蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1全部教案

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1全部教案【精美整理版】

第一章集合...................................................................................1

第一課時集合的含義...................................................................1

第二課時集合的表示....................................................................6

第三課時子集、全集、補集.............................................................10

第四課時集合的運算一交集..............................................................16

第五課時集合的運算一并集..............................................................21

第六課時交集、并集....................................................................26

第七課時小結(jié)與復(fù)習(xí)課..................................................................29

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（I）..........................................................34

第一課時函數(shù)的概念和圖象（1）...........................................................35

第二課時函數(shù)的概念和圖象（2）...........................................................38

第三課時函數(shù)的概念和圖象（3）...........................................................42

第四課時函數(shù)的表示方法（1）.............................................................46

第五課時函數(shù)的表示方法（2）.............................................................50

第六課時函數(shù)的單調(diào)性（1）................................................................55

第七課時函數(shù)的單調(diào)性（2）...............................................................61

第八課時函數(shù)的最值.....................................................................67

第九課時分段函數(shù)......................................................................71

第十課時函數(shù)的奇偶性（1）................................................................76

第十一課時函數(shù)的奇偶性（2）................................................................81

第十二課時函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.......................................................85

第十三課時映射的概念..................................................................87

第十四課時分?jǐn)?shù)指數(shù)塞（1）................................................................92

第十五課時分?jǐn)?shù)指數(shù)昂（2）...............................................................96

第十六課時指數(shù)函數(shù)（1）.................................................................1（X）

第十七課時指數(shù)函數(shù)（2）...............................................................105

第十八課時指數(shù)函數(shù)（3）.................................................................111

第十九課時指數(shù)函數(shù)（4）...................................................................115

第二十課時對數(shù)（1）.....................................................................120

第二十一課時對數(shù)（2）...................................................................124

第二十二課時對數(shù)（3）...................................................................128

第二十三課時對數(shù)函數(shù)（1）.............................................................132

第二十四課時對數(shù)函數(shù)（2）...............................................................136

第二十五課時對數(shù)函數(shù)（3）...............................................................140

第二十六課時對數(shù)函數(shù)（4）...............................................................143

第二十七課時基函數(shù)（1）................................................................145

第二十八課時事函數(shù)（2）...............................................................149

第二十九課時指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)...............................................152

第三十課時二次函數(shù)與一元二次方程......................................................156

第三十一課時用二分法求方程的近似解....................................................161

第三十二課時函數(shù)與方程小結(jié)與復(fù)工......................................................165

第三十三課時函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）...........................................................168

第三十四課時函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）.......................................................172

第三十五課時函數(shù)模型及其應(yīng)用（3）.........................................................176

第一章集合聽課隨筆

一、知識結(jié)構(gòu)

二、重點難點

重點：

集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并運算；

難點：

集合概念的理解：集合的補集運算：交與并的區(qū)別:

第1頁共185頁

第一課時集合的含義

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

自學(xué)評價

1.集合的含義：

注意：(1)集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述.

(2)集合是一個“整體.

⑶構(gòu)成集合的對象必須是“確定的”且“不同”的

2.集合中的元素：

構(gòu)成一個集合(set).

集合中的每一個對象稱為該集合的元素(element).簡稱元.

集合一般用大寫拉丁字母表示，如集合A,

元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c……等.

思考：構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點?

［答］______________________________________________________________

3.集合中元素的特性：

⑴確定性.設(shè)A是一個給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況

必有一種且只有一種成立.

(2)互異性.對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.

(R)無序性,集合與其中元素的排列次序無關(guān).

4.常用數(shù)集及其記法：

一般地，自然數(shù)集記作

正整數(shù)集記作_______________或

整數(shù)集記作有理數(shù)記作

實數(shù)集記作

5.元素與集合的關(guān)系：

如果a是集合A的元素，就記作

讀作“”；

如果a不是集合A的元素，就記作

或讀作“”；

6.集合的分類：

按它的元素個數(shù)多少來分:

第1頁共185頁

(i)_________

叫做有限集;

(ji)_______________________________

叫做無限集；

(iii)

見做空集，記為

【精典范例】

一、運用集合中元素的特性來解決問題

例1.下列研究的對象能否構(gòu)成集合

(1)世界上最高的山峰

(2)高一數(shù)學(xué)課本中的難題

(3)中國國旅的顏色

(4;充分小的負(fù)數(shù)的全體

(5)book中的字母

(6)立方等于本身的實數(shù)

(7；不等式2x-8<13的正整數(shù)解

【解】

(1)能(2)不能

(3)能(4)不能

(5)能(6)能

(7)能

點評：判斷一組對象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個

集合的元素，

要么不是這個集合的元素，即元素魂

定性.

