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數(shù)學(xué)分析（一）試卷1專業(yè)級(jí)班，學(xué)號(hào)姓名得分題號(hào)一二三四五六七八總分統(tǒng)分復(fù)核得分得分評(píng)閱人復(fù)核人填空（共15分，每題5分）：設(shè),;設(shè)；設(shè)在，。得分評(píng)閱人復(fù)核人計(jì)算下列極限：（共20分，每題5分）;；；。得分評(píng)閱人復(fù)核人計(jì)算導(dǎo)數(shù)（共15分，每題5分）：設(shè)得分評(píng)閱人復(fù)核人（12分）設(shè)，滿足：證明：收斂，并求得分評(píng)閱人復(fù)核人（10分）求橢圓處方程。得分評(píng)閱人復(fù)核人（10分）利用Cauchy收斂原理證明：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必收斂。得分評(píng)閱人復(fù)核人（8分）設(shè)得分評(píng)閱人復(fù)核人（10分）設(shè)為實(shí)常數(shù)，證明：數(shù)學(xué)分析（一）試卷1答案填空（共15分，每題5分）：設(shè)1,0;設(shè)；設(shè)在1，0。計(jì)算下列極限：（共20分，每題5分）;解:由于又故；解:由stolz定理,；解:。解:計(jì)算導(dǎo)數(shù)（共15分，每題5分）：解:解:設(shè)解:由Leibniz公式（12分）設(shè)，滿足：證明：收斂，并求解:（1）證明：易見(jiàn)，從而有：，故單調(diào)減少，且有下界。所以收斂。（2）求：設(shè)，由（1）知：。在兩邊同時(shí)取極限得解之得，即。（10分）求橢圓處方程。解:在方程兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)得：故從而，所以橢圓處方程為，即（10分）利用Cauchy收斂原理證明：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必收斂。證明：設(shè)單調(diào)有界，不妨設(shè)單調(diào)增加。假定不收斂，則由Cauchy收斂原理，存在常數(shù)，于是令存在，再令存在，…………一般地令存在，…………這樣得到的一個(gè)子列：滿足：。從而有，，由此式遞推可知：因而無(wú)界，與條件矛盾，故收斂。（8分）設(shè)證明：1.由條件知，，故：，，可見(jiàn)2.

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