中考備考-北師大版九上第1章 測(cè)試卷（3）-中考備考-初中數(shù)學(xué)7-9上下冊(cè)

PAGEPAGE1第一章特殊平行四邊形一、選擇題(12小題,每小題3分，共3６分）1。下列命題中，真命題是（)Ａ．兩條對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形C.兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形D．兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形2。菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(）A。對(duì)角線(xiàn)互相垂直?B.對(duì)角線(xiàn)相等C．對(duì)角線(xiàn)互相平分?D．對(duì)角互補(bǔ)3。順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿(mǎn)足條件的是（）①平行四邊形②菱形③對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形④對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形。A．①③ Ｂ。②③ C.③④ Ｄ．②④4。既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且只有兩條對(duì)稱(chēng)軸的四邊形是（)A.正方形?B.矩形 Ｃ.菱形 D．矩形或菱形5.(2０18?大連）如圖，菱形ＡBCＤ中，對(duì)角線(xiàn)AC,ＢD相交于點(diǎn)O,若AB=5，AC=6，則ＢD的長(zhǎng)是()A.8 B。7?Ｃ.4?D．36.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S１、S2,則S1+S2的值為（)A.１6 Ｂ。17?C．１8 Ｄ．197．在Ｒt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=3０°，ＡC=cm，則AB邊上的中線(xiàn)為(）A．1cｍ Ｂ．2cm?Ｃ.１。5cm Ｄ．cm8。如圖,在正方形AＢCＤ外側(cè)作等邊三角形CDＥ，AＥ、BD交于點(diǎn)F，則∠AFＢ的度數(shù)為(）A。45°?B。5５°?C。60° D.7５°9。如圖，?ABCD中,ＤE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F,∠EDF=6０°,AE=2cｍ，則ＡＤ=()A．4cm?Ｂ.５cｍ C.6cm D.７cｍ1０。如圖:長(zhǎng)方形紙片ABCＤ中，ＡD=4cm，AB=１０cm，按如圖的方式折疊,使點(diǎn)Ｂ與點(diǎn)D重合．折痕為EF，則DE長(zhǎng)為（）A．4.８cｍ B．5cｍ?C．５。8cm D.6ｃｍ11.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8ｃm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ?沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(xiàn)（虛線(xiàn)）剪下（如圖（1）)，再打開(kāi)，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為(）A.1０cm2?B．20cm2?C．4０ｃm2 D．80cm21２．(201８?威海）矩形ABCD與ＣEFG如圖放置,點(diǎn)B，C，E共線(xiàn)，點(diǎn)C，D，Ｇ共線(xiàn)，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH。若BＣ＝EF=2，CD＝CE=1，則GH=（）A．1?B.?C。 D.二、填空題(每小題３分，共1２分）１３．（2018?錦州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AＣ，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)Ａ作AH⊥BC于點(diǎn)H,連接OH，若OB＝4,S菱形ＡBCD=2４，則OH的長(zhǎng)為．１４。（201８?本溪）如圖，矩形ＯAＢC的頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上，B（８，7),D（５，0），點(diǎn)P是邊AB或邊BC上的一點(diǎn)，連接OＰ,ＤP，當(dāng)△ＯＤP為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.１5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線(xiàn)AC為邊作第二個(gè)正方形,再以對(duì)角線(xiàn)AE為邊作第三個(gè)正方形AEGＨ,如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．16．如圖,正方形ABＣＤ的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn),ＢE=１，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，ＡF=2,P為ＡＣ上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ＰＦ+ＰE的最小值為．三、解答題（共52分）１7.(6分）已知：如圖，菱形ＡBCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且ＢE＝DF。求證:∠AEF＝∠AFＥ。1８．（7分）如圖，矩形ＡBCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)Ｏ，∠AＯＤ=６0°,AＢ=，AＥ⊥BＤ于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng)．1９.(7分）如圖，在△ABＣ中,AB=BC,BD平分∠AＢC．