7.等差數(shù)列及其前n項和(教師版)?？碱}型

**教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案組長審核學(xué)員編號：年級：高二課時數(shù)：3課時學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題等差數(shù)列及其前n項和授課類型T（同步知識）C（專題）T（提升）星級★★★★★★教學(xué)目的1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及等差中項公式，并能應(yīng)用這些知識相應(yīng)問題．3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容T—等差數(shù)列及其前n項和T—等差數(shù)列及其前n項和beautyn.__________harvestn.&vt.&vi.__________celebrationn.__________h修三四五課一、等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的都等于同一個，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母d表示，即＝d(n∈N＋，且n≥2)或＝d(n∈N＋)．二、等差中項由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列．這時，A叫做a與b的____________．三、等差數(shù)列的通項公式若{an}是等差數(shù)列，則其通項公式an＝.①{an}成等差數(shù)列?an＝pn＋q，其中p＝，q＝．②單調(diào)性：d＞0時，{an}為數(shù)列；d＜0時，{an}為數(shù)列；d＝0時，{an}為．四、等差數(shù)列的前n項和公式(1)等差數(shù)列前n項和公式Sn＝＝.其推導(dǎo)方法是．(2){an}成等差數(shù)列，求Sn的最值：若a1＞0，d＜0，且滿足時，Sn最大；若a1＜0，d＞0，且滿足時，Sn最小；或利用二次函數(shù)求最值．五、等差數(shù)列的判定方法(1)定義法：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(2)等差中項法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(3)通項公式法：an＝kn＋b(k，b是常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(4)前n項和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．六、等差數(shù)列的性質(zhì)(1)am－an＝d，即d＝eq\f(am－an,m－n).(2)在等差數(shù)列中，若p＋q＝m＋n，則有ap＋aq＝am＋；若2m＝p＋q，則有am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*)．(3)若{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且公差分別為d1，d2，則數(shù)列{pan}，{an＋q}，{an±bn}也為數(shù)列.(4)在等差數(shù)列中，按序等距離取出若干項也構(gòu)成一個等差數(shù)列，即an，an＋m，an＋2m，…為等差數(shù)列，公差為md.(5)等差數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…為等差數(shù)列，公差為n2d.(6)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n，則有S偶－S奇＝nd，eq\f(S奇,S偶)＝eq\f(an,an＋1).(7){an}為等差數(shù)列，Sn為前n項和，則S2n－1＝(2n－1)an；{bn}為等差數(shù)列，S′n為前n項和，則S′2n－1＝(2n－1)bn，eq\f(an,bn)＝eq\f(S2n－1,S′2n－1).(8)等差數(shù)列{an}前m項與后m項的和等于m(a1＋an)．【自查自糾】1．差常數(shù)公差an－an－1an＋1－an2．等差中項3．a(chǎn)1＋(n－1)d①da1－d②單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)列4．(1)eq\f(n（a1＋an）,2)na1＋eq\f(n（n－1）d,2)倒序相加法(2)≥0≤0≤0≥06．(1)(m－n)(2)an2(3)等差pd1d1d1±d2C—專題知識鞏固C—專題知識鞏固beautyn.__________harvestn.&vt.&vi.__________celebrationn.__________h修三四五課題型一：由數(shù)列的前n項和Sn求an利用數(shù)列前n項和Sn，求通項公式第一步：當(dāng)n=1時，；第二步：當(dāng)n＞1時，an＝Sn－Sn－1；第三步：檢驗n＝1時，a1＝S1是否適合上式，若適合，則數(shù)列{an}的通項公式是an＝Sn－Sn－1；若不合適，則數(shù)列{an}的通項公式是an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1，,Sn－Sn－1n＞1，n∈N*))例1、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n＋b，求an.解當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3＋b.n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1.因此，當(dāng)b＝－1時，a1＝2適合an＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1.當(dāng)b≠－1時，a1＝3＋b不適合an＝2·3n－1，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋bn＝1,2·3n－1n≥2)).綜上可知，當(dāng)b＝－1時，an＝2·3n－1；當(dāng)b≠－1時，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋bn＝1,2·3n－1n≥2)).例2、已知數(shù)列

