浙江省名校發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

八年級(jí)(上)“浙共體”數(shù)學(xué)學(xué)科期末學(xué)能診斷卷考生須知:1.全卷共三大題,24小題,滿(mǎn)分為120分.考試時(shí)間為120分鐘.2.全卷分為卷I(選擇題)和卷II(非選擇題)兩部分,全部在答題卡上作答.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.3.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào).4.本次考試不得使用計(jì)算器.卷I說(shuō)明:本卷共有1大題,10小題,共30分.請(qǐng)用2?B鉛筆在答題卡上將你認(rèn)為正確的一個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿(mǎn).一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下面垃圾分類(lèi)圖標(biāo)中的圖案,屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(Δ)B.C.D.2.下列命題中,正確的是(Δ)A.若a>b,則?2+a<?C.若2a>2b,則a>b(第3題圖)(第5題圖)3.如圖,已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為(-2,2),棋子“炮”的坐標(biāo)為(3,1),則棋子“馬”的坐標(biāo)為(Δ)A.(2,1)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,2)4.已知一次函數(shù)y=k+2x?1,若yA.-3B.-1C.0D.25.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)E,已知EB=EC,則添加下列條件不能判定△ABEA.AE=DEC.∠A=∠D6.“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是(Δ)A.在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角B.兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形C.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形D.如果一個(gè)三角形有兩條邊相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形7.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M在x軸的上側(cè),距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度,距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(Δ)A.(5,3)B.(-5,3)或(5,3)C.(3,5)D.(-3,5)或(3,5)8.將直線(xiàn)l1:y=?2x+3經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換后得到直線(xiàn)A.向上平移3個(gè)單位B.向下平移6個(gè)單位C.向右平移3個(gè)單位D.向左平移6個(gè)單位9.數(shù)學(xué)小組開(kāi)展關(guān)于筆記本電腦張角大小的實(shí)踐活動(dòng):如圖,當(dāng)張角為∠BAF時(shí),頂部邊緣B處離桌面的垂直高度BC為7?cm,此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24?cm；當(dāng)張角為∠DAF時(shí)(D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),頂部邊緣D處到桌面的垂直高度DE為20?cm,則底部C處與EA.9?cmB.18?cmC.21(第9題圖)(第10題圖)10.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分線(xiàn),延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E,使DEA.100°B.90°C.80卷II說(shuō)明:本卷共有2大題,14小題,共90分.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上.二、填空題(本大題有6小題,每小題3分,共18分)11.寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足不等式2x?1<12.已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=3時(shí),13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A?1,14.已知∠AOB=60°,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OA,OB于點(diǎn)M,N,分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB15.一次函數(shù)y=kx+bk(第15題圖)(第16題圖)16.如圖,在△ABC中,AB=AC=9,∠A=90°,點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng).將△ABC三、解答題(本題有8小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本題8分)小馬虎解不等式2x?解:去分母:22x?1?35x+1≤錯(cuò)誤步驟:_____.解:18.(本題8分)如圖,在△ABC中,AD與BE交于點(diǎn)F.現(xiàn)給出以下四個(gè)論斷:①AD⊥BC于點(diǎn)D;②BE⊥AC于點(diǎn)真命題:_____證明:19.(本題8分)變換M:在平面直角坐標(biāo)系中,先將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位,再將所得的點(diǎn)作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).