四邊形AＢED是平行四邊形，DE交ＢC于點(diǎn)F，連接CE．求證:四邊形BＥCD是矩形.２0.（8分）如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的BＣ邊上，ＤE∥AＣ交AB于E,DＦ∥AB交AC于F．(１）求證:ＡE=DF;（2）若AＤ平分∠BＡC,試判斷四邊形ＡEＤＦ的形狀，并說(shuō)明理由．21.(8分）如圖,在矩形ABCD中,Ｅ、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=ＣF，連接EF、BＦ，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)O,且BE=ＢF,∠BＥF=２∠BAC。(1）求證:OＥ=ＯF;(2)若BC=2，求AB的長(zhǎng)。22．（８分)正方形ABCＤ的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是ＡB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DＡＥ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ＤCM。（1）求證：EF＝FM；（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求ＥF的長(zhǎng)．23．（８分)已知，如圖1,ＢD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，BＥ平分∠DBＣ交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CＦ＝ＣE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（１)求證：△BＣE≌△ＤCＦ；（2）求ＣＦ的長(zhǎng);（3）如圖2,在AＢ上取一點(diǎn)H，且ＢH=CF，若以BC為ｘ軸，AB為ｙ軸建立直角坐標(biāo)系，問(wèn)在直線(xiàn)BＤ上是否存在點(diǎn)P,使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。?參考答案一、選擇題（１2小題，每小題3分，共36分）１.下列命題中,真命題是（）A．兩條對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形D．兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形【分析】本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)以及之間的相互聯(lián)系?！窘獯稹拷猓海?、兩條對(duì)角線(xiàn)垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)Ｂ錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；Ｄ、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，為真命題,故選項(xiàng)D正確；故選Ｄ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是普通概念，熟練掌握基礎(chǔ)的東西是深入研究的必要準(zhǔn)備.２.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 Ｂ.對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)互相平分?D。對(duì)角互補(bǔ)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【專(zhuān)題】推理填空題．【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)垂直平分的性質(zhì)及矩形對(duì)交線(xiàn)相等平分的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形對(duì)角線(xiàn)相互垂直,而矩形的對(duì)角線(xiàn)則不垂直;故本選項(xiàng)符合要求;B、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等,而菱形的不具備這一性質(zhì)；故本選項(xiàng)不符合要求；C、菱形和矩形的對(duì)角線(xiàn)都互相平分；故本選項(xiàng)不符合要求;D、菱形對(duì)角相等；但菱形不具備對(duì)角互補(bǔ),故本選項(xiàng)不符合要求；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)菱形及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．菱形和矩形都具有平行四邊形的性質(zhì)，但是菱形的特性是:對(duì)角線(xiàn)互相垂直、平分，四條邊都相等．3.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn),得到了一個(gè)矩形,則下列四邊形滿(mǎn)足條件的是（）①平行四邊形②菱形③對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形④對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形。A.①③?Ｂ。②③ C.③④?Ｄ．②④【考點(diǎn)】矩形的定義及性質(zhì).【分析】已知梯形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求解?！窘獯稹拷?如圖點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFＧH是矩形．∵點(diǎn)E,F,G,H分別是梯形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EＦGH是矩形．∴∠FEH＝90°,EF∥BD∥HG,ＦG∥AC∥EH，EF≠ＧＨ．