（北師大版）中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-有答案

（北師大版）中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷?有答案

（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

L下列實數(shù)四，0,中，最小的是（）

A.V2B.-lC.OD.-j

2.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

3.從教育部獲悉。我國己基本建成世界第一大教育教學(xué)資源庫，國家中小學(xué)智栽教育平臺現(xiàn)

有資源超過44000條，其中44000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4X105B.4.4X104C.4.4xl03D.44xl02

4.如圖，己知a〃b,直角三角板的直角頂點在直線a上，若Nl=20。，則N2等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動.下面四

幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）

6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則b?a的結(jié)果可能是（）

—L-S-J__----------L

-2-1012

A.-lB.lC.2D.3

7,某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有25盒。配芹菜炒肉絲的有

30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒，每盒盒飯的大小、外形都相同。

從中任選一盒，含肉的概率是（）

8.周末，小鵬的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕中每包2

元。共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

第1頁共18頁

9.如圖，在aABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分別以點A、C為圓心，以大于的長為半徑作

弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN分別BC和AC于點D、E,連接AD.以下結(jié)論不正

確的是()

V5-1

A.ZBDA=72°B.BD=2AEC-F5=-D.CA2=CD?CB

10.在平面直角坐標系中，對點M(a,b)和點M'(a,”給出如下定義：若心/—,6a-09,

|a|(a<0)

則稱點M'(a,b)是點M(a,b)的伴隨點，如：點A(l,-2)的伴隨點是A'(l,-6),B(?l,?2)的

伴隨點是BQ1,2).若點Q(m,n)在二次函數(shù)y=x2?4x-2的圖象上，則當(dāng)-2Wm<5E寸，其伴隨

點Q'(m,rV)的縱坐標E的值不可能是()

A.-10B.-lC.lD.10

二.填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：x2-16=.

12.如圖，假設(shè)可以隨意在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中取點，那么這個點取在陰影部

分的概率是.

13.如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，已知AB長為6,BC長為8,一小球

在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域,它最終停留在黑色區(qū)域的概率為(結(jié)

果保留n)

0

14.如圖，甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)、圖中I甲、I乙

分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，乙出

發(fā)后分鐘追上甲。

第2頁共18頁

15.如圖，RtAOAB與RtAOBC位于平面直角坐標系中，ZAOB=ZBOC=30,BA±OA.CB±

08,若AB=V5,反比例函數(shù)y=%kWO）恰好經(jīng)過點C.貝!Ik=___________.

16.如圖，在Rt團ABC中，ZBAC=90°,AB=2\<3,點E在線段AC上，且AE=2,D是線段BC

上的一點，連接DE,將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE,當(dāng)點G恰好落在線

段AC上時，AF=。

三.解答題：（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分6分）計算:V3+2sin45。-（冗?3）。+|或一2|.

3（x+1）>x1

18.（本小題滿分6分）解不等式組：x+i5一公，并寫出它的所有正整數(shù)解。

——>3x&

19.（6分）如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD上，AF=CE,求證：AE=CF.

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20.（本小題滿分8分）為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，

分為筆試和展演兩個階段。已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動.首先將成績分為以

下六組（滿分100分，實際得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80^x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

隨機抽取n名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關(guān)信息如下：

筆試成績各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖展演成績領(lǐng)數(shù)分布在力圖

20%

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

⑴在扇形統(tǒng)計圖中，“E組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是______；

⑵廿，并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；

（3）在筆試階段中，n名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；

⑷已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2:3的權(quán)重計入總成績，總成績在91分以上的將獲

得”環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過

計算說明理由。

展演

甲89

21.（8分）寒假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底

A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處，已知點A,B,D,E,F

在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°,纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53。（換乘登山

纜車的時間忽略不計），

（1）求登山纜車上升的高度DE:

⑵若步行速度為30m/min,登山纜車的速度為60m/min,求從山底A處到達山頂D處大約

需要多少分鐘？（結(jié)果精確到O.lmin）（參考數(shù)據(jù)：sin53=0.80,cos53o=0.60,tan53=1.33）

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22.(本小題滿分8分)如圖，AB為。。的直徑，點D為。0上一點，點E是弧AD的中點,

連接BE和AE,過點A的切線與BE的延長線交于點C,弦BE、AD相交于點F.

(1)求證：ZADE=ZCAE;

⑵若NADE=30°,AE=V3,求BF的長。

23.(10分)山東省某學(xué)校舉行”書香校園“讀書活動，九年級計劃購買A、B兩種圖書共300

本，其中A種圖書每本20元，B種圖書每本30元。

⑴若購進A、B兩種圖書剛好花費8。00元，求A,B兩種圖書分別購買了多少本？

(2)若購買B種圖書的數(shù)量不少于A種圖書的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最少,

并求出該購買方案所需總費用。

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24.（本題滿分10分）

［綜合與實踐］.

