專題35 實際應用題（5大類型）（解析版）

模塊三重難點題型專項訓練

專題35實際應用題

考查類型一行程問題

考查類型二方案問題

考查類型考查類型三購買、銷售問題

考查類型四拋物線型問題

考查類型五其他類型

新題速遞

考查類型一行程問題

例1（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅

西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學者公認為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、

科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長240km．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，

線段OM表示貨車離西昌距離y1(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系：折線OABN表示轎車離西昌距離y2(km)

與時間x(h)之間的函數(shù)關系，則以下結(jié)論錯誤的是（）

A．貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇

B．貨車從西昌到雅安的速度為60km/h

C．轎車從西昌到雅安的速度為110km/h

D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有60km

【答案】D

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)時間、速度、路程之間的關系逐項判斷，即可得出答案．

【詳解】解：由題意可知，

第1頁共76頁.

貨車從西昌到雅安的速度為：140460(km/h)，故選項B不合題意；

轎車從西昌到雅安的速度為：(24075)(31.5)110(km/h)，故選項C不合題意；

2

轎車從西昌到雅安所用時間為：2401102（小時），

11

299

32（小時），即A點表示h，

111111

設貨車出發(fā)x小時后與轎車相遇，根據(jù)題意得：

9

60x110x，解得x1.8，

11

貨車出發(fā)1.8小時后與轎車相遇，故選項A不合題意；

6020

轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安的距離為：60=40km，故選項D錯誤，符合題意．

60

故選D．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是理解題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關信息．

例2（2020·重慶·統(tǒng)考中考真題）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B

地進行騎行訓練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速

8

的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距

5

的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示，則乙比甲晚____分鐘到達B

地．

【答案】12．

【分析】根據(jù)題意先求解乙的速度與甲的原速度，得到改變后的速度，由x86時，甲到達B地，再計算出

全程，從而可以得到乙與B地的距離，從而得到晚到的時間．

1500

【詳解】解：由圖及題意得：乙的速度為300米/分，

5

25300255v甲2500,

v甲250

即甲原速度為250米/分，

第2頁共76頁.

8

當x=25后，甲提速為250400米/分，

5

當x=86時，甲到達B地，

此時乙距B地為250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600.

3600

t12,

300

即乙比甲晚12分鐘到達B地．

答案：12．

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)關于行程問題的應用，從圖像中獲取信息得到與問題相關的：速度，時間，

全程是解題的關鍵．

例3（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎

電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽

略不計）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程

y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

請解答下列問題：

(1)填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；

(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值

范圍；

(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．

【答案】(1)300，800

(2)y800x2400（3x6）

618

(3)分鐘，分鐘，6分鐘

115

第3頁共76頁.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達C地的時間和甲到達C地的時間，進而

可求甲的速度；

（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；

（3）設出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時，兩人相距600

米，②乙從A地前往C時，兩人相距600米，分別列方程求解即可．

（1）

解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，

∴乙到達C地的時間為：3＋2400÷800＝6分鐘，

∴甲到達C地的時間為：6＋2＝8分鐘，

∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，

故答案為：300，800；

（2）

解：由（1）可知G（6，2400），

設直線FG的解析式為ykxbk0，

∵ykxb過F（3，0），G（6，2400）兩點，

3kb0

∴，

6kb2400

k800

解得：，

b2400

∴直線FG的解析式為：y800x2400，

自變量x的取值范圍是3x6；

（3）

解：設出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，

①乙從B地到A地時，兩人相距600米，

由題意得：300t＋800t＝600，

6

解得：t；

11

②乙從A地前往C時，兩人相距600米，

由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，

第4頁共76頁.

