43用一元一次方程解決問(wèn)題（第3課時(shí)）教案2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第四章一元一次方程《4.3用一元一次方程解決問(wèn)題》第3課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)1.能利用公式、性質(zhì)、規(guī)律等構(gòu)建等量關(guān)系，列一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2.經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立數(shù)學(xué)模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，發(fā)展模型觀(guān)念．

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用公式、性質(zhì)、規(guī)律等構(gòu)建等量關(guān)系，列一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立數(shù)學(xué)模型一解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，尋找等量關(guān)系列出方程并解決實(shí)際問(wèn)題．

三、教學(xué)重點(diǎn)依據(jù)性質(zhì)、規(guī)律列方程解決實(shí)際問(wèn)題．

四、教學(xué)難點(diǎn)尋找等量關(guān)系列出方程．

五、教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入用一元一次方程解決問(wèn)題的一般步驟是什么？其中的關(guān)鍵是什么？答：（1）審：弄清題意，分清已知量和未知量，尋找相等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（包括單位名稱(chēng)）；（3）列：根據(jù)找出的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，（6）答：根據(jù)問(wèn)題的需要寫(xiě)出答案關(guān)鍵是尋找作為列方程的相等關(guān)系師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考后同學(xué)代表回答．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)用一元一次方程解決問(wèn)題的一般步驟，讓學(xué)生回憶起一般步驟和解決問(wèn)題的關(guān)鍵，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．二、新知探究已知三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為2:3:5，判斷這個(gè)三角形的形狀．問(wèn)題1：關(guān)于三角形的內(nèi)角，你知道哪些結(jié)論？問(wèn)題2：你能找到問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎？答：三角形的內(nèi)角和等于180°；問(wèn)題中的等量關(guān)系：第一個(gè)角+第二個(gè)角+第三個(gè)角=180°．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，在同伴交流，最后同學(xué)代表回答．設(shè)計(jì)意圖：題干中沒(méi)有明確的語(yǔ)句指明相等關(guān)系，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)尋找到等量關(guān)系．例1：已知三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為2:3:5，判斷這個(gè)三角形的形狀．問(wèn)題3：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)三角形三個(gè)角的大小分別為2x，3x，5x．根據(jù)題意，得2x+3x+5x=180°解這個(gè)方程，得x=18°所以2x=36°，3x=54°，5x=90°所以三角形三個(gè)角的大小分別為36°，54°，90°答:這個(gè)三角形是直角三角形．師生活動(dòng)：師生共同分析例題后，學(xué)生自主嘗試完成，教師做好格式規(guī)范和建模策略小結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的分析后，老師引導(dǎo)學(xué)生用方程去解決問(wèn)題，并規(guī)范解題格式，為解決例題5做鋪墊．三、應(yīng)用舉例例2：用黑白兩色棋子按圖的方式擺圖形，依此規(guī)律，圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)有可能是50嗎?問(wèn)題1：黑色棋子的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？答：第m個(gè)圖形有（3m+1）個(gè)黑色棋子問(wèn)題2：你能找到問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎？答：圖形中黑色棋子數(shù)量的規(guī)律問(wèn)題3：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？解：設(shè)第m個(gè)圖形中有黑色棋子50個(gè)根據(jù)題意，得3m+1=50解這個(gè)方程，得m=m不是整數(shù)，不符合題意答:圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)不可能是50．師生活動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考后同伴討論，學(xué)生代表回答．設(shè)計(jì)意圖：例5蘊(yùn)含的圖形規(guī)律是主要的等量關(guān)系．本例題找規(guī)律的方法有多種，可以從“形”的角度找規(guī)律，也可以從“數(shù)”的角度找規(guī)律，教材通過(guò)機(jī)器人呈現(xiàn)了一種從“形”的角度找規(guī)律的方法。同時(shí)本題要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果的合理性．討論1：以上兩個(gè)問(wèn)題的題干中有沒(méi)有明確的語(yǔ)句指明相等關(guān)系？討論2：我們是如何尋找到兩個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系的？答：討論1題干中沒(méi)有明確的相等關(guān)系；討論2通過(guò)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、圖形的規(guī)律尋找到相等關(guān)系的．師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論和分析，讓學(xué)生總結(jié)出以上兩個(gè)例題中，在沒(méi)有明確的相等關(guān)系的前提下，需要從三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、圖形的規(guī)律尋找到相等關(guān)系．四、課堂練習(xí)基礎(chǔ)1.已知三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為3:5:1,則這個(gè)三角形是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定2.已知一梯形的面積是120，上底是12，高是8，求下底的長(zhǎng)．3.在明代數(shù)學(xué)著作《九章算法比類(lèi)大全》中，有一個(gè)問(wèn)題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈?(倍加增指下一層燈的盞數(shù)比上一層增加1倍)請(qǐng)你解決這個(gè)問(wèn)題．4.按如圖所示的方式搭“小魚(yú)”，若用了140根火柴棒，則“小魚(yú)”有多少條?答：1．A；解：設(shè)三個(gè)角的度數(shù)分別為3x，5x，x，則3x+5x+x=180°，解得x=20°，則5x=100°∴為鈍角三角形2.解：設(shè)下底為x，則12（12+x）×8=120，解得x=18，答：下底長(zhǎng)為183.解：設(shè)頂層有x盞燈，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，答：頂層有3盞燈．4.解：設(shè)“小魚(yú)”有x條，則6x+2=140，解得x=23，答：則“小魚(yú)”有23條．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.四、課堂練習(xí)拓展1.已知五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形,若大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32cm,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)________cm2．2.在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中,被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)小王子”的小明參加了“智取九宮格游戲比賽,活動(dòng)規(guī)則是:在九宮格中,除了已經(jīng)填寫(xiě)的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中,填入一個(gè)數(shù)。使每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和分別相等,且均為m.小明抽取到的題目如圖所示,他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),很快就完成了這個(gè)游戲,請(qǐng)你求出m的值并填寫(xiě)出表中剩下的數(shù)字.答：1.設(shè)長(zhǎng)方形寬為xcm，則它的長(zhǎng)為3xcm，則（3x+3x+2x）×2=32，解得x=2，∴面積為6×2=12cm2．2.設(shè)第一列中間的數(shù)為x，則三個(gè)數(shù)的和為20+x,則：1613+xx13746+x10∴m=16+13+10=39161221913742510則師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流，學(xué)生代表回答．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂拓展鞏固新知，進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.課堂小結(jié)1.用一元一次方程解決問(wèn)題的一般步驟是什么？其中的關(guān)鍵是什么？2.本節(jié)課是如何找到相等關(guān)系的？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).六、課后作業(yè)完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；

六、教學(xué)反思1.情境引入：通過(guò)復(fù)習(xí)用一元一次方程解決問(wèn)題的一般步驟，讓學(xué)生回憶起一般步驟和解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.新知探究：當(dāng)題干中沒(méi)有明確的語(yǔ)句指明