吉林省長(zhǎng)春市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

20182019學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.全部答案在答題卡上完成，否則無(wú)效.交卷時(shí)只交答題卡.3.答題時(shí)間為120分鐘；試卷滿分為150分.第Ⅰ卷(選擇題）一、選擇（每小題5分，共60分）1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．（）A． B． C．2 D．13．“指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是減函數(shù)”上述推理（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．以上都不是4．用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是（）A．，至少有一個(gè)為0 B．，至少有一個(gè)不為0C．，全不為0 D．，全為05．由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．20 B．30 C．60 D．1206．6人站成一排，甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數(shù)為(

)A．18 B．72 C．36 D．1447．若復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（）A.B.C.D.9．點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以為（）A． B．C． D．10．若圓的方程為(θ為參數(shù))，直線的方程為(t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是()A．相離 B．相交 C．相切 D．不能確定11.袋中有大小相同的3個(gè)紅球、7個(gè)白球，從中不放回地依次摸出兩球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是（）A.B.C.D.12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題)二、填空題(每小題5分，共20分)13．在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____.14．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P(X=i)=(i=1,2,3),則P(X)=_______15．參數(shù)方程（是參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程是_____________.16．從1~7七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)不相鄰、三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個(gè).三、解答題（共6個(gè)題，共70分）17．（10分）已知和都是實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標(biāo)的概率；（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，，求.20．（12分）有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：（寫(xiě)出必要的解題步驟）（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；（2）某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文科代表；（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；（4）某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文課代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表。21．（12分）已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．22．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0).（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．九臺(tái)區(qū)師范高中、實(shí)驗(yàn)高中20182019學(xué)年度第二學(xué)期期中高二理科數(shù)學(xué)試題參考答案1．D2．A3．A4．B5．CD7．B8．D9．B10．B11．B12．D13．8414．15．.16．14417．（1）設(shè),則∵和都是實(shí)數(shù),∴解得∴（2）由（1）知,∴∵在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,∴解得即實(shí)的取值范圍是．（1）0.72（2）0.26（3）0.9819．（1）直線的普通方程為.由，得，則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將,代人，得，則，故.20．（1）21．解：由題意，展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．1二項(xiàng)式定理展開(kāi)：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項(xiàng)公式，令，可得：．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，展開(kāi)式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．22．解：(1)∵a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋2lnx，∴f′(x)＝eq\f(2x2－4x＋2,x)(x>0)，f(1)＝－3，f′(1)＝0，所以切線方程為y＝－3.(2)f′(x)＝eq\f(2x2－2a＋1x＋2a,x)＝eq\f(2x－1x－a,x)(x>0)，令f′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，當(dāng)0<a<1時(shí)，在x∈(0，a)或x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，在x∈(a,1)時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)和(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)；當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝eq\f(2x－12,x)≥0，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)；當(dāng)a>1時(shí)，在x∈(0,1)或x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，在x∈(1，a)時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)和(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為