人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末專(zhuān)題復(fù)習(xí)

專(zhuān)題全等三角形與角平分線

口解讀考點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)睛

全等圖形理解全等圖形的定義，會(huì)識(shí)別全等圖形

全等三

理解并掌握全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS,

角形全等三角形的判定

并會(huì)判定兩個(gè)三角形全等

直角三角形的判定會(huì)利用HL判定兩個(gè)三角形全等

角平分線的性質(zhì)理解并掌握角平分線的性質(zhì)

角平分

線角平分線的判定利用角平分線的判定解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題

厘2年中考

[2015年題組】

1.（2015六盤(pán)水）如圖，已知NABC=NDCB,下列所給條件不能證明AABC且ZXDCB的是

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

【答案】D.

【解析】

試題分析:A.可利用AAS定理判定AABC絲Z\DCB,故此選項(xiàng)不合題意；

B.可利用SAS定理判定△ABC0Z\DCB,故此選項(xiàng)不合題意；

C.利用ASA判定△ABCZ/\DCB,故此選項(xiàng)不符合題意；

D.SSA不能判定AABCgZXDCB,故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

考點(diǎn):全等三角形的判定.

2.（2015貴陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使AADF拶ACBE,還需要添

加的一個(gè)條件是（）

A.ZA=ZCB.ZD=ZBC.ADIIBCD.DFIIBE

【答案】B.

【解析】

試題分析：當(dāng)NAN3時(shí)，在和△CJ5E中，\'AD=BC,Z.D=Z.C,DF=BE,：.A.4DF^ACBE（S.4S）,

故選B.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

3.（2015義烏）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AE,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)

A與/PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A,C畫(huà)一

條射線AE,AE就是NPRQ的平分線.此角平分儀的畫(huà)圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得4AB

8AADC,這樣就有NQAE=NPAE.則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D.

【解析】

試題分析:在△ADC和△ABC中，.?AD=AB,DC=BC,AC=AC,「.△ADC拶△ABC（SSS）,

/.ZDAC=ZBAC,即/QAE=ZPAE.故選D.

考點(diǎn):全等三角形的應(yīng)用.

4.（2015泰州）如圖，△ABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、A

D、AB于點(diǎn)E、0、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【答案】D.

【解析】

試題分析：,.?/5TC,D為3c中點(diǎn)，「.CD-5D,/兄兄）=/8090）在乙二￡）和八28中，'：AB~AC,

AD=AD,BD=CD,，AJ3喀AJCD;

?二E尸垂直平分乂C,：,OMOC-E,在ZU"和△（7”中，VO八=OC,OE^OE,AE^CE,:ZOE

^ACOE）

在△BOD和△COD中，，：BD=CD,ZBDO=Z.CDO,OD=OD,：.ABOD^ACODi

在A4。。和AW。萬(wàn)中，:/CT&OA=OA,OC=OB,：4O0—OB3

故選D.

考點(diǎn)：L全等三角形的判定；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì);4.綜合題.

5.（2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做"箏形"，如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其

中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論:①AC_LBD;②AO=CO

=2AC；（3）AABD六△CBD,其中正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D.

【解析】

試題分析:在4ABD與4CBD中，VAD=CD,AB=BC,DB=DB,，Z\ABDgZkCBD（SSS）,故③正

確；

AZADB=ZCDB,在△△€）口與△?）D中，＜AD-CD,ZADB=ZCDB,OD=OD,/.△AOD

^△COD（SAS）ZAOD=ZCOD=90%AO=OC,；.AC_LDB,故①②正確；故選D.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.新定義;3.閱讀型.

6.（2015宜昌）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作^ABP/吏之與AABC全等，從P1,P2,P3,P4

四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)「有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C.

【解析】

試題分析：要使人空尸與△空C全等，點(diǎn)P到?州的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到N3的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度,

故點(diǎn)尸的位置可以是P】，P”巴三個(gè)，故選C.

考點(diǎn):全等三角形的判定.

7.（2015荊門(mén)）如圖，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，aABD.ABCE均為等邊三角形，連接A

E和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論：①△A

BE*△DBC;②/DMA=60°；（§）△BPQ為等邊三角形;④MB平分NAMC,

其中結(jié)論正確的有（）

【答案】D.

【解析】

試題分析：'4BD、△BCE為等邊三角形，陽(yáng)Z45Z>ZCB￡=60°,BE=BC,：,^BE=/_DBC,

/PBQ=60。,在AJ5E和中，/ABE=/DBC,3E=BC,:.XiB叩4DBC（SAS）,：.