∴ＡC⊥BD。①平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)不一定互相垂直,故①錯(cuò)誤;②菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,故②正確;③對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形，故③錯(cuò)誤;④對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是:②④．故選:D?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線(xiàn)定理的綜合運(yùn)用，正確掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵。４．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,且只有兩條對(duì)稱(chēng)軸的四邊形是(）A.正方形?Ｂ。矩形?C．菱形 D．矩形或菱形【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì),矩形的定義及性質(zhì),正方形的定義及性質(zhì).【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】解:正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,有４條對(duì)稱(chēng)軸;矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸；菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸.故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5．（2018?大連）如圖,菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,若ＡB＝5,AC=6,則ＢD的長(zhǎng)是()A．8 Ｂ．7?Ｃ.4?D．3【考點(diǎn)】L８:菱形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，利用勾股定理列式求出OＢ即可;【解答】解：∵四邊形ABＣD是菱形，∴ＯA=OC＝3，OＢ=OD，AC⊥BD，在Ｒt△AＯB中,∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得:OB===4,∴BD＝2OB＝8,故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6。如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S１、S2，則S1+Ｓ2的值為（)A.16?B．1７?Ｃ．18 Ｄ。１9【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)?！痉治觥坑蓤D可得，Ｓ2的邊長(zhǎng)為3，由AＣ=ＢＣ,BC=CＥ=CD,可得ＡC=2ＣD,ＣＤ=2,ＥＣ=2；然后，分別算出Ｓ1、S2的面積,即可解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D，設(shè)正方形S1的邊長(zhǎng)為ｘ,∵△AＢＣ和△CDE都為等腰直角三角形,∴AB=ＢC，DE=DC,∠ABC＝∠D＝90°，∴ｓin∠CＡB＝sｉn4５°==，即AC=BＣ，同理可得：BC＝ＣE＝CD,∴AC=BC=2CD，又∵ＡD＝AC+CD=6，∴CＤ＝=２，∴EＣ2=2２+22,即EC=2;∴S１的面積為EC2＝2×２=８;∵∠MAO＝∠MOA=4５°，∴AM＝MO，∵M(jìn)O=ＭＮ，∴AM=MN，∴Ｍ為AN的中點(diǎn)，∴Ｓ2的邊長(zhǎng)為3,∴S2的面積為3×３=９，∴S1+Ｓ2=8+9=1７．故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),找到相等的量,再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答.7.在Rt△ABＣ中，∠ＡCB＝９0°，∠B=30°，AC＝cm,則ＡB邊上的中線(xiàn)為（）A。１ｃm Ｂ．2cm C。1.５cm?D．ｃｍ【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由直角三角形的性質(zhì)知：斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；已知了直角三角形的兩條直角邊,由勾股定理可求得斜邊的長(zhǎng),由此得解【解答】解：∵Ｒt△ABC中,AＣ=cm，且∠ACB=９0°,∠B=30°,∴ＡＢ=2，∴ＡＢ邊上的中線(xiàn)CD=ＡB=ｃｍ.故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,難度不大，屬于基礎(chǔ)題．８。如圖,在正方形ＡBCＤ外側(cè)作等邊三角形CＤＥ，AE、BD交于點(diǎn)Ｆ，則∠ＡＦＢ的度數(shù)為（）A．4５° B.55°?C．60°?D。75°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)正方形以及等邊三角形的性質(zhì)可得出ＡD=DE，∠ADＦ＝４5°，∠AＤC=9０°，∠CＤE=６0°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠ＤAE=∠ＤEＡ=1５°，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即可算出∠AFB的值.【解答】解:∵四邊形ＡBCD為正方形，△CDE為等邊三角形，∴ＡD=ＣD=ＤE，∠ADF＝∠ABF=45°，∠ＡＤC=9０°，∠CＤE=６０°,∴∠ADＥ=１５0°．∵AＤ=DE，∴∠ＤAE=∠DEＡ=１５°，∴∠AFB=∠ADＦ＋∠DＡＦ=４５°+15°＝60°。故選Ｃ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠ＡＤF=45°、∠DAＦ=１5°。