2025人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題10.6 帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)（含答案） （人教版2019必修第三冊(cè)）

2025人教版物理重難點(diǎn)-必修三專題10.6帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)（含答案）（人教版2019必修第三冊(cè)）專題10.6帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1交變電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型2類平拋問題】 【題型3類斜拋問題】 【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】 【題型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】 【題型6聯(lián)系實(shí)際】 【題型7組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型8疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型1交變電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】【例1】如圖甲所示，A、B是兩塊水平放置的足夠長(zhǎng)的平行金屬板，B板接地，A、B兩極板間電壓隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示，C、D兩平行金屬板豎直放置，中間有兩正對(duì)小孔O1′和O2，兩板間電壓為U2?，F(xiàn)有一帶負(fù)電粒子在t＝0時(shí)刻以一定的初速度沿AB兩板間的中軸線O1O1′進(jìn)入，并能從O1′沿O1′O2進(jìn)入C、D間。已知粒子的帶電荷量為－q，質(zhì)量為m，(不計(jì)粒子重力)求：(1)粒子剛好能到達(dá)O2孔時(shí)，則該粒子進(jìn)入A、B間的初速度v0為多大；(2)在(1)的條件下，A、B兩板長(zhǎng)度的最小值；(3)A、B兩板間距的最小值?！咀兪?-1】如圖1所示,水平放置的平行金屬板A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN,現(xiàn)在A、B板上加上如圖2所示的方波形電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓值為U02,且每隔T2變向1次?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電、電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O沿平行于金屬板的方向OO'射入,設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T,不計(jì)重力的影響。(1)定性分析在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子,在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動(dòng)情況。(2)在距靶MN的中心O'點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件?(寫出U0、m、d,q、T的關(guān)系式即可)【變式1-2】圖甲是一對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平行金屬板，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直．在t＝0時(shí)刻，一帶電粒子沿板間的中線OO′垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，2t0時(shí)刻粒子剛好沿下極板右邊緣射出電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．則()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在平行板間一直做曲線運(yùn)動(dòng)C．粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為eq\f(L,2t0)D．若粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度減為一半，射出電場(chǎng)時(shí)的速度垂直于電場(chǎng)方向【變式1-3】在圖甲所示的極板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T，現(xiàn)有一電子以平行于極板的速度v0從兩板中央OO′射入．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，問：(1)若電子從t＝0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少？(2)若電子從t＝0時(shí)刻射入，恰能平行于極板飛出，則極板至少為多長(zhǎng)？(3)若電子恰能從OO′平行于極板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？?jī)蓸O板間距至少為多大？【題型2類平拋問題】【例2】如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：(1)在t＝0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器的電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)?！咀兪?-1】噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為1×10－5m的墨汁微粒。此微粒經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號(hào)加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號(hào)輸入時(shí)，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)L1＝1.6cm，兩板間的距離d＝0.50cm，偏轉(zhuǎn)極板的右端到紙的距離L2＝2.4cm。若一個(gè)墨汁微粒的質(zhì)量為1.6×10－10kg，所帶電荷量為1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是1.0mm(不計(jì)空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場(chǎng)的不均勻性)()A．墨汁從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到打在紙上，做類平拋運(yùn)動(dòng)B．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是2.0×103VC．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0×102VD．為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%【變式2-2】(多選)四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行。不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是()【變式2-3】空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2)。重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。【題型3類斜拋問題】【例3】(多選)如圖所示，有一勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于平面xOy，一個(gè)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，粒子在O點(diǎn)時(shí)速度沿y軸正方向，經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向，且粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能是它在O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的3倍。關(guān)于粒子在OA段的運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷正確的是()A．該帶電粒子帶正電荷B．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小C．這段時(shí)間中間時(shí)刻粒子的動(dòng)能最小D．加速度方向與y軸正方向之間的夾角等于120°【變式3-1】(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左．不計(jì)空氣阻力，則小球()A．做直線運(yùn)動(dòng)B．做曲線運(yùn)動(dòng)C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小【變式3-2】(多選)在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出,其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上,M為軌跡的最高點(diǎn),小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8J,在M點(diǎn)的動(dòng)能為6J,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是()。A.小球水平位移x1與x2的比值為1∶3B.小球水平位移x1與x2的比值為1∶4C.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32JD.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為14J【變式3-3】(多選)如圖，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小金屬塊A以初速度v0從光滑絕緣水平高臺(tái)上飛出。已知在足夠高的高臺(tái)邊緣右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(3mg,q)。則()A．金屬塊不一定會(huì)與高臺(tái)邊緣相碰B．