滿足

,

是數(shù)列

的前

項和.。求數(shù)列

的通項公式

【鞏固練習(xí)】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),是數(shù)列的前n項和,且.求數(shù)列的通項公式例3、已知數(shù)列的前項和為，且（）。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式【鞏固練習(xí)】已知數(shù)列滿足：，求類型二等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定方法(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.[提醒]在解答題中常應(yīng)用定義法和等差中項法，而通項公式法和前n項和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡單判斷．例1、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求證：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式．[解](1)證明：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又an＝－2Sn·Sn－1，∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0.因此eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2(n≥2)．故由等差數(shù)列的定義知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是以eq\f(1,S1)＝eq\f(1,a1)＝2為首項，2為公差的等差數(shù)列．(2)由(1)知eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,S1)＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，即Sn＝eq\f(1,2n).由于當(dāng)n≥2時，有an＝－2Sn·Sn－1＝－eq\f(1,2nn－1)，又∵a1＝eq\f(1,2)，不適合上式．∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n＝1，,－\f(1,2nn－1)，n≥2.))【角度1】試說明本例中數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列．解：當(dāng)n≥2時，an＋1＝eq\f(－1,2nn＋1)，而an＋1－an＝eq\f(－1,2nn＋1)－eq\f(－1,2nn－1)＝eq\f(－1,2n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n－1)))＝eq\f(1,nn－1n＋1).∴當(dāng)n≥2時，an＋1－an的值不是一個與n無關(guān)的常數(shù)，故數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．【角度2】若將本例條件改為“a1＝2，Sn＝eq\f(Sn－1,2Sn－1＋1)(n≥2)”，問題不變，試求解．解：(1)∵Sn＝eq\f(Sn－1,2Sn－1＋1)，∴eq\f(1,Sn)＝eq\f(2Sn－1＋1,Sn－1)＝eq\f(1,Sn－1)＋2.∴eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2.∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是以eq\f(1,2)為首項，以2為公差的等差數(shù)列．(2)由(1)知eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,2)＋(n－1)×2＝2n－eq\f(3,2)，即Sn＝eq\f(1,2n－\f(3,2)).當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,2n－\f(3,2))－eq\f(1,2n－\f(7,2))＝eq\f(－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(3,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(7,2))))；當(dāng)n＝1時，a1＝2不適合上式，故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝1，,\f(－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(3,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(7,2))))n≥2.))【角度3】若本例變?yōu)椋阂阎獢?shù)列{an}中，a1＝2，an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，設(shè)bn＝eq\f(1,an－1)(n∈N*)．求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．證明：∵an＝2－eq\f(1,an－1)，∴an＋1＝2－eq\f(1,an).∴bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(1,2－\f(1,an)－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(an－1,an－1)＝1，∴{bn}是首項為b1＝eq\f(1,2－1)＝1，公差為1的等差數(shù)列．【鞏固練習(xí)】已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝pn2＋qn(p，q∈R，且p，q為常數(shù))．(1)當(dāng)p和q滿足什么條件時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列？(2)求證：對任意實數(shù)p和q，數(shù)列{an＋1－an}是等差數(shù)列．解：(1)欲使{an}是等差數(shù)列，則an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q應(yīng)是一個與n無關(guān)的常數(shù)，∴只有2p＝0，即p＝0時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．(2)∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q又(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p為一個常數(shù)，∴數(shù)列{an＋1－an}是等差數(shù)列．類型三等差數(shù)列基本量的計算等差數(shù)列的基本運算的解題策略(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換的作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法．例1、在等差數(shù)列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；(1)解法一：設(shè)首項為a1，公差為d，依條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(33＝a1＋14d，,153＝a1＋44d，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－23，,d＝4.))∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.解法二：由d＝eq\f(an－am,n－m)，得d＝eq\f(a45－a15,45－15)＝eq\f(153－33,30)＝4，由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.例2、已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項和為Sn，求Sn.解：Sn＝3n＋eq\f(n（n－1）,2)×2＝n2＋2n.【鞏固練習(xí)1】在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求Sn；解：∵a6＝10，S5＝5，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝10，,5a1＋10d＝5.))解得a1＝－5，d＝3.∴Sn＝－5n＋eq\f(n（n－1）,2)·3＝eq\f(3,2)n2－eq\f(13,2)n.【鞏固練習(xí)2】(2014·福建高考)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于()A．8 B．10C．12 D．14解析：選C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故選C.【鞏固練習(xí)3】在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝eq\f(n[1＋3－2n],2)＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.例4、已知前3項和為12，前3項積為48，且d＞0，求a1.設(shè)數(shù)列的前三項分別為a－d，a，a＋d，依題意有：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－d）＋a＋（a＋d）＝12，,（a－d）·a·（a＋d）＝48，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,a（a2－d2）＝48，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,d＝±2.))∵d＞0，∴d＝2，a－d＝2.∴a1＝2.【評析】在等差數(shù)列五個基本量a1，d，n，an，Sn中，已知其中三個量，可以根據(jù)已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出關(guān)于基本量的方程(組)來求余下的兩個量，計算時須注意整體代換及方程思想的應(yīng)用．類型四等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列.例1、等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是()A．20 B．22C．24 D．－8解析：選C∵a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.【鞏固練習(xí)1】(2014·北京高考)若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，則當(dāng)n＝________時，{an}的前n項和最大．解析：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，∴a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜0.∴當(dāng)n＝8時，其前n項和最大．答案：8【鞏固練習(xí)2】在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.解：因為a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝37，所以a2＋a4＋a6＋a8＝74，故填74.例2、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.解析：∵S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列，且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，∴S30－30＝10＋2×10＝30，∴S30＝60.答案：60【鞏固練習(xí)】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，則eq\f(S6,S12)等于()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,9)由eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，得S6＝3S3.S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍然是等差數(shù)列，公差為(S6－S3)－S3＝S3，從而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3?S9＝6S3，S12－S9＝S3＋3S3＝4S3?S12＝10S3，所以eq\f(S6,S12)＝eq\f(3,10).例3、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn＝324(n＞6)，求數(shù)列{an}的項數(shù)及a9＋a10.解：由題意知a1＋a2＋…＋a6＝36， ①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180， ②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36，又Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝324，∴18n＝324，∴n＝18.∵a1＋an＝36，n＝18，∴a1＋a18＝36，從而a9＋a10＝a1＋a18＝36.【鞏固練習(xí)】若一個等差數(shù)列的前4項和為36，后4項和為124，且所有項的和為780，則這個數(shù)列的項數(shù)為________；(3)∵a1＋a2＋a3＋a4＝36，an＋an－1＋an－2＋an－3＝124，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝160，即a1＋an＝40.∴Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝20n＝780，解得n＝39.故填39.例4、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a6＝100，則S11＝________；解：(1)S11＝eq\f(11（a1＋a11）,2)＝11a6＝1100.故填1100.【鞏固練習(xí)1】等差數(shù)列{an}的前n項和為若當(dāng)首項和公差d變化師時,是一個定值則下列選項中為定值的是(