例2:集合M中的元素為1,x,x2-x,求x的范圍？

分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組

【解】

f

<1*x2-X=>

[x*x2-X

Xw1

1±V5

X#--------

2

x*0或K*2

所以X的范圍是：

,xlxHl或r/生叵或xwO或x/z]點評：元素的特性(特別是互異性)

是解決問題的切入點.

炯漏陶「竺可表示

為0,a2,a+b,求a2W+b2.0的值.

笫2頁共185頁

分析：三個元素的集合也可表示另外一種形聽課隨筆

式，說明這兩個集合相同，而該題目

從特殊元素0入手，可以省去繁瑣的

討論.

【解】

依題意得!￡國@貝Ijb=o

所以a2=l則a=±1

由互異性知a=-l

所以a?005+b200包-1

點評：從特殊元素入手，靈活運用集合的三

個特征.

二、運用元素與集合的關(guān)系來解決一

些問題

例4:集合A中的元素由x=a+b42(a￡Z,b

WZ)組成，判斷下列元素與集合A的

關(guān)系？

(1)0⑵層1

1

⑶

V3-V2

分析：先把x寫成毋bJ2的形式，再觀察

a,b是否為整數(shù).

【解】

(1)因為0=0M)?J2,所以O(shè)WA

（2）因為—=]+]?&,

V2-1

所以一4—wA

V2-I

(3)因為「I-6+由后里Z,所以-7=——=-

V3-V2V3-5/2

點評：要判斷某個元素是否是某個集合的元

素，就是看這個元素是否滿足該集合

的特性或具體表達(dá)形式.

1守凝

例5:不包含-1,0,1的實數(shù)集A滿足條件aWA,貝IJ.E-如果2￡A，求A中的

1」-憫eA.

元素？

分加：該題的集合所滿足的特征是由抽象的

語句給出的，把2這個具體的元素代入求出A的另一個元素，但該題要循環(huán)代入,

第3頁共185頁

聽課隨筆

求出其余的元素，同學(xué)們可能想不到.

【解】

V2EA

V-3eA

綜上所述，集合A中的元素為：

11

2.3.一53

追蹤訓(xùn)練

1.下列研究的對象能否構(gòu)成集合

①某校個子較高的同學(xué)；

②倒數(shù)等于本身的實數(shù)

③所有的無理數(shù)

④講臺上的一盒白粉筆

⑤中國的直轄市

⑥中國的大城市

2.下列寫法正確的是___________________

①VagQ

②當(dāng)n￡N時，由所有(-1)°的數(shù)值組成的集合為無限集

@-ieZ⑤由book中的字母組成的集合與元素k,o,b組成的集合是同一個集合

把正確的序號填在橫線上

3.用仁或￡填空

1N-3N0NJ2N

1.____Z-3_________一Q0___________z_J2R

場

0.____—N*B_(==>_______Z

R^.——cos30°_

4.由麒-x,xl,V,x,-3組成的集合最多含有元素的個數(shù)

是個

(選修延伸】

例6:設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成

的集合：

①1￡S,②若a￡S,則一L,6望請

解答下列問題：

(1)若2￡S,則S中必有另外兩個數(shù)，求

出這兩個數(shù)；

第4頁共185頁

(2)求證：若a￡S,」

a

(3)在集合S中元素能否只有一個？請說明

理由；

(4)求證：集合S中至少有三個不同的元素.

【解】

(1),(2)略

(3)集合S中的元素不能只有一個.

證明：假設(shè)集合S中只有一個元素，則根據(jù)

1

題意知斯匚%'此方程無解'

???集合S中的元素不能只有一個.

(4)證明：有(2)知，a￡S,

現(xiàn)在a,—之三個數(shù)互不相等.

\-a做

①若七’此方程無解‘上嶺七

②若。妒11=一“此方程無解，“6$承弟=一

施海

AJ

③若此方程無解，

1=儂廄

?