金屬塊一定會(huì)與高臺(tái)邊緣相碰，相碰前金屬塊在做勻變速運(yùn)動(dòng)C．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程中距高臺(tái)邊緣的最大水平距離為eq\f(veq\o\al(2,0),4g)D．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為eq\f(\r(10)v0,10)【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】【例4】如圖，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點(diǎn)，一絕緣圓形細(xì)管水平固定在桌面A、B兩點(diǎn)間，且圓形細(xì)管圓心O位于A、B連線的中點(diǎn)，細(xì)管與A、B連線及中垂線交點(diǎn)分別為C、E、D、F，一個(gè)帶負(fù)電的小球在細(xì)管中按順時(shí)針方向做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是()A．小球從C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，速度先減小后增大B．在兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電勢(shì)比F點(diǎn)的電勢(shì)低C．小球在C、E兩點(diǎn)的速度大小相等，有相同的電勢(shì)能D．小球在D、F兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力相同【變式4-1】如圖所示,環(huán)形塑料管半徑為R,豎直放置,且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑,ab為該環(huán)的水平直徑,環(huán)的ab及其以下部分有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=mgq,管的內(nèi)壁光滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m,電荷量為+q的小球從管中a點(diǎn)由靜止釋放,則()。A.小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為零,并在adb間往復(fù)運(yùn)動(dòng)B.小球每周的運(yùn)動(dòng)過程中最大速度在圓弧ad之間的某一位置C.小球第一次和第二次經(jīng)過最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為1∶5D.小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)d和最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為4∶1【變式4-2】如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)C由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力，則放于圓心處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）A． B． C． D．【變式4-3】如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q＞0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件?！绢}型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】【例5】如圖所示，一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B點(diǎn)，軌道半徑為R。整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(3mg,4q)，一帶正電小球質(zhì)量為m、電荷量為q，從距離B點(diǎn)為eq\f(R,3)處的A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)后恰能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C。(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則：(1)帶電小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v0多大？(2)帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離多大？【變式5-1】(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m小球，重力加速度為g，球處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為eq\r(gL)B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為eq\f(5,2)(mg＋qE)L【變式5-2】(多選)如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，系在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則過最高點(diǎn)D的最小速度為eq\r(gL)B．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大C．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球從C到D的過程中機(jī)械能不守恒D．若將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球能沿圓弧運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)且速度為零【變式5-3】如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道是光滑的，軌道所在空間存在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m帶正電的小球，設(shè)A、B間的距離為s.已知小球受到的靜電力大小等于小球重力的eq\f(3,4)倍，C點(diǎn)為圓形軌道上與圓心O的等高點(diǎn)．(重力加速度為g)(1)若s＝2R，求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(2)為使小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，求s的值．【題型6聯(lián)系實(shí)際問題】【例6】(多選)示波管是電子示波器的心臟,其中的電子槍產(chǎn)生一個(gè)聚集很細(xì)的電子束,電子束經(jīng)電場(chǎng)加速到很大的速度,再經(jīng)過一對(duì)偏轉(zhuǎn)板,加在偏轉(zhuǎn)板上的電壓使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn),電子束將隨偏轉(zhuǎn)板的電壓的變化而上下運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化示波管的工作原理圖如圖所示,兩組平行帶電金屬板Ⅰ和Ⅱ,板間距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng),金屬板組Ⅰ豎直放置,兩板間所加電壓為U1,金屬板組Ⅱ水平放置,兩板間所加電壓為U2。電子從金屬板組Ⅰ豎直板上的A點(diǎn)由靜止釋放后,經(jīng)B點(diǎn)沿金屬板組Ⅱ的中心線水平進(jìn)入,最終恰好從金屬板組Ⅱ的下板右邊緣射出。則下列說法正確的是()。A.電子經(jīng)過兩組金屬板的時(shí)間之比為2∶1B.電子經(jīng)過兩組金屬板的加速度之比為1∶2C.平行帶電金屬板組Ⅰ和Ⅱ所加電壓之比為1∶3D.電子射出兩組金屬板的末動(dòng)能之比為1∶3【變式6-1】如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。A、B為電極和集塵板上某點(diǎn)連線上的兩點(diǎn)。不計(jì)煙塵微粒與空氣的作用力及重力，下列說法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，方向相同B．集塵板邊緣的電場(chǎng)方向一定與集塵板表面垂直C．向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，且加速度逐漸增大D．若帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場(chǎng)力作用，則一定沿電場(chǎng)線到達(dá)集塵板【變式6-2】如圖所示，一種β射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成．放射源O在A極板左端，可以向各個(gè)方向發(fā)射不同速度、質(zhì)量為m的β粒子(電子)．若極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d，當(dāng)A、B板加上電壓U時(shí)，只有某一速度的β粒子能從細(xì)管C水平射出，細(xì)管C離兩板等距．已知元電荷為e，則從放射源O發(fā)射出的β粒子的這一速度為()A.eq\r(\f(2eU,m)) B.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,m))C.eq\f(1,d)eq\r(\f(eUd2＋L2,m)) D.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,2m))【變式6-3】(多選)電子束熔煉是指高真空下，將高速電子束的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能作為熱源來進(jìn)行金屬熔煉的一種熔煉方法。如圖所示，陰極燈絲被加熱后產(chǎn)生初速度為0的電子，在3×104V加速電壓的作用下，以極高的速度向陽極運(yùn)動(dòng)；穿過陽極后，在金屬電極A1、A2間1×103V電壓形成的聚焦電場(chǎng)作用下，轟擊到物料上，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，使物料不斷熔煉。已知某電子在熔煉爐中的軌跡如圖中虛線OPO′所示，P是軌跡上的一點(diǎn)，聚焦電場(chǎng)過P點(diǎn)的一條電場(chǎng)線如圖中弧線所示，則()A．電極A1的電勢(shì)高于電極A2的電勢(shì)B．電子在P點(diǎn)時(shí)速度方向與聚焦電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角大于90°C．