)A.B.C.D.【鞏固練習(xí)2】已知等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若，求．解法二：=======．例5、(eq\a\vs4\al(2012·江西))設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________；(2)因為數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))都是等差數(shù)列，所以數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋bn))也是等差數(shù)列．故由等差中項的性質(zhì)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a5＋b5))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋b1))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a3＋b3))，即a5＋b5＋7＝2×21，解得a5＋b5＝35.故填35.【鞏固練習(xí)】設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于()A．0 B．37C．100 D．－37解析：選C設(shè){an}，{bn}的公差分別為d1，d2，則(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，∴{an＋bn}為等差數(shù)列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴{an＋bn}為常數(shù)列，∴a37＋b37＝100.類型五等差數(shù)列的最值問題【評析】求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：①利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，或者利用性質(zhì)求其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；②利用等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．另外，對于非等差數(shù)列常利用函數(shù)的單調(diào)性來求其通項或前n項和的最值．例1、在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n取何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值．解法一：∵a1＝20，S10＝S15，∴10×20＋eq\f(10×9,2)d＝15×20＋eq\f(15×14,2)d，解得d＝－eq\f(5,3).∴an＝20＋(n－1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝－eq\f(5,3)n＋eq\f(65,3).∴a13＝0，而d＜0，故當(dāng)n≤12時，an＞0，n≥14時，an＜0.∴當(dāng)n＝12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12＝S13＝12×20＋eq\f(12×11,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝130.例2、設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為，且，，，則滿足>0的最大自然數(shù)n的值為（

）。A.6B.7C.12D.13【鞏固練習(xí)1】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且，若Sn存在最大值，則滿足Sn＞0的n的最大值為

.【鞏固練習(xí)2】設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則使成立的最小正整數(shù)為（