本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時(shí),通過(guò)正方形、等邊三角形以及等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出角的度數(shù)是關(guān)鍵．9.如圖，?ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC，垂足分別為Ｅ、Ｆ，∠ＥDF=60°，AE=2cm，則AD=()A.4cm?B。5cm C.6cm?D．7ｃm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AＢ∥CD，∠A=∠Ｃ,∠ＣDE=∠AED，根據(jù)DE⊥ＡB，得出∠AEＤ和∠ＣDE是直角,求出∠ＣDF的度數(shù),最后根據(jù)DF⊥BC,求出∠C、∠A的度數(shù),最后根據(jù)∠ADE＝3０°,ＡＥ=２cm,即可求出答案?！窘獯稹拷?∵四邊形ＡBCD是平行四邊形，∴ＡＢ∥CD，∠A＝∠C,∴∠ＣＤE=∠AＥD,∵DＥ⊥ＡB，∴∠AＥD=90°,∴∠CDＥ＝９0°,∵∠EDF＝60°，∴∠CDF=30°，∵DF⊥BC,∴∠ＤFC=90°，∴∠C＝60°,∴∠Ａ＝60°，∴∠ADＥ=30°,∴ＡD=２DE，∵AＥ=2,∴ＡD=2×2=4（cm);故選A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和含3０°角的直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)和垂直的定義3０°角的直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是求出∠AＤE＝30°．10.如圖：長(zhǎng)方形紙片ＡBCD中，ＡＤ＝4cm，AB=1０ｃm，按如圖的方式折疊，使點(diǎn)Ｂ與點(diǎn)D重合．折痕為EF，則DE長(zhǎng)為（)Ａ.４.8cm B．5ｃm C。5。8ｃm?D.6ｃｍ【考點(diǎn)】矩形的定義及性質(zhì)?！痉治觥吭谡郫B的過(guò)程中,BE＝ＤE，從而設(shè)ＢE=DE＝ｘ，即可表示AE，在直角三角形ADE中,根據(jù)勾股定理列方程即可求解．【解答】解：設(shè)DＥ=xｃm，則BE=DE＝x,ＡE＝AB﹣BE=10﹣x,在Rt△AＤE中，ＤE2=AＥ2+ＡD2，即x2=（１０﹣x）2+１6.解得:x=5．8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，另外要熟練運(yùn)用勾股定理解直角三角形．11。如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折，再按照從下向上的方向?qū)φ?沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(xiàn)（虛線(xiàn)）剪下（如圖（1）),再打開(kāi)，得到如圖(２)所示的小菱形的面積為（)A．1０cm2 B．20cｍ２ C。４0ｃm２ Ｄ．80cｍ2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)?！痉治觥坷谜郫B的方式得出ＡＣ,ＢD的長(zhǎng)，再利用菱形面積公式求出面積即可．【解答】解：由題意可得：圖１中矩形的長(zhǎng)為5cm,寬為4cm,∵虛線(xiàn)的端點(diǎn)為矩形兩鄰邊中點(diǎn)，∴AC＝4cｍ，BＤ=5cm，∴如圖（2）所示的小菱形的面積為:×4×５＝1０（cm2)。故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及剪紙問(wèn)題,得出菱形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵。翻折變換(折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱(chēng)變換．１2．（２0１8?威海）矩形ＡBCD與ＣEFG如圖放置，點(diǎn)B，Ｃ，E共線(xiàn),點(diǎn)Ｃ，D，G共線(xiàn)，連接AF，取AF的中點(diǎn)Ｈ，連接GH.若BC＝EF＝２,CD=CＥ＝１,則ＧH=（）A．１?B． C． D．【考點(diǎn)】ＫQ：勾股定理；ＬＢ：矩形的性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，先證△AＰH≌△ＦGH得ＡP＝GF＝1，GH=ＰH=PG，再利用勾股定理求得PG＝，從而得出答案．【解答】解:如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,∵四邊形AＢＣＤ和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠AＤG＝∠ＣGF=90°，AＤ=BC=2、ＧF=CE=１,∴AD∥GF,∴∠ＧFH=∠PAH,又∵Ｈ是AＦ的中點(diǎn),∴AH=ＦH,在△APH和△FGH中,∵，∴△APH≌△FGH(ＡSA）,∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PＧ，∴PD＝AD﹣ＡP＝1，∵CG＝２、CD＝１，∴DＧ＝1,則GH＝PＧ＝×=，故選：Ｃ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).二、填空題（每小題3分,共１２分)１3．（2０18?錦州)如圖,菱形ABCＤ的對(duì)角線(xiàn)AＣ，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,連接OH，若OB=4,S菱形AＢCD＝2４，則OH的長(zhǎng)為3.【考點(diǎn)】Ｌ8:菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形面積＝對(duì)角線(xiàn)積的一半可求AＣ，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半?！窘獯稹拷?