①正確；

\'A.4BE^ADBC,：./BSDC,?:/BDC+/BCD=IS。。-60°-60°=60°>，/。此用N3HH+N

3CD=N3DC+N5CD=60°,。②正確;

在AWB尸和△D5Q中，?:乙BAP=/BDQ>AB=DB,乙A5P=4AD5Q=61,:4B24DBQ,/.

5P=5。，「.△BP。為等邊三角形，，③正確；

?「/。.0!=60。，.?.N4MC=120°,二?乙乙。+/尸50=180°,1/、仄2、二四點(diǎn)共圓，:3?=5。,「./=旄，

:眸4BYQ,即M3平分乙??.④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，故選D.

考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的判定與性質(zhì);3.綜合題;4.壓軸題.

8.（2015柳州）如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點(diǎn),且AG=CE,AE_LE

\_

F,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE=2GE；（2）AAGE步△ECF;（3）ZFCD=45"；?△GBE-△E

CH

其中，正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B.

【解析】

試題分析:：四邊形ABCD是正方形,.??NB=NDCB=90。,AB=BC,???AG=CE,???BG=BE,由勾股

V2

定理得：BE=2GE,???①錯(cuò)誤；

VBG=BE,NB=90°,AZBGE=ZBEG=45%/.ZAGE=135%/.ZGAE+ZAEG=45%;

AE±EF,/.ZAEP-90%VZBEG=45%AZAEG+ZFEC=45%/.ZGAE=ZPEC,

在4GAE和ACEF中,???AG=CE,ZGAE=ZCEF,AE=EF,/.AGAE^ACEF,???②正確；

o

AZAGE=ZECF=135/r.ZFCD=135°-90°=45°,工③正確；

VZBGE=ZBEG=45°,NAEG+NFEC=45°,AZFEC<45°,不相似,，

④錯(cuò)誤；

即正確的有2個(gè).故選B.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì);3.相似三角形的判定與性質(zhì);4.綜合題.

9.（2015柳州）如圖,△ABC合△DEF,則EF=.

B5CEF

【答案】5.

【解析】

試題分析:???△ABCgZ\DEF,???BC=EF,則EF=5.故答案為：5.

考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì).

10.（2015鹽城）如圖，在4ABC與4ADC中，已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下,

要使△ABCg△ADC,只需再添加的一個(gè)條件可以

B

【答案】DC=BC或NDAC=NBAC.

【解析】

試題分析：添加條件為DC=3C,在2U3C和ZLWDC中，AC^AC,D-ABC^hADC

(SSS);

若添加條件為NDNOZSNC,在AWBC和ZUDC中，?m陽(yáng)ND/C=NSNC,AC^AC,.??△州金△

ADC(￡4S).

故答案為：DC=BC或乙D4SC.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開(kāi)放型.

11.(2015貴港)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE,連接AE,BE,則NA

EB的度數(shù)為

【答案】30。.

【解析】

試題分析：.??四邊形NBCD是正方形，??.NBCANzJDa為。，NABODC,,「△CDE是等邊三角形，，

/EDC=/ECD=/DEC=60。,DE=DC=CE,：.乙ADE=』BCE=9Q°+60°=150°，巨D(zhuǎn)=DE=BC=CE，：./DEA=

ZCEB=-(180°-150°)=15*,/.Z-4￡5=600-15°-15°=30°j故答案為：30°.

一7

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì);4.綜合題.

12.(2015常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于

坐標(biāo)原點(diǎn)0,古塔位于點(diǎn)A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線0A方向前行300m是盆景園

B,從盆景園B向左轉(zhuǎn)90。后直行400m到達(dá)梅花閣C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

【答案】(400,800).

【解析】

試題分析:連接AC,由題意可得:AB=300m,BC=400m,在^AOD和aACB中，?.?AD=AB,

在一條

ZODA=ZABC,DO=BCZ.*.AA0D^AACB(SASZCAB=ZOADzVB^0

直線上,???C,A,D也在一條直線上，

.*.AC=AO=500m,貝ljCD=AC=AD=800m,C點(diǎn)坐標(biāo)為:(400,800).故答案為:(400,800).

考點(diǎn)：1.勾股定理的應(yīng)用；2.坐標(biāo)確定位置；3.全等三角形的應(yīng)用.