）。A:6B:7C:8D:9【鞏固練習(xí)3】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，對任意正整數(shù)，都有，則的值為（

）A．1006

B．1007

C．1008

D．1009類型六已知{an}為等差數(shù)列，求{|an|}的前n項和例1、若等差數(shù)列﹛﹜的首項,,記,求【鞏固練習(xí)】數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.解(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差數(shù)列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.(2)Tn＝a1＋a2＋…＋an＝eq\f(n8＋10－2n,2)＝9n－n2.∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.當(dāng)n>5時，an<0；當(dāng)n＝5時，an＝0；當(dāng)n<5時，an>0.∴當(dāng)n≥6時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝T5－(Tn－T5)＝2T5－Tn＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，當(dāng)n≤5時，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Tn＝9n－n2.∴Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9n－n2，n≤5,n2－9n＋40，n>5))n∈N*.題型七等差數(shù)列中的S偶、S奇問題例1、在項數(shù)為的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項的和為165,所有偶數(shù)項的和為150,則n等于例2、=120,在這10項中,s奇/s偶=11/13,求公差d.課后加強(qiáng)鞏固課后加強(qiáng)鞏固beautyn.__________harvestn.&vt.&vi.__________celebrationn.__________h修三四五課1．(eq\a\vs4\al(2015·云南月考))設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝5，S11＝22，則數(shù)列{an}的公差d為()A．－1B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D．1解：∵S11＝11a6＝22，∴a6＝2，∴d＝eq\f(a6－a3,6－3)＝－1.故選A.2．(eq\a\vs4\al(2015·吉林二模))在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，則a5＝()A．11B．10C．7D．3解：設(shè)公差為d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋4d＝8，,a1＋3d＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝3，))∴a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10.故選B.3．(eq\a\vs4\al(2015·溫州二模))記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，則其公差d＝()A.eq\f(1,2)B．2C．3D．4解：由eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，得eq\f(3a2,3)－eq\f(2a1＋d,2)＝1，即a2－a1－eq\f(d,2)＝1，∴d－eq\f(d,2)＝1，∴d＝2.故選B.4．(eq\a\vs4\al(2015·南昌模擬))在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，已知eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,3)，則eq\f(S4,S5)等于()A.eq\f(8,15)B.eq\f(40,121)C.eq\f(16,25)D.eq\f(5,7)解：由題意可得eq\f(S4,S5)＝eq\f(\f(4（a1＋a4）,2),\f(5（a1＋a5）,2))＝eq\f(2（a2＋a3）,5a3)＝eq\f(8,15).故選A.5．(eq\a\vs4\al(2015·石家莊模擬))已知等差數(shù)列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，則數(shù)列{an}的前13項之和為()A．24B．39C．104D．52解：∵{an}是等差數(shù)列，∴3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，∴a4＋a10＝8，其前13項的和為eq\f(13（a1＋a13）,2)＝eq\f(13（a4＋a10）,2)＝eq\f(13×8,2)＝52.故選D.6．(eq\a\vs4\al(2015·杭州質(zhì)量檢測))設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若eq\f(a8,a7)＜－1，則()A．Sn的最大值是S8B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7D．Sn的最小值是S7解：由條件得eq\f(Sn,n)＜eq\f(Sn＋1,n＋1)，即eq\f(n（a1＋an）,2n)＜eq\f(（n＋1）（a1＋an＋1）,2（n＋1）)，化簡得an＜an＋1，∴等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．又eq\f(a8,a7)＜－1，∴a8＞0，a7＜0，∴數(shù)列{an}前7項均為負(fù)數(shù)，第8項為正數(shù)，∴Sn的最小值為S7.故選D.7．(eq\a\vs4\al(2015·東北四市聯(lián)考))《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的eq\f(1,7)是較小的兩份之和，則最小的一份為________．解：依題意，設(shè)這100份面包所分成的五份由小到大依次為a－2m，a－m，a，a＋m，a＋2m(m＞0)，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＝100，,a＋（a＋m）＋（a＋2m）＝7（a－2m＋a－m），))解得a＝20，m＝eq\f(11a,24)，a－2m＝eq\f(a,12)＝eq\f(5,3)，即其中最小的一份為eq\f(5,3).故填eq\f(5,3).8．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝－2014，eq\f(S2014,2014)－eq\f(S2008,2008)＝6，