聚焦電場(chǎng)只改變電子速度的方向，不改變電子速度的大小D．電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能大于3×104eV【題型7組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題】【例7】(多選)質(zhì)子和α粒子(氦核)分別從靜止開始經(jīng)同一加速電壓U1加速后，垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出并打在熒光屏MN上，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度方向正對(duì)熒光屏中心O點(diǎn)．下列關(guān)于兩種粒子運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．兩種粒子會(huì)打在屏MN上的同一點(diǎn)B．兩種粒子不會(huì)打在屏MN上的同一點(diǎn)，質(zhì)子離O點(diǎn)較遠(yuǎn)C．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)具有相同的動(dòng)能D．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)具有不同的動(dòng)能，α粒子的動(dòng)能較大【變式7-1】噴墨打印機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖所示,重力可忽略的墨汁微滴,經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后,以速度v垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入極板間,最終打在紙上,則微滴在極板間電場(chǎng)中()A.向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)B.電勢(shì)能逐漸增大C.運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線D.運(yùn)動(dòng)軌跡與帶電量無關(guān)【變式7-2】如圖所示，虛線左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線PQ右側(cè)相距為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)E2平行的屏．現(xiàn)將一電子(電荷量e，質(zhì)量為m)無初速度放入電場(chǎng)E1中的A點(diǎn)，最后打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；(2)電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值；(3)電子打到屏上的點(diǎn)B到O點(diǎn)的距離．【變式7-3】(多選)如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說法中正確的是(已知重力加速度為g)()A．兩極板間電壓為eq\f(mgd,2q)B．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2mg,q)C．整個(gè)過程中質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能增加eq\f(mg2L2,v02)D．若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點(diǎn)不可能垂直打在M上【題型8疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題】【例8】空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2).重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．【變式8-1】(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．重力加速度為g.由此可見()A．帶電小球所受靜電力為3mgB．小球帶正電C．小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等【變式8-2】(多選)如圖，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)把細(xì)線水平拉直，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)最低點(diǎn)B后，小球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0，則()A．小球在B點(diǎn)時(shí)速度最大B．小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能一直在減少C．小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力最大D．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中小球的電勢(shì)能一直增加【變式8-3】(多選)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量相等、帶異種電荷的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))處在同一水平面上．現(xiàn)將兩球以相同的水平速度v0向右拋出，最后落到水平地面上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩球之間的靜電力和空氣阻力均不考慮，則()A．A球帶正電，B球帶負(fù)電B．A球比B球先落地C．在下落過程中，A球的電勢(shì)能減少，B球的電勢(shì)能增加D．兩球從拋出到各自落地的過程中，A球的動(dòng)能變化量比B球的小專題10.6帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1交變電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型2類平拋問題】 【題型3類斜拋問題】 【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】 【題型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】 【題型6聯(lián)系實(shí)際】 【題型7組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型8疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型1交變電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】【例1】如圖甲所示，A、B是兩塊水平放置的足夠長(zhǎng)的平行金屬板，B板接地，A、B兩極板間電壓隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示，C、D兩平行金屬板豎直放置，中間有兩正對(duì)小孔O1′和O2，兩板間電壓為U2?，F(xiàn)有一帶負(fù)電粒子在t＝0時(shí)刻以一定的初速度沿AB兩板間的中軸線O1O1′進(jìn)入，并能從O1′沿O1′O2進(jìn)入C、D間。已知粒子的帶電荷量為－q，質(zhì)量為m，(不計(jì)粒子重力)求：(1)粒子剛好能到達(dá)O2孔時(shí)，則該粒子進(jìn)入A、B間的初速度v0為多大；(2)在(1)的條件下，A、B兩板長(zhǎng)度的最小值；(3)A、B兩板間距的最小值。解析：(1)因粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向不受外力作用做勻速運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)入O1′孔時(shí)的速度即為進(jìn)入A、B板的初速度在C、D間，由動(dòng)能定理有qU2＝eq\f(1,2)mv02解得v0＝eq\r(\f(2qU2,m))。(2)由于粒子進(jìn)入A、B后，在一個(gè)周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)，即v豎＝0，豎直方向的位移也為0，若在第一個(gè)周期末粒子從A、B板中射出，則對(duì)應(yīng)兩板最短，長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝v0T＝Teq\r(\f(2qU2,m))。(3)若粒子在運(yùn)動(dòng)過程中剛好不到A板而返回，則此時(shí)對(duì)應(yīng)兩板間距最小，設(shè)為d則有eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·eq\f(T,4)2×2＝eq\f(d,2)解得d＝eq\f(T,2)eq\r(\f(qU1,2m))。答案：(1)eq\r(\f(2qU2,m))(2)Teq\r(\f(2qU2,m))(3)eq\f(T,2)eq\r(\f(qU1,2m))【變式1-1】如圖1所示,水平放置的平行金屬板A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN,現(xiàn)在A、B板上加上如圖2所示的方波形電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓值為U02,且每隔T2變向1次?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電、電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O沿平行于金屬板的方向OO'射入,設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為(1)定性分析在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子,在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動(dòng)情況。(2)在距靶MN的中心O'點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件?(寫出U0、m、d,q、T的關(guān)系式即可)答案(1)先向下做勻加速運(yùn)動(dòng),再向下做勻減速運(yùn)動(dòng)(2)擊中的范圍在O'以下5qU0T216md到O'以上qU解析(1)0~T2時(shí)間內(nèi),帶正電的粒子受到向下的電場(chǎng)力而向下做加速運(yùn)動(dòng),在T2~T時(shí)間內(nèi),粒子受到向上的電場(chǎng)力而向下做減速運(yùn)動(dòng)。