13.（2015福州）如圖，在RtAABC口,ZABC=90°,AB=BC=④,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。,得到AMNC,連接BM,則BM的長(zhǎng)是

【答案】1+5

【解析】

試題分析：如圖，連接由題意得：C4=C.V,N?CM60°,為等邊三角形，，出啟CM,N

.M?C=NA/C4=Z/BQ600,，巨B=BC=拒,：,AC=2=C\f=2,\'AB=BC,C\f=AM,.'.53/g

直平分Ng.??5（9=Lwai,0*CM?sm6。。=也，：忑,故答案為：l+抬.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.角平分線的性質(zhì);4.等邊三角形的

判定與性質(zhì)；5.等腰直角三角形；6.綜合題.

1

14.（2015鄂爾多斯）如圖,△ABC中，NC=9（T,CA=CB,點(diǎn)M在線段AB匕NGMB=2ZA,

BG_LMG,垂足為G,MG與BC相交于點(diǎn)H.若MH=8cm,則BG=cm.

【答案】4.

【解析】

試題分析：如圖，作\0J_5C于D,延長(zhǎng)DE交3G的延長(zhǎng)線于??人43。中，ZO90°,C4=CB,：.

Zz15C=Zzi=45°//ZGJ/3=-Z4,.\ZG.Vffi=-Z-4=22.5°,\'5G1.VG,/.Z3G.V/=90°,?:/6即￡90°

-22.5°=675°,：ZGBH="BM-乙43g25。.'：MDIIAC,.\ZBA/Z>=Z-4=45O>.?.△5QM為等腰

直角三角形，，況ADM,而NG8/=22.5°,二.GM平分而B(niǎo)G1MG,??.5G=EG,gP5G=-5￡,

一

?：/\田r^/H\a/E+/HM>90。,：.4%IHD=4E,\'ZGBD=9Q°-NE,/HD\a90。一公,?.Z

GBD=Z_HD\i,...在A8ED和AA即中，V/E=AIHD,4EBA乙H\fD,BD=皿「.ASE性△.WTO

考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等腰直角三角形;3.綜合題.

6

y=-

15.（2015長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù).蟲(chóng)”＞。）的圖象上.過(guò)點(diǎn)P分

別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B,取線段OB的中點(diǎn)C,連結(jié)PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)

D.則AAPD的面積為

【答案】6.

【解析】

試題分析:???PBJ_y軸,PA_Lx軸,???矩形同噂口=|k|=6,在aPBC與△DOC中，:NPBC=ND0

C=90°,BC=BC,ZPCB=ZDCO,A△PBC^△DOCzASAAPD=SAPBO=6.故答案為:

6.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

16.（2015江西?。┤鐖D，OP平分NMON,PE_L0M于E,PF_L0N于F,OA=OB,則圖中

有對(duì)全等三角形.

【解析】

試題分析：QD平分尸EJLQV于E,PF上ON于F,；.PE=PF>N1=N2,在ZUOP與△BOP中，

,：OA=OBA,Z1=Z2,OP=OP>：4OP/WOP,：.AP=BP>在△EOP與中，VZ1=Z2,NOEP=

NO尸尸=90°,OP=OP,：,&302公80「，在R4AOP與RABOP中,'：RA=PB,PE=PF,：.RZ02

艮△3OP,.??圖中有3對(duì)全等三角形，故答案為：3.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定;2.角平分線的性質(zhì);3.綜合題.

17.（2015賀州）如圖，在aABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）,

3

ZADE=ZB=Za,DE交AB于點(diǎn)E,且tanNa=4.有以下的結(jié)論:①△ADES^ACD;②

21

當(dāng)CD=9時(shí),ZXACD與4DBE全等：③4BDE為直角三角形時(shí),BD為12或4；④o<BE〈

24

5,其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號(hào)）.

【答案】②③.

【解析】

試題分析：:乙”>爐/扉/€1,匕E.AA/EAD,.?.△ADEsXABD,而ZU3D不一定相似AWC)故①

不正確；

334

過(guò)N作.4F13C于尸，jfiSb'：AB=AC,：,BF=FC,'：tanA^=-,,：,tanB=-,，cosB=-?