18

解得：t或6，

5

618

答：出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．

115

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關鍵．

行程問題是反映物體勻速運動的應用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體

的運動，有的涉及兩個物體的運動，有的涉及三個物體的運動。涉及兩個物體運動的，又有

“相向運動”（相遇問題）、“同向運動”（追及問題）和“相背運動”（相離問題）三種

情況。但歸納起來，不管是“一個物體的運動”還是“多個物體的運動”，不管是“相向運

動”、“同向運動”，還是“相背運動”，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映

出來的數(shù)量關系是相同的，都可以歸納為：速度×時間=路程。

【變式1】（2022·浙江麗水·一模）小張在一條筆直的綠谷跑道上以70米/分鐘的速度，從起點出發(fā)勻速健

步走．30分鐘后，他停下來休息了5分鐘，然后原地返回起點，全程總用時70分鐘．設小張離起點的距離

為y米，健步走的時間為x分鐘，y關于x的函數(shù)關系如圖所示，則小張返回的速度是（）

A．60米/分鐘B．70米/分鐘C．75米/分鐘D．80米/分鐘

【答案】A

【分析】根據(jù)去時的速度和時間可以求出路程，然后用路程回時的時間即可求出返回時的速度．

【詳解】解：路程速度時間，即s70302100米，

返回時的時間為：703535分鐘，

2100

則返回時的速度60米/分鐘，

35

故選：A．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，得出路程．

第5頁共76頁.

【變式2】（2021·重慶綦江·校考三模）小李和小王分別從甲、乙兩地同時步行出發(fā)，勻速相向而行小李的

速度大于小王的速度，小李到達乙地后，小王繼續(xù)前行.設出發(fā)x小時后，兩人相距y千米，如圖所示，折

線表示從兩人出發(fā)至小王到達甲地的過程中y與x之間的函數(shù)關系．下列說法錯誤的是（）

A．點A的坐標意義是甲、乙兩地相距10千米

B．由點B可知0.25小時小李、小王共行走了2.5千米

C．點C表示小李、小王相遇，C點的橫坐標為0.75

D．線段DE表示小李到達乙地后，小王到達甲地的運動過程

【答案】C

【分析】根據(jù)已知及函數(shù)圖象，逐項判斷即可．

【詳解】點A表示x0時y10，即甲、乙兩地相距10千米，故A說法正確，不符合題意；

點B表示x0.25時y7.5，可知小李、小王共行走了107.52.5（千米），故B說法正確，不符合題意；

2.5

由0.25小時小李、小王共行走了2.5千米知二人速度和為10（千米/時），

0.25

點C表示小李、小王相遇，相遇的時間是10101（小時），即點C的橫坐標是1，故C說法錯誤，符

合題意；

由已知可得，線段DE表示小李到達乙地后，小王到達甲地的運動過程，故D說法正確，不符合題意；

故選：C．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖，理解圖中特殊點表示的意義．

【變式3】（2022·江蘇南京·模擬預測）某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，

甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時間t（小時）變化的圖象．乙車9點出發(fā)，若要在當

天12點至13點之間（含12點和13點）追上甲車，則乙車的速度v（單位∶千米/小時）的范圍是_____．

第6頁共76頁.

【答案】75v80

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲車的速度，再根據(jù)甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，

甲車8點出發(fā)，乙車9點出發(fā)，若要在當天12點至13點之間追上甲車，注意臨界點，乙再點12點時追上

甲和13點追上甲，解不等式即可．

【詳解】解：根據(jù)圖象可得，甲車的速度為60÷1=60（千米/時）．

460

v

3

由題意，得

560

v

4

解得75v80．

故答案為：75v80．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度與時間關系的應用，列一元一次不等式組解實際問題的

應用，能夠根據(jù)題意列出不等式組是解題的關鍵．

【變式4】（2021·四川達州·?？家荒＃┯幸豢萍夹〗M進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C

三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，以各自速度勻速行走，各

自到達點C停止．甲機器人前3分鐘速度不變，3分鐘后與乙機器人的行走速度相同，甲、乙機器人各自

與B地之間的距離y（m）與各自的行走時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：當甲、乙兩機器人相距

30m時，則x的取值范圍是____________________

【答案】x=1或3≤x≤6.5

【分析】結(jié)合圖象得到A、B兩點之間的距離，甲機器人前3分鐘的速度；分前0~3分鐘、3~7分鐘時間段

第7頁共76頁.