?■“?A4I——1

\-aa

綜上所述，集合S中至少有三個不同的元素.

點評：(4)證明中需說明三個數(shù)互不相等，

否則證明欠嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)是一門非常

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué).

【師生互動】

學(xué)生質(zhì)疑

教師釋疑

第5頁共185頁

第二課時集合的表示聽課隨筆

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)要求

1.集合的表示的常用方法：列舉法、描述法；

2.初步理解集合相等的概念，并會

初步運用，

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力.

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.集合的常用表示方法：

⑴列舉法

將集合的元素一一列舉出來，并

______________表示集合的方法叫列舉法，

??一?-/W?z??

注意：■

①元素與元素之間必須用“，”隔開；二丁.

②莫合的元素必須是明確的；

③各元素的出現(xiàn)無順序；???二????：

④集合里的元素不能重復(fù)：

⑤集合里的元素可以表示任何事物...

（2）描述法：

將集合的所有元素都具有性質(zhì)（一一

）表示出來，寫成的形式，

稱之為描述法

注意：

①寫清楚該集合中元素滿足性質(zhì)：

②K能出現(xiàn)未被說明的字母；

③多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或"，“且"；

④所有描述的內(nèi)容都要寫在集合的括號

內(nèi)；

⑤用于描述的語句力求簡明，準(zhǔn)確.

思考：還有其它表示集合的方法嗎？

［答］___________________________

文字描述法：是一種特殊的描述法，

如：｛正整數(shù)｝，｛三角形）

圖示法（Venn圖）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代集合.

2.集合相等

如具兩個集合A,B所含的元素完全相同，

________________________________________則稱這兩個集合相等，記為：

【精典范例】

一、用集合的兩種常用方法具體地表示集合

例1.用列舉法表示下列集合：

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(1)中國國旗的顏色的集合；

⑵單詞mathematics中的字母的集合；

(3)自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合；

(4)同時滿足《的整數(shù)解的

l+x>2x-l

集合；

⑸由乎當(dāng)(加陽所確定的實數(shù)

集合.

(6)((x,y)|3x+2y=16,x￡N,yeN}

分析：先求出集合的元素，再用列舉法

表小.

【解】

(1){紅，黃};

(2){m,a,t,h,e,i,c,s};

⑶{2,3,5,7);

(4){-1,0,1,2);

⑸{-2,0,2};

(6){(0,8),(2,5),(4,2)}

點評：

(1)用列舉法表示集合的步驟為：

①求出集合中的元素

②把這些元素寫在花括號內(nèi)

(2)用列舉法表示集合的優(yōu)點是元素一目了

然：缺點是不易看出元素所具有的屬性.

例2.用描述法表示下列集合:

11)所有被3整除的整數(shù)的集合;

_h-x

(2)使y有意義的X的集合;

⑶方程x2+x+l=0所有實數(shù)解的集合;

⑷拋物線尸-^+3x3上所有點的集合;

(5)圖中陰影部分內(nèi)點的集合;

分析：用描述法表示來集合，先要弄清楚元素所具有的形式，從而寫出其代表元素再確定元素所具有的屬

性即可.

【解】

(l){xlx=3k,kGZ}

(2){xlx<2JLx#)}

(3)0

(4){(x,y)|y=x43x-6}

第7頁共185頁

0J42

(5(sy0<v<l或

|0<x<2

聽課隨筆

|0<y<l

點評：用描述法表示集合時，注意確定和簡

化集合的元素所具有的共同特性.

追蹤訓(xùn)練一

1.用列舉法表示下列集合：

(l)｛xlx斗x+l=0

(2)[xlx為不大于15的正約數(shù)｝

(3)｛xx為不大于10的正偶數(shù)｝

(4)；(x,y)10<x<2,0<y<2,x,y€Z｝

2.用描述法表示下列集合：

(1)奇數(shù)的集合；

(2)正偶數(shù)的集合：

(3)不等式2x-3>5的解集：

(4)直角坐標(biāo)平面內(nèi)屬于第四象限的點的

______________

3.下列集合表示法正確的是

(1)(1,2,2);

⑵⑹；

(3)｛全體有理數(shù)｝;

x+3y=14

(4)方程組J八的解的集合為

2x-y=0

(｛2,4);

(5)不等式X?-5>0的解集為｛x2-5>0).

