浙江省名校發(fā)展共同體2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

九年級(jí)(上)“浙共體”數(shù)學(xué)學(xué)科期末學(xué)能診斷卷考生須知:1.全卷共三大題,24小題,滿分為120分.考試時(shí)間為120分鐘.2.全卷分為卷I(選擇題)和卷II(非選擇題)兩部分,全部在答題卡上作答.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡相應(yīng)位置上.3.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào).4.本次考試不得使用計(jì)算器.卷I說明:本卷共有1大題,10小題,共30分.請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將你認(rèn)為正確的一個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)選出每小題中最符合題意的一個(gè)選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(Δ)B.C.D.2.下列詞語所描述的事件中是不可能事件的是(Δ)A.旭日東升B.水中撈月C.老馬識(shí)途D.十拿九穩(wěn)3.如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)AC,OC.若∠A=26°(第3題圍)(第5題圖)(第7題圖)(第9題圖)A.26°B.38°C.52°4.二次函數(shù)y=ax2a≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則A.2B.-2C.14D.5.如圖,在矩形ABCD中,BC=4,CD=3,若以點(diǎn)B為圓心,4為半徑作⊙BA.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D6.正方形的面積S?cm2與周長(zhǎng)C?cm之間的函數(shù)關(guān)系式是A.S=116CC.S=14C7.如圖,AB是半圓O的直徑,∠BAC=40°A.140°B.130°C.50°8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca,bx...-2-101...y...121-2...則下列判斷中正確的是(Δ)A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸16.C.當(dāng)x=?3時(shí),y>0D.方程ax29.如圖,八邊形ABCDEFGH是正八邊形,且EJ//DL.若∠EJG=50°,則A.100°B.95°C.90°10.已知二次函數(shù)y=?x?ax?b+3A.若3<a<5,3<b<5,則kC.若3<a<5,5<b<7,則卷II說明:本卷共有2大題,14小題,共90分.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上.二、填空題(本大題有6小題,每小題3分,共18分)11.若ab=23,則12.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.梅好同學(xué)購買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票,其中“立春”“立夏”“立秋”“立冬”各一張,每張郵票的形狀大小都相同,將他們背面朝上放置,從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”的概率是_____▲_____.13.如圖是一張書法練習(xí)紙,其中的豎格線都互相平行,且相鄰兩豎格線間的距離相等.不同豎格線上的三點(diǎn)A,B,C在同一直線上,若線段AB=3?cm(第13題圖)(第14題圖)(第15題圍)(第16題圍)14.如圖1,“東方之門”通過簡(jiǎn)單的幾何曲線處理,將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體,最大程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖2,“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形,已知其底部AB的寬度為80米,高度為200米,CD//AB,CD長(zhǎng)20米,則CD離地面度為_____▲_____米.15.如圖,AB為⊙O的直徑,P是⊙O上一點(diǎn),以P為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交直徑AB所在的直線于點(diǎn)C,D；分別以C,D為圓心,大于12CD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E；連結(jié)PE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G;以B為圓心,PF長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)M,連結(jié)AM.若AM=816.在一次課題學(xué)習(xí)中,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),將正方形改編成矩形,如圖所示,由兩對(duì)全等的直角三角形(△AHD?△CFB,△ABE?△CDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCD.若BC=3AB,矩形EFGH與矩形ABCD三、解答題(本大題有8小題,共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題8分)已知拋物線y=ax2+bx(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)y>0時(shí),直接寫出x18.(本題8分)如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,∠B=2∠(1)請(qǐng)只用無刻度的直尺,在AC上找一點(diǎn)E,連結(jié)BE,使得△BEC∽△(2)在(1)的條件下,若BE=BC=2,求19.