解答．

【詳解】】解：如圖，

由圖象可知，A、B兩點之間的距離是60m，

甲機器人前3分鐘的速度為：（120+60）÷2=90（m/min），

乙機器人的速度為：420÷7=60（m/min）

由圖可知，2min時，甲追上乙，

所以設前3分鐘，甲xmin時與乙相距30m，

當在0<x<2分鐘時，即甲追乙，甲與乙相距30m，則

90x+30=60+60x，

解之得：x=1．

當在2<x≤3分鐘時，即乙追甲，甲與乙相距30m，則

90x-30=60+60x（m），

解得：x=3，

3分鐘后，甲到達C地時，甲、乙兩機器人速度都是60m/min．甲與乙都是相距30m，

甲到達C地時間為：（420-210）÷60+3=6.5（min），

∴在3<x≤6.5時，甲、乙兩機器人相距30m．

綜上，x的取值范圍是：x=1或3≤x≤6.5．

故答案為：x=1或3≤x≤6.5．

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用，正確列出一元一次方程、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關

鍵．

【變式5】（2021·浙江寧波·?？既＃┤鐖D，有80名師生要到離學校若干千米的大劇院參加演出，學校

只有一輛能做40人的汽車，學校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按原路

返回接到步行的師生后開往大劇院，其中車和人的速度保持不變．（學生上下車，汽車掉頭的時間忽略不

計）．y表示車離學校的距離（千米），x表示汽車所行駛的時間（小時）．請結(jié)合圖象解答下列問題：

第8頁共76頁.

(1)學校離大劇院相距千米，汽車的速度為千米/小時；

(2)求線段BC所在直線的函數(shù)表達式；

(3)若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā)，為了趕上學生，該老師選擇從學校打車前往，已知出租車

速度為80千米/小時，請問該老師能在學生全部達到前趕到大劇院嗎？并畫出相關圖象．

【答案】(1)15，60

105

(2)y60x

4

(3)該老師能在學生全部達到前趕到大劇院，圖象見解析

【分析】（1）由圖象直接可得學校與大劇院的距離，由路程除以時間可得汽車的速度；

15151511

（2）設步行速度為m千米/小時，可得：(m60)215，即可解得B(，)，從而可得C(，15)，用

3232816

105

待定系數(shù)法得線段BC所在直線的函數(shù)表達式為y60x；

4

111511

（3）由學生全部達到大劇院時，x，出租車到達大劇院時，x0.5，知該老師能在學生全部達

168016

到前趕到大劇院，再畫出圖象即可．

【詳解】（1）解：由圖象可得，學校與大劇院相距15千米，

1

汽車的速度為1560（千米/小時），

4

故答案為：15，60；

（2）設步行速度為m千米/小時，

15

根據(jù)題意得：(m60)215，

32

解得m4，

1515

步行的路程為4（千米），

328

1515

B(，)，

328

第9頁共76頁.

151511

(15)60，

32816

11

C(，15)，

16

設線段BC所在直線的函數(shù)表達式為ykxb，

151511

將B(，)，C(，15)代入得：

32816

1515

kb

328

，

11

kb15

16

k60

解得105，

b

4

105

線段BC所在直線的函數(shù)表達式為y60x；

4

（3）該老師能在學生全部達到前趕到大劇院，理由如下：

11

由（2）知，學生全部達到大劇院時，x，

16

1511

出租車到達大劇院時，x0.5，

8016

該老師能在學生全部達到前趕到大劇院，圖象如下：

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是理解題意，結(jié)合圖象，學會利用函數(shù)的思想求解

問題．

考查類型二方案問題

例1（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學

報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360

元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）

第10頁共76頁.