44

BF44

一=一,「金尸一N3=12,，3C=24,?「DU%，3ABe-DU15,「金方/。,「NgNC,「.N3二NC,

AB55

.'.Za=ZC,'/ZC+ZC4Z>=ZCl+ZBDE,：,ZBDE=ZC4D,在A5ED和△CD』中，、"DE=2CAD,

BD=AC,ZB=ZC,：.ABDE^AG4D,故②正確j

圖1

若aBDE為直角三角形，則有兩種情況乂1)若NBED=90°,???NBDE=NCAD,NB=NC,

2

.,.△BDE^ACAD,AZCDA=ZBED=90°,.,.AD1BC/VAB=AC,.\BD=BC=12;

(2)若NBDE=90°,如圖2,設(shè)BD=X,則DC=24—X二/CAD=NBDE=90°ZZB=ZC=

4AC15421

-=----------——X——

Za,AcosZC=cosB=5，:.DC24-x5,解得：4，，若^BDE為直角三角

21

形，則BD為12或4,故③正確;

BECD一二y

設(shè)BE=x,CD=y,VABDE^ACAD,ABDCA24-y15,15x=24y-￡

,4848

...15x=144—（），-12）一?.15x?144,.?.一5/.\0<BE<5，，故④錯(cuò)誤；

故答案為：②③.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

18.（2015南寧）如圖，在QABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF,

（1）求證:△ADE3△CBP;

（2）若/口￡8=90。,求證：四邊形DEBF是矩形.

【答案】（［）證明見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：（1）在中，/爐C尸，可利用5NS判定△4杉△。3尸；

（2）在中，且N爐CF,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DE5尸是

平行四邊形，又由NDH3=90°,可證得四邊形DE3F是矩形.

試題解析：（1）;四邊形458是平行四邊形，1">=C5,Z-4=ZC,在正和△圓尸中，??ND=C3,

Z.4=ZC,AE=CF,:4DE沿2CBF

（2）;四邊形/BCD是平行四邊形，：.AB=CD,ABIICD,?，4￡=CF,「修拄D尸，，四顏/.4BCD是平行

四邊形，?.?/班節(jié)=90°,.二四邊形DE3尸是矩形.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.矩形的判定.

19.（2015崇左）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,AD=AE.求證：BE=CD.

22

0

【答案】證明見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等可以判斷△ADEg^AEB,再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相

等可說(shuō)明結(jié)論.

證明:在4ADE和4AEB中，VAB=AC,ZA=ZA,AD=AE//.△ADE^AAEB,B

E=CD.

考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).

20.(2015來(lái)賓)如圖，在uABCD中,E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,連接DE、

BF,

(1)寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；

(2)求證：DEIIBF.

【答案】⑴△ABCgZ\CDA,Z\ABFg^aCDE,AADE^ACBF;(2)證明見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：(D根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=CB,ABIICD,ADllCB,進(jìn)一步得到N比彳/

DCE,Z_DAE=^BCF,由SSS證明由SWS證明由證明八”^望^

CBF(￡4S)j

(2)由△州通△△CDE,得出乙?尸作NCED,即可證出DE"

試題解析：⑴ZU3&△CDHA.4BF^AACDE,理由如下：

??泗邊形NBCD是平行四邊形，??\8=CD,/Z)=C5,NB"CD,NDNCB,??.N3U^NDCM/DAE=4BCF,

在AqSC和△CDN中，???N3=C)CB=AD,AC=C4,：.A.4BC^ACDACSSS')}

,.?NE=C尸，在八郎和△CDH中」?止CD,』DCE,AF=CE,.'△AB&ACDE(SAS);

在人也應(yīng)和△C3F中，/DAENBCF,AFCF,：.A.4D^ACBF(S.4S).

(2)二八43通△△CDH,：.^FB=ZCED,S.DEllBF.

考點(diǎn):1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

21.（2015百色）如圖,ABIIDE,AB=DE,BF=EC.

（1）求證:ACIIDF：

（2）若CF=1個(gè)單位長(zhǎng)度，能由△ABC經(jīng)過(guò)圖形變換得到△DEF嗎？若能，請(qǐng)你用軸對(duì)稱(chēng)、

平移或旋轉(zhuǎn)等描述你的圖形變換過(guò)程;若不能，說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）能,△ABC先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。

即可得到^DEF.

【解析】

試題分析：3〉先證AWB&ZkDEF,得出故SFC,即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)描述圖形變換過(guò)程即可.

