四川省成都市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

四川省成都市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.已知集合，集合，則（）A0,1 B. C.1,+∞ D.2.已知為單位圓的內(nèi)接正三角形，則（）A. B. C.1 D.3.已知角的終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.巴黎奧運(yùn)會(huì)期間，旅客人數(shù)（萬(wàn)人）為隨機(jī)變量，且.記一天中旅客人數(shù)不少于26萬(wàn)人概率為，則的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：若，有，，）A.0.977 B.0.9725 C.0.954 D.0.6835.已知非零向量，滿足，且向量在向量上的投影向量是，則與的夾角是（）A. B. C. D.6.關(guān)于的方程在上有（）個(gè)實(shí)數(shù)根．A.1 B.2 C.3 D.47.已知，是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù)D.將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象10.已知為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.的解集為C.時(shí)， D.時(shí)，，則的最大值為411.已知函數(shù)與及其導(dǎo)函數(shù)f′x與的定義域均為.若為奇函數(shù)，，，則（）A. B.C.曲線y=f′x關(guān)于點(diǎn)12三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.若復(fù)數(shù)滿足，則__________.13.已知某次數(shù)學(xué)期末試卷中有8道四選一的單選題，學(xué)生小萬(wàn)能完整做對(duì)其中4道題，在剩下的4道題中，有3道題有思路，還有1道完全沒(méi)有思路，有思路的題做對(duì)的概率為，沒(méi)有思路的題只能從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)答案．若小萬(wàn)從這8個(gè)題中任選1題，則他做對(duì)的概率為_(kāi)_____．14.已知數(shù)列滿足，，其中為函數(shù)的極值點(diǎn)，則______．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建?！边x修課，為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機(jī)抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%.感興趣不感興趣合計(jì)男生12女生5合計(jì)30（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷，依據(jù)小概率值α=0.15的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”選修課的興趣度與性別是否有關(guān)?（2）若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機(jī)選出3名進(jìn)行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望附：，其中.0150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.如圖所示，在四棱錐中，，，．（1）若平面，，證明：（2）若底面，，，二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)．17.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，且.（1）求（2）若，求的周長(zhǎng);（3）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，設(shè)，且，記的面積，求關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.18.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)交于，兩點(diǎn)，在，兩點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且交于點(diǎn)．當(dāng)垂直于軸時(shí)，長(zhǎng)度為；（1）求的方程；（2）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求；（3）設(shè)在