例3.已知A=(al-----€N.a€Z!.

3-o

試用列舉法表示集合A.

分析：用列舉法表示的集合，要認(rèn)清集合的實質(zhì)，集合中的元素究竟?jié)M足哪

些條件.

【解】

66

當(dāng)a=2時，=6wN

3-。-3-2

66

當(dāng)a=l時，-3wN

3-?3-1

66

當(dāng)a=0時，=2wN

3-n3-0

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66A,

當(dāng)a=l時，-----=——WN

3-a3+1

,一66、，

當(dāng)a=-2時，-----=-WN

3-45

當(dāng)a=-3時，$=—=j€Af

3-a6

:.A={2,l,0,-3)

點評：本題實際上是要求滿足6被3-a整除的

整數(shù)a的值，若將題目改為J-WZ.

3-a

則集合A={-3,0,1,2,4,5,6,9}.

二、有關(guān)集合相等方面的問題

例4.己知集合P=(.l,a,b},Q={-l,a2,b2},且Q=P,求l+a2+b2的值.

分析：含字母的兩個集合相等，并不意味著按序?qū)?yīng)相等，要分類討論，同時也要考慮集合中的元素的

互異性和無序性.

【解】

分兩種情況討論：①

2’.,

a=a~A=I?a=0

=I+a+b?=2

b=b'=0\b=1

a^b2〃=°或＜

這與集合的性質(zhì)矛盾,

b=Ob=1

，I+a2+b2=2

追蹤訓(xùn)練

1.集合A={xly=x2+1},B={tp=t2+l}

C=(ylx=^3+4y2},這三個集合

的關(guān)系？

2.已知A=E±-WNMWN)試用列舉法表示集合A.

6T

思維點拔:

r4-/J

例5.已知集合一二1有唯一元素，用列舉法表示a的值構(gòu)成的契合A.

x--2

點拔;

本題集合B={xl字力唯一元素，同學(xué)們習(xí)慣上將分式方程去分母，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式

為0,事實上當(dāng)百J加，也能滿足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有

唯一解，所以本題要分三種情況討論.

【解】

當(dāng)x2-2#O時，x+a=x2+a

91

■鼠此時，妒忌符合題怠，

當(dāng)ai/2時，桿J2+1,符合題意，

當(dāng)環(huán)J2時，內(nèi)-J2,也符合題意,

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A={V2,-V2|

4

【師生互動】

聽課隨筆

學(xué)生質(zhì)疑

教師釋疑

第三課時子集、全集、補集

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)要求

1.了解集合之間包含關(guān)系的意義；

2.理解子集、真子集的概念和掌握它們的符號表系;

3.子集、真子集的性質(zhì)；

4.了解全集的意義，理解補集的概

念.

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.子集的概念及記法：

如果集合A的任意一個元素都是集合B

的元素()，則稱

集合A為集合B的子集(subset),記為

____________或____________讀作

__________"或^_________________

用符號語言可表示為：

如右圖所示:

第10頁共185頁

注意：(1)A是B的子集的含義：任意xEA,能推出x丘B(yǎng);

(2)不能理解為于集A是B中的“部分元素”所組成的集合.

2.子集的性質(zhì)：

①AA

②OgA

③ACB,BCC,則AcC

思考：AB與BgA能否同時成立？

【答】_____________________________

3.其子集的概念及記法：

如果AB,并且A#B,這時集合A稱

為集合B的真子集(properset),記為

或______________讀作^________

__________"或"___________________

4.真子集的性質(zhì)：

①是任何非空集合的真了集

符號表示為_____________________

②真子集具備傳遞性

符號表示為____________________

5.全集的概念：

如果集合U包含我們所要研究的各個集合，

這時U可以看做一個全集(universalset)全集通常記作

6.補集的概念：

S,由U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為U的子集A的補集(complementary

set),記為___________

讀作“___________________________

即：QA=_____________________

CiA可用

右圖陽影部

分來表示：

7.補集的性質(zhì)：

①

②C,U=

A尸___________

【③精典c范,例g、

一、寫出一個集合的子集、真子集及其個數(shù)公式

例1.

