2024-2025學年湖南省邵陽市新邵二中高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省邵陽市新邵二中高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關系中正確的是(

)A.0∈N? B.π∈Z C.12∈Q 2.函數(shù)f(x)=2xx?1的定義域為A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,1] D.[1,+∞)3.命題“?x>0，x2?3x?1>0”的否定是(

)A.?x>0，x2?3x?1≤0 B.?x≤0，x2?3x?1≤0

C.?x>0，x24.“x>0”是“1<x<4”的(

)A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若實數(shù)a，b，c滿足a>b>0，c<0，則(

)A.ac>bc B.ac>bc C.6.一元二次不等式14?4x2≥x的解集為A.{x|?2≤x≤74} B.{x|x≤?2或x≥77.已知實數(shù)x滿足0<x<13，則1x+A.9 B.18 C.27 D.368.已知關于x的不等式組x2?2x?8>02x2+(2k+7)x+7k<0A.(?5,3)∪(4,5) B.[?5,3)∪(4,5] C.(?5,3]∪[4,5) D.[?5,3]∪[4,5]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列四個命題是假命題的是(

)A.?x∈R，x4+2>0 B.?x∈Z，5x+1=0

C.?x∈R，x2?1≠0 10.下面各組中的函數(shù)為同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=(x)2 B.f(x)=1(x≠0)，g(x)=x0

11.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|x<?2或x>3}，則下列選項中正確的是A.a<0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<?6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx2?bx+a<0的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一元二次函數(shù)y=?2x2+4x?313.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=x，則f(2)=______．14.若不等式2kx2+2kx?3<0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知f(x)=1x+2，g(x)=x2+1．

(1)求f(x)，g(x)的定義域；

(2)求f(2)，g(2)的值；

16.(本小題15分)

解下列一元二次不等式.(本題答案必須用集合表示)

(1)x2+2x?15>0；

(2)(x?3)2?4(x?3)?5<017.(本小題15分)

已知全集U=R，集合A={x|(x?2)(x?4)<0}，B={x|(x?a)(x?a?3)<0}．

(1)當a=3時，求A∩B；

(2)命題p：x∈A，命題q：x∈R，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(x+1)?f(x)=2x?1，且f(1)=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在[0,m]上的值域為[0,1]，求m19.(本小題17分)

已知二次函數(shù)g(x)=ax2+c(a,c∈R)，g(1)=1且不等式g(x)≤x2?x+1對一切實數(shù)x恒成立．

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)在(1)的條件下，設函數(shù)?(x)=2g(x)?2，關于x的不等式?(x?1)+4?(m)≤?(x參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.BCD

10.BC

11.BD

12.(1,?1)

13.1

14.(?6,0]

15.解：(1)對于函數(shù)f(x)=1x+2，由x+2≠0，得x≠?2，

∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠?2}；

函數(shù)g(x)=x2+1的定義域為R．

(2)∵f(x)=1x+2，g(x)=x2+1，

∴f(2)=12+2=14，16.解：(1)由x2+2x?15>0可得(x+5)(x?3)>0，解得x>3或x<?5，

故不等式的解為{x|x>3或x<?5}，

(2)由(x?3)2?4(x?3)?5<0可得[(x?3)?5][(x?3)+1]<0，

即(x?8)(x?2)<0，解得2<x<8，

故不等式的解為{x|2<x<8}

(3)由3x+13?x≤12得3x+13?x?17.解：(1)由題意可知，A=(2,4)，

當a=3時，B=(3,6)．

則A∩B=(3,4)．

(2)若q是p的必要條件，即p?q，

可知A?B，由B={x|a<x<a+3}，A=(2,4)，

從而可得a≤2a+3≥4?1≤a≤2，

所以實數(shù)a的取值范圍是[1,2]18.解：(1)設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，

則f(x+1)?f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c?(ax2+bx+c)=2ax+a+b，

而f(x+1)?f(x)=2x?1，

可得2ax+a+b=2x?1，

則2a=2a+b=?1，解得a=1，b=?2，

則f(x)=x2?2x+c，又f(1)=c?1=0，解得c=1，

所以f(x)的解析式是f(x)=x2?2x+1；

(2)f(x)=x2?2x+1=(x?1)2，開口向上，對稱軸x=1，

x∈[0,m]時，

因為f(0)=1，19.解：(1)∵二次函數(shù)g(x)=ax2+c(a,c∈R)，g(1)=1；∴a+c=1①，

又不等式g(x)≤x2?x+1對一切實數(shù)x恒成立，

可得(a?1)x2+x+c?1≤0對一切實數(shù)x恒成立，

當a?1=0時，x+c?1≤0不恒成立，所以a=1不合題意，舍去，

當a?1≠0時，要使得(a?1)x2+x+c?1≤0對一切實數(shù)x恒成立，

需要滿足a?1<01?4(a?1)(c?1)≤0，②

由①②解得