豎直方向的v-t圖像如圖中(2)當(dāng)粒子在0,T,2T,…,nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)中時(shí),粒子將打在O'點(diǎn)下方最遠(yuǎn)點(diǎn),在前T2時(shí)間內(nèi),粒子在豎直方向向下的位移s1=12a1T22=qU0T28md;在后T2時(shí)間內(nèi),粒子在豎直方向向下的位移s2=v·T2-12a代入上式得s2=3故粒子打在距O'點(diǎn)正下方的最大距離s=s1+s2=5當(dāng)粒子在T2,3T2,…,(2n+1)T2,時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)(豎直方向的v-t圖像如圖中②所示),將打在O'點(diǎn)上方最遠(yuǎn)點(diǎn),在前T2時(shí)間內(nèi),粒子在豎直方向向上的位移s1'=12在后T2時(shí)間內(nèi),粒子在豎直向上的位移s2'=v'·T2-12a其中v'=a1'·T2=qU0T4md,a2'=qU0md,代入上式得s2'=0,所以擊中的范圍在O'以下5qU0T2(3)結(jié)合(2)知,要使粒子能全部打在靶上,須有5qU解得U0<8m【變式1-2】圖甲是一對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平行金屬板，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直．在t＝0時(shí)刻，一帶電粒子沿板間的中線OO′垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，2t0時(shí)刻粒子剛好沿下極板右邊緣射出電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．則()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在平行板間一直做曲線運(yùn)動(dòng)C．粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為eq\f(L,2t0)D．若粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度減為一半，射出電場(chǎng)時(shí)的速度垂直于電場(chǎng)方向答案C解析粒子向下偏轉(zhuǎn)，可知粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子在平行板間在0～t0時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)；在t0～2t0時(shí)間內(nèi)不受任何力，則做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在水平方向一直做勻速運(yùn)動(dòng)，可知射入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v0＝eq\f(L,2t0)，選項(xiàng)C正確；若粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度減為一半，由于粒子在電場(chǎng)中受向下的靜電力，有向下的加速度，射出電場(chǎng)時(shí)有沿電場(chǎng)方向的速度，則射出電場(chǎng)時(shí)的速度不可能垂直于電場(chǎng)方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【變式1-3】在圖甲所示的極板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T，現(xiàn)有一電子以平行于極板的速度v0從兩板中央OO′射入．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，問：(1)若電子從t＝0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少？(2)若電子從t＝0時(shí)刻射入，恰能平行于極板飛出，則極板至少為多長(zhǎng)？(3)若電子恰能從OO′平行于極板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？?jī)蓸O板間距至少為多大？答案見解析解析(1)由動(dòng)能定理得eeq\f(U0,2)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02解得v＝eq\r(v02＋\f(eU0,m)).(2)t＝0時(shí)刻射入的電子，在垂直于極板方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，向A極板方向偏轉(zhuǎn)，半個(gè)周期后電場(chǎng)方向反向，電子在該方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過半個(gè)周期，電子在電場(chǎng)方向上的速度減小到零，此時(shí)的速度等于初速度v0，方向平行于極板，以后繼續(xù)重復(fù)這樣的運(yùn)動(dòng)；要使電子恰能平行于極板飛出，則電子在OO′方向上至少運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，故極板長(zhǎng)至少為L(zhǎng)＝v0T.(3)若要使電子從OO′平行于極板飛出，則電子在電場(chǎng)方向上應(yīng)先加速、再減速，反向加速、再減速，每階段時(shí)間相同，一個(gè)周期后恰好回到OO′上，可見應(yīng)在t＝eq\f(T,4)＋k·eq\f(T,2)(k＝0,1,2，…)時(shí)射入，極板間距離要滿足電子在加速、減速階段不打到極板上，設(shè)兩板間距為d，由牛頓第二定律有a＝eq\f(eU0,md)，加速階段運(yùn)動(dòng)的距離s＝eq\f(1,2)·eq\f(eU0,md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,4)))2≤eq\f(d,4)，解得d≥Teq\r(\f(eU0,8m))，故兩極板間距至少為Teq\r(\f(eU0,8m)).【題型2類平拋問題】【例2】如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：(1)在t＝0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器的電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)。[解析](1)電子經(jīng)電場(chǎng)加速滿足qU0＝eq\f(1,2)mv2經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后側(cè)移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU偏,mL)eq\f(L,v)2所以y＝eq\f(U偏L,4U0)，由題圖知t＝0.06s時(shí)刻U偏＝1.8U0，所以y＝4.5cm設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為Y，滿足eq\f(Y,y)＝eq\f(L＋\f(L,2),\f(L,2))所以Y＝13.5cm，即打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5cm。(2)由題知電子側(cè)移量y的最大值為eq\f(L,2)，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過2U0，電子就打不到熒光屏上了，所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L＝30cm。[答案](1)打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5cm(2)30cm【變式2-1】噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為1×10－5m的墨汁微粒。此微粒經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號(hào)加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號(hào)輸入時(shí)，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)L1＝1.6cm，兩板間的距離d＝0.50cm，偏轉(zhuǎn)極板的右端到紙的距離L2＝2.4cm。若一個(gè)墨汁微粒的質(zhì)量為1.6×10－10kg，所帶電荷量為1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是1.0mm(不計(jì)空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場(chǎng)的不均勻性)()A．墨汁從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到打在紙上，做類平拋運(yùn)動(dòng)B．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是2.0×103VC．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0×102VD．為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%解析：選C墨汁在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；墨汁出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且反向延長(zhǎng)線平分水平位移，如圖所示：由圖可知tanθ＝eq\f(vy,v0)，tanθ＝eq\f(y,\f(L1,2)＋L2)，又vy＝at＝eq\f(qU,md)t，t＝eq\f(L1,v0)，聯(lián)立解得兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是U＝5.0×102V，B錯(cuò)誤，C正確；由以上式子整理得y＝eq\f(qUL1L1＋2L2,2mdv02)，為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉(zhuǎn)電壓提高10%，D錯(cuò)誤。【變式2-2】(多選)四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行。