2024-2025學(xué)年上海市長寧區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年上海市長寧區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題考試說明：1．；考試2．試題答案全部做在答題紙上．一、填空題（本大題共12小題，1-6每小題4分，7-12每小題5分，滿分54分）1.已知集合，，則___________.2.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=___________.3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則_________.4.在銳角中，角所對的邊分別為，若，則角________．5.展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則_________．7.已知一個(gè)圓錐的母線長為2，其側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為8.已知，則的最小值為________.9.若將函數(shù)向右平移個(gè)單位后其圖像關(guān)于軸對稱，則.10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則=______．11.關(guān)于不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12.若函數(shù)，則圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)共_____對二、選擇題（本大題共4小題，13-14每小題4分，15-16每小題5分，滿分18分）13.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.15.如圖，已知等腰中，，，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)，則（）A.為定值10 B.為定值6 C.有最大值為10 D.有最小值為616.設(shè)定義域?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)，其值域依次是和，給出下列四個(gè)命題：①“”是“對任意恒成立”的充要條件；②“”是“對任意恒成立”充分不必要條件；③“”是“對任意恒成立”的充要條件；④“”是“對任意恒成立”的充分不必要條件；下列選項(xiàng)中正確的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④三、解答題（本大題共5題，滿分78分）17.已知復(fù)數(shù)，且純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)．求向量在向量上的數(shù)量投影．18.如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)、分別在棱和棱上，且，，為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；19.近年來，某市認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場需求，深挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鱒、鱘魚等養(yǎng)殖為主方向．為擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚養(yǎng)殖場計(jì)劃在如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)修建矩形水池，矩形一邊在上，點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在邊上，且，米，設(shè)．（1）求扇形的面積；（2）求矩形的面積的最大值，并求出取得最大值時(shí)的值．20.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在第（1）題的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)時(shí)，求證；對任意的，且，有．21.已知過橢圓方程右焦點(diǎn)、斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積；（2）當(dāng)