∵ＡBCD是菱形,∴ＢＯ=DＯ=4，ＡO＝CO，S菱形ABCD=＝24,∴ＡC=6，∵ＡH⊥BC,AO=CO=3，∴OH=AC=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．14．（2018?本溪）如圖,矩形OAＢC的頂點(diǎn)A，Ｃ分別在坐標(biāo)軸上，B（８,7），D（５,0),點(diǎn)P是邊AB或邊BC上的一點(diǎn)，連接OP,ＤP，當(dāng)△ODＰ為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，4）或(,7）?！痉治觥糠謨煞N情形分別討論即可解決問(wèn)題;【解答】解:∵四邊形ＯAＢC是矩形，B（8，7)，∴ＯA=BＣ＝8，ＯC=AB=7,∵Ｄ（5，0），∴OD=5,∵點(diǎn)P是邊AB或邊ＢＣ上的一點(diǎn),∴當(dāng)點(diǎn)P在AB邊時(shí)，OD＝ＤP=5，∵AD=3，∴ＰA＝=4,∴Ｐ(8，4）。當(dāng)點(diǎn)P在邊ＢＣ上時(shí),只有PO=ＰD,此時(shí)P（，7）．綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)為（8,4)或（，7)．故答案為（8，4）或（，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．15．如圖,正方形AＢCＤ的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線(xiàn)ＡC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線(xiàn)AE為邊作第三個(gè)正方形AEＧＨ,如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（)n﹣1.【分析】首先求出ＡC、AE、HE的長(zhǎng)度，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問(wèn)題?！窘獯稹拷?∵四邊形ABCD為正方形，∴AＢ＝BC＝1，∠Ｂ=90°,∴AC2=1２+1２,AC＝；同理可求：AＥ=（）2，HE=（）3…，∴第ｎ個(gè)正方形的邊長(zhǎng)aｎ=（）n﹣1。故答案為（)n﹣1。【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用.16.如圖,正方形ABCＤ的邊長(zhǎng)為4,E為ＢＣ上的一點(diǎn)，BE=1,F為AB上的一點(diǎn),AF=2，P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PF＋PＥ的最小值為．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)?！痉治觥孔鱁關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ｅ′,連接E′F,則Ｅ′Ｆ即為所求,過(guò)F作FG⊥CD于G,在Rt△E′FＧ中，利用勾股定理即可求出E′F的長(zhǎng).【解答】解:作E關(guān)于直線(xiàn)AＣ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′,連接E′F，則E′F即為所求,過(guò)F作FG⊥CＤ于G,在Ｒt△E′ＦG中，ＧE′=CD﹣BＥ﹣BＦ=４﹣1﹣2＝１,GF＝4，所以E′F＝＝。故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線(xiàn)路問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）1７。(6分）已知:如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、ＣD上的點(diǎn),且BE=DF．求證:∠AEF=∠ＡFＥ．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】在菱形中,由SＡＳ求得△ABE≌△ＡDF，再由等邊對(duì)等角得到∠ＡＥF=∠AＦE.【解答】證明:∵ABCD是菱形，∴ＡＢ=ＡD，∠B=∠D。又∵EＢ＝DＦ，∴△ABE≌△ＡＤＦ,∴AE=AF，∴∠ＡEF=∠AFＥ.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角求解.１8.（７分）如圖，矩形ＡＢCD的對(duì)角線(xiàn)ＡＣ、ＢD交于點(diǎn)O，∠AOＤ=60°，AＢ＝，AE⊥ＢＤ于點(diǎn)E,求OE的長(zhǎng).【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題?！痉治觥烤匦螌?duì)角線(xiàn)相等且互相平分，即OＡ=OＤ,根據(jù)∠AOD＝6０°可得△ＡOD為等邊三角形，即OA=AD，∵ＡE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)，即可求ＯE的值?！窘獯稹拷猓骸邔?duì)角線(xiàn)相等且互相平分，∴OＡ=OD∵∠AOD＝60°∴△ＡOD為等邊三角形,則ＯA=AD，BD=2DO，AB=ＡD，∴AD=2,∵AE⊥BD，∴E為ＯD的中點(diǎn)∴OE=OD=AＤ=１,答：ＯE的長(zhǎng)度為１.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了等邊三角形的判定和等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì),本題中求得E為OD的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19.(7分）如圖,在△ABC中，AB=BC，ＢＤ平分∠ABC．四邊形ＡBED是平行四邊形，DＥ交BＣ于點(diǎn)F，連接CＥ．求證：四邊形BEＣD是矩形?！究键c(diǎn)】矩形的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BＥCD是平行四邊形.結(jié)合等腰△ABC“三線(xiàn)合一"的性質(zhì)證得ＢD⊥AＣ,即∠BDC=9０°，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形"得到?BEＣD是矩形.