不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是()解析：選AD分析可知帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為y＝eq\f(1,2)·eq\f(Eq,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))2，由于帶電粒子的初速度相同，帶電粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的比荷相同，則帶電粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的運(yùn)動(dòng)軌跡重合，C錯(cuò)誤；當(dāng)電場(chǎng)方向沿y軸正方向時(shí)，帶正電荷的粒子向y軸正方向偏轉(zhuǎn)，帶負(fù)電荷的粒子向y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，則粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的運(yùn)動(dòng)軌跡與粒子(－q，m)的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于x軸對(duì)稱，粒子(＋q,2m)的比荷比粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的小，則x相同時(shí)，粒子(＋q,2m)沿y軸方向的偏轉(zhuǎn)量比粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的小，D正確；當(dāng)電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向時(shí)，同理可知A正確，B錯(cuò)誤。【變式2-3】空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2)。重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。解析：(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為a。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件，有mg＋qE＝ma ①eq\f(1,2)aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(1,2)gt2 ②解得E＝eq\f(3mg,q)。 ③(2)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，O、P兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek－eq\f(1,2)mv12＝mgh＋qEh ④且有v1eq\f(t,2)＝v0t⑤h＝eq\f(1,2)gt2 ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v02＋g2t2)。 ⑦答案：(1)eq\f(3mg,q)(2)2m(v02＋g2t2)【題型3類斜拋問題】【例3】(多選)如圖所示，有一勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于平面xOy，一個(gè)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，粒子在O點(diǎn)時(shí)速度沿y軸正方向，經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向，且粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能是它在O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的3倍。關(guān)于粒子在OA段的運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷正確的是()A．該帶電粒子帶正電荷B．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小C．這段時(shí)間中間時(shí)刻粒子的動(dòng)能最小D．加速度方向與y軸正方向之間的夾角等于120°解析：選BD依題意，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向未知，故該帶電粒子電性不明，故A錯(cuò)誤；從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理可知，電場(chǎng)力做正功，又根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系，可知帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的電勢(shì)能小，故B正確；設(shè)加速度方向與y軸正方向之間的夾角等于θ，則有acos(π－θ)＝eq\f(v0,t)，asin(π－θ)＝eq\f(v,t)，eq\f(1,2)mv2＝3×eq\f(1,2)mv02，聯(lián)立，可得θ＝120°，故D正確；加速度與初速度方向夾角為鈍角，故粒子速度先減小，后增大，最小的動(dòng)能出現(xiàn)在加速度與速度垂直的時(shí)候，這段時(shí)間中間時(shí)刻粒子的兩個(gè)分速度分別為vx＝eq\f(v,2)＝eq\f(\r(3),2)v0，vy＝eq\f(v0,2)，合速度與水平面夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(3),3)，解得α＝30°，加速度與速度夾角為60°，不垂直，故C錯(cuò)誤。【變式3-1】(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左．不計(jì)空氣阻力，則小球()A．做直線運(yùn)動(dòng)B．做曲線運(yùn)動(dòng)C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小答案BC解析對(duì)小球受力分析，小球受重力、靜電力作用，合外力的方向與初速度的方向不在同一條直線上，故小球做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；在運(yùn)動(dòng)的過程中合外力方向與速度方向間的夾角先為鈍角后為銳角，故合外力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功，所以速率先減小后增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【變式3-2】(多選)在電場(chǎng)方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出,其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上,M為軌跡的最高點(diǎn),小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8J,在M點(diǎn)的動(dòng)能為6J,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是()。A.小球水平位移x1與x2的比值為1∶3B.小球水平位移x1與x2的比值為1∶4C.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32JD.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為14J答案AC解析將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解,水平分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),豎直分運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng),所以從A到M和從M到B點(diǎn)所用時(shí)間相等。對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為1∶3,則小球水平位移x1與x2的比值為1∶3,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;從A到B,根據(jù)動(dòng)能定理有F·4x1=EkB-8,從A到M的水平方向,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律有vM2=2Fmx1,得Fx1=12mvM2=6J,聯(lián)立解得小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32J【變式3-3】(多選)如圖，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小金屬塊A以初速度v0從光滑絕緣水平高臺(tái)上飛出。已知在足夠高的高臺(tái)邊緣右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(3mg,q)。則()A．金屬塊不一定會(huì)與高臺(tái)邊緣相碰B．金屬塊一定會(huì)與高臺(tái)邊緣相碰，相碰前金屬塊在做勻變速運(yùn)動(dòng)C．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程中距高臺(tái)邊緣的最大水平距離為eq\f(veq\o\al(2,0),4g)D．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為eq\f(\r(10)v0,10)解析小金屬塊水平方向先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一定會(huì)與高臺(tái)邊緣相碰，故A錯(cuò)誤；相碰前，金屬塊受重力和電場(chǎng)力，合力是恒力，做勻變速運(yùn)動(dòng)，故B正確；小金屬塊水平方向向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律qE＝ma，得加速度大小為a＝3g，根據(jù)速度與位移關(guān)系式知金屬塊運(yùn)動(dòng)過程距高臺(tái)邊緣的最大水平距離為xm＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝eq\f(veq\o\al(2,0),6g)，故C錯(cuò)誤；小金屬塊水平方向的分速度vx＝v0－3gt；豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，分速度vy＝gt；合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(（v0－3gt）2＋（gt）2)＝eq\r(10g2t2－6gtv0＋veq\o\al(2,0))，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)t＝eq\f(3v0,10g)時(shí)，小金屬塊的速度有極小值為eq\f(\r(10)v0,10)，故D正確。