若點(diǎn)A經(jīng)過(guò)變換M后得到的點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合,我們稱(chēng)點(diǎn)A(1)判斷點(diǎn)A1(2)已知點(diǎn)Aa,320.(本題8分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥AD交(1)若∠B=30(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想∠E與∠21.(本題8分)一次函數(shù)y1(1)若一次函數(shù)y1=ax(2)現(xiàn)有另一個(gè)一次函數(shù)y2=bx+a,若點(diǎn)Am,p和點(diǎn)22.(本題10分)某文具店準(zhǔn)備用1000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆,甲種筆每支10元,乙種筆每支5元.考慮到顧客的需求,文具店購(gòu)進(jìn)的乙種筆的數(shù)量不少于甲種筆數(shù)量的6倍,且甲種筆不少于20支.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種筆x支,購(gòu)進(jìn)乙種筆y支.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)通過(guò)列不等式求出該文具店共有幾種進(jìn)貨方案.(3)若文具店銷(xiāo)售每支甲種筆可獲利潤(rùn)3元,銷(xiāo)售每支乙種筆可獲利潤(rùn)2元,在所有進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?23.(本題10分)如圖,已知一次函數(shù)y=?x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)C,點(diǎn)C在第二象限,連結(jié)OC,以O(shè)C為直角邊,點(diǎn)O為直角頂點(diǎn),在直線(xiàn)AB下方作等腰直角三角形(1)求證:AC=(2)當(dāng)BD=2BC時(shí),在x軸上有一點(diǎn)P,若△COP(3)若點(diǎn)B是AC的三等分點(diǎn),求點(diǎn)D的坐標(biāo).24.(本題12分)我們定義一種三角形:若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股高三角形,兩邊的交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).例如,在圖1中,若CD是△ABC中AB邊上的高,且BC2?C圖1圖2圖3【特例感知】(1)如圖1,CD是△ABC中AB邊上的高,已知AD=1【深入探究】(2)如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中點(diǎn)C為勾股頂點(diǎn),且CA>CB,CD是AB【拓展應(yīng)用】如圖3,△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn),且CA>CB,CD為AB邊上的高,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1-5:BCDAB6-10:CDCAC二、填空題(本大題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.1或2或3(寫(xiě)出一個(gè)即可)12.413.?114.120°或7515.x16.5或132三、解答題(本題有8小題,共72分)17.錯(cuò)誤步驟:①②⑤(3分,每對(duì)一個(gè)得1分,凡有寫(xiě)錯(cuò)本空不得分)解:去分母,得22x去括號(hào),得4x?移項(xiàng),得4x?合并同類(lèi)項(xiàng),得?11x兩邊同時(shí)除以-11,得x≥?18.答案一:真命題:①②③→④.(3分)證明:∵AD⊥BC于點(diǎn)D∴∠BDF∴∠DBF∵∠BFD∴∠DBF在△CAD和△∠∴△CAD∴DF答案二:真命題:①②④→③.(3分)證明:∵AD⊥BC于點(diǎn)D∴∠BDF∴∠DBF∵∠BFD∴∠DBF在△CAD和△∠∴△CAD∴BF答案三:真命題:①③④→②.用HL證明△CAD(答案不唯一,證明過(guò)程與真命題匹配且正確即可)19.解:(1)∵點(diǎn)A12,?5向左平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)是∴A12∴A∵點(diǎn)A22.5,0向左平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)是∴A22.5∴A2∵Aa,3向左平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)是a∴Aa,∵點(diǎn)A為不動(dòng)點(diǎn),∴a解得a=20.解:(1)∵∠B∴∠BAC∵AD平分∠∴∠BAD∴∠ADC∵PE∴∠DPE∴∠∴∠E(2)∠E設(shè)∠B∵∠B∴∠CAB∵AD平分∠∴∠1=∠2=12∠解:(1)∵一次函數(shù)y1=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)(3,1),∴2a+(2)證明:∵一次函數(shù)y1=ax+ba≠0恒過(guò)定點(diǎn)(2,0),∴2a+b=0,∴b=?2a,∴y1的表達(dá)式為y1=ax?2a22.解:(1)由題意得10x+5y=(2)結(jié)合題意,可知y≥6x,將y=?2x+200代入,得?2x+200≥6x(3)設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元,則有W=3x+2y=3x+23.(1)證明:∵一次函數(shù)y=?x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴令x=0,y=2,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2);令y=0,x=∴AC(2)解:當(dāng)BD=由(1)得AC=BD,∴易證△AOB∴BE∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,4),可得P1(4分,一個(gè)點(diǎn)得1分)(3