數(shù)學(xué)丨2025屆高考仿真模擬卷（樣卷）數(shù)學(xué)試卷及答案

2025屆高考仿真模擬卷(樣卷)數(shù)學(xué)試卷A.4B.22.已知集合A={-2,-1,0,1},,則A∩B=A.{0,1}B.{-1,1}C.{-2,0}3.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F.若C的準(zhǔn)線被以F為圓心的圓截得的弦長為2,則該圓的方程為A.(x+1)2+y2=8B.(x-1)2+y2=8C.(x+1)2+y2=5D.(x-1)2+y2=54.已知角α的終邊在射線y=-2x(x≤0)B上，則5.光明中學(xué)舉辦了一場“史地知識(shí)競賽”,共設(shè)置了10道歷史題和6道地理題.某參賽同學(xué)從所有題中隨機(jī)抽取兩道題作答，若該同學(xué)答對任意一道歷史題的概率為,答對任意一道地理題的概率為,則該同學(xué)至少答對一6.已知函數(shù)在區(qū)間(1,4)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A.[-,2]B.(-,4)7.已知菱形ABCD的邊長為2√3,∠BAD=60°,以BD為折痕把△ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，且平面A'BD⊥平面BCD.若點(diǎn)A',B,C,D都在同一球面上，則該球的表面積為A.16πB.20πC.24π數(shù)學(xué)試題(樣卷)第1頁(共4頁)A.|a|=|bB.a⊥bC.(a-b)//e?A.當(dāng)λ=μ=-1時(shí)，不等式f(x)≥0的解集為[-1,+0]數(shù)學(xué)試題(樣卷)第2頁(共4頁)15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C(2)若△ABC的面積為√3,求a的最小值.16.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PC的中點(diǎn).(2)若P在底面上的射影恰好在線段BD上，且AB=8,AD=6,∠BAD=90°,四棱錐P-ABCD的體積為80,求二面角P-BD-E的正切值.17.(15分)已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F(2,0),離心率為(2)若過點(diǎn)(4,0)的直線與C交于P,Q兩點(diǎn)，且|PF|·QF|=3,求|PQ|.18.(17分)(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的最小值；(ii)f(x?)≤1.19.(17分)已知集合S={0,1,…,n}(n=3,4,…).設(shè)S的所有元素按一定順序排列得到數(shù)列X:xo,x?,…,xn和(1)若n=3,X:2,0,3,1,寫出兩個(gè)不同的Y,使得X和Y關(guān)于S全封閉；(2)設(shè)i,j∈S,且i≠j,證明：若x?+x;=y;+y;(3)設(shè)數(shù)列Z:0,1,…,n,隨機(jī)變量ξ和η分別服從數(shù)學(xué)試題(樣卷)第4頁(共4頁)絕密★啟用前2025屆高考仿真模擬卷(樣卷)數(shù)學(xué)參考答案2.【答案】C【解析】因?yàn)锳={-2,-1,0,1},且B={x|x=2k,keZ},3.【答案】D【解析】根據(jù)題意有F(1,0),且C的準(zhǔn)線方程為x=-1,故F到準(zhǔn)線的距離d=2.因?yàn)闇?zhǔn)線被圓截得的弦長l=2,設(shè)圓的半徑為R,則由幾何關(guān)系可知,故圓的4.【答案】A【解析】角α的終邊在射線y=-2x(x≤0)上，所以角α為第二象限角，且tanα=-2,故且且【解析】該同學(xué)抽取到兩道歷史題的概率為,抽取到一道歷史題和一道地理題的概率為,抽取到兩道地理題的概率為,故至少答對一道題的6.【答案】A數(shù)學(xué)參考答案(樣卷)第1頁(共8頁)【解析】如圖，設(shè)O為球心，且O在平面A'BD和平面BCD上的B射影分別為0?,O?,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn).因?yàn)槠矫鍭'BD⊥平面BCD,且△A'BD和△BCD均為等邊三角形，故O?,O?均為等邊三角形的中心，四邊形OO?EO?為正方形，且BE⊥OE.所以BE=√3,O?E=1,OE=√2,球半徑R=OB=√BE2+OE2=√5,故球的表面積S=4πR2=20π.【解析】當(dāng)x=y=z=0時(shí)，x|+yAx-yHx-z|=0,故A錯(cuò)誤；令y=0,2x=z,則x+y月x-y=x-z=|x|,|y+z-3月2x-3|,若x=2x-3,即x=3,故C錯(cuò)誤；記M為四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，當(dāng)xy≥0時(shí)，則|x+y=x|+|y|≥|x-y|,一);當(dāng)xy<0時(shí)，|x+yl<|x-y|,不妨設(shè)x<0,y>0,則只需考慮0<y<1且z<1的9.【答案】AC(選對一項(xiàng)給3分)【解析】因?yàn)閑?,e?是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且向量a=e?-2e?,b=e?+2e?,故不|bl=√i2+22=√5,|a|=b|,故A正確；a·b=1×1+(-2)×2=-3≠0,a故C正確；2a-b=(1,-6),故|2a-b|=10.