答案BD【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】【例4】如圖，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點(diǎn)，一絕緣圓形細(xì)管水平固定在桌面A、B兩點(diǎn)間，且圓形細(xì)管圓心O位于A、B連線的中點(diǎn)，細(xì)管與A、B連線及中垂線交點(diǎn)分別為C、E、D、F，一個(gè)帶負(fù)電的小球在細(xì)管中按順時(shí)針方向做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是()A．小球從C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，速度先減小后增大B．在兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電勢(shì)比F點(diǎn)的電勢(shì)低C．小球在C、E兩點(diǎn)的速度大小相等，有相同的電勢(shì)能D．小球在D、F兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力相同解析：選C小球從C到D的過程中電場(chǎng)力的方向與速度方向的夾角一直是鈍角，電場(chǎng)力一直做負(fù)功，速度一直減小，A錯(cuò)誤；由等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線的分布可知，電場(chǎng)線在OC方向由C指向O，在OF方向則有O指向F，順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，因此有φC>φO>φF，B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱性規(guī)律可知φC＝φE，則小球在C、E兩點(diǎn)的電勢(shì)能相同，由能量守恒定律可得小球在C和E兩點(diǎn)動(dòng)能相同，速度大小相等，C正確；等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線如圖，D、F兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相反，因此小球受到的電場(chǎng)力方向相反，D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖所示,環(huán)形塑料管半徑為R,豎直放置,且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑,ab為該環(huán)的水平直徑,環(huán)的ab及其以下部分有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=mgq,管的內(nèi)壁光滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m,電荷量為+q的小球從管中a點(diǎn)由靜止釋放,則()A.小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為零,并在adb間往復(fù)運(yùn)動(dòng)B.小球每周的運(yùn)動(dòng)過程中最大速度在圓弧ad之間的某一位置C.小球第一次和第二次經(jīng)過最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為1∶5D.小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)d和最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為4∶1答案C解析帶電小球從a點(diǎn)由靜止釋放,只有重力和電場(chǎng)力做功,帶電小球到達(dá)b點(diǎn),重力勢(shì)能不變,電勢(shì)能減小,故到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek=qE·2R=2mgR,A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)小球重力和電場(chǎng)力的合力正好沿半徑方向時(shí),小球的速度最大,所以速度最大點(diǎn)在d點(diǎn)的左側(cè),B項(xiàng)錯(cuò)誤;第一次過d點(diǎn)時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理,有mgR+qER=12mv1d2,根據(jù)向心力公式,有FN1d-mg=mv1d2R,解得FN1d=5mg,第一次過c點(diǎn),根據(jù)向心力公式,有FN1c+mg=mv1c2R,第一次經(jīng)過c點(diǎn)的動(dòng)能為12mv1c2=mgR,FN1c=mg,則小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)d和最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為FN1d∶FN1c=5∶1,D項(xiàng)錯(cuò)誤;從a點(diǎn)釋放到第二次到c點(diǎn)的過程,根據(jù)動(dòng)能定理,有-mgR+2qE·2R=12mv2c2,根據(jù)向心力公式,有FN2c+mg=mv2c【變式4-2】如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)C由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力，則放于圓心處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為（）A． B． C． D．答案：B解析：小球從C釋放，到B的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即解得豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)B對(duì)管壁恰好無壓力，即電場(chǎng)力與重力的合力為向心力，即解得故選B?！咀兪?-3】如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q＞0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件。解析：(1)當(dāng)小球靜止在P點(diǎn)時(shí)，小球的受力情況如圖所示，則有eq\f(qE,mg)＝tanθ，所以E＝eq\f(3mg,4q)。(2)小球所受重力與電場(chǎng)力的合力F＝eq\r(mg2＋qE2)＝eq\f(5,4)mg。當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以等效為在一個(gè)“重力加速度”為eq\f(5,4)g的“重力場(chǎng)”中運(yùn)動(dòng)。若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球必須能通過圖中的Q點(diǎn)。設(shè)當(dāng)小球從P點(diǎn)出發(fā)的速度為vmin時(shí)，小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，在小球從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－eq\f(5,4)mg·2r＝0－eq\f(1,2)mvmin2，所以vmin＝eq\r(5gr)，即小球的初速度應(yīng)不小于eq\r(5gr)。答案：(1)eq\f(3mg,4q)(2)不小于eq\r(5gr)【題型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】【例5】如圖所示，一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B點(diǎn)，軌道半徑為R。整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(3mg,4q)，一帶正電小球質(zhì)量為m、電荷量為q，從距離B點(diǎn)為eq\f(R,3)處的A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)后恰能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C。(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則：(1)帶電小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v0多大？(2)帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離多大？[解析](1)小球在半圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)小球所受重力、電場(chǎng)力的合力方向與速度垂直時(shí)，速度最小。設(shè)F合與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Eq,mg)＝eq\f(3,4)，則θ＝37°，故F合＝eq\f(Eq,sin37°)＝eq\f(5,4)mg。設(shè)此時(shí)的速度為v，由于合力恰好提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得eq\f(5mg,4)＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(\f(5gR,4))從A點(diǎn)到該點(diǎn)由動(dòng)能定理得－mgR(1＋cos37°)－eq\f(3mgR,4)eq\f(1,3)＋sin37°＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02解得v0＝eq\f(5,2)eq\r(gR)。(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為vC，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得－2mgR－eq\f(3mg,4)×eq\f(R,3)＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mv02解得vC＝eq\f(1,2)eq\r(7gR)當(dāng)小球離開C點(diǎn)后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)C點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。