①寫出集合{a,b}的所有子集及其真子集；

②寫出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集：

分析：按子集的元素的多少分別寫出所有子集，這樣才能達(dá)到不重復(fù)，無遺漏,

但應(yīng)注意兩個特殊的子集：和本身.

【解】

①集合{a,b}的所有子集為：

,{a},,{a,b};

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②集合{a,b,c}的所有子集為：

4a},,{c},{a,b}

{a,c},{b,c},{a,b,c}.

點評：寫子集，真子集要按一定順序來寫.

①一個集合里有n個元素，那么它有2"個子集；

②一個集合里有n個元素，那么它有2〃-1個真子集；

③一個集合里有n個元素，那么它有2。-2個非空真子集.

二、判斷元素與集合之間、集合與集合之間的關(guān)系

例2:

以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜?

(Da與{a}0與〉

(2)與{20,J2,②}

(3)S={-2,-l,l,2},A={-l,l},

B={-2,2};

(4)S=R,A={xlx<0,xeR},B={x1x>0,x￡R);

(5)S={xIx為地球人},A={xlx為中國人},B={xlx為外國人}

【解】

點評：

①判斷兩個集合的包含關(guān)系，主要是根據(jù)集合的子集，真子集的概念，看兩個集合里的元素的關(guān)系，是

包含，真包含，相等.

②元素與集合之間用

集合與集合之間用

追蹤訓(xùn)練一

1.判斷下列表示是否正確：

(1)ag{a}(2){a}e{a,b}

(3){a,b)g{b,a}

⑷{-1,1}F{-l,0,l

(5)豐{-1,1

2.指出下列各組中集合A與B之間的關(guān)系.

(1)A={-I,1},B=Z;

(2)A={1,3.5.15},B={x)x是15的正

第12頁共185頁

約數(shù)};

(3)A=N*,B=N

聽課隨筆

(4)A=[xlx=l+a2a￡N*]

B={xlx=a2-4a+5,a￡N*}

3.(1)已知{1,2}WMW{1,2,3,4,

5),則這樣的集合M有多少個？

(2)已知M={1,2,3,4,567

,8,9},集合P滿足：PEM,且

若a￡P(guān),則10-a￡P(guān),則這樣

的集合P有多少個？

4.以下各組是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆柋韥?

(1)與⑻(2){-1,1}與

(3){(a,b)}與{(b,a)}

(4)與{0,l,X}

三、運用子集的性質(zhì)

例3:設(shè)集合A={xlx2+4x=0,x￡R},B=

{Xix2+2(a+l)x+a2-l=0,x￡R},若B￡A,

求實數(shù)a的取值范圍.

分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，

在由BA,可知，集合B按元素的

多少分類討論即可.

【解】

A={xlx2+4x=0,xeR}={0,-4}

■:BA

AB=O或{0},{-4},{0,-4}

①當(dāng)B=O時，=[2(a+l)]2-4?(a2-l)<0

第13頁共185頁

0-1)

②當(dāng)B={0}時,

0="-1

，a=-l

-4-4=-2(a+l)聽課隨筆

③當(dāng)B={-4}時，,

a=O

—4+0=-2(iJ+1)

④當(dāng)B={0M}時，

0=a:-l

a=l

Aa的取值范圍為：a<-l,或a=T,或a=l.

點評：

B=⑦易被忽視，要提防這一點.

四、補集的求法

2x+l>0

例4：①方程組4的解集為A,

3x-6<0

U=R,試求A及C,A.

②設(shè)全^feU=R,A={xlx>l},B={xlx+a<0},

B是CgA的真子集，求實數(shù)a的取值范圍.

【解】

①A-(xl—<x<2|.

2

CA={xlx<或x>2}

2

②B={xlx+a<0}={xlx<-a},

CA={xlx<l}

VB是CgA的真子集

如圖所示：

-a即a2T

點評：

求集合的補集時通常借助于數(shù)軸，比段形象，直觀.

追蹤訓(xùn)練二

I.若U=Z,A={xlx=2k,kEZ},B={xlx=2k+1,k￡Z},則C,A

C,B:

2.設(shè)全集是數(shù)集U={2,3,a2+2a?3},已知

第14頁共185頁

A={b,2},C,A=(5),求實數(shù)a,b的值.

