專題15 難點探究專題：線段上的動點問題壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15難點探究專題：線段上的動點問題壓軸題三種模型全攻略

【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................................................................................1

【考點一線段上動點線段和差問題】..............................................................................................................1

【考點二線段上動點定值問題】......................................................................................................................2

【考點三線段上動點求時間問題】..................................................................................................................4

【過關(guān)檢測】...............................................................................................................................................5

【典型例題】

【考點一線段上動點線段和差問題】

例題：（2022秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、B在直線l上，且AB＝18cm，點C是AB的中點．

(1)若點P是直線l上的動點，且PB＝5cm，則CP＝cm；

(2)若點Q是AB的延長線上一點，點M、N分別是AQ、BQ的中點，求線段MN的長．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的

左邊，且AB12．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動

點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．

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(1)解決問題：

①當(dāng)t1時，寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)；

②若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問點P運動多少秒與點Q相距3個單位長度？

(2)探索問題：若M為AQ的中點，N為BP的中點．當(dāng)點P在A，B兩點之間運動時，探索線段MN與線段

PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．

2．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，已知OAOB20cm，點C、D分別為線段OA、OB上

的動點，若點C從點O出發(fā)以1cm/s的速度沿OA方向運動，同時點D從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿BO方

向運動．

(1)如圖1，當(dāng)運動時間為2s時，求ACOD的值；

(2)如圖1，若在運動過程中，始終保持OD3AC，求OA的長；

(3)如圖2，在（2）的條件下，延長BO到點M，使OMOA，點P是直線OB上一點，且MPBPOP，

求OP的值．

MB

【考點二線段上動點定值問題】

例題：（2023秋·河南南陽·七年級南陽市實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知線段AB15cm，CD3cm，E是

線段AC的中點，F(xiàn)是線段BD的中點．

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(1)若AC5cm，求線段EF的長度．

(2)當(dāng)線段CD在線段AB上從左向右或從右向左運動時，試判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化，如果不變，

請求出線段EF的長度；如果變化，請說明理由．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．

(1)若AC12cm，CB8cm，求線段MN的長；

(2)若C為線段AB上任一點，滿足ACCBm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請直接寫出你的

答案．

(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBCn，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度

嗎？請在備用圖中畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

3．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段AB12cm，點C為AB上的一個動點，

點D、E分別是AC和BC的中點．

(1)若點C恰好是AB中點，則DE____________cm；

(2)若AC4cm，求DE的長；

(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，設(shè)AC“a”cm，請說明不論a取何值（a不超過12cm），DE的長不變．

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【考點三線段上動點求時間問題】

例題：（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C是線段AB上一點，AB20cm，BC8cm，點P從

A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B；點Q同時從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向左運

動，終點為A，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts

(1)當(dāng)P、Q兩點重合時，求t的值；

(2)是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰好是另外兩點所連線段的中點?若存在，求

出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點A對應(yīng)的有理數(shù)為2，

點B對應(yīng)的有理數(shù)為8．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間

為t秒（t0）．

(1)當(dāng)t3時，AP的長為______，點P表示的有理數(shù)為______；

(2)若點P為AB的中點，則點P對應(yīng)的有理數(shù)為______；

1

(3)當(dāng)PBAB時，求t的值．

5

2．（2022秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：

（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

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（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；

（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)

點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理

由．

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1．（2022秋·重慶梁平·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB12cm，點C是線段AB上的一個動點，點D，E分別

是AC和BC的中點．則DE的長為（）cm

A．3B．3.5C．5D．6

1

2．（2022秋·安徽蚌埠·七年級校考階段練習(xí)）如圖，C為射線AB上一點，AB＝30，AC比BC的多5，P，

4

Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動

1

時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當(dāng)PB＝BQ

2

時，t＝12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

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二、填空題

1

3．（2023秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期末）已知點M是線段AB上一點，若AMAB，點N是直線AB上的

4

MN

一動點，且ANBNMN，則．

AB

4．（2023秋·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為3，1，9．它們分

別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設(shè)同時運動的

時間為t秒．若A，B，C三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則t的值為．

三、解答題

5．（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）應(yīng)用題：如圖，已知線段AB12cm，點C為線段AB上的一個動

點，點D、E分別是AC和BC的中點．

(1)若AC4，求DE的長；

(2)若C為AB的中點，則AD與AB的數(shù)量關(guān)系是______；

(3)試著說明，不論點C在線段AB上如何運動，只要不與點A和B重合，那么DE的長不變．

6．（2023秋·湖北武漢·七年級?？计谀┤鐖D，在直線l上順次取A、B、C三點，已知AB20，BC80，

點M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)向點C運動．當(dāng)其中一動點到達C點時，M、N同時停止運動．已知點

M的速度為每秒2個單位長度，點N速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AM的長度為________；

(2)當(dāng)t為何值時，M、N兩點重合?

(3)若點Р為AM中點，點Q為BN中點．問：是否存在時間t，使PQ長度為5?若存在，請說明理由．

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7．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，點C在線段AB上，AC3，BC11，動點P從點A出

發(fā)，沿線段AB以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒

2個單位長度的速度向終點A勻速運動．當(dāng)點P到達終點時，點Q也隨之停止運動．

設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)線段AB的長為______．

(2)當(dāng)點P與點Q相遇時，求t的值．

(3)當(dāng)點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．

(4)當(dāng)PCQB2.5時，直接寫出t的值．

8．（2023秋·河北唐山·七年級?？计谀┤鐖D，B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返

運動1次，C是線段BD的中點，AD10cm，設(shè)點B的運動時間為t秒（0t10）．

(1)當(dāng)t2時，

①ABcm；

②求線段CD的長度；

(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長；

(3)當(dāng)BD4cm時，求t的值；

(4)在運動過程中，若AB的中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理

由．

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9．（2021秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段ABm，CDn，線段CD在直線AB上運動（點A

2

在點B的左側(cè)，點C在點D的左側(cè)），若m126n0．

（1）求線段AB，CD的長；

（2）若點M，N分別為線段AC，BD的中點，BC4，求線段MN的長；

（3）當(dāng)CD運動到某一時刻時，點D與點B重合，點P是線段AB的延長線上任意一點，下列兩個結(jié)論：

PAPBPAPB

①是定值，②是定值，請選擇你認為正確的一個并加以說明．

PCPC

10．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）【閱讀】我們知道，數(shù)軸上原點右側(cè)的數(shù)是正數(shù)，越往右走，數(shù)字越大，

原