1O2＝R﹣r，外切時，O1O2＝R+r（O1O2表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解答】解：兩圓內(nèi)切時，O1O2＝R﹣r＝3﹣2＝1cm，外切時，O1O2＝R+r＝3+2＝5cm．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了由兩圓位置關(guān)系求圓心距的方法．6．【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出x、y的值，進(jìn)而可求出x﹣y的值．【解答】解：由題意，得：，解得；所以x﹣y＝4﹣（﹣3）＝7；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)必為0．7．【分析】分別根據(jù)函數(shù)圖象的實(shí)際意義可依次判斷各個選項(xiàng)是否正確．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，張老師距離家先逐漸遠(yuǎn)去，有一段時間離家距離不變說明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個選項(xiàng)只有D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．8．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【解答】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．9．【分析】因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，則留下的扇形的弧長＝＝12π，所以圓錐的底面半徑r＝＝6cm，所以圓錐的高＝＝＝3cm．【解答】解：∵從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度＝360°×＝240°，∴留下的扇形的弧長＝＝12π，∴圓錐的底面半徑r＝＝6cm，∴圓錐的高＝＝＝3cm．故選：B．【點(diǎn)評】主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．10．【分析】根據(jù)方位角的概念及已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角函數(shù)的知識求解．【解答】解：A點(diǎn)沿北偏東70°的方向走到B，則∠BAD＝70°，B點(diǎn)沿北偏西20°的方向走到C，則∠EBC＝20°，又∵∠BAF＝90°﹣∠DAB＝90°﹣70°＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠CBE＝180°﹣70°﹣20°＝90°．∵AC＝1000m，BC＝500m，∴sin∠CAB＝500÷1000＝，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝∠BAD﹣∠CAB＝40°．故小霞在營地A的北偏東40°方向上．故選：C．【點(diǎn)評】解答此類題需要從運(yùn)動的角度，再結(jié)合三角函數(shù)的知識求解．本題求出∠ABC＝90°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解．【解答】解：根據(jù)題意，得x≥0．故答案為：x≥0．【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．【分析】先將代數(shù)式配成完全平方式，然后再判斷a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b＝x2﹣6x+9﹣9+b＝（x﹣3）2+b﹣9＝（x﹣a）2﹣1，∴a＝3，b﹣9＝﹣1，即a＝3，b＝8，故b﹣a＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】能夠熟練運(yùn)用完全平方公式，是解答此類題的關(guān)鍵．13．【分析】觀察圖形可知，△PQR是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，即它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，所以N點(diǎn)坐標(biāo)與M點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：觀察圖形可知，△PQR是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形．即它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．∵M(jìn)（a，b），∴N（﹣a，﹣b）．故答案為：（﹣a，﹣b）．【點(diǎn)評】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．【分析】利用列舉法求出四名同學(xué)排列的所有情況，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：四名同學(xué)排列共有：4×3×2×1＝24種，九年級同學(xué)排在前面的情況為：九1、九2、七、八；九1、九2、八、七；九2、九1、七、八；九2、九1、八、七．共4種；前兩名都是九年級同學(xué)的概率是：＝．【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】由于P點(diǎn)沿MN經(jīng)邊BC反彈到AB，那么∠PNB＝∠MNC，即∠BPN＝α，可在Rt△MNC中，用α和MC的長表示出NC，進(jìn)而可求出BN的表達(dá)式；進(jìn)一步可在Rt△PBN中，求出PB的長．【解答】解：由題意知：∠NPB＝∠NMC＝α．Rt△MNC中，MC＝n，∠NMC＝α，∴NC＝MC?tanα＝n?tanα，∴BN＝BC﹣NC＝m﹣n?tanα．Rt△BPN中，∠BPN＝α，∵tanα＝，∴PB?tanα＝BN，∴PB＝BN÷tanα＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題是跨學(xué)科綜合題，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的應(yīng)用．三、解答題（共8小題，滿分55分）16．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)值、二次根式化簡、絕對值的化簡4個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|＝＝5．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)值、二次根式、絕對值的化簡等考點(diǎn)的運(yùn)算．17．【分析】（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)值，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），極差是數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；（2）求得5月中旬的日平均數(shù)，則參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測人數(shù)相差數(shù)＝7000﹣184×日平均數(shù)．