3.已知集合A={xlx=aJ,a￡Z),B=(xlx=g-gbeZ),c={xlx=^+2,cez),試判斷A、B、c滿

62326

足的關(guān)系

4.已知集合A二{xlx2_1=0},B={x1x2-2ax+b=0]

BA,求a,b的取值范圍.

思維點拔:

集合中的開放問題

例5:已知全集S={I,3x2+3x2+2x},集合

A={1.12x-U),如果CsA=(0},則這樣的

實數(shù)：《是否存在？若存在，求出x,若不

存在，請說明理由，

點拔:

由CsA=(0},可知，O￡S,但0aA,由

OWS,可求出x,然后結(jié)合06A,來驗證

是否符合題目的隱含條件AS,從而確定

x是否存在.

第15頁共185頁

【師生互動】

學(xué)生質(zhì)疑

教師釋疑

第四課時集合的運算一交集

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)要求

1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì)；

2.會求已知兩個集合的交集；

3.理解區(qū)間的表示法；

4.提高學(xué)生的邏輯思維能力.

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.交集的定義：

TK地，_____________________________

________________________,稱為A與B交集

(intersectionset),記作

讀作“”.

交集的定義用符號語言表示為：

交集的定義用圖形語言表示為:

注意：(1)交集(AC1B)實質(zhì)上是A與B的公共元素所組成的集合.

(2)當(dāng)集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是AABW②

2.交集的常用性質(zhì)：

第16頁共185頁

(1)AAA=A;

(2)AflQ=>:

(3)APB=BAA;

(4)(AnB)nc=An(Bnc)；

(5)AABA,AABB聽課隨筆

3.集合的交集與子集：

思考：

AnB=A,可能成立嗎？

［答］___________________________

結(jié)論：

ACB=AOAB

4.區(qū)間的表示法：

力

isab是-兩個實數(shù)，旦a<b,我們規(guī)定:

[aa,b-

b

&-

b戶

(a,+co)=__________________________

(-o,b尸_____________

1co,+00)=________________________

其中[a,b],(a,b)分別叫閉區(qū)間、

開區(qū)間；(a,b),(a,b]叫半開半閉

區(qū)間：Ab叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.

注意：(1)區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或數(shù)軸上的點所對應(yīng)的實數(shù)的取值集合又一種符

號語言.

(2)區(qū)間符號內(nèi)的兩個字母或數(shù)之

間用”號隔開.

(3)0讀作無窮大，它是一個符號，不是一個數(shù).

【精典范例】

一、求已知兩個集合的交集

例1.

⑴設(shè)A={-l,01},B={0,123},求AC1B;

(2)設(shè)A={xlx>O},B={xIxSl},求AAB;

⑶設(shè)A={xlx=3k,k《Z},B={yly=3k+lkwZ},C={zlz=3k+2,kwZ},D={xlx=6k+1,

k￡Z},求AAB;

AnC;CnB;DAB;

【解】

(1)AAB={O,1}；

(2)AClB={xlO<x<l);

(3)AAB=AnC=CnB=O

DAB=D

點評：

不等式的集合求交集時，運用數(shù)軸比

較直觀，形象.

例2:

第17頁共185頁

已知數(shù)集A={a2,a+1,?3},數(shù)集B={a3a-2招斗1},若AClB={?3},求a的值.

【解】

VADB={-3)

:.-3SA-3EB

當(dāng)a?3=?3時，即a=0時，B={-3,-2,l),聽課隨筆

A={0」,-3}滿足題意；

當(dāng)a?2=3時，即a=?l時，B={-4,-3,2},

A={1,O,-3)不滿足題意;

點評：

在集合的運算中，求有關(guān)字母的值時，要注意分類討論及驗證集合的特性.

例3:

(1)設(shè)集合A={yly=x2-2x+3,x￡R}

B=(yly=-X2+2x+10,X仁R},

求ADB;

(2)設(shè)集合A={(x,y)ly=x+l,xGR),

23

B={(x,y)ly=-x*+2x+—,x6R|,

求APB;

分析：

先求出兩個集合的元素，或者集合中元素

的范圍，再進(jìn)行交集運算.特別注意(1)、

(2)兩題的區(qū)別，這是同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暤牡胤?