【解答】證明:∵AB=ＢC,BＤ平分∠ABC,∴ＢD⊥AC，AD=CD.∵四邊形ABED是平行四邊形,∴BＥ∥AD，ＢE=AD，∴BE=CD，∴四邊形ＢECＤ是平行四邊形．∵ＢD⊥AC，∴∠BＤC＝9０°，∴?BＥCD是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定．矩形的定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2０.（8分）如圖,已知點(diǎn)D在△AＢC的BC邊上，DＥ∥AC交ＡB于Ｅ，ＤＦ∥AＢ交AＣ于F．(1)求證:AＥ=DF;（2）若AＤ平分∠BAC,試判斷四邊形AEDＦ的形狀,并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】菱形的判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1)利用AAS推出△ADＥ≌△DAＦ，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出ＡE=DF;(2）先根據(jù)已知中的兩組平行線(xiàn),可證四邊形ＤEFＡ是?,再利用AＤ是角平分線(xiàn)，結(jié)合AＥ∥DＦ,易證∠DAF=∠FＤA，利用等角對(duì)等邊，可得AE＝DＦ，從而可證?AEDF實(shí)菱形．【解答】證明:（1）∵ＤＥ∥ＡＣ，∠ADE=∠ＤAF,同理∠DAE=∠FDA,∵AD=DＡ,∴△AＤE≌△DAF,∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAＣ，四邊形AEDＦ是菱形,∵DＥ∥AＣ，DF∥ＡB,∴四邊形ＡEDF是平行四邊形,∴∠DAF=∠FDＡ．∴ＡF=DF．∴平行四邊形AEDＦ為菱形．【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情況．21.(8分）如圖，在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)Ｏ，且BE=BF，∠BEF=2∠ＢAC。（1）求證：OE=OF;(2）若ＢＣ=2,求ＡB的長(zhǎng)?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】（１）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BAC＝∠FCO,然后利用“角角邊”證明△AOE和△ＣOF全等，再根據(jù)全等三角形的即可得證；(２）連接OB，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得BＯ⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=ＯB,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=3０°，即∠BAＣ=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AＣ,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AＢ?！窘獯稹浚?）證明：在矩形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAC=∠FCＯ，在△AＯE和△COF中,，∴△AＯＥ≌△COF(ＡＡS），∴OE=OＦ；（2）解：如圖,連接OB，∵BE=BＦ，ＯＥ=OＦ，∴BO⊥EＦ,∴在Rｔ△ＢEＯ中,∠BEF+∠AＢO=9０°,由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半可知:OＡ＝OB=OC,∴∠BAC=∠ABO,又∵∠BEF＝2∠ＢAＣ,即2∠BＡＣ+∠BＡC＝90°，解得∠ＢＡＣ=30°，∵BC＝2,∴AC=2BC=4,∴AB===6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì),直角三角形3０°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大,(2)作輔助線(xiàn)并求出∠BAC＝３0°是解題的關(guān)鍵.22.（８分）正方形ＡBCＤ的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是ＡＢ、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°．將△DAＥ繞點(diǎn)Ｄ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DＣM.（１）求證：EF=FM;（2）當(dāng)ＡE=1時(shí)，求ＥＦ的長(zhǎng)?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)可得DE=ＤM,∠EDM為直角,可得出∠ＥDF+∠ＭDF=9０°,由∠EDＦ=45°，得到∠ＭDＦ為４5°,可得出∠EDＦ=∠MDF,再由DF＝DF,利用SＡＳ可得出三角形DＥF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF＝MＦ；（2）由第一問(wèn)的全等得到AE＝CＭ＝1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用ＡＢ﹣AE求出EB的長(zhǎng),再由BC+ＣM求出ＢM的長(zhǎng)，設(shè)EＦ=ＭF=ｘ，可得出BF＝BM﹣FM＝BＭ﹣EＦ=4﹣x，在直角三角形BＥＦ中，利用勾股定理列出關(guān)于ｘ的方程，求出方程的解得到x的值，即為ＥF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明:∵△DAＥ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ＤCＭ,∴∠ＦCＭ=∠FCD+∠ＤCM＝18０°，∴Ｆ、C、M三點(diǎn)共線(xiàn)，∴DE＝DＭ,∠EDM=9０°，∴∠EDＦ+∠FDM＝9０°,∵∠EDＦ=45°，∴∠FDM=∠ＥＤＦ=45°，在△ＤEF和△ＤMF中,，∴△DＥF≌△ＤMＦ（ＳAS），∴