試題解析：（1）'：ABUDE,\'BF=CE,：.BF-FC=CE-FC,gRBC=EF,在八4。和ADEF

^,'：AB=DE,4=>BC=EF,：.畦>：.ZACB=4DFE,：.乙ACF="FC,：上CHDF§

（2）AJBC先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。即可德"△DEF.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.幾何變換的類(lèi)型;3.網(wǎng)格型.

22.（2O15常州）如圖,在口ABCD中,NBCD=120。，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E,F,使得△BCE

和^CDF都是正三角形.

（1）求證:AE=AF；

（2）求NEAF的度數(shù).

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）60°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NBAD=NBCD=12（T,/ABC=NADC,AB=CD,B

C=AD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE=BC,DF=CD,NEBC=NCDF=60。,即可證出NABE=N

FDA,AB=DF,BE=AD,由SAS證明△ABE烏ZiFDA,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NAEB=NFAD,求出NAEB+NBAE=60。,得出NFAD+N

BAE=60。,即可得出/EAF的度數(shù).

試題解析：（1）???四邊形ABCD是平行四邊形，.\ZBAD=ZBCD=120°,ZABC=Z

ADC,AB=CD,BC=AD,VABCEftACDF都是正三角形,，BE=BC,DF=CD/ZEBC=ZCDF=60°,

AZABE=ZFDA,AB=DF,BE=AD,在4ABE和aFDA中,?.?AB=DF,ZABE=JIAOF

DA,BE=AD^^AABE^AFDA(SAS)ZAAE=AF;

(2)VAABE^AFDA,/.ZAEB=ZFAD,VNABE=600+60°=120°,,NAEB+NBAE=60°,

/.ZFAD+ZBAE=60°,/.ZEAF=120°-60°=60

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的性質(zhì).

23.(2015樂(lè)山)如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF

交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：△DCEt△BFE;

4百

【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析；(2)3.

【解析】

試題分析：(D由皿BC,知乙?根據(jù)折彝的性質(zhì)所以ND3ON5DF,得

BE=DE,艮［1可用AAS證;

(2)在&△BCD中，32,乙4DB=/DBC=3T，知502』，左&ABCD中，C2>2,/EDC=3G,

知C￡=邁,所以BE^BC-EC=迫.

33

試題解析：(I),.,ADIIBC,.1.ZADB=ZDBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)NADB=ZBDF,ZF=ZA

=ZC=90°,/.ZDBC=ZBDFr-.BE=DE,在^DCE和^BFE中,丁NBEF=NDEC/F=NC,

BE=DE,「.△DCE要&BFE;

(2)在Rt△BCD中，?l1CD=2,ZADB=ZDBC=30°,/.BC=26,在RtABCD中”CD=

273逋

2

2,zEDC=30°,/.DE=2EC,..OFC)?一EC?=CD.cE=3BE=BC-EC=3.

考點(diǎn):1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.綜合題.

24.（2015潛江）已知NMAN=135，，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).

（1）當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到/MAN的外部（頂點(diǎn)A除外）時(shí),AM,AN分別與正方形ABCD的

邊CB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,N,連接MN.

①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系

是；

②如圖2,若BMWDN,請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立,

請(qǐng)說(shuō)明理由：

（2）如圖3,當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到NMAN的內(nèi)部（頂點(diǎn)A除外）時(shí),AM,AN分別與直線

BD交于點(diǎn)M,N,探究：以線段BM,MN,DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形，并說(shuō)

明理由.

【答案】（1）①M(fèi)N=BM+DN；②成立；（2）直角三角形.

【解析】

試題分析：（1）①如圖1,先證明△ND.'SAWBM,得到得到NUAN

33=67.5、作于已由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出MV2V邑ZNAEM75K再證明

建AWEV,得出DN=EN＞進(jìn)而得到AANS.gDVj

②如圖2,先證明八陽(yáng)@八山％得出NMTP,Z1=Z2=Z3,再計(jì)算出NR4F35、然后證明△J.kW

絲八八7,得至ij進(jìn)而得到.MvVSiaDV；

（2）如圖3,將^ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到aADE,連結(jié)NE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=B

M,AE=AM,ZEAM=90°,ZNDE=90先證明△AMN94AEN.得到MN=EN.由DN,

DE,NE為直角三角形的三邊，得至I以線段BM,MN,DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角

形.

