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重慶市高2025屆高三第一學期期中考試數學試題一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.1.已知集合,則A.B.C.D.2.若復數,則的虛部為A.B.C.D.3.在平行四邊形中,為的中點,記,則A.B.C.D.4.在素數研究中,華裔數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式,孿生素數是指相差為2的素數對,例如3和5,5和7等.從不超過20的素數中隨機抽取2個,則這2個數是孿生素數的概率為A.B.C.D.5.記為數列的前項和.若,則A.63B.127C.256D.5126.若,且,則的最大值為A.B.C.D.7.設是定義在上的連續(xù)函數的導函數,(為自然對數的底數),且,則不等式的解集為A.B.D.8.已知,則關于的方程的實根個數為A.1B.2C.3D.4二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.9.下列說法中,正確的是A.對于獨立性檢驗,隨機變量的值越大,則推斷“兩變量有關系”犯錯誤的概率越小B.若,則C.隨機變量服從正態(tài)分布,若,則D.數據4,3,2,5,6,7的分位數為410.在中,內角所對的邊分別為,其中,且,若邊上的中點為,則A.B.的最大值為C.的最小值為D.的最小值為11.已知,且,則A.B.C.無最小值,只有最大值為4D.的最小值為12三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知單位向量的夾角為,若,則_____.13.已知函數在區(qū)間(1,2)上單調遞減,則的最大值為_____.14.已知函數的定義域為,則四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.(13分)已知數列滿足:,且.(1)求證:數列是等比數列;(2)求數列的前項和.16.(15分)已知分別為三個內角的對邊,且(1)求;(2)若,試討論當取不同值時,解的個數.17.(15分)統計顯示,我國在線直播生活購物用戶規(guī)模近幾年保持高速增長態(tài)勢,下表為2019年2023年我國在線直播生活購物用戶規(guī)模(單位:億人),其中2019年2023年對應的代碼依次為15.年份代碼12345市場規(guī)模3.984.565.045.866.36參考數據:,其中.參考公式:對于一組數據,其經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.(1)由上表數據可知,若用函數模型擬合與的關系,請估計2027年我國在線直播生活購物用戶的規(guī)模(結果精確到0.01);(2)已知我國在線直播生活購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率為,現從我國在線直播購物用戶中隨機抽取5人,記這5人中選擇在品牌官方直播間購物的人數為,若,求的數學期望和方差.18.(17分)已知函數.(1)當時,函數的極值為10,求和的值;(2)設,若,對于任意的,都有恒成立,求的最小值.19.(17分)已知數列,記集合(1)若,當,即時,寫出集合;(2)若,是否存在

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