河北省衡水市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年河北省衡水七中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.分式化簡得，則x應(yīng)滿足的條件是(

)A. B. C.且 D.2.已知，則的值是(

)A. B. C. D.3.口袋中有若干個形狀大小完全相同的白球，為估計袋中白球的個數(shù)，現(xiàn)往口袋中放入10個形狀大小與白球相同的紅球．混勻后從口袋中隨機(jī)摸出50個球，發(fā)現(xiàn)其中有6個紅球．設(shè)袋中有白球x個，則可用于估計袋中白球個數(shù)的方程是(

)A. B. C. D.4.計算的結(jié)果是(

)A. B. C. D.5.下列各式計算正確的是(

)A. B.

C. D.6.甲、乙兩個工程隊進(jìn)行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作時間與乙整修8km的工作時間相等，求甲、乙兩個工程隊每天分別整修污水管道多少km？設(shè)甲每天整修xkm，則可列方程為(

)A. B. C. D.7.利用尺規(guī)作，根據(jù)下列條件作出的不唯一的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，8.下列等式中，正確的有(

)

①；

②；

③；

④；

⑤A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.已知下列命題：

①若，則；

②若，則；

③三角形是由三條線段組成的圖形；

④全等三角形的對應(yīng)邊相等.

其中原命題與逆命題均為真命題的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.下列條件能判定≌的是(

)A.，，

B.，，

C.，，

D.，，11.能作為證明依據(jù)的是(

)A.已知條件 B.定義及基本事實 C.定理及推論 D.以上三項都對12.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為米，寬為米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若，，則______.14.如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則______.

15.已知≌，的三邊長分別為4、m、n，的三邊長分別為5、p、若的三邊長均為整數(shù)，則的最大值為

____________.16.整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進(jìn)行整體處理的解題方法．

如，此題設(shè)“，”，得方程，解得，

利用整體思想解決問題：采采家準(zhǔn)備裝修一廚房，若甲，乙兩個裝修公司，合做需6周完成，甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，設(shè)甲公司單獨(dú)完成需x周，乙公司單獨(dú)完成需y周，則得到方程______，利用整體思想，解得______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題12分

計算：

；

；

；

18.本小題8分

解方程：

；

19.本小題10分

已知，都是正數(shù)

計算：；

若，說明的理由；

設(shè)，且M為正整數(shù)，試用等式表示a，b之間的關(guān)系．20.本小題6分

某校因物理實驗室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器.若購買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數(shù)量是乙種的倍，甲種滑動變阻器單價比乙種單價貴5元.

求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元.

該校擬計劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費(fèi)用不超過5200元，那么該校最多可以購買多少個甲種滑動變阻器？21.本小題6分

如圖，已知AM是的中線，交AM的延長線于點(diǎn)E，于點(diǎn)

求證：22.本小題9分

近年來，新能源汽車特別是純電動汽車受到越來越多消費(fèi)者的關(guān)注，下面是價格相同的燃油車與純電動汽車的部分相關(guān)信息對比：燃油車

油箱容積：40升

油價：元/升

續(xù)航里程：m千米

每千米行駛費(fèi)用：元純電動汽車

電池容量：80千瓦時

電價：元/千瓦時

續(xù)航里程：m千米

每千米行駛費(fèi)用：______元用含m的代數(shù)式表示純電動汽車的每千米行駛費(fèi)用；

若純電動汽車每千米行駛費(fèi)用比燃油車少元，

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；

②若燃油車和純電動汽車每年的其它費(fèi)用分別為3600元和6800元.小明家要購置新車，他們家每年行駛里程大于6000千米，則他們購買哪一款汽車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用23.本小題9分

某數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使，請補(bǔ)充完整證明“≌”的推理過程.

求證：≌

證明：延長AD到點(diǎn)E，使

在和中

≌______

由的結(jié)論，根據(jù)AD與AE之間的關(guān)系，探究得出AD的取值范圍是______；

【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.

【問題解決】

如圖2，中，，，AD是的中線，，，且，求AE的長.24.本小題12分

閱讀理解材料1：小學(xué)時常常會遇到將一個假分?jǐn)?shù)寫成帶分?jǐn)?shù)的問題，在這個過程中，先計算分子中包含幾個分母，求出整數(shù)部分，再把剩余的部分寫成一個真分?jǐn)?shù).

例如：

類似的，我們可以將分式寫成一個整數(shù)與一個新分式的和.

例如：，

材料2：為了研究字母x和分式得變化關(guān)系，小明制作了如下表格：x…01234……無意義21…從表格可以看出，當(dāng)x的取值大于0時，隨著x的增大，的取值減小，當(dāng)x的取值小于0時，隨著x的減小，的取值增大.

請根據(jù)上述材料完成下列問題：

把下列分式寫成一個整數(shù)與一個新分式的和的形式；______，______.

隨著x值的變化，分式的值是如何變化的？

當(dāng)x大于2時，隨著x的增大，分式的值無限趨近于一個數(shù)，這個數(shù)是______.

參考答案1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】25

16.【答案】

17.【答案】解：

；

；

；

18.【答案】解：，

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

檢驗，當(dāng)時，，

是原方程的增根，

原方程無解；

，

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

檢驗，當(dāng)時，，

原方程的解為

19.【答案】解：

，

，

，

，

，

，

是正整數(shù)，a，b都是正數(shù)，

或

或，

或

20.【答案】解：設(shè)乙種滑動變阻器的單價是x元，

根據(jù)題意得：

解得：

經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．

元，

答：甲種滑動變阻器的單價是55元，乙種滑動變阻器的單價是50元；

設(shè)購買甲種滑動變阻器m個，則購買乙種滑動變阻器個．

根據(jù)題意得：

解得：

答：該校最多可以購買40個甲種滑動變阻器．

21.【答案】證明：是的中線，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

22.【答案】解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：元；

故答案為：

①，

解得，

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，

元，元，

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；

②設(shè)每年行駛里程為xkm，

，

解得，

，

當(dāng)每年行駛里程大于6000km時，買新能源汽車費(fèi)用更低．

23.【答案】證明：延長AD到點(diǎn)E，使，

在和中，

，

≌；

解：由得：≌，且，，

，

在中，，

；

解：延長AD交EC的延長線于F，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

又且，