“贏把一塊三角形的木板加工成一個面積最大的正方形桌面？“某小組同學(xué)對此展開了思考。

AGFCA_G~HF012345670

圖《甲）W（乙）

圖（W）

【特例感知】：

2

（1）若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，SAABc=1.5m,AB=1.5m,根據(jù)”相似三角形

對應(yīng)的高的比等于相似比“求得此時正方形DEFG的邊長。

【問題解決】：

若木板是面積仍然為L5m2的銳角三角形ABC,按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的

正方形DEFG的面積為S,如何求S的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：

設(shè)DE=x,AC=a,AC邊上的高BH=h,貝ljS/BC=ah,；?h=，

2a

由團BDEs團BAC得：器哼，從而可以求得x喘”

若內(nèi)接正方形面積S最大，即求x的最大值.因為S=L5為定值，因此只需要分母最小即可。

（2）小組同學(xué)借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗，令丫？+卜=a3=aU（a>0）.探索函數(shù)y=aJ的圖象和性質(zhì):

aaa

①下表列出了y與a的幾組對應(yīng)值，其中m=.

a???11113234???

4322

4???

y???w耳m4w4

②在如圖（丙）所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象;

③結(jié)合表格觀察函數(shù)y=aJ圖象，以下說法正確的是.

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A.當(dāng)a>l時，y隨a的增大而增大。

B.該函數(shù)的圖象可能與坐標軸相交。

C.該函數(shù)圖象關(guān)于直線y=a對稱。

D.當(dāng)該函數(shù)取最小值時，所對應(yīng)的自變量a的取值范圍在廣2之間。

25.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，直線y=；x+l與y軸交于點A,與x軸交

于點B,拋物線M:y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,且頂點在直線AB上.

(1)如圖，當(dāng)拋物線的頂點在點B時，求拋物線M的表達式；

⑵在(1)的條件下，拋物線M上是否存在點C,滿足NABC=NABO.若存在，求點C的坐

標；若不存在，請說明理由；

⑶定義拋物線N:y=bx2+ax+c為拋物線M的換系拋物線，點P(t,p),點Q(t+3,q)在拋物線

N上，若對于24W3,都有pvq<l,求a的取值范圍。

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26.（12分）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,AABC和4ADE均為等邊三角形，點B、D在同一直線上，

填

空：①線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;?ZBEC=.

（2）【類比探究】如圖2,0ABC和MDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,AC=BC,AE=DE,

點B、D、E在同一直線上，請判斷線段BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系及NBEC的度數(shù)，并給出證

明。

⑶【解決問題】如圖3,在（3ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AB=2夕，點D在AB邊上，DE

_LAC于點E,AE=V3,將團ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B、D、E三點在同一直線上時，求點C到

直線DE的距離。

參考答案

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.下列實數(shù)四，0,中，最小的是（B）

A.V2B.-lC.OD.-i

2.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（D）

3?從教育部獲悉。我國己基本建成世界第一大教育教學(xué)資源庫，國家中小學(xué)智簫教育平臺現(xiàn)

有資源超過44000條，其中44000用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)

A.4.4X105B.4.4X104C.4.4xl03D.44X102

4.如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點在直線a上，若Nl=20。，則N2等于(C)

5,二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應(yīng)季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動.下面四

幅作品分別代表“立春”、“芒種“、”白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是(D)

1?1__I----L

-2-1012

A.-lB.lC.2D.3

7,某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有25盒。配芹菜炒肉絲的有

30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒，每盒盒飯的大小、外形都相同。

從中任選一盒，含肉的概率是(A)

8.周末，小鵬的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕中每包2

元。共用了30元錢(兩種物品都買)，小明的購買方案共有(B)

A3種B.4種C.5種D.6種

9.如圖，在團ABC中，AB=AC,ZBAC=108°,分別以點A、C為圓心，以大于;AC的長為半徑作

弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN分別BC和AC于點D、E,連接AD.以下結(jié)論不正

確的是(C)

,CDVs-i

A.ZBDA=72°B.BD=2AEC-Fi=-D.CA2=CD?CB

10.在平面直角坐標系中，對點M(a,b)和點Me,”給出如下定義：若b'4h4之°，,

.\a\Ca<0)

則稱點M'(a,b)是點M(a,b)的伴隨點，如:點A(l,-2)的伴隨點是A*(l,-6),B(?l,?2)的

伴隨點是BQ1,2).若點Q(m,n)在二次函數(shù)y=x2?4x?2的圖象上，則當(dāng)?24mv5時,其伴隨

第9頁共18頁

點Q，（m,n）的縱坐標n，的值不可能是（B）

A.-10B.-lC.lD.10

二.填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

1L分解因式：x2-16=（x-b4）（x-4）.

