中考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)精講精練專題01 實數(shù)【考點精講】（原卷版）

考點01實數(shù)一、實數(shù)的相關(guān)概念實數(shù)的相關(guān)概念正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)意義：表示具有相反意義的量負數(shù)在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做負數(shù)數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)（1）若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0;（2）0的相反數(shù)是0;（3）在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離相等.絕對值數(shù)軸上點a與原點的距離叫做a的絕對值，記作SKIPIF1<0絕對值具有非負性：SKIPIF1<0倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)（1）ab=1?a,b互為倒數(shù);（2）0沒有倒數(shù);（3）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1.科學(xué)計數(shù)法把一個數(shù)寫成a×10n（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式無理數(shù)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)平方根①如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，記作SKIPIF1<0；②性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根①如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作SKIPIF1<0.②非負性：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0立方根①如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，記作SKIPIF1<0.②性質(zhì)：正數(shù)只有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)只有一個負的立方根.③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0零指數(shù)，負指數(shù)冪SKIPIF1<0；SKIPIF1<0非負數(shù)1．常見的三種非負數(shù)：|a|≥0，a2≥0，eq\r(a)≥0(a≥0)．2．非負數(shù)的性質(zhì)：①非負數(shù)有最小值是零；②任意幾個非負數(shù)的和仍為非負數(shù)；③幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都等于0.二、實數(shù)的分類實數(shù)的分類按定義分有理數(shù)整數(shù)分數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)按正負分正實數(shù)0負實數(shù)三、實數(shù)的運算實數(shù)的運算加法同號兩數(shù)相加，取原來的符號。并把它們的絕對值相加。異號兩數(shù)相加，取絕對儲較大的加數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減失較小數(shù)的絕對值。減法減去一個效等于加上這個數(shù)的相反數(shù)乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相乘幾個非零實數(shù)相乘。積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負n個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0.除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把它們的絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0乘方幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，記作an（a≠0，n為正整數(shù)）開方與乘方互為逆運算運算順序分級：加減是一級運算。除是二級運算，乘方和開方是三級運算，三級運算的題序是三二一、（如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進行運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算）【考點1】實數(shù)的概念與分類【例1】下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0無理數(shù)常見的四種類型”：（1）開不盡的數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）含有π的絕大部分數(shù)，如π，SKIPIF1<0（3）具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.10100000(兩個1之間依次增加1個0)（4）三角函數(shù)數(shù)中的一些數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.1．（2022·安徽）下列為負數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江金華）在SKIPIF1<0中，是無理數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．（2022·江蘇連云港）寫出一個在1到3之間的無理數(shù)：_________．【考點2】正負數(shù)的意義【例2】若盈余2萬元記作SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0萬元表示（）A．盈余2萬元 B．虧損2萬元 C．虧損SKIPIF1<0萬元 D．不盈余也不虧損正負數(shù)的意義：表示具有相反意義的量1．（2022·廣西桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（

）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（2022·云南）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃3．（2022·廣西）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．【考點3】數(shù)軸的運用【例3】若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置是（）．A． B．C． D．【例4】（2022·貴州黔東南）在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：SKIPIF1<0的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)SKIPIF1<0的點與表示數(shù)SKIPIF1<0的點的距離，SKIPIF1<0的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)SKIPIF1<0的點與表示數(shù)2的點的距離．當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01．（2022·陜西）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a______SKIPIF1<0．（填“>”“=”或“<”）2．（2022·廣西）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是SKIPIF1<0，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．23．（2022·黑龍江大慶）實數(shù)c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考點4】絕對值、相反數(shù)與倒數(shù)【例5】SKIPIF1<0的絕對值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例6】﹣SKIPIF1<0的相反數(shù)，倒數(shù)．1．（2022·四川成都）SKIPIF1<0的相反數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣西梧州）SKIPIF1<0的倒數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇泰州）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.【考點5】科學(xué)計數(shù)法【例7】（2022·湖南邵陽）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000科學(xué)記數(shù)法的表示方法：一般形式:a×10n.1．a(chǎn)值的確定:1≤|a|<10.2．n值的確定:①當原數(shù)的絕對值大于或等于10時,n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負整數(shù),它的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零).注意:若含有計數(shù)單位,則先把計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字，再用科學(xué)記數(shù)法表示.1．（2022·浙江杭州）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）據(jù)2022年5月26日央視新聞報道，今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準備金1100億元．數(shù)據(jù)“1100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北武漢）科學(xué)家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米．【考點6】實數(shù)的大小比較【例8】比較大小：SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．比較實數(shù)大小的五種方法（1）絕對值比較法：兩個負數(shù)比較大小，絕大值大的反而?。?）數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（3）平方比較法：先將要平方的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a>0,b>0時，可由a2>b2得到a>b來比較大小。（4）取近以值法：首先對要比較的兩個數(shù)取近以值通過比較其近似值來比較兩個數(shù)的大小，（5）差值比較法1．（2022·四川雅安）在﹣SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，3中，比0小的數(shù)是（）A．﹣SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．32．（2022·江蘇蘇州）下列實數(shù)中，比3大的數(shù)是（

）A．5 B．1 C．0 D．－23．（2022·四川南充）比較大小：SKIPIF1<0_______________SKIPIF1<0．（選填＞，＝，＜）【考點7】平方根、算術(shù)平方根與立方根【例9】數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【例10】實數(shù)8的立方根是．1．（2022·四川瀘州）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．（2022·四川涼山）化簡：SKIPIF1<0＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．23．（2022·浙江杭州）計算：SKIPIF1<0_________；SKIPIF1<0_________．【考點8】實數(shù)的估算與運算【例11】實數(shù)SKIPIF1<0在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是（）A．SKIPIF1<0點 B．SKIPIF1<0點 C．SKIPIF1<0點 D．SKIPIF1<0點【例12】（2022·湖北鄂州）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【例13】計算：．關(guān)于實數(shù)的運算，要掌握好與實數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運用各種運算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤。1．（2022·江蘇宿遷）滿足SKIPIF1<0的最大整數(shù)SKIPIF1<0是_______．2．（2022·四川瀘州）與SKIPIF1<0最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2022·黑龍江大慶）函數(shù)SKIPIF1<0叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實數(shù)，S