設(shè)水平方向的加速度為a，B點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離為x水平方向上有eq\f(3mg,4)＝max＝vCt＋eq\f(1,2)at2豎直方向上有2R＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立解得x＝eq\r(7)＋eq\f(3,2)R。[答案](1)eq\f(5,2)eq\r(gR)(2)eq\r(7)＋eq\f(3,2)R【變式5-1】(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m小球，重力加速度為g，球處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為eq\r(gL)B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為eq\f(5,2)(mg＋qE)L答案CD解析小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)由重力和靜電力的合力提供向心力，則有mg＋Eq＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(\f(mg＋Eq,m)L)，故A錯(cuò)誤；小球向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最大，故B錯(cuò)誤；小球向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜電力做正功，機(jī)械能增大，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球的機(jī)械能最大，故C正確；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得Ek－eq\f(1,2)mv2＝(mg＋Eq)·2L，解得Ek＝eq\f(5,2)(mg＋Eq)L，故D正確．【變式5-2】(多選)如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，系在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則過最高點(diǎn)D的最小速度為eq\r(gL)B．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大C．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球從C到D的過程中機(jī)械能不守恒D．若將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球能沿圓弧運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)且速度為零解析：選BC由于電場(chǎng)強(qiáng)度mg＝Eq，將電場(chǎng)力和重力合成，合力方向通過圓心時(shí)，合力所在的直線與圓周的交點(diǎn)是速度最大點(diǎn)和最小點(diǎn)。當(dāng)繩子拉力為零時(shí)，小球的加速度大小為a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(\r(2)mg,m)＝eq\r(2)g，故若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的最小速度為v，在右上方的交點(diǎn)時(shí)，繩子拉力為零，此時(shí)則有：eq\r(2)mg＝meq\f(v2,L)，解得，v＝eq\r(\r(2)gL)，故過最高點(diǎn)D的最小速度一定大于eq\r(gL)，故A錯(cuò)誤；除重力和彈力外其他力做功等于機(jī)械能的增加值，若小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功最大，故到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大，故B正確；若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球從C到D的過程中電場(chǎng)力做功，所以機(jī)械能不守恒，故C正確；由于mg＝Eq，則小球受合力方向與電場(chǎng)方向夾角45°斜向下，故若將小球在A點(diǎn)由靜止開始釋放，它將沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道是光滑的，軌道所在空間存在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m帶正電的小球，設(shè)A、B間的距離為s.已知小球受到的靜電力大小等于小球重力的eq\f(3,4)倍，C點(diǎn)為圓形軌道上與圓心O的等高點(diǎn)．(重力加速度為g)(1)若s＝2R，求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(2)為使小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，求s的值．答案(1)eq\f(13mg,4)(2)eq\f(23R,6)解析(1)當(dāng)小球從A點(diǎn)釋放，在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，從A到C點(diǎn)靜電力做正功，重力做負(fù)功，應(yīng)用動(dòng)能定理得：qE·3R－mgR＝eq\f(1,2)mvC2到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，小球受到的支持力和靜電力提供向心力，即：FN－qE＝meq\f(vC2,R)由牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮∨c小球受到的支持力大小相等，則FN′＝FN＝eq\f(13mg,4)(2)為了使小球剛好在圓周軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)恰好僅重力和靜電力，如圖所示，此時(shí)有：F＝eq\r(mg2＋qE2)＝eq\f(5,4)mgF＝meq\f(v2,R)從A點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)據(jù)動(dòng)能定理有：qE(s－0.6R)－mg(1.8R)＝eq\f(1,2)mv2則可以計(jì)算得：s＝eq\f(23R,6).【題型6聯(lián)系實(shí)際問題】【例6】(多選)示波管是電子示波器的心臟,其中的電子槍產(chǎn)生一個(gè)聚集很細(xì)的電子束,電子束經(jīng)電場(chǎng)加速到很大的速度,再經(jīng)過一對(duì)偏轉(zhuǎn)板,加在偏轉(zhuǎn)板上的電壓使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn),電子束將隨偏轉(zhuǎn)板的電壓的變化而上下運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)化示波管的工作原理圖如圖所示,兩組平行帶電金屬板Ⅰ和Ⅱ,板間距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng),金屬板組Ⅰ豎直放置,兩板間所加電壓為U1,金屬板組Ⅱ水平放置,兩板間所加電壓為U2。電子從金屬板組Ⅰ豎直板上的A點(diǎn)由靜止釋放后,經(jīng)B點(diǎn)沿金屬板組Ⅱ的中心線水平進(jìn)入,最終恰好從金屬板組Ⅱ的下板右邊緣射出。則下列說法正確的是()。A.電子經(jīng)過兩組金屬板的時(shí)間之比為2∶1B.電子經(jīng)過兩組金屬板的加速度之比為1∶2C.平行帶電金屬板組Ⅰ和Ⅱ所加電壓之比為1∶3D.電子射出兩組金屬板的末動(dòng)能之比為1∶3答案AB解析設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v0,經(jīng)過金屬板組Ⅰ的時(shí)間t1=2Lv0,經(jīng)過金屬板組Ⅱ的時(shí)間t2=Lv0,電子經(jīng)過兩組金屬板的時(shí)間之比為2∶1,A項(xiàng)正確;經(jīng)過金屬板組Ⅰ有L=12a1t12,經(jīng)過金屬板組Ⅱ有L2=12a2t22,電子經(jīng)過兩組金屬板的加速度之比為1∶2,B項(xiàng)正確;經(jīng)過金屬板組Ⅰ的加速度a1=eU1mL,經(jīng)過金屬板組Ⅱ的加速度金屬板所加電壓之比為1∶2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;電子經(jīng)過金屬板組ⅠeU1=12mv02,電子經(jīng)過金屬板組ⅡeU22=12mvt2-12mv02,解得12mvt2【變式6-1】如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。A、B為電極和集塵板上某點(diǎn)連線上的兩點(diǎn)。不計(jì)煙塵微粒與空氣的作用力及重力，下列說法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，方向相同B．集塵板邊緣的電場(chǎng)方向一定與集塵板表面垂直C．向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，且加速度逐漸增大D．若帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場(chǎng)力作用，則一定沿電場(chǎng)線到達(dá)集塵板解析：選B電極與集塵板之間的電場(chǎng)線是曲線，并非直線，并且越靠近電極處電場(chǎng)線越密集，所以A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不同，方向也不同，故A錯(cuò)誤；集塵板表面為一等勢(shì)面，所以集塵板邊緣的電場(chǎng)方向一定與集塵板表面垂直，故B正確；向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，但所受電場(chǎng)力逐漸減小，加速度逐漸減小，故C錯(cuò)誤；由于電極與集塵板之間的電場(chǎng)線并非直線，所以帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場(chǎng)力作用，其速度方向不可能始終沿電場(chǎng)線的切線方向，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，一種β射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成．放射源O在A極板左端，可以向各個(gè)方向發(fā)射不同速度、質(zhì)量為m的β粒子(電子)．若極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d，當(dāng)A、B板加上電壓U時(shí)，只有某一速度的β粒子能從細(xì)管C水平射出，細(xì)管C離兩板等距．已知元電荷為e，則從放射源O發(fā)射出的β粒子的這一速度為()A.eq\r(\f(2eU,m)) B.