42正切教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)九年級上冊

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期秋季課題4.2正切教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學(xué)目標(biāo)1.了解一個銳角的正切的概念，能夠正確地應(yīng)用tanA表示直角三角形兩邊之比。2.熟記30°、45°、60°角的正切值，會計算含有這三個特殊銳角的直角三角形的邊長，會由一個特殊銳角的正切值說出這個角。3.經(jīng)歷探索銳角的正切值的過程，在探索中總結(jié)規(guī)律，體驗學(xué)習(xí)的樂趣。4.培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、猜測的數(shù)學(xué)思想和動手能力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：1.理解正切的定義。

2.能獨立推導(dǎo)特殊角30°、45°、60°的正切值。

教學(xué)難點：1.銳角的正切值的的計算。

2.綜合運用正切的關(guān)系求直角三角形的邊。教學(xué)過程知識回顧如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5,AC=12,請寫出sinA和cosA的值.探究新知探究一如圖，已知一個角為α,①請畫一個直角三角形，使其中一個銳角為α，并測量三角形三邊的長；②小組互相交流，請觀察同伴和你所畫的直角三角形，它們的形狀和大小完全一樣嗎？③類比正弦和余弦的定義，我們知道在直角三角形中，一個銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值為常數(shù)，那么，兩直角邊的比呢？兩種比有何區(qū)別？④用幾何畫板演示;⑤在你和同伴所畫的直角三角形中,任選兩個，證明你的猜想.如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，則成立嗎？為什么？教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考,學(xué)生分組交流討論.∵∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF,∴即BC·DF＝AC·EF，∴得出定義:在直角三角形中，銳角α的對邊與鄰邊的比叫作角α的正切，記作tanα，即.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求tanA和tanB的值．歸納得出：兩銳角互余，它們的正切值互為倒數(shù).幾何語言：∵∠A+∠B=90探究二①通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道特殊角的正弦值和余弦值，那么什么是特殊角？學(xué)了哪些特殊角？特殊角的正切值也是確定的、唯一的嗎？②小組討論，如何求特殊角的正切值？③類比求特殊角的正弦值和余弦值的方法,構(gòu)造一個銳角為30°的直角三角形.如圖，在△ABC中使∠C=90°，∠A=30°,則，∠B=60?.設(shè)BC=x,則AB=2x.∵AC2=AB∴A∴tanA=tan30°=BCAC=xtanB=45°④可見,求45?的正切值,也只需要構(gòu)造一個45?的直角三角形.45°如圖，在Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°tan45°=綜上所述：tan30°=33

我們可以發(fā)現(xiàn)：銳角A的正切值隨著角度的增大而增大.例2求tan45°+tan230°tan260°.【解】tan45°+tan230°tan260°＝＝＝2.3.由此可見，如果任意給定一個銳角α，都有唯一確定的比值sinα(或cosα，tanα)與它對應(yīng)，并且我們還知道，當(dāng)銳角α變化時，它的比值sinα(cosα，tanα)也隨之變化.因此我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù).其中，對于常用的特殊角30°、45°、60°，將其銳角三角函數(shù)值總結(jié)如下:α30°45°60°sinαeq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)cosαeq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)tanα1新知講解：1.對于任意銳角α的正切值，我們都可用計算器求.例如求25°角的正切值，可以在計算器上依次按鍵，顯示結(jié)果為0.4663….2.用計算器不但可以求任意角的正切值,也可以根據(jù)銳角的正切值，利用計算器，求出它的對應(yīng)銳角.例如，已知tanα＝0.8391，依次按鍵，顯示結(jié)果為40.000…，表示角α約等于40°.（其中，學(xué)生所使用的計算器中2ndf已經(jīng)被shift所取代.）練習(xí):利用計算器計算：（1）tan21°15′≈______________（精確到0.0001）；（2）tan89°27′≈______________（精確到0.0001）；（3）若tanα=1.2868，則α≈___________（精確到0.1°）；課堂小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？1、學(xué)會類比、歸納、猜測的數(shù)學(xué)思想自己動手證明，得到正切的定義，及理解銳角三角函數(shù)的定義；2、用類比的方法得到了30°、45°、60°的正切值，并總結(jié)了特殊角的三角函數(shù)值；3、會用計算器求一個角的正切值和已知正切值求銳角;4、提高了獨立分析問題、解決問題的能力2tan