A．5B．6C．7D．8

【答案】A

【分析】設設購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結(jié)合

x，y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量．

【詳解】解：設購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，

15x+20y=360，即3x+4y=72，

3

∴y=18-x．

4

又∵x，y均為正整數(shù)，

x4x8x12x16x20

∴或或或或，

y15y12y9y6y3

∴班長有5種購買方案．

故選：A．

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系“共花費360元”，列出二元一次方程是解題的關鍵．

例2（2021·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某學校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品．已知購

買2個A種獎品和4個B種獎品共需100元；購買5個A種獎品和2個B種獎品共需130元．學校準備購買

2

A,B兩種獎品共20個，且A種獎品的數(shù)量不小于B種獎品數(shù)量的，則在購買方案中最少費用是_____元．

5

【答案】330

【分析】設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，根據(jù)“購買2個A種獎品和4個B種獎品共需

100元；購買5個A種獎品和2個B種獎品共需130元”，即可得出關于A，B的二元一次方程組，在設購

2

買A種獎品m個，則購買B種獎品(20-m)個，根據(jù)購買A種獎品的數(shù)量不少于B種獎品數(shù)量的，即可得

5

出關于m的一元一次不等式，再結(jié)合費用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果．

【詳解】解：設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，

2x4y100

依題意，得：，

5x2y130

x20

解得：

y15

∴A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為15元．

設購買種獎品個，則購買種獎品個，根據(jù)題意得到不等式：

AmB(20-m)

第11頁共76頁.

240

m≥(20-m)，解得：m≥，

57

40

∴≤m≤20，

7

設總費用為W，根據(jù)題意得：

W=20m+15(20-m)=5m+300，

∵k=5>0，

∴W隨m的減小而減小，

∴當m=6時，W有最小值，

∴W=5×6+300=330元

則在購買方案中最少費用是330元．

故答案為：330．

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：

找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式與一次函數(shù)．

例3（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、

B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人

每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數(shù)相同．

(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？

(2)每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共

30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．

請根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設購買A型機器人m臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與m的函數(shù)關系式；

②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？

【答案】(1)每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．

(2)①w0.8m60；②當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4

萬元．

【分析】（1）設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，然后

根據(jù)題意可列分式方程進行求解；

（2）①由題意可得購買B型機器人的臺數(shù)為30m臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關系式；②由題意易

第12頁共76頁.

90m10030m2830

得，然后可得15m17，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．

0.8m6048

【詳解】（1）解：設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，

由題意得：

540600

，

xx10

解得：x90；

經(jīng)檢驗：x90是原方程的解；

答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．

（2）解：①由題意可得：購買B型機器人的臺數(shù)為30m臺，

∴w=1.2m+2(30-m)=-0.8m+60；

90m10030m2830

②由題意得：，

0.8m6048

解得：15m17，

∵-0.8＜0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=17時，w有最小值，即為w0.8176046.4，

答：當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．

【點睛】本題主要考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用及一次函數(shù)的應用，熟練掌握分式方程

的應用、一元一次不等式組的應用及一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．

方案選擇問題解決策略：

1、理順問題的數(shù)學思路

2、建立問題的數(shù)學模型

3、研究函數(shù)模型自變量的取值范圍

4、根據(jù)自變量的取值范圍，選擇最佳方案

第13頁共76頁.

【變式1】（2022·四川眉山·?？家荒＃┬±钔瑢W長大后當上了個體老板，一次他準備租用甲、乙兩種貨車

將200噸貨物運回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示：

甲種貨車乙種貨車

載貨量（噸/輛）2520

租金（元/輛）20001800

請問：李老板最少要花掉租金（）．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000

元

【答案】B

20025x

【分析】設需要租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車輛，需要的費用為y元，用x將y表示出來，

20

進行判斷即可．

20025x

【詳解】解：設需要租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車輛，需要的費用為y元，根據(jù)題意得：

20

20025x

y2000x1800250x18000，

20

∵20025x0，

∴x8，

∴當x8時，y最小，最小值為：

25081800016000（元），

即李老板最少要花掉租金16000元，故B正確．

故選：B．

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，列出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．

【變式2】（2021·河北保定·統(tǒng)考二模）超市有A，B兩種型號的瓶子，其容量和價格如表，小張買瓶子用

來分裝15升油（瓶子都裝滿，且無剩油）；當日促銷活動：購買A型瓶3個或以上，一次性返還現(xiàn)金5元，

設購買A型瓶x（個），所需總費用為y（元），則下列說法不一定成立的是（）

型號AB

單個盒子容量（升）23

單價（元）56

第14頁共76頁.