(本題8分)“立定跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的騰空路線可以近似地看做是拋物線的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(起跳點(diǎn)為原點(diǎn),地面所在直線為x軸,起跳點(diǎn)所在的豎直方向?yàn)閥軸),從起跳到落地的過程中,設(shè)運(yùn)動(dòng)員距離地面的豎直高度為y?m,距離起跳點(diǎn)的水平距離為x?m.已知,運(yùn)動(dòng)員跳到最高處時(shí)距離地面的豎直高度為0.4?m,距離起跳點(diǎn)的水平距離為(1)求該運(yùn)動(dòng)員騰空路線的表達(dá)式.（2）求該運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)距離起跳點(diǎn)的水平距離.20.(本題8分)小明為幫助自己記憶古詩,將5句重點(diǎn)古詩分別制成表面看上去無差別的卡片,并分別放入甲、乙兩個(gè)口袋中(如圖).甲口袋中裝有A,B,C三張卡片,乙口袋中裝有(1)若從乙口袋中隨機(jī)抽取1張卡片,抽到思鄉(xiāng)的古詩的概率是_____▲_____.從兩個(gè)口袋中分別隨機(jī)抽取1張卡片,求抽取的兩張卡片至少有一張是勵(lì)志古詩的概率.21.(本題8分)如圖,小區(qū)門口道閘的柵欄DE長(zhǎng)度不變,立柱OB垂直于地面,DE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到AC,若OB=(1)求柵欄最右端C離地面的最大高度.(2)若想使柵欄最右端C離地面的高度達(dá)到3.8?m22.(本題10分)如圖,四邊形ABCD是菱形,⊙O經(jīng)過A,D兩點(diǎn),且交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,連結(jié)PB,此時(shí)(1)求證:△APB(2)若AB=6,AC=7.2,求點(diǎn)P23.(本題10分)已知二次函數(shù)y=ax?6(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)若0≤①當(dāng)n=3時(shí),求y②若y的最大值與最小值之和為27,求n的值.24.(本題12分)【問題提出】(1)如圖1,AB為⊙O的直徑,AC⊥AB,AB=16,AC=6,P為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)【問題探究】(2)如圖2,AB⊥BC,AB=23,BC=2,D【問題解決】(3)如圖3,正方形ABCD是某社區(qū)的一塊空地,經(jīng)測(cè)量,AB=100?m.社區(qū)管委會(huì)計(jì)劃對(duì)該空地及周邊區(qū)域進(jìn)行重新規(guī)劃利用,在射線AD上取一點(diǎn)E,沿BE,CE修兩條小路,并在小路BE上取點(diǎn)F,將CF段鋪設(shè)成某種具有較高觀賞價(jià)值的休閑通道(通道寬度忽略不計(jì)).根據(jù)設(shè)計(jì)要求,∠BFC=∠BCE,為了節(jié)省鋪設(shè)成本,要求休閑通道CF的長(zhǎng)度盡可能小,問CF的長(zhǎng)度是否存在最小值?參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題有10小題,每小題3分,共30分)1-5:CBCAD6-10:ABDBD(選對(duì)一題給3分,不選、多選、錯(cuò)選均不給分)二、填空題(本大題有6小題,每小題3分,共18分)11.?112.1413.4.514.3752?15.5?16三、解答題(本大題有8小題,共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題8分)解:(1)將?3,0,1得9a?3b?3∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=1(2)由圖象知,當(dāng)x<?3或x>1時(shí),18.(本題8分)解:(1)如圖,點(diǎn)E即為所求.(4分)(2)∵△BEC∽△∵∠ABC∴AE=∴CE解得CE=5?1或∴CE=19.(本題8分)解:(1)由題意得,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.1,0.4).∴設(shè)騰空路線的表達(dá)式為y=a∵路線經(jīng)過點(diǎn)0,0解得a=?40∴該運(yùn)動(dòng)員騰空路線的表達(dá)式為y=?40(2)2.2?m.(420.(本題8分)(1)12(4(2)23.(421.(本題8分)解:(1)如圖,作AM⊥DE于點(diǎn)M,CN⊥∵當(dāng)點(diǎn)A與地面接觸時(shí),欄桿最右端C離地面最高,∴AM∵△ABM∽△CBN,且AB∴CNAM=BCAB∴欄桿最右端C離地面的最大高度是1.5+0.5(2)方案:設(shè)把立柱OB升高x?m,則OB當(dāng)點(diǎn)A與地面接觸時(shí),欄桿最右端C離地面最高,此時(shí)AM=∵△ABM∽△CBN,且∴CNAM=BCAB答:可以把立柱OB升高0.45?m.(注:答案不唯一)(4(本題10分)(1)證明:∵PA=PB,∴∠PBA=∠PAB.∵四邊形ABCD是菱形,∴解:如圖,連結(jié)PD,過點(diǎn)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q.∵△APB∽△ADC,∴APAD=ABAC.∵AB=AD=6,AC=7.2,∴AP6(本題10分)解:1∵圖象經(jīng)過點(diǎn)?2,0,5,7,∴a?2?6(2)①∵y=?x?6x+2的對(duì)稱軸是x=6+?22=2,∴當(dāng)n=3時(shí),在0≤x≤3范圍內(nèi),y最大值=?2?62+2=16.(3分)②當(dāng)0≤n<2時(shí),當(dāng)x=0時(shí),y有最小值為12,當(dāng)x=n時(shí),y有最大值為?n?6n+2=?n2(本題12分)解:(1)如圖1,當(dāng)C,P,O共線時(shí),CP最小.∵∠CAB=90°,如圖2,作△ABD的外接圓O,過點(diǎn)O作OE⊥直線CB于