9.4 第1課時(shí) 完全平方公式 習(xí)題練

蘇科版七年級(jí)下9.4.1乘法公式

完全平方公式第九章整式乘法與因式分解答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CAADC習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)13完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的特點(diǎn)：1.左邊是兩數(shù)或式子的和(或差)的平方.2.右邊是這兩個(gè)數(shù)或式子的平方和，再加上(或減去)兩數(shù)或

式子乘積的2倍，可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，首尾2倍在

中央”.知識(shí)點(diǎn)1

完全平方公式的特征1.[2023·張家界]下列運(yùn)算正確的是(

C

)A.(x＋2)2＝x2＋4B.a2·a4＝a8C.(2x3)2＝4x6D.2x2＋3x2＝5x4C2.[2023·長(zhǎng)沙]下列計(jì)算正確的是(

A

)A.x2·x3＝x5B.(x3)3＝x6C.x(x＋1)＝x2＋1D.(2a－1)2＝4a2－1A3.[2022·百色]如圖是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列

公式中與之相對(duì)應(yīng)的是(

A

)A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2D.(ab)2＝a2b2A【點(diǎn)撥】由題圖可知，大正方形的邊長(zhǎng)為a＋b，面積為(a＋b)2，

由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形和1個(gè)邊

長(zhǎng)為b的正方形組成，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.知識(shí)點(diǎn)2

完全平方公式的應(yīng)用4.

(2022·濱州母題·教材P90復(fù)習(xí)題T9)若m＋n＝10，mn＝

5，則m2＋n2的值為

?.【點(diǎn)撥】

熟練掌握完全平方公式(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，將mn＝5，m＋n＝10代入即可得解.90

5.[2023·涼山州]已知y2－my＋1是完全平方式，則m的值

是

?.【點(diǎn)撥】

因?yàn)閥2－my＋1是完全平方式，所以－my＝±2y，所以－m＝－2或－m＝2，所以m＝±2.±2

(2)1012＋992；【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2＝1002＋200＋1＋1002－200＋1＝2×1002＋2＝20002.(3)x(x＋2)＋(x＋1)2－4x.原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x＝2x2＋1.7.(1)[2023·赤峰]已知2a2－a－3＝0，則(2a＋3)(2a－3)＋(2a

－1)2的值是(

D

)A.6B.－5C.－3D.4D＝8a2－4a－9＋1＝8a2－4a－8＝4(2a2－a)－8＝4×3－8＝4.【點(diǎn)撥】因?yàn)?a2－a－3＝0，所以2a2－a＝3，所以原式＝(2a)2－6a＋6a－32＋(2a)2－4a＋1＝2×(2a)2－4a－32＋1

【解】原式＝a2－3ab＋3ab－(3b)2＋(a2－6ab＋9b2)＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab.

(2)若a＝2022，b＝2023，c＝2024，你能很快求出a2＋b2＋

c2－ab－bc－ac的值嗎？試求出這個(gè)值.

易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)完全平方公式的特征理解不透而致錯(cuò)9.(母題：教材P90復(fù)習(xí)題T9)

已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，

則ab＝(

C

)A.24B.48C.12D.以上都不正確【點(diǎn)撥】易忽視ab項(xiàng)的系數(shù)為2，導(dǎo)致錯(cuò)選A.C

利用整體思想求式子的值

【點(diǎn)撥】

5

【點(diǎn)撥】

47

利用構(gòu)建完全平方公式模型求值

【點(diǎn)撥】

因?yàn)閤2＋4x＋4＋y2－8y＋16＝0，所以(x＋2)2＋(y－4)2＝0，所以x＋2＝0，y－4＝0，

－2

(2)若x2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，則x＋2y＝

?；【點(diǎn)撥】因?yàn)閤2＋2y2－2xy＋2y＋1＝0，所以(x－y)2＋(y＋1)2＝

0，所以x－y＝0，y＋1＝0，所以y＝－1，x＝－1.所以x＋2y＝－1＋2×(－1)＝－3.－3

(3)試說(shuō)明：不論x，y取什么值，多項(xiàng)式x2＋y2－2x＋2y＋3的

值總是正數(shù)；

【解】x2＋y2－2x＋2y＋3＝x2－2x＋1＋y2＋2y＋1＋1＝(x－1)2＋(y＋1)2＋1.因?yàn)?x－1)2≥0，(y＋1)2≥0，所以(x－1)2＋(y＋1)2＋1的最小值為1.所以不論x，y取什么值，多項(xiàng)式x2＋y2－2x＋2y＋3的值總是

正數(shù).(4)已知a，b，c是不等邊三角形ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2＋

b2＝10a＋8b－41，且c是三角形ABC的最大邊長(zhǎng)，求

c的取值范圍.【解】因?yàn)閍2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0.所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.所以a－5＝0，b－4＝0.所以a＝5，b＝4.又因?yàn)槿切蜛BC為不等邊三角形且c是最大邊長(zhǎng)，所以c的

取值范圍為5＜c＜9.

利用乘法公式驗(yàn)證探究結(jié)論12.[2022·河北]發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之

差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩

個(gè)正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證如(2＋1)2＋(2－1)2＝10為偶數(shù)，請(qǐng)把10的一半表示

為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.【解】10的一半為5，5＝1＋4＝12＋22.【解】(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2m2＋2n2＝2(m2＋n2)，則該偶數(shù)的一半為m2＋n2.故兩個(gè)已知正整數(shù)m，n的和與其差的平方和一定是偶

數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)說(shuō)明

“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

利用數(shù)形結(jié)合思想探求面積的大小13.

［2023·河北

新考法?以形助數(shù)法］現(xiàn)有甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖①(a＞1).某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，如圖②和圖③，其面積分別為S1，S2.(1)請(qǐng)用含a的式子分別表示S1，S2；當(dāng)a＝2時(shí)，求S1＋S2

的值；【解】S1＝(a＋2)(a＋1)＝a2＋3a＋2，S2＝(5a＋1)×1＝5a＋1.當(dāng)