工科數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)（第2版）課件：極限的概念

極限的概念《工科數(shù)學(xué)分析》數(shù)列的極限函數(shù)的極限*數(shù)列的極限概念的引入數(shù)列的定義數(shù)列的極限小結(jié)截丈問(wèn)題：“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”一、數(shù)列的極限例如注意：1.數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)播放二、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限問(wèn)題:當(dāng)

無(wú)限增大時(shí),是否無(wú)限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問(wèn)題:“無(wú)限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃它.通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:如果數(shù)列沒(méi)有極限,就說(shuō)數(shù)列是發(fā)散的.注意：幾何解釋:數(shù)列極限的定義的幾點(diǎn)說(shuō)明

數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：例2證所以,說(shuō)明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).

常數(shù)列沒(méi)太多用場(chǎng)。小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時(shí),關(guān)鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.例3證例4證三、數(shù)列極限與子列極限定義：在數(shù)列{}中任意抽取無(wú)限多項(xiàng)并保持這些項(xiàng)在原數(shù)列中的順序，這樣得到的數(shù)列稱(chēng)為原數(shù)列的一個(gè)子序列，簡(jiǎn)稱(chēng)子列。例如，證明：定理：如果原數(shù)列{}收斂于A,則其任意子列{}也收斂于A.例如，特別地，如果一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)列和偶數(shù)列都收斂于同一個(gè)極限A，則這個(gè)數(shù)列收斂于A.利用子列判斷數(shù)列斂散性的三個(gè)結(jié)論

*函數(shù)的極限自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限小結(jié)播放一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限四、函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限一、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問(wèn)題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接近”.1、定義：2、另兩種情形:3、幾何解釋:例1證（二）、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限1、定義：2、幾何解釋:注意：例2證例3證例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒(méi)有定義.例5證3.單側(cè)極限:例如,左極限右極限左右極限存在但不相等,例6證五、小結(jié)數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想、精確定義、幾何意義;由極限定義看數(shù)列或函數(shù)

函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見(jiàn)下表)過(guò)程