2

A．購買B型瓶的個數(shù)是5x為正整數(shù)時的值B．購買A型瓶最多為6個

3

C．y與x之間的函數(shù)關系式為yx30D．小張買瓶子的最少費用是28元

【答案】C

2

【分析】設購買A型瓶x個,B(5x)個,由題意列出算式解出個選項即可判斷.

3

【詳解】設購買A型瓶x個，

∵買瓶子用來分裝15升油，瓶子都裝滿，且無剩油，

152x2

∴購買B型瓶的個數(shù)是5x,

33

∵瓶子的個數(shù)為自然數(shù),

222

∴x=0時,5x=5;x=3時,5x=3;x=6時,5x=1;

333

2

∴購買B型瓶的個數(shù)是(5x)為正整數(shù)時的值，故A成立;

3

由上可知，購買A型瓶的個數(shù)為0個或3個或6個，所以購買A型瓶的個數(shù)最多為6，故B成立;

2

設購買A型瓶x個，所需總費用為y元，則購買B型瓶的個數(shù)是(5x)個，

3

2

④當0≤x<3時，y=5x+6×(5x)=x+30，

3

∴k=1>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=0時，y有最小值，最小值為30元;

2

②當x≥3時，y=5x+6×(5x)-5=x+25，

3

∵.k=1>0隨x的增大而增大，

∴當x=3時，y有最小值，最小值為28元;

綜合①②可得，購買盒子所需要最少費用為28元.

故C不成立，D成立

故選:C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,關鍵在于讀懂題意找出關系式.

【變式3】（2021·浙江杭州·校聯(lián)考二模）A城有種農(nóng)機30臺，B城有該農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部

運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺，從A城往

C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150

第15頁共76頁.

元/臺和240元/臺．設A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，則W關于x的函數(shù)關系

式為_______________．

【答案】W140x12540

【分析】因為A城運往C鄉(xiāng)x臺農(nóng)機，則A城運往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺農(nóng)機，B城運往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺農(nóng)機，

B城運往D鄉(xiāng)[40﹣（34﹣x）]臺農(nóng)機，就可以得到關系式．

【詳解】解：由題意得：因為A城運往C鄉(xiāng)x臺農(nóng)機，則A城運往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺農(nóng)機，B城運往C鄉(xiāng)

（34﹣x）臺農(nóng)機，B城運往D鄉(xiāng)[40﹣（34﹣x）]臺農(nóng)機

W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]

＝140x+12540，

故答案為：W＝140x+12540．

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，屬于一般的應用題，解答本題的關鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關系

式．

【變式4】（2020·重慶·統(tǒng)考模擬預測）“雙11”當天，重慶順風快遞公司出動所有車輛分上午、下午兩批往

1

成都送件，該公司共有甲、乙、丙三種車型，其中甲型車數(shù)量占公司車輛總數(shù)的，乙型車輛是丙型車數(shù)

4

213

量的2倍，上午安排甲車數(shù)量的，乙車數(shù)量的，丙車數(shù)量的進行運輸，且上午甲、乙、丙三種車型

324

5

每輛載貨量分別為15噸，10噸，20噸，則上午剛好運完當天全部快件重量的；下午安排剩下的所有車

8

輛運輸完當天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別不得超過20噸，12噸，16噸，

下午乙型車實際載貨量為下午甲型車每輛實際載貨量的2．已知同種貨車每輛的實際載貨量相等，甲、乙、

3

丙三種車型每輛車下午的運輸成本分別為50元/噸，90元/噸，60元/噸．則下午運輸時，一輛甲種車、一輛

乙種車、一輛丙種車總的運輸成本最少為_____元．

【答案】2700.