12.如圖，假設(shè)可以隨意在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中取點，那么這個點取在陰影部

分的概率是，.

13.如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，已知AB長為6,BC長為8,一小球

在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為二

（結(jié)果保留71）

14.如圖，甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)、圖中I甲、I乙

分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，乙出

15.如圖，RtAOAB與RtAOBC位于平面直角坐標系中，ZAOB=ZBOC=30,BA1OA,CB±

08,若AB=V5,反比例函數(shù)y=%kW0）恰好經(jīng)過點C.貝I」k=4遮：

16.如圖，在Rt團ABC中，ZBAC=90°,AB=26，點E在線段AC上，且AE=2,D是線段BC

上的一點，連接DE,將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE,當(dāng)點G恰好落在線

段AC上時，AF=2V3

第10頁共18頁

A

三.解答題：（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分6分）計算：V4+2sin45°-（n-3）°+|V2-2|.

=2+V2-l+2-V2

=3

3（x+1）>x—1①

18.（本小題滿分6分）解不等式組:管>3%②，并寫出它的所有正整數(shù)解。

解不等式①得X，-2

解不等式②得x<3

不等式組的解集為-2WxV3

正整數(shù)解為1,2

19.（6分）如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD±,AF=CE,求證：AE=CF.

???四邊形ABCD是菱形

AAD=CD

又YAF二CE

AAD-AF=CD-CE

ADF=DE

在SADE和團CDF中

fAD=CD

ND=ND

DE=DF

.?.△ADE^ACDF(SAS)

AAE=CF

20.（本小題滿分8分）為增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦”垃圾分類知識競賽”活動，

分為筆試和展演兩個階段。已知年級所有學(xué)生都參加了兩個階段的活動.首先將成績分為以

第11頁共18頁

下六蛆（滿分100分，實際得分用x表示）：

A:70<x<75,B:75<x<80,C:80^x<85,D:85<x<90,E:90<x<95,F:95<x<100

隨機抽取n名學(xué)生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關(guān)信息如下:

筆試成績各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖展演成績領(lǐng)數(shù)分布我方圖

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

⑴在扇形統(tǒng)計圖中，”E組”所對應(yīng)的扇形的圓心角是;

（2）n=,并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；

⑶在筆試階段中，n名學(xué)生成績的中位數(shù)是分；

（4）已知筆試和展演兩個階段的成績是按照23的權(quán)重計入總成績，總成績在91分以上的將獲

得“環(huán)保之星”稱號，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績，最終誰能獲得“環(huán)保之星”稱號？請通過

計算說明理由。

絡(luò)試展演

甲92J9

90

解：(1)20；54°

⑵略

(3)85.5

(4)甲：92X-^-+89X-^-=90.2<91

'12+32+3

2?

乙:90X-=-+95X—=93<91

2+32+3

.,?乙將獲得“環(huán)保之星”稱號

21.（8分）寒假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底

A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處，已知點A,B,D,E,F

在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°,纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53。（換乘登山

纜車的時間忽略不計），

⑴求登山纜車上升的高度DE:

⑵若步行速度為30m/min,登山纜車的速度為60m/min,求從山底A處到達山頂D處大約

需要多少分鐘？（結(jié)果精確到O.lmin）（參考數(shù)據(jù)：sin53=0.80,cos53'0.60,tan53=1.33）

第12頁共18頁

解：⑴如圖，過點B作BMJ_AF于點M

由題意可知，ZA=30°,ZDBE=53°,DF=600m,AB=300m

在Rt?ABM中，ZA=30,AB=300m

ABM=-AB=150m=EF

2

ADE=DF-EF=600-150=450(m)

答：登山纜車上升的高度DE為450m

⑵在Rt伺BDE中，ZDBE=53°,DE=450m

DE

???BD=------------=562.5(m)

sin/DBE''

，需要的時間t=3^)t5^5^19.4(min)

JU60

答：從山底A處到達山頂D處大約需要19.4min

22.（本小題滿分8分）如圖，AB為。0的直徑，點D為。。上一點，點E是弧AD的中點,

連接BE和AE,過點A的切線與BE的延長線交于點C,弦BE、AD相交于點F.