【答案】BCD(選對一項(xiàng)給2分，選對兩項(xiàng)給4分)【解析】過E,F,H三點(diǎn)的截面是順次連接H,E,F,及DD?中點(diǎn)所構(gòu)成的矩形；數(shù)學(xué)參考答案(樣卷)第2頁(共8頁)【解析】當(dāng)λ=μ=-1時(shí)，f(x)=x3-x2-x+1=x2(x-1)-(x-1)=(x+1(x-1)2,若曲線y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱，則有f(a+x)+f(a-x)=2b,兩邊同時(shí)求導(dǎo)有,所以x=50,y=20.又y=bx+a中b=0.5,回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心(50,20),所以20=0.5×50+a,a=-5,所以y=0.5x-5.數(shù)學(xué)參考答案(樣卷)第3頁(共8頁)【解析】根據(jù)題意有F(2,0),設(shè)C的左焦點(diǎn)為F',則F'(-2,0).C的實(shí)軸長為2a=2√2.由雙曲線的定義可知|PM|+|PF|=PM|+|PF'|-2a,當(dāng)M,P,F'共線時(shí)，15.(13分)【解析】(1)因?yàn)閟inC≠0,由正弦定理可得……3分(2)由(1)知由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=b故a≥2.當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立.所以a的最小值為2.……6分……8分……12分……13分16.(15分)【解析】(1)如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE.又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，故OE//PA.……4分又OEc平面BDE,PA女平面BDE,(2)方法1:設(shè)P'為P在底面上的射影，則PP'⊥平面ABCD.因?yàn)镻P'c平面PBD,故平面PBD⊥平面ABCD.……7分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案(樣卷)第4頁(共8頁)設(shè)E'為E在底面上的射影，則EE'⊥平面ABCD,EE'//PP','共線，又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，故E'為CP'的中點(diǎn).平面EE'H,BD⊥EH,∠EHE'是二面角E-BD-C的平面角.因?yàn)锳B=8,AD=6,∠BAD=90°,四棱錐P-ABCD的體積為80,故PP'=5,,易知C到BD的距離為,且E'為CP'的中……13分因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD,故二面角P-BD-E的平面角與二面角E-BD-C的平面角互余，所以二面角P-BD-E的正切值為……15分方法2:如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向建立空間坐標(biāo)系.設(shè)P'為P在底面上的射影，因?yàn)锳B=8,AD=6,∠BAD=90°,四棱錐P-ABCD的體積為80,故PP'=5,則B(6,8,0),且可設(shè)P(6a,8a,5),又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，則設(shè)平面PBD的法向量為m=(x?,y1,z?),平面EBD的法向量為n=(x?,y?,z?),則……12分易知二面角P-BD-E為銳角，故其正切值為……15分17.(15分)【解析】(1)設(shè)C的半焦距為c,因?yàn)橛医裹c(diǎn)為F(2,0),故c=2.又C的離心率,故a=2√2.數(shù)學(xué)參考答案(樣卷)第5頁(共8頁)(1+2k2)x2-16k2x+32k2-8=0,其中△>0.18.(17分)【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?-1,+0),當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)學(xué)參考答案(樣卷)第6頁(共8頁)……12分因?yàn)楫?dāng)a>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且由(i)),則19.(17分)【解析】(1)Y:2,3,1,0,Y:0,3,2,1,Y:2,1,0,3,Y:3,2,0,1.注：寫對一個(gè)給2分，寫對兩個(gè)給3分，有寫錯(cuò)的給0分.可知故X和Y關(guān)于S半封閉.……7分(3)若E(ξ)=E(),由結(jié)論所具有的對稱性及由(1)所得到的結(jié)果猜想：若X和Z關(guān)于S全封閉，則存在Y≠X,使得Y和Z關(guān)于S全封閉.由數(shù)列Z和X可構(gòu)成一個(gè)數(shù)表(i):01jn交換數(shù)表(i)中兩行，得到數(shù)表(ii):……01j…n數(shù)學(xué)參考答案(樣卷)第7頁(共8頁)記該過程為第一次操作.……9分調(diào)整數(shù)表(ii)中各列的順序，使數(shù)表的第一行變?yōu)?,1,…,n,此時(shí)設(shè)數(shù)表的第二行變?yōu)?