試題解析：⑴①如圖1,若貝ij線段與3M-DV之間的數(shù)量關(guān)系是3￡g8M-DV.理由如下■:

在AWDN與Az!艮W中,W42X4B,乙A3乙ABM,D4BM,：4DRX4BX0S）,/.AX-AW,Z

:34MAB,ZBAD-90s,：,ZSAD-Z.SL4B--（360S-135°-90S）=67.5°,作AE1

一

MV于E,貝ijMVJZVE,Z-V4E=-NMLV=67.5:在A?D.V與中，?.?/1"）.\14?瓦7,NANA/A：正，

一n

4AN,：.11AD2J正NAAS）,：.D乳E'J：.WBM-DN.轆就:'CgBM-D羽

②如圖2,若BMwDN,①中的數(shù)量關(guān)系仍成立.理由如下：

延長(zhǎng)NC到點(diǎn)P,使DP=BM,連結(jié)AP「??四邊形ABCD是正方形,???AB=AD,NABM=NADC

=90°.在aABM與4ADP中，VAB=AD,ZABM=ZADP,BM=DP,AAABM^A

ADP(SAS),AAM=AP,Z1=Z2=Z3,VZl+Z4=90°/AZ3+Z4=90°,VZMAN=135°,

AZPAN=3600-ZMAN-(Z3+Z4)=360°-135°-90°=135°.在△ANM.^△ANP

中，VAM=AP,NMAN=NPAN,AN=AN,AAANM^AANP(SASL/.MN=PN,'：

PN=DP+DN=BM+DN,MN=BM+DN：

(2)以線段BM,MN,DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.理由如下：

如圖3,將AABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到4ADE,連結(jié)NE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:DE=BM,

AE=AM,NEAM=90°,NNDE=90°.；NMAN=135°,，NEAN=360°-NMAN-NEAM

=135°,，NEAN=NMAN.在△AM\I與△AEN中,丁AM=AE,NMAN=NEAN,AN=AN,/.

△AMN經(jīng)△AEN.，MN=EN.：DN,DE,NE為直角三角形的三邊，,以線段BM,MN,DN的

長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.

考點(diǎn)：1.幾何變換綜合題；2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.勾股定理的逆定理；4.和差倍

分;5.探究型；6.綜合題;7.壓軸題.

[2014年題組】

1.（2014年貴州黔西南）如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定AABC

^△ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=Z

D=90°

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據(jù)全等三角形的判定逐一作出判斷：

/、添加3=8,根據(jù)SSS,能判定故A選項(xiàng)不符合題意；

仄添加N3NGND/C,根據(jù)工AS,能判定△J30AJDC,故3選項(xiàng)不符合題意；

C、添加N3ONDCW時(shí)，是S以不能判定ZU3&AZ!DC,故C選項(xiàng)符合題意;

以添加NANA90。，根據(jù)成，能判定故D選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

2.（2014年湖南益陽(yáng)）如圖，平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一

個(gè)條件使△ABE/Z\cDF,則添加的條件不能是（）

C.BF=DED.Z1=Z2

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別作出判斷：

A、當(dāng)AE=CF時(shí),構(gòu)成的條件是SSA,無(wú)法得出AABE竺ACDF,故此選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)BE=FD時(shí)，構(gòu)成的條件是SAS,可得△ABE94CDF,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)BF=ED時(shí)，由等量減等量差相等得BE=FD,構(gòu)成的條件是SAS,可得△ABE0ZkC

DF,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)N1=N2時(shí)，構(gòu)成的條件是ASA,可得△ABEgaCDF,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

考點(diǎn):1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定.

3.（2014年江蘇連云港）如圖，若aABC和4DEF的面積分別為E、$2,則（

)

7

￡=5s2

QS]=S?

￡=|邑

D.5

【答案】C.

【解析】如答圖，分別作兩個(gè)三角形3C,DE邊上的高￡3FX,VZF￡.\=180^140M0-Z5,/FNE=

Z.^WB-905,EF~BA~5,:(AAS).

又,.,DE=5C=8,「.AzLSC和ADE5等底等高.，Si=S：.

故選C.

考點(diǎn):1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等底等高三角形的性質(zhì).

4.(2014年福建福州〉如圖，在RtAiABC中,NACB=90。，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的

CF=-BC

中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使2..若AB=10,則EF的長(zhǎng)是.

【答案】5.

【解析】???在RtZXABC中，ZACB=90。,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),AB=10,B

DE=-BC

AD=5,AE=EC,2,ZAED=90°.

CF=-BC

,：2,.?.DE=FC.