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,m))C.eq\f(1,d)eq\r(\f(eUd2＋L2,m)) D.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,2m))答案C解析從細(xì)管C水平射出的β粒子反方向的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有L＝v0t，豎直方向有eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2，且a＝eq\f(qU,md).從A到C的過程有－eq\f(1,2)qU＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，q＝e，以上各式聯(lián)立解得v＝eq\f(1,d)eq\r(\f(eUd2＋L2,m))，選項(xiàng)C正確．【變式6-3】(多選)電子束熔煉是指高真空下，將高速電子束的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能作為熱源來進(jìn)行金屬熔煉的一種熔煉方法。如圖所示，陰極燈絲被加熱后產(chǎn)生初速度為0的電子，在3×104V加速電壓的作用下，以極高的速度向陽極運(yùn)動(dòng)；穿過陽極后，在金屬電極A1、A2間1×103V電壓形成的聚焦電場(chǎng)作用下，轟擊到物料上，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，使物料不斷熔煉。已知某電子在熔煉爐中的軌跡如圖中虛線OPO′所示，P是軌跡上的一點(diǎn)，聚焦電場(chǎng)過P點(diǎn)的一條電場(chǎng)線如圖中弧線所示，則()A．電極A1的電勢(shì)高于電極A2的電勢(shì)B．電子在P點(diǎn)時(shí)速度方向與聚焦電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角大于90°C．聚焦電場(chǎng)只改變電子速度的方向，不改變電子速度的大小D．電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能大于3×104eV解析：選ABD由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與力的關(guān)系可知電子在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力斜向左下方，電子帶負(fù)電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向與電子受到的電場(chǎng)力方向相反，即電極A1的電勢(shì)高于電極A2的電勢(shì)，故A正確；電子在P點(diǎn)時(shí)速度方向與聚焦電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角大于90°，故B正確；聚焦電場(chǎng)不僅改變電子速度的方向，也改變電子速度的大小，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理，電子到達(dá)聚焦電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能已經(jīng)為3×104eV，再經(jīng)過聚焦電場(chǎng)加速，可知電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能大于3×104eV，故D正確?！绢}型7組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題】【例7】(多選)質(zhì)子和α粒子(氦核)分別從靜止開始經(jīng)同一加速電壓U1加速后，垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出并打在熒光屏MN上，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度方向正對(duì)熒光屏中心O點(diǎn)．下列關(guān)于兩種粒子運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．兩種粒子會(huì)打在屏MN上的同一點(diǎn)B．兩種粒子不會(huì)打在屏MN上的同一點(diǎn)，質(zhì)子離O點(diǎn)較遠(yuǎn)C．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)具有相同的動(dòng)能D．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)具有不同的動(dòng)能，α粒子的動(dòng)能較大答案AD解析兩種粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得qU1＝eq\f(1,2)mv02－0，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，平行于極板方向：L＝v0t，垂直于極板方向：a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU2,md)，y＝eq\f(1,2)at2，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，有tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)，聯(lián)立以上各式得y＝eq\f(U2L2,4dU1)，tanα＝eq\f(U2L,2dU1)，偏移量y和速度偏轉(zhuǎn)角α都與粒子的質(zhì)量m、電荷量q無關(guān)，所以偏移量y相同，速度方向相同，則兩種粒子打在屏MN上同一點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)兩個(gè)粒子先加速后偏轉(zhuǎn)的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理得qU1＋qU2′＝Ek－0，因α粒子的電荷量q較大，故離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)α粒子的動(dòng)能較大，C錯(cuò)誤，D正確．【變式7-1】噴墨打印機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖所示,重力可忽略的墨汁微滴,經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后,以速度v垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入極板間,最終打在紙上,則微滴在極板間電場(chǎng)中()A.向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)B.電勢(shì)能逐漸增大C.運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線D.運(yùn)動(dòng)軌跡與帶電量無關(guān)【解題指南】解答本題需明確以下三點(diǎn):(1)分析帶負(fù)電的微滴的受力情況判斷其偏轉(zhuǎn)方向。(2)根據(jù)電場(chǎng)力做功的正負(fù)判斷電勢(shì)能是增大還是減小。(3)根據(jù)微滴在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)計(jì)算其偏移量,從而確定運(yùn)動(dòng)軌跡的性質(zhì)?！窘馕觥窟xC。微滴帶負(fù)電,進(jìn)入電場(chǎng),受電場(chǎng)力向上,應(yīng)向正極板偏轉(zhuǎn),A錯(cuò)誤;電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,B錯(cuò)誤;微滴在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),沿v方向:x=vt,沿電場(chǎng)方向:y=at2,又a=,得y=x2,即微滴運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線,且運(yùn)動(dòng)軌跡與電荷量有關(guān),C正確、D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】如圖所示，虛線左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線PQ右側(cè)相距為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)E2平行的屏．現(xiàn)將一電子(電荷量e，質(zhì)量為m)無初速度放入電場(chǎng)E1中的A點(diǎn)，最后打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；(2)電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值；(3)電子打到屏上的點(diǎn)B到O點(diǎn)的距離．答案(1)3eq\r(\f(mL,Ee))(2)2(3)3L解析(1)電子在電場(chǎng)E1中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，時(shí)間為t1，由牛頓第二定律得：a1＝eq\f(E1e,m)＝eq\f(Ee,m)eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)a1t12電子進(jìn)入電場(chǎng)E2時(shí)的速度為：v1＝a1t1從進(jìn)入電場(chǎng)E2到打到屏上，電子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：t2＝eq\f(2L,v1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間為：t＝t1＋t2解得：t＝3eq\r(\f(mL,Ee))(2)設(shè)粒子射出電場(chǎng)E2時(shí)平行電場(chǎng)方向的速度為vy，由牛頓第二定律得：電子在電場(chǎng)E2中的加速度為：a2＝eq\f(E2e,m)＝eq\f(2Ee,m)vy＝a2t3t3＝eq\f(L,v1)電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值為tanθ＝eq\f(vy,v1)解得：tanθ＝2(3)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：設(shè)電子打到屏上的點(diǎn)B到O點(diǎn)的距離為x，由幾何關(guān)系得：tanθ＝eq\f(x,\f(3,2)L)，聯(lián)立得：x＝3L.【變式7-3】(多選)如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說法中正確的是(已知重力