2024-2025學(xué)年上海靜安區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年上海靜安區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)______．2.已知扇形的半徑是3，弧長為6，則扇形圓心角的弧度數(shù)是__________.3.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則_________.4.已知，向量與的夾角為.向量在方向上的數(shù)量投影為________.5.已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為______.6.若有兩個(gè)復(fù)數(shù)，滿足，則_________.7.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人恰好選擇同一景點(diǎn)的概率為______.8.若，則_________.9.已知函數(shù)值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.10.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋的中國古老民間藝術(shù)之一.已知某剪紙的裁剪工藝如下:取一張半徑為1的圓形紙片，記為，在內(nèi)作內(nèi)接正方形，接著在該正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，記為，并裁剪去該正方形與內(nèi)切圓之間的部分（如圖所示陰影部分），記為一次裁剪操作，，不斷重復(fù)上述裁剪操作，則被裁剪部分的面積之和的極限為_________.11.為雙曲線右支上兩不同點(diǎn)，則取值范圍_________.12.，和的零點(diǎn)按從小到大順序可以分別構(gòu)成兩個(gè)等差數(shù)列，則所構(gòu)成的集合為_________.二、選擇題（本題共4小題，前2題每小題4分；后2題每小題5分，共18分）13.在中，若，則的形狀是A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.不能確定14.將某學(xué)校一次物理測試學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下圖所示，則估計(jì)本次物理測試學(xué)生成績的平均分為（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（）A.68 B.70 C.72 D.7415.設(shè)與是兩個(gè)不同的冪函數(shù)，記，則中的元素個(gè)數(shù)的可能是（）.A.0、1、2、 B.1、2、3 C.1、2、3、4 D.0、1、2、316.已知定圓，點(diǎn)A是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，若線段的中垂線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡可能是：(1)橢圓；(2)雙曲線；(3)拋物線；(4)圓；(5)直線；(6)一個(gè)點(diǎn).其中所有可能的結(jié)果有（）.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)三、解答題.（本大題共5小題，滿分78分）17.如圖所示五面體中，四邊形為長方形，平面和是全等的等邊三角形.（1）求證：；（2）若已知，求該五面體體積.18設(shè)，，（常數(shù)）.（1）y=fx為上的嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對于任意，，都有fx1?fx2>419.仰暉樓有A、B兩部電梯.已知電梯每上一層需要5秒，電梯在某層樓停留時(shí)開門到關(guān)門所花時(shí)間為10秒（人員均能在電梯開關(guān)門時(shí)間內(nèi)完成進(jìn)出電梯和按樓層等操作）.某天清晨，樓上還沒有人，1樓已經(jīng)有若干人均欲乘坐電梯上樓，目的地分別是樓.現(xiàn)兩部電梯均恰好在1樓（兩部電梯互相獨(dú)立運(yùn)行，可以獨(dú)立開關(guān)門，在1樓按下按鈕后將同時(shí)打開門），且每部電梯容量足夠容納所有人.定義為：從A（B）電梯開門時(shí)刻算起，到電梯內(nèi)最后一人到達(dá)目標(biāo)樓層后A（B）電梯門關(guān)閉為止，所花時(shí)間.記"運(yùn)輸完成時(shí)間".（1）若所有人均乘坐一部電梯，求；（2）為了研究的最小值，我們需要對電梯的"乘坐安排"作出一些合理假設(shè).例如：假設(shè)兩部電梯都有人乘坐.理由：分開乘坐，比如去2層的人都坐電梯A，其余人坐電梯B，則均小于（1）中，故"運(yùn)輸完成時(shí)間"也小于（1）中，所以要使得最小，兩部電梯一定都有人乘坐.請你在此基礎(chǔ)上再提出1至2條關(guān)于電梯"乘坐安排"的合理假設(shè)，并簡述作出這些假設(shè)的理由（若有多條假設(shè)，請按重要性從高到低寫出最重要的兩條）；（3）求出最小值.20.如圖，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上任意點(diǎn)軸上一點(diǎn)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為，求證:成等差數(shù)列.21.已知y=fx是定義在上的函數(shù)，滿足恒成立.數(shù)列滿足:，.（1）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)y=fx是上的減函數(shù)，求證：對任意正實(shí)數(shù)，均存在，使得時(shí)，均有；（3）求證："函數(shù)y=fx是上的增函數(shù)"是"存在，使得"的充分非必要條件.【附加題】（共10分）22.世界上除了圓形輪子之外，還有一些好事之徒制作了不少形狀的多邊形輪子.（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形，其初始位置為，，，D0,1.①將整個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)首次旋轉(zhuǎn)到軸正半軸上停止：②再將整個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)首次選擇到軸正半軸上停止；③再將整個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)首次選擇到軸正半軸上停止；④再將整個(gè)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)首次選擇到軸正半軸上停止.我們將上述四個(gè)步驟依次操作一遍，稱為將正方形“滾動”一周.為使點(diǎn)向軸正方向移動100個(gè)單位長度，需要將正方形“滾動”______周，在這個(gè)過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路徑總長度為______個(gè)單位長度；（2）如果制造一個(gè)正邊形的“