【分析】設重慶順風快遞公司總共有x輛車，用表示各型車的數(shù)量，上午運輸快遞重量，下午快遞重量，

2

設下午甲型車每輛實際載貨量為y噸，丙型車每輛實際載貨量為z噸，則乙型車每輛實際載貨量y噸，根

3

據(jù)題意列出y的不等式組，求得y的取值范圍，再用y的代數(shù)式表示：下午運輸時，一輛甲種車、一輛乙種

車、一輛丙種車總的運輸成本，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最小值．

1211

【詳解】解：設重慶順風快遞公司總共有x輛車，則甲型車有x輛，乙型車有1x＝x輛，丙型

4342

111

車有1x＝x輛，根據(jù)題意得，

344

第16頁共76頁.

21113135

上午運貨總量為：15×x+10××x+20×＝x（噸），

3422444

355

全天運貨總量為：x＝14x（噸），

48

521

下午運貨總量為：14x?（1﹣）＝x（噸），

84

2

設下午甲型車每輛實際載貨量為y噸，丙型車每輛實際載貨量為z噸，則乙型車每輛實際載貨量y噸，根

3

據(jù)題意得，

111121121

xy+xy+xz＝x，

34223444

化簡得，4y+z＝84，

∴z＝84﹣4y，

∵下午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別不得超過20噸，12噸，16噸

y?20

2

∴y?12，

3

844y?16

∴17≤y≤18，

∴下午運輸時，一輛甲種車、一輛乙種車、一輛丙種車總的運輸成本為：

2

w＝50y+90×y+60（84﹣4y）＝﹣130y+5040，

3

∵﹣130＜0，

∴w隨y的增大而減小，

∴當y＝18時，w有最小值為：﹣130×18+5040＝2700（元），

故答案為：2700．

【點睛】本題考查了不等式組和一次函數(shù)的實際應用問題，掌握解不等式組的方法、一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關鍵．

【變式5】（2022·河南信陽·校考一模）由于疫情的原因，某公司決定為員工采購一批口罩（x包）和10瓶

消毒液，經(jīng)了解，購買4包口罩和3瓶消毒液共需185元；購買8包口罩和5瓶消毒液共需335元．

(1)求一包口罩和一瓶消毒液各需多少元？

(2)實際購買時，廠家有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：消毒液不優(yōu)惠：購買口罩不超過20包時，每包都按九折優(yōu)惠，超過20包時，超過部分每包按七

折優(yōu)惠；

方案二：口罩、消毒液均按原價的八折優(yōu)惠．

第17頁共76頁.

①求兩種方案下所需的費用y（單位：元）與x（單位：包）的函數(shù)關系式；

②若該公司決定購買xx20包口罩和10瓶消毒液，請你幫該公司決定選擇哪種方案更合算．

【答案】(1)一包口罩需20元，一瓶消毒液需35元；

18x350(0x20)

(2)①方案一：y與x的函數(shù)關系式為y；方案二：y與x的函數(shù)關系式為y16x280；

14x430(x20)

②當20<x<75時，選擇方案二更合算；當x=75時，兩種方案一樣；當x>75時，選擇方案一更合算．

【分析】（1）根據(jù)購買4包口罩和3瓶消毒液共需要185元，購買8包口罩和5瓶消毒液共需要335元，

可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元；

（2）①根據(jù)題意，可以寫出兩種方案下所需的費用y與x的函數(shù)關系式；②根據(jù)題意和①中的函數(shù)關系可

以列出相應的不等式，從而可以得到該公司決定選擇哪種方案更合算．

【詳解】（1）解：設一包口罩需x元，瓶消毒液各需y元，根據(jù)題意得：

4a3b185a20

，解得：，

8a5b335b35

答：一包口罩需20元，一瓶消毒液需35元；

（2）解：①方案一：當0x20時，

y200.9x351018x350；

當x20時，

y200.920200.7(x20)351014x430；

18x350(0x20)

綜上所述，方案一：y與x的函數(shù)關系式為y；

14x430(x20)