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列為：18，18，22，24，24，24，26，29，30，34，24出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為24，第5個和第6個數(shù)均為24，故中位數(shù)是24，極差＝34﹣18＝16；（2）＝7000﹣18.4×249＝7000﹣4581.6＝2418.4（萬）答：世博會期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測人數(shù)相差2418.4萬．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義．18．【分析】（1）根據(jù)所給的等式，進(jìn)行推而廣之即可；（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行證明；（3）根據(jù)（2）中證明的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算．【解答】（1）解：；（2）證明：右邊＝﹣＝﹣＝＝＝左邊，所以猜想成立．（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【點(diǎn)評】此題考查了異分母的分式相減的運(yùn)算法則．19．【分析】（1）利用等弧對等弦即可證明．（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD＝∠CBD再等量代換得出∠DBE＝∠DEB，從而證明DB＝DE＝DC，所以B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．【解答】（1）證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，∴由垂徑定理得：∴根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得：BD＝CD．（2）解：B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．理由：由（1）知：，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠DBE＝∠3+∠4，∠DEB＝∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠4＝∠5，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE．由（1）知：BD＝CD∴DB＝DE＝DC．∴B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．（7分）【點(diǎn)評】本題主要考查等弧對等弦，及確定一個圓的條件．20．【分析】（1）A點(diǎn)在反比例函數(shù)上，三角形OAM的面積＝，三角形的面積已知，k可求出來，從而確定解析式．（2）三點(diǎn)在同一直線上，PA+PB最小，找A關(guān)于x的對稱點(diǎn)C，連接BC，與x軸的交點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則由，得ab＝2＝k，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）由條件知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為，解得：，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），作出關(guān)于A點(diǎn)x軸對稱點(diǎn)C點(diǎn)，連接BC，P點(diǎn)即是所求，則點(diǎn)C（2，﹣1），∵B（1，2），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣3x+5，當(dāng)y＝0時，x＝，∴點(diǎn)P（，0）．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的面積和k的關(guān)系，以及兩個線段的和最短的問題．21．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)（1000﹣y）米．根據(jù)完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，列不等式組進(jìn)行分析．【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（x﹣20）米．根據(jù)題意得：，即350（x﹣20）＝250x，∴7x﹣140＝5x解得x＝70．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原分式方程的解，且符合題意，乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)：x﹣20＝70﹣20＝50米．答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)70米和50米．（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)（1000﹣y）米．由題意，得，解得500≤y≤700．所以分配方案有3種：方案一：分配給甲工程隊(duì)500米，分配給乙工程隊(duì)500米；方案二：分配給甲工程隊(duì)600米，分配給乙工程隊(duì)400米；方案三：分配給甲工程隊(duì)700米，分配給乙工程隊(duì)300米．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，在工程問題中，工作量＝工作效率×工作時間．在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進(jìn)行檢驗(yàn)．22．【分析】（1）過E作EG∥BC交DC、AB分別于F、G，如圖2，結(jié)合平行線分線段成比例定理則可得：，因?yàn)镈E＝EP，可知所以DF＝FC，可求出EF和EG的值，再利用AB∥CD，可得EM：EN＝EF：EG，進(jìn)而可求得EM與EN的比值；（2）作MH∥BC交AB于點(diǎn)H，先利用AB∥CD，可得∠MNH＝∠CMN，結(jié)合對頂角的性質(zhì)，易得∠MNH＝∠CMN＝∠DME＝90°﹣∠CDP，而∠DPC＝90°﹣∠CDP，那么∠DPC＝∠MNH，再加上一對直角，和一組對應(yīng)邊（HM＝CD），可證兩三角形△DPH和△MNH全等，從而有DP＝MN．【解答】（1）解：過E作直線GE平行于BC交DC，AB分別于點(diǎn)F，G，（如圖2）則，，GF＝BC＝12，∵DE＝EP，∴DF＝FC，∴，EG＝GF+EF＝12+3＝15，∴；（2）證明：正確，作MH∥BC交AB于點(diǎn)H，（如圖1）則MH＝CB＝CD，∠MHN＝90°，∵∠DCP＝180°﹣90°＝90°