⑴求證：NADE=NCAE;

⑵若NADE=30°,AE=V3,求BF的長。

解：⑴??,AC與團。相切于點A

AAB±AC

AZBAE+ZCAE=90°

第13頁共18頁

VAB是直徑

SZAEB=90°

AZBAE+ZABE=90°

SZABE=ZCAE

???弧AE=MAE

0ZABE=ZADE

團NCAE:NADE

⑵YE是弧AD的中點

AAE=DE

0ZDAE=ZADE=3O°

VZAEB=90°

團NAFE=60°

在RtZXAEF中，AE=V3

AAF=2

VZABE=ZADE=30°

AZBAF=600-ZABE=30°

0ZBAF=ZABE

ABF=AF=2

23.（10分）山東省某學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，九年級計劃購買A、B兩種圖書共300

本，其中A種圖書每本20元，B種圖書每本30元。

（1）若購進A、B兩種圖書剛好花費8000元，求A,B兩種圖書分別購買了多少本？

⑵若購買B種圖書的數(shù)量不少于A種圖書的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需總費用最少,

并求出該購買方案所需總費用。

解：（1）設(shè)購買了A種圖書x本，B種圖書y本，根據(jù)題意，得：

[x+y=300解俎J”=l0°

（20x+30y=8000肝隼、=200

答：購買了A種圖書100本，B種圖書200本.

⑵設(shè)購買A種圖書a本，則購買B種圖書（300-a）本.

根據(jù)題意，得300?aNa

解得a<150,

A0<a<150,且a為整數(shù)

設(shè)購買兩種圖書的總費用為w元

貝！Jw=20a+30x（300-a）=-10a+9000

V-10<0

Aw隨a的增大而減小

...當(dāng)a:150時，w取最小值，最小值為7500元，此時300、=150

答：當(dāng)購買A、B兩種圖書各150本時，所需總費用最小，為7500元。

24.（本題滿分10分）

【綜合與實踐】：

第14頁共18頁

“怎樣把一塊三角形的木板加工成一個面積最大的正方形桌面？“某小組同學(xué)對此展開了思考。

<v

I3

I2

I1

I0

9

0

0

87

6

DA1

4

3

2

n

AGA?ACHFC0?2345670

圖《甲）圖（乙）圖（西）

【特例感知】：

2

⑴若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，SAABc=1.5m,AB=1.5m,根據(jù)”相似三角形

對應(yīng)的高的比等于相似比“求得此時正方形DEFG的邊長。

【問題解決】：

若木板是面積仍然為I.5m2的銳角三角形ABC,按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的

正方形DEFG的面積為S,如何求S的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：

設(shè)DE=x,AC=a,AC邊上的高BH=h,貝！IS〃BcEah,，h/

la

由團BDEs團BAC得：器多從而可以求得x*，

若內(nèi)接正方形面積S最大，即求x的最大值.因為S=L5為定值，因此只需要分母最小即可。

⑵小組同學(xué)借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗，令丫=3+卜=23=3/口>0）.探索函數(shù)丫=32的圖象和性質(zhì):

aaa

①下表列出了y與a的幾組對應(yīng)值，其中m=.

a???11113234???

4322

4???

y???w耳m4w4

②在如圖（丙）所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象；

③結(jié)合表格觀察函數(shù).a1圖象，以下說法正確的是.

A.當(dāng)a>l時，y隨a的增大而增大。

B.該函數(shù)的圖象可能與坐標軸相交。

C.該函數(shù)圖象關(guān)于直線y=a對稱。

D.當(dāng)該函數(shù)取最小值時，所對應(yīng)的自變量a的取值范圍在廣2之間。

解：⑴過點B作BN_LAC于點N,交DE于點M,如圖

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B

設(shè)DE=x,貝！JDG=MN=x

VS△ABc=1.5m2,AB=1.5m

;JX1.5XBC=1.5.

2

ABC=2m

AAC=2.5

.\-XACXBN=1.5

2

ABN=1.2m

ABM=BN-MN=(1.2-x)m

VDE/7AC

???團BDEs團BAC

,DE一BM

**AC~BN

⑵①6；

②在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象:

此處閱卷不必

要求非常精準

②D

25.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，直線.；x+l與y軸交于點A,與x軸交

于點B,拋物線M:y=ax2+bx+c經(jīng)過點A,且頂點在直線AB上。

⑴如圖，當(dāng)拋物線的頂點在點B時，求拋物線M的表達式；

（2）在（1）的條件下，拋物線M上是否存在點C,滿足NABC=NABO.若存在，求點C的坐

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標：若不存在，請說明理由：

⑶定義拋物線N:*bx2+ax+c為拋物線M的換系拋物線，點P(t,p),點Q(t+3,q)在拋物線