在Rt^ADE和Rt^EFC中，VAE=EC,DE=FC,/.RtAADE^RtAEFC(SAS)..\EF=AD=5.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

5.(2014年湖南長(zhǎng)沙)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,

則DF=____________

AD

B

【答案】6.

【解析】

試題分析：??.N3=NDE尸（兩直線平行，同位角相等）.

?.，3E=CF,.?.3C=EF（等量加等量和相等）.

在八州。和ADE尸中，?.?/3=班，ZB=ZD￡F,BC=EF,：.人BC^ADEF(SAS),

.JC=DF=6（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

考點(diǎn)：1.平行的性質(zhì)；2.全等三住形的判定和性質(zhì).

6.（2014年湖南常德）如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,點(diǎn)D在CA的延

長(zhǎng)線上，且DC=BC,AD=A0,若NBAC=80。,則NBCA的度數(shù)為_(kāi)______.

【解析】

試題分析：???△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。，???NAC0=NBC0.

在△?)口和△COB+zVCD=CB,ZOCD=ZOCB,C0=C0,/.ACOD△COB(SAS)./.

ZD=ZCBO.

VZBAC=80°,/.ZBAD=100°,ZBAO=40°./.ZDAO=140°.

?/AD=AO,/.ZD-20°.AZCB0=20°.

/.ZABC=40°./.ZBCA=60°.

考點(diǎn)：1.角的平分線定義;2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì).

7、(2014年福建福州7分)如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF,AB=DQZB=ZC.求證:N

A=ZD.

【答案】證明見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知，利用S/S判定從而得到

試題解析：證明：,:BE=CF,：.BF=EC.

在AzlB尸和△DCE中，???N3=DC,ZB=ZC,BF=EC>：.￡^AB2RDCE(SAS).：.乙S.

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).

8.(2014年湖北宜昌)如圖，在RtZXABC中,NACB=90。，NB=30。,AD平分NCAB.

(1)求NCAD的度數(shù)；

(2)延長(zhǎng)AC至E,使CE=AC,求證:DA=DE.

【答案】(1)30°;(2)證明見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：(1)利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余"的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答.

⑵由ASA證明4ACD出△ECD來(lái)推知DA=DE.

試題解析：解：(1)???在RtZXABC中,/ACB=90。，NB=30。,，NCAB=60。.

}_

又AD平分NCAB,/.ZCAD=2ZCAB=30°,即NCAD=30。.

(2)證明：TNACD+NECD=180°,且NACD=90°,AZECD=90°.AZACD=ZE

CD.

在4ACD與aECD中，VAC=ECZZACD=ZECD,CD=CD,AAACD^AECD(SAS).

Z.DA=DE.

考點(diǎn):1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

甘考點(diǎn)歸納

歸納1:全等三角形的性質(zhì)

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

基本方法歸納:利用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)線段相等和角的計(jì)算的有關(guān)問(wèn)題

注意問(wèn)題歸納:利用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)邊

以及對(duì)應(yīng)角.

【例1】如圖，己知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，且DC=BC,

AD=AO,若NBAC=80°，則/BCA的度數(shù)為.

D

O

B

【答案】60。.

【解析】

試題分析：可證明△CO喀△C08,得出NANCB。，再根據(jù)N3NC=80°,得NBND=100。，由角平分線

可得乙3/840°,從而得出ND.WO=140°,根據(jù)AD=AO,可得出ND=20°,即可得出NCB320。，則

NJ3C=40°,最后算出/3C460°

試題解析：???△43C三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)。，.??4W8=N3C。，在△COD和△COB中，

CD=CB

<20CD=Z0CB，：.&COD^2COB，，/D=4CBOJ：/BAC=80°,：.ZBAD=\00°,,\ZBAO=4O0,

co=co

：.ZDAO=140O,\'AD=AO,.\ZD=20°,.\ZCBO=20°,，4430=40°,.,^50=60°.

考點(diǎn)：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì).

歸納2：全等三角形的判定方法

基礎(chǔ)知識(shí)歸納:三角形全等的判定定理：

⑴邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或

“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“AS

A”）

（3）邊邊邊定理:有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.

基本方法歸納:證明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的HL定理.

注意問(wèn)題歸納：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）

［例2］如圖，△ABC和△DEF中,AB=DE、角NB=NDEF,添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證

明△ABCgZ\DEF（）

A.ACZ/DFB.ZA=ZDC.AC=DF