方案二：y與x的函數(shù)關系式為y200.8x35100.816x280；

②當14x+430>16x+280時，解得x<75，

即當20<x<75時，選擇方案二更合算；

當14x+430=16x+280時，解得x=75，

即當x=75時，兩種方案一樣；

當14x+430<16x+280時，解得x>75，

即當x>75時，選擇方案一更合算．

綜上，當20<x<75時，選擇方案二更合算；當x=75時，兩種方案一樣；當x>75時，選擇方案一更合算．

第18頁共76頁.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是

明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．

考查類型三購買、銷售問題

例1（2020·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七五折出

售，將虧損25元，而按原售價的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價為（）

A．230元B．250元C．270元D．300元

【答案】D

【分析】設該商品的原售價為x元，根據(jù)成本不變列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

【詳解】解：設該商品的原售價為x元，

根據(jù)題意得：75%x+25=90%x-20，

解得：x=300，

則該商品的原售價為300元．

故選：D．

【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．

例2（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每

天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種

快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每

提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______

元．

【答案】1264

【分析】根據(jù)題意，總利潤=A快餐的總利潤＋B快餐的總利潤，而每種快餐的利潤=單件利潤×對應總數(shù)量，

分別對兩份快餐前后利潤和數(shù)量分析，代入求解即可．

【詳解】解：設A種快餐的總利潤為W1，B種快餐的總利潤為W2，兩種快餐的總利潤為W，設A快餐的份

數(shù)為x份，則B種快餐的份數(shù)為120x份．

x40x12

據(jù)題意：W112x1220xx32x，

222

第19頁共76頁.

80120x12

W2=8120xx72x2400，

22

22

∴WW1W2x104x2400=x521264，

∵10，

∴當x52的時候，W取到最大值1264，故最大利潤為1264元，

故答案為：1264．

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應用，正確理解題意、通過具體問題找到變化前后的關系是解題關鍵點．

例3．（2020·湖北黃岡·中考真題）網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市

市長親自在某網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天

拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量y(kg)與銷售單價

x（元/kg）滿足關系式：y100x5000．經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg．當

每日銷售量不低于4000kg時，每千克成本將降低1元設板栗公司銷售該板栗的日獲利為W（元）．

（1）請求出日獲利W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式

（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？

（3）當W40000元時，網(wǎng)絡平臺將向板栗公可收取a元/kg(a4)的相關費用，若此時日獲利的最大值為

42100元，求a的值．

100x25500x27000(6x10)

【答案】（）；（）當銷售單價定為元時，日獲利最大，且最

1w2228

100x5600x32000(10x30)

大為46400元；（3）a2

【分析】（1）首先根據(jù)題意求出自變量x的取值范圍，然后再分別列出函數(shù)關系式即可；

（2）對于（1）得到的兩個函數(shù)關系式在其自變量取值范圍內(nèi)求出最大值，然后進行比較，即可得到結(jié)果；

（3）先求出當w40000，即100x25600x3200040000時的銷售單價，得當w40000,20x36，

1

從而20x30，得w(x6a)(100x5000)2000，可知，當x28a時，w42100元，從而有

12max

11

28a6a10028a5000200042100，解方程即可得到a的值．

22

【詳解】解：（1）當y4000，即100x50004000，

x10．

∴當6≤x≤10時，w(x61)(100x5000)2000

100x25500x27000

第20頁共76頁.

當10x30時，w(x6)(100x5000)2000

100x25600x32000．

100x25500x27000(6x10)

w2

100x5600x32000(10x30)

（2）當6≤x≤10時，w100x25500x27000．

b550055

∵對稱軸為x10，

2a2(100)2

∴當x10時，wmax54000200018000元．

當10x30時，w100x25600x32000．

b5600

∵對稱軸為x28，

2a2(100)

∴當x28時，wmax222200200046400元．

4640018000

∴綜合得，當銷售單價定為28元時，日獲利最大，且最大為46400元．

（3）4000018000，

10x30，則w100x25600x32000．

令w40000，則100x25600x3200040000．

解得：x120,x236．

在平面直角坐