相似三角形教學(xué)課件浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.3相似三角形年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：初中數(shù)學(xué)（浙教版）復(fù)習(xí)回顧，引入新課CABCAB問(wèn)題1：每組的兩個(gè)圖形之間是什么關(guān)系？問(wèn)題2：什么是全等圖形？復(fù)習(xí)回顧，引入新課問(wèn)題3：這兩組圖形之間有什么共性？

生活中我們會(huì)碰到許多這樣形狀相同的，大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似圖形CABCAB相似三角形問(wèn)題4：研究相似圖形我們先研究哪一類(lèi)？問(wèn)題5：如何研究相似三角形？研究思路怎么樣的？概念性質(zhì)判定應(yīng)用類(lèi)比全等三角形B′A′C′CAB書(shū)本p127合作學(xué)習(xí)再算一算圖中兩個(gè)三角形各條邊的長(zhǎng)，這兩個(gè)三角形的邊之間有什么關(guān)系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

深入探究

形成概念如圖，

與

，量一量圖中兩個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)三角形各內(nèi)角之間有什么關(guān)系？DEF深入探究

形成概念CABB′A′C′定義：一般地，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形．相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示,讀做“相似于”.符號(hào)語(yǔ)言表示:（注意：當(dāng)用符號(hào)“∽”表示兩個(gè)三角形相似時(shí),都把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上.）如圖，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

∴△ABC∽△A′B′C′

相似比記做△ABC∽△A'B'C'

B′A′C′CAB深入探究

形成概念

與

的相似比為_(kāi)_______.2

與

的相似比為_(kāi)_______.學(xué)以致用，鞏固新知思考兩個(gè)全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它們的相似比是多少？解：是，理由如下：如圖，相似比是1.全等三角形是相似比為1的相似三角形(相似三角形的定義）學(xué)以致用，鞏固新知相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.CABB′A′C′符號(hào)語(yǔ)言表示:∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

∵△ABC∽△A′B′C′

學(xué)以致用，鞏固新知

如圖，D，E分別是△ABC的兩條邊上的點(diǎn)，△ADE與△ABC相似,根據(jù)圖形分別寫(xiě)出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式。ABADACAEBCDE==∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∠A=∠A,ABCED（2）△ACE∽△ABC∠AEC=∠ACB,∠ACE=∠B,ACAEABACBCCE==找一找（1）ABADACAEBCDE==學(xué)以致用，鞏固新知例1已知：如圖，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn).

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C在△ADE和△ABC中，===∴DE∥BC，DE=BC.∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定義）∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∠A=∠A學(xué)以致用，鞏固新知例2：如圖，D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，△ABC∽△ADE.已知AD：DB=1:2，BC=9cm,求DE的長(zhǎng).解：∵△ABC∽△ADE

答：DE的長(zhǎng)為3cm.如圖，D，E分別是直線AB，AC上的點(diǎn)，△ABC∽△ADE，相似比是2.5，AE=2，求AC的長(zhǎng).變式1：思考：若∠BAC=80°，∠C=60°，求∠D的度數(shù).DE學(xué)以致用，鞏固新知解：∵△ABC∽△ADE

∵∠B=180°-∠BAC-∠C=40°∴∠D=∠B=40°又∵△ABC∽△ADE，如圖2，E，D分別是直線AB，AC上的點(diǎn)，△ABC∽△ADE，AE=2，AB=6,AC=4,求AD的長(zhǎng).變式2：DE學(xué)以致用，鞏固新知解：∵△ABC∽△ADE

小結(jié)梳理，總結(jié)提升1.本節(jié)課主要研究了什么內(nèi)容？如何獲得該研究對(duì)象的？2.本節(jié)課主要用到了哪些研究方法？3.相似三角形的研究?jī)?nèi)容是什么?研究思路怎么來(lái)的？小結(jié)梳理，總結(jié)提升全等三角形改變大小不改