【解】

(1)兩個集合表示的是y的取值范圍，

VA=(yly=x2-2x+3,xeR}={yly>2},

B={yly=-x2+2x+10,xeR}={yly<ll},

:.AAB={yl2WyWll};

23

(2)AClB={(x,y)ly=x4-l,x^R}A{(x.y)ly=-x4ZX+-,xGR}

y=x+1

，e3}

+2x+-

4

13、I，

點評：

求集合的交集時，注意集合的實質(zhì)，是點集還時數(shù)集.是數(shù)集求元素的公共部

分，是點集的求方程組的解所組成的集合.

追蹤訓(xùn)練一

1.設(shè)集合A={小于7的正偶數(shù)},B={-2,0,2,4},求ACB;

第18頁共185頁

2.設(shè)集合A={xlxK)},B={xlxSO,x￡R},求ADB;

3.設(shè)集合人二{儀,丫)1尸4乂地\￡1<}?={6')k=產(chǎn)1}求人抽;

4.設(shè)集合A={xllx=2k+l,keZ},B={yly=2k-l,keZ},C={xlx=2k,keZj,

求AnB,BClC.

二、運用交集的性質(zhì)解題

例4:

已知集合A={2,5},B={xlx2+px+q=O,x￡R}

(1)若8={5},求p,q的值.

(2)若ACB=B,求實數(shù)p,q滿足的

條件.

分析：

(1)由8={5},知：方程x2+px+q=0有兩個

相等，再用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系容易求p,q的值.

(2；由A(1B=B可知：B<A,而人={2,5}從而順利地求出實數(shù)p,q滿足的條件.

【解】

(1)VAAB={5}

，方程x2+px+q=0有兩個相等的實根5

5+5=-p5?5=q

p=-10,q=25

(2)VAnB=BABCA

當(dāng)B=B寸，Z=p2-4q<0,即p2<4q;

當(dāng)B={2}時;可求得p=4q=4；

當(dāng)B={5}時，p=-10,q=25;

當(dāng)B={2,5)時，可求得p=7,q=10;

綜上所述：

實數(shù)P,q滿足的條件為yFq;

q=10

點評s

利用性質(zhì)：AAB=A<AB是解題的

關(guān)鍵，提防掉進(jìn)空集這一陷阱之中.

追蹤訓(xùn)練二

1.已知集合A={xix'+x-6=0},B={xlmx+l=0

=0},若ACB=B,求實數(shù)m所構(gòu)成的集合M.

第19頁共185頁

聽課隨筆

2.已知集合吊={乂1乂五-1},N={xlx〉a-2},若MnNrC,則a滿足的條件是什么？

三、借助Venn圖解決集合的運算問題

例5:

已知全集U=(不大于20的質(zhì)數(shù)},M.N是U

的兩個子集，且滿足乂(1?附={3,5},

(CiM)PN={7,19},(C1M)A(CiN)=

⑵17},求M,N的值.

分析：用Venn圖表示集合M,N,U,將符合條件的元素依次填入即可.

【解】

點評：

Venn圖的形象直觀，簡化了運算過程，降低

了思維難度，因此我們要善于靈活運用Venn圖來進(jìn)行集合間的運算，特別是抽象集合

(或

較為復(fù)雜集合)間的運算問題.

高考熱點：

例6:

己知集合A={xlx2-4mx+2m+6=0},B={xlx<0},

若AAB/D,求實數(shù)m的取值范圍.

點拔:

本題如果直接求解，情況較多十分麻煩，可

從求解的反面來考慮，就比較簡單.

【師生互動】

第20頁共185頁

學(xué)生質(zhì)疑

教師釋疑

第五課時集合的運算一并集

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】

知識網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)要賽

1.理解并集的概念及其并集的性質(zhì)；

2.會求已知兩個集合的并集；

3.初步會求集合的運算的綜合問題；

4.提高學(xué)生的分析解決問題的能力.

【課堂互動】

自學(xué)評價

1.并集的定義：

一般1曲_____________________________

，稱為集合A與集合B的并集(unionset)記作

讀作“”.

交集的定義用符號語言表示為：

交集的定義用圖形語言表示為:

注意：

并集(AUB)實質(zhì)上是A與B的所有兀

第21頁共185頁

素所組成的集合，但是公共元素在同一

個集合中要注意元素的互異性.